Относительное положение прямой и плоскости

Относительное положение прямой и плоскости [c.84]

Способ конкурирующих прямых, при помощи которого определялось взаимное расположение двух плоскостей, является, как и в случае определения взаимного положения прямой, и плоскости, упрощенным толкованием способа посредников. Вначале проводим две вспомогательные проецирующие плоскости, затем находим прямые пересечения этих плоскостей с данными плоскостями, после чего определяем относительные положения прямых пересечения данных плоскостей с каждой из проецирующих. [c.59]

Пусть даны две плоскости Р и < (рис. 114). Требуется установить, перпендикулярны ли они друг к другу. Для этого на одной из них (на плоскости ( ) взята произвольная точка А, через которую проведена прямая АВ, перпендикулярная ко второй плоскости Р. Остается установить относительное положение АВ и плоскости Q. Если АВ лежит в плоскости Q, то Q Р, в противном случае данные плоскости не перпендикулярны. Горизонтальный след М прямой АВ, найденный на рис. 114, оказался вне Qн, значит, и АВ не лежит в плоскости Q. [c.62]

Прямая принадлежит плоскости, если две точки, для прямой и плоскости, имеют одинаковые отметки. В противном случае прямая либо пересекает плоскость, либо параллельна плоскости. Как и в ортогональных проекциях решение вопроса об относительном расположении прямой и плоскости сводят к решению вопроса об относительном расположении двух прямых данной АВ и вспомогательной ЛШ последняя представляет собой линию пересечения заданной плоскости Р и вспомогательной Р, которую проводят через АВ (рис. 366). Только если в ортогональных проекциях в качестве вспомогательной плоскости рекомендовалось пользоваться проектирующей, то в проекциях с числовыми отметками через прямую следует проводить плоскость общего положения. Горизонтально проектирующая плоскость не может привести к цели потому, что на чертеже проекции АВ и МИ совпадут в одну прямую. [c.250]

Определить положение прямых и плоскостей относительно заданных плоскостей проекций. Варианты заданий даны в приложении 4. [c.8]

Задачи на относительное положение точки и плоскости сводятся к задачам на относительное положение точки и прямой, рассмотренным ранее. [c.62]

Сложнее определить видимость прямой а на рисунке 55, так как общее положение прямой и плоскости затрудняет реконструкцию. Более того, при малых углах наклона прямой к плоскости общего положения определение их относительного положения путем приближенной реконструкции может оказаться вообще невозможным. [c.67]

Положение геометрической фигуры или ее элементов относительно плоскостей проекций характеризуется также углами, составленными фигурой с плоскостями проекций или с осями координат. В трехмерном пространстве к таким фигурам относятся прямые и плоскости. [c.157]

Рассмотрим относительное положение горизонтально проецирующей плоскости а(а ) и прямой общего положения 6(6162) (рис.82, а). [c.77]

Построим на плоскости 0 вспомогательную прямую а, конкурирующую с данной прямой I. Нами построена прямая а, горизонтально конкурирующая с прямой I. Для этого на прямых ЛС и ВС плоскости 0 выделены точки / и 2, горизонтально конкурирующие с прямой I. Точки 1 п 2 определяют прямую а, принадлежащую плоскости и горизонтально конкурирующую с прямой I. Теперь определяем относительное положение прямых Ina. По полю Пг замечаем, что прямые I и а пересекаются при этом вначале определяется фронтальная проекция /Сг точки пересечения К, а затем горизонтальная проекция Ki- Точка К и будет точкой пересечения данной прямой I с данной плоскостью 0. [c.52]

Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее. Для более определенного суждения через прямую АВ (рис. 103) проводят вспомогательную плоскость Q и устанавливают относительное положение двух прямых АВ и ММ, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной плоскости Q и данной Р. Каждому из трех возможных случаев относительного расположения этих прямых будет соответствовать аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. [c.55]

Вообще, если требуется определить, как прямая расположена относительно поверхности, надо через прямую провести плоскость, пересекающую поверхность, и рассмотреть взаимное положение прямой и фигуры, полученной при пересечении поверхности плоскостью. [c.263]

Многие положения относительно взаимного расположения двух плоскостей или прямой и плоскости, изображенных в ортогональных проекциях, применимы и к проекциям с числовыми отметками. [c.191]

Проецирующие прямые и плоскости. Известно, что. любая прямая или плоскость, инцидентные центру проецирования, называются проецирующими. По расположению в пространстве (относительно плоскостей П° и П)) проецирующие прямые могуг быть горизонтальными (параллельными предметной плоскости), параллельными картинной плоскости (в том числе вертикальными) и прямыми общего положения (не параллельными ни Dj, ни П°). Положение проецирующих плоскостей в пространстве определяется тем, каким проецирующим прямым они инцидентны. [c.202]

Содержание задания 1 определить положение точки, прямой и плоскости относительно друг друга и относительно заданной системы плоскостей проекций. Варианты задания даны в приложении 5. [c.10]

Прямая относительно плоскости может находиться в трех положениях принадлежать плоскости, пересекаться с ней или быть ей параллельной. Соответственно она будет совпадать, пересекаться или быть параллельной ка-кой-нибудь прямой, принадлежащей плоскости. На рис. 8 изображена прямая / и плоскость Д(А,В,С) общего положения. [c.10]

Задачи на относительное положение поверхности и прямой решаются аналогично задачам на прямую и плоскость. Так, если поверхность или прямая проецирующие. [c.93]

Прямая относительно плоскостей проекций может занимать различные положения и соответственно называться прямой общего положения, прямой уровня и проецирующей прямой. [c.30]

Е ли одна из прямых (или обе) является профильной, то для определения взаимного положения прямых необходимо построить профильные проекции этих прямых. Например, рассматривая две проекции прямых 1, 2 и 3, 4 на плоскости проекций П и И" (рис. 51), можно ошибочно заключить, что эти прямые параллельны. После построения их профильных проекций видно, что они скрещиваются. Аналогично, можно заключить, что прямые 5, 6 и 7, 5 (рис. 51) пересекаются, если рассматривать только их проекции на П и П-. После построения профильных проекций этих прямых видно, что они скрещиваются, так как точки А и В не совпадают а являются конкурирующими относительно фронтальной плоскости проекций. [c.61]

Первую группу составляют задачи, связанные с определением метрических свойств положения данной фигуры относительно плоскостей проекций (расстояние, угол), определяющие параметры положения фигуры. Например, положение точки относительно плоскостей координат (проекций) определяется ее координатами, положение прямой можно определить координатами ее следов на плоскостях проекций или координатами следа на какой-либо плоскости проекций и углами наклона к двум плоскостям проекций. В случае задания плоскостей и поверхностей в качестве параметров положения выступают метрические характеристики определяющих их элементов (геометрической части определителя поверхности). Например, сфера имеет три параметра положения — координаты се центра. За параметры положения плоскости можно принять три отрезка, отсекаемые плоскостью на осях системы координат. [c.145]

Построим пару конкурирующих прямых так, чтобы первая прямая принадлежала плоскости 0, а вторая — плоскости Л. Чаще всего пользуются конкурирующими прямыми уровня. В рассматриваемом примере проведены две фронтально конкурирующие горизонтали /г и А. Горизонталь Ь проведена на плоскости 0, для чего на прямых а и 6 выделены точки 1 и 2, а горизонталь ЬР проведена на плоскости Л при помощи точек 5 и 4, выделенных на прямых с и Определяем относительное положение горизонталей Ь и ЬР. По полю П1 определяем, что горизонтали и ЬР пересекаются, при этом вначале определяется горизонтальная проекция (1 точки пересечения К , а затем фронтальная проекция 2 - Точка К , принадлежа [c.57]

Изображение прямой на эпюре Монжа. По расположению относительно плоскостей проекций различают прямые общего и частного положений. Прямой общего положения называется прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций. Прямые, не удовлетворяющие этому условию, называются прямыми частного положения. [c.24]

На рис. 19,а изображены параллельные прямые / и т, поскольку одноименные проекции этих прямых на эпюре параллельны /j mi и I2 гп2. Относительно плоскостей проекций П, и П2 прямые I и т занимают общее положение. [c.26]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

Положение прямой линии относительно плоскостей проекций и особые случаи положения прямой [c.20]

Задачу можно упростить еще больше. Положение плоской фигуры в ее плоскости вполне определяется положением ее двух точек или положением прямой, принадлежащей этой фигуре. Действительно (рис. 85), предположим, что прямая АВ, неизменно связанная с плоской фигурой, занимает в начальный момент времени положение, указанное на рисунке. Положение произвольной точки М плоской фигуры вполне определяется расстояниями А1 Л и ВМ и расположением точки М. относительно отрезка АВ. Предположим, что [c.185]

От УИ. Если сообщить плоскости П постоянное вращение с угловой скоростью (1 вокруг ОР, то движение эллипсоида относительно плоскости П, которая станет, таким образом, подвижной, приведется в каждый момент к одному вращению вокруг От. Во время движения положение прямой От меняется как в теле, так и в пространстве. В теле оно описывает конус (С ) второго порядка, а в пространстве оно описывает плоскость П. Относительное движение эллипсоида по отношению к плоскости П, которая становится подвижной, приводится, следовательно, к качению конуса (С) по этой плоскости, причем относительная угловая скорость качения постоянно равна От УЛ. [c.172]

Пусть даны две плоскости Р и Q (рис. 120). Требуется установить, перпендикулярны ли они друг к другу. Для этого на одной из них (на плоскости С ) взята произвольная точка А, через которую проведена прямая АВ, перпендикулярная к другой плоскости Р. Остается установить относительное положение АВ и плоскости Q. Если АВ лежит в плоскости Q,тoQJ P, в против- [c.62]

Решение ряда задач начертательной геометрии упрощ,ается при условии, что исследуемые геометрические элементы занимают частное положение относительно плоскостей проекций. Например, отрезок прямой проецируется без искажения, если он параллелен плоскости проекций. Проще найти точку пересечения прямой и плоскости, если плоскость проецирующая. [c.76]

Относительное положение прямой, точки и плоскости. Определение углов наклона отеека плоскости и его н. в. [c.156]

Чтобы построить натуральную величину фигуры сечения детали плоскостью А—А, проводят прямую а параллельно секущей плоскости А—А и отмечают на ней точку / От точки ifl на прямой а откладывают отрезок /о2д = lv2v. В точке 2а восставляют перпендикуляр к прямой а и откладывают на нем по обе стороны от точки 2а отрезки 2а2а, равные расстоянию от точки 2н до фронтальной плоскости симметрии детали. От точки на прямой а откладывают отрезок 2 3а = 2уЗу- В точке За восставляют перпендикуляр к прямой а и откладывают на нем по обе стороны отрезки За За, равные расстоянию от точки Зн до фронтальной плоскости симметрии детали. Аналогично находят точки 4 и 5q. Для определения относительного положения точек В, К, N я L, взятых на поверхности детали, необходимо [c.108]

Плоскость общего положения относительно плоскостей Л1 и Л2 окажется в новой системе плоскостей проекций проецирующей, если новая плоскость проекций будет располагаться перпендикулярно к ней (черт. 158). Плоскость лз будет перпендикулярна к плоскости а в том случае, когда она перпендикулярна к какой-нибудь линии этой плоскости. Прямая общего положения, лежащая в плоскости а, не может быть такой линией, так как тогда и плоскость Лз будет плоскостью общего положения (см. черт. 155). Но плоскость лз должна быть перпендикулярна дибо плоскости Л , либо плоскости Л2. Поэтому плоскость Лз должна быть перпендикулярна либо к горизонтали, либо к фронтали плоскости а. [c.42]

Вначале через данную прямую проводится проецирующая плоскость (посредник) и находится прямая пе-ресечейия данной плоскости с проецирующей, а затем определяется относительное положение данной прямой и прямой пересечения данной плоскости с проецирующей. Нетрудно видеть, что прямая пересечения этих плоскостей является прямой данной плоскости, конкурирующей с данной прямой, что показывает эквивалентность обоих толкований. [c.56]

Для выяснения вопроса о перпендикулярности данны.х прямых необходимо построить вспомогательную плоскость, перпендикулярную одной из данных прямых, и установить относительное положение второй прямой и вспомогательной плоскости. Если вторая прямая будет принадлежать вспомогательной плоскости или будет ей параллельна, то данные прямые взаимно пёрпендикулярныЕ Через произвольную точку А проведем горизонталь А и фронталь /, перпен- [c.82]

Натуральный вид сечения определяем при помощи высот и щирот точек сечения. При этом высоты точек измеряем по горизонтальной проекции повернутой до горизонтального положения прямой наибольшего уклона и плоскости 0 относительно плоскости проекций Пг, а широты точек — по фронтальным проекциям фронталей этой плоскости. [c.156]

Прямые, параллельные плоскости проекций, называются линиями уровня. На рис. 18 приведены примеры чертежей прямых частного положения. Анализируя параметры положения этих прямых, можно сделать заключение о их положении относительно плоскостей проекций III и Па- Фронтальная проекция [А 2В2] отрезка [АВ] совпадает с осью 0x2- Аппликаты точек отрезка [А В] равны нулю, а отрезок [ЛБ] принадлежит плоскости Оху. Аппликаты точек отрезка [ D], заданного своими проекциями [ iD ] и [ 2D2]. одинаковы, поскольку 2D2] 11(0- 12)- Следовательно, [ D] ЦП,. Прямые, параллельные плоскости проекций П1, называются горизонталями. От- [c.25]

Сопряженные поверхности звеньев образуются при их изготовлении как огибающие производящих поверхностей в относительном движении. Производящая поверхность касается сопряженных поверхностей, которые формируют режущие грани инструмента. Чаще применяют производящие плоскости. Ре кущне кромки инструмента, определяющие производящие поверхности, очерчивают обычно прямыми линиями, эвольвентами или окружностями, так как это облегчает контроль их взаимного положения при производстве и заточке. Относительные движения производящих поверхностей и заготовки обеспечиваются кинематикой станков. Конструкции станков предусматривают образование сопряженных поверхностей как огибающих в относительном движении инструмента и заготовки. [c.93]

Отрезок ОА общего перпендикуляра прямых i и а является радиусом горла m гиперболоида. Так как поверхность вращения симметрична относительно меридиональной плоскости 0 (0i), то, имея одну прямолинейную образующую а , можем получить и другую - Ь, как ё зеркальное отображение относительно плоскости 0. Повернув образующую а на 180°, получим её новое положение - прямую а(а ,а2)= пересекающую образующую Ь в точке В. Таким образом, через кажхгуто точку однополостного гиперболоида вращения проходят две образующие, принадлежащие к двум различным сериям, причём никакие две образующие одной серии не пересекаются и, напротив, каждая образующая одной серии пересекает все образующие второй серии. [c.79]

Положение системы зависит от двух параметров от угла наклона <р стержня АВ относительно вертикали Ох и от угла 0, который обра зует прямая 00, соединяющая середины обоих стержней с этой вертикалью. Система находится под действием весов обоих стержней, натяжений Т и Т нитей и реакции неподвижной точки О. Для определения движения необходимы два уравнения, не содержащие реакций связей. Эти уравнения получатся из теоремы кинетической энергии и теоремы момента количества движения относительно нормали к плоскости фигуры в точке О. [c.103]

Определим условие, при котором сохраняется состояние равновесия стержня, предполагая, что весом нитей можно пренебречь. Для этого заметим прежде всего, что, в силу симметрии системы и действующих сил относительно вертикали точки 31 центр тяжести стержня, как мы только что отметили, останется на этой вертикали, а сам стержень будет находиться в горизонтальном положении поэтому эту систему можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. С этой точки зрения виртуальное перемещение (для указанной конфигурации равновесия) будет определяться вариацией Ш высоты h точки N относительно точки М и вариацией 8<р угла между БВ и АЛ. Для определения соотношения между bh, 8<р возьмем начало координат в точке М, ось. г направим по вертикали MN, ось х — по прямой МА, ось у — по перпендикуляру к плоскости XZ, направленному таким образом, чтобы направление вращения or х к у совпадало с направлением действия приложенной пары. Тогда, выразив, что расстояние между двумя точками О, Б с координатами соответственно а, О, I ж a os[c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...