Энергия деформации потенциальная предельная

Наряду с упомянутыми гипотезами предлагались многие другие, среди которых заслуживают упоминания энергетические гипотезы. Так, в свое время делалась попытка принять в качестве критерия предельного состояния внутреннюю потенциальную энергию напряженного тела в точке. Эта попытка, однако, успеха не имела. При гидростатическом сжатии, как показывает опыт, потенциальная энергия деформации вследствие изменения объема накапливается практически неограниченно, а предельное состояние не достигается. Следовательно, такая гипотеза противоречит опыту. В связи с этим было предложено исключить из расчета энергию изменения объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять только энергию формоизменения (7.24) [c.264]

При деформации элементарной частицы тела в общем случае изменяются ее форма и ее объем. Таким образом, полная потенциальная энергия деформации состоит из двух частей энергии формоизменения и энергии изменения объема. Энергетическая гипотеза прочности в качестве критерия перехода материала в предельное состояние принимает только энергию формоизменения. [c.273]

Для сторонников изложения гипотез как теорий предельных Н, С. укажем, что формула для Оэу может быть дана с приближенным выводом, который изложен в учебнике [12]. Помимо приближенности, что, естественно, является недостатком вывода, надо учесть необходимость предварительного знания формулы для потенциальной энергии деформации, которая базируется на обобщенном законе Гука, не входящем в обязательное содержание ныне действующей програм.мы. [c.165]

Клин расклинивается вследствие падения нагрузки до нуля Mq = 0), при этом освобождается часть потенциальной энергии деформации механизма (часть ее составляет работу упругого гистерезиса) и звездочка отстает в движении от наружной обоймы и как бы поворачивается от нее по часовой стрелке (рис. 96). Если считать, что вся освободившаяся энергия деформации тратится на работу трения при расклинивании и клин находится в предельном зацепленном состоянии, то уравнения равновесия клина запишем в таком виде [c.161]

Учитывая, что пластическая деформация происходит без изменения объема, в 1904 г. Губер, в 1913 г. Мизес и в 1924 г. Генки предложили в качестве критерия прочности принять не всю потенциальную энергию деформации, а только ту ее часть, которая идет на изменение формы тела. Таким образом, начало текучести или разрушение материала независимо от вида напряженного состояния будет иметь место, если потенциальная энергия формоизменения Ф в единице объема достигнет некоторого предельного (опасного) для данного материала значения Ыф, т. е. [c.141]

Пластической остаточной деформации металла предшествует упругая деформация. Внешняя сила, изменяя межатомные расстояния, совершает работу, а в деформируемом объеме накапливается потенциальная энергия отталкивания (притяжения). Потенциальная энергия упругой деформации равна энергии, затраченной внешней силой на изменение объема (Ло) и формы (Лф). Согласно теории предельного состояния пластическая деформация наступает только тогда, когда в упругом материале будет накоплен определенный уровень потенциальной энергии. Уровень потенциальной энергии, достаточный для перехода от упругой к пластической деформации, достигается при следующем соотношении главных нормальных напряжений (oj—02) +(02—03) 4-(03— — Ti)2 = 2a . Соотношение главных нормальных напряжений называется условием или уравнением пластичности. [c.248]

Поэтому была предложена новая теория, которая основана на гипотезе, согласно которой причиной наступления предельного состояния и разрушения считается часть удельной потенциальной энергии деформации, которая накапливается вследствие изменения формы элемента. [c.103]

Существуют различные взгляды на причины, вызывающие опасное состояние материала. Считают, например, что опасное состояние наступает в результате того, что нормальные напряжения достигают предельного значения, а потому следует ограничивать величину этих напряжений. Считают также, что за критерий опасного состояния следует принимать наибольшую относительную линейную деформацию и поэтому ограничивать деформации. Аналогично следует ограничивать величины касательных напряжений (или полной удельной потенциальной энергии деформации и т. д.), если считать их причиной опасного состояния. [c.400]

Первоначально была предложена гипотеза полной потенциальной энергии деформации, согласно которой два напряженных состояния равноопасны, если удельная потенциальная энергия для них одинакова. Эксперименты не подтвердили этой гипотезы. Достаточно обратиться к уже упоминавшимся опытам с гидростатическим сжатием, чтобы убедиться в расхождении теоретических соображений и результатов эксперимента. Действительно, при гидростатическом сжатии происходит накопление энергии деформации, а значит, при каком-то ее значении должен был бы наступить переход материала в предельное состояние, однако этого не происходит, как бы велико ни было действующее давление (возникающие напряжения). [c.376]

Рис. 234. Зависимость отношения предельного напряжения к пределу текучести от запаса потенциальной энергии деформации

Интересно отметить, что в результате такого исследования получается зависимость такого же характера, как полученная выше при исследовании зависимости предельного состояния от размеров детали путем рассмотрения поверхностной энергии и запаса потенциальной энергии деформации [см. формулу (231)] [c.373]

Рассмотрим пластину, составленную из упругих слоев, каждый из которых имеет постоянную толщину (фиг. 1). Допустим, что некоторые слои могут трактоваться как изотропные упругие пластины, подчиняющиеся гипотезе Кирхгофа—Лява. Остальные слои будем считать трансверсально мягкими в том смысле, что вклад в потенциальную энергию деформации этих слоев напряжений Ох, Оу, %ху пренебрежимо мал по сравнению со вкладом напряжений Ххг, Хуг И Ог- Случай МЯГКИХ слоев легко может быть получен путем предельного перехода. Для краткости будем называть трансверсально мягкие слои просто мягкими. [c.36]

Учет всех трех главных напряжений для прогноза предельных состояний материалов возможен в рамках гипотез, ориентированных на понятие удельной потенциальной энергии деформации. Предположим, что существует некоторый опасный для материала уровень удельной работы деформации, которая в определенных пределах соответствует потенциальной энергии, накапливаемой в материале при деформировании. [c.152]

Так, предельная поверхность, соответствующая условию появления массовых пластических деформаций по теории удельной потенциальной энергии формоизменения [см. формулу (7.20)], имеет вид [c.190]

Несмотря на то что элементы системы (конструкции в целом, ее частей или материала) делают все, чтобы выдержать нагрузку, их поведение не соответствует предсказаниям наиболее благоприятных экстремальных теорем, если наступает местная или общая неустойчивость. Явное предположение о неограниченной податливости прн достижении предела текучести, которое составляет сущность предельных теорем, Так же как и неограниченный диапазон упругой связи между возрастающими напряжениями и деформациями, который лежит в основе теорем минимума потенциальной энергии и минимума [c.25]

ГОЙ потенциальной энергии и может быть возвращена при снятии нагрузки. Если для резинового шара попытаться затратить больше, чем это предельное количество работы, то шар не воспримет ее и разрушится на отдельные части. Этим все закончится. Иное дело с шаром из пластилина. В нем можно накопить лишь очень ограниченное количество энергии, однако когда это количество достигается и превышается, то разрушения на наступает. Шар непрерывно и практически бесконечно деформируется пластически. Однако работа, необходимая для создания этой деформации, не накапливается в материале, а рассеивается на внутреннее трение. [c.113]

Укорочение 252 Упрочнение 326, 327, 337 Упругая деформация (е) 28 Упругая предельная энергия 120 объемная энергия ( ) 120 Упругая потенциальная энергия (Ет,) 120 [c.380]

IV. Теория энергии формоизменения (теория Мизеса—Генки—Хубера). Предельным состоянием материала считается начало перехода к пластическим деформациям, которые определяются только потенциальной энергией формоизменения (см. определение 8.9). Это предположение приводит к следующему условию эквивалентности [c.327]

Основное положение энергетической теории предельного состояния пластическая деформация начинается тогда, когда запас потенциальной энергии достигает определенной для данных условий величины, не зависящей от характера напряженного состояния. [c.27]

Согласно третьей теории предельного состояния, пластическая деформация наступает тогда, когда разность двух главных нормальных напряжений достигает предела текучести деформируемого металла. Математически эта теория выражается уравнением пластичности 01 — сгз = От. Эта теория предельного состояния не учитывает Влияния среднего главного нормального напряжения 02. Четвертая энергетическая теория предельного состояния разработана Губером, Мизесом и Генки. Эта теория основывается на потенциальной энергии упругой деформации, которую необходимо накопить в металле для возникновения пластической деформации. [c.361]

В случае отсутствия исходной трещины достаточно больших размеров хрупкое разрушение не имеет места также и при боль-июм запасе потенциальной энергии упругой деформации в детали, так как в области диа надреза происходят значительные пластические деформации, прежде чем достигается предельное напряжение Эти деформации начинаются прежде всего на боковых поверхностях образца, где имеет место наибольшее значение [c.341]

Высокая контактная прочность хрупких материалов при отсутствии касательной нагрузки резко снижается с ее появлением. Согласно теории Губера - Мизеса - Генки пластические деформации при сложном напряженном состоянии возникают тогда, когда удельная потенциальная энергия деформирования достигает некоторого предельного значения, определенного для каждого материала, и зависит от приведенного напряжения. При этом предельная удельная нагрузка при усталостном многократном деформировании рассчитывается по формуле [c.162]

Первоначально было высказано предположение, что переход материала в пластическое состояние связан с достижением удельной потенциальной энергией некоторого предельного значения, определенного для каждого материала. Однако эксперименты показывают, что при всестороннем давлении пластические деформации не появляются даже при сверхвысоких давлениях, хотя при этом накапливается большая удельная потенциальная энергия. [c.381]

Позже было высказано предположение, что при возникновении пластических деформаций предельного значения достигает та часть удельной потенциальной энергии, которая обусловлена изменением формы. [c.381]

В случае плоского напряженного состояния подход, основанный на дополнительной энергии, оказывается полезным также для задач неупругого анализа. В расчетах поведение материала определяется в форме зависимости деформаций от напряжений, т. е. с=[Е] о. Поэтому для формулировок с потенциальной энергией требуется обращать это выражение, что может привести к трудностям при расчете задач с учетом временных зависимостей. При анализе предельных состояний [9.19] использовались преимущества подхода на базе дополнительной энергии. [c.289]

Первую попытку подойти к анализу предельного состояния с энергетической точки зрения предпринял Е. Бельтрами (1885), который предложил в качестве критерия равноопасности использовать энергию деформации. Но такой подход противоречил опытам, согласно которым при всестороннем равномерном сжатии в материале может накапливаться значительная потенциальная энергия деформации, но предельное состояние при этом не наступает. Поэтому польский ученый М.Т. Губер в 1904 г. предложил исключить из рассмотрения энергию изменения объема и использовать в качестве критерия текучести только ту часть энергии деформации, которая связана с изменением формы. Немецкий ученый Р. Мизес подошел к этому вопросу с другой точки зрения. Он предпринял поиск такого аналитического выражения для сгэкв, которое было бы близко к третьей теории, но было бы равноправно по отношению ко всем главным напряжениям. В результате Р. Мизес пришел к выражению (11.4.12). [c.355]

Четвертая теория (энергетическая). Поскольку при пластическом деформировании материала и доведении его до разрушения вполне естественно в качестве фактора, ответственного за наступление в материале предельного состояния, полагать удельную потенциальную энергию деформации, польский ученый М. Т. Губер 1) предложил в 1904 г. в качестве фактора, определяющего наступление в материале предельного состояния, считать удельную потенциальную энергию формоизменения, мотивируя это тем, что при трехосном одинаковом во всех направлениях сжатии предельное состояние не возникает даже при очень высоких сжимающих напряжениях. Соответствующая гипотеза может быть сформулирована следующим образом предельное состояние материала, независимо от того, находится ли он в линейном или сложном (плоском или пространственном) на пряженном состоянии, наступает при достижении удельной потенциальной энергией формоизменения в окрестности рассматриваемой точки тела предельной (опасной) величины IFjr, on [c.532]

Весьма поучительна история возникновения и развития четвертой теории. Основная ее идея, по-видимому, впервые, еще до Губера, возникла у Дж. К. Максвелла, который в письме к У. Томсону (лорду Кельвину) писал у меня имеются веские основания думать, что когда энергия (искажения формы) достигает известного предела, элемент выходит из строя . Эта идея, к которой Максвелл больше не возвращался, оставалась неизвестной до опубликования писем Дж. К. Максвелла У. Томсону, происшедшего уже после ) возникновения первого варианта энергетической теории предельного состояния материала. Упомянутый первый вариант возиик в 1885 г, в работе Е. Бельграми2), когда он выдвинул гипотезу, согласно которой предельное состояние материала, независимо от того, находится ли он в линейном или сложном (плоском или пространственном) напряженном состоянии, наступает при достижении удельной потенциальной энергией деформации в окрестности рассматриваемой точки тела предельной (опасной) величины WОбращаем внимание на то, что здесь речь идет не об удельной потенциальной энергии формоизменения, а о полной удельной потенциальной энергии деформации. [c.534]

Таким образом, соблюдение условия (7) в какой-либо точке контура трещины означает наступление предельного состояния равнове- сия. Параметр /С в механике разрушения играет доминирующую роль, он определяет вязкость разрушения материала при достижении критической интенсивности напряжений Ирвин показал эквивалент ность силового критерия разрушения энергетическому критерию Гриффитса. Энергетический подход Гриффитса позволяет отвлечься от детального анализа механизма разрыва межатомных связей в конце трещины и записать феноменологическое соотношение между вне.шними и внутренними параметрами в критический момент (при этом составляется баланс энергий энергии, необходимой для разрушения, и имеющейся потенциальной энергии деформации, которая может быть израсходована на разрушение). Критический момент в соответствии с теорией Гриффитса наступает тогда, когда интенсивность освободившейся энергии G достигнет критического значения [c.31]

Естественно принять в качестве таких факторов напряжения (нормальные и касательные) и деформации (линейные и угловые). Было предложено также принять в качестве критерия перехода в предельное состояние потенциальную энергию деформации. Идея рассматриваемых далее гипотез прочности и состоит в том, что каждая из них из большого числа факторов, вл 1яющих па прочность материала, выбирает какой-нибудь один, игнорируя все остальные (подчеркиваем, что здесь и в дальнейшем, говоря о прочности, имее.м в виду как разрушение в буквальном смысле слова, так и возникновение пластических деформаций). [c.194]

Рис. 19. Влияиие запаса потенциальной энергии деформации нагрузочного уст-ройстБа на протекание деформации и предельное состояние [211]

Испытания стальных сосудов различной величины, работающих под давлением, а также стеклянных сосудов с различным содержимым и, следовательно, с различным уровнем потенциальной энергии деформации материала сосуда и его содержилюго, показали, что предельное напряжение в отдельных случаях зависит от суммарной потенциальной энергии [c.349]

При испытании пластинки с исходным дефектом материала в условиях всестороннего растяжения масштабный эффект определяется, поми.мо размеров дефекта, также размером пластинки, т. е. при круглой форме пластинки — ее радиусом г. Если такую пластинку вварить в сосуд больших размеров сферической формы, работающий под давлением и представляющий собой аккумулятор потенциальной энергии деформации, то определяющим параметром будет радиус сосуда Я и предельное напряжение для одного и того же материала и одной и той же начальной концентрации напряжения в пластинке будет уменьшаться при вели- [c.358]

Из этой формулы следует, что чем больше L и, следовательно, чем больше запас потенциальной энергии деформации в системе, тем меньше относительное значение длины трещины, способной к развитию до разрушения. То же относится и к интенсивности местных факторов, необходимых для возпикновснпя трещины. Важный предельный случай определяется условием ст = и соответствует минимальной длине исходной трещины, необходимой для развития хрупкого разрушения. При большей длине трещины могут возникать хрупкие разрушения. [c.413]

Естеетвенно принять в качеетве таких факторов напряжения (нормальные и каеательные) и деформации (линейные и угловые). Было предложено также принять в качестве критерия перехода в предельное соетояние потенциальную энергию де- [c.222]

Рис. 8.9. Предельные линии (следы предельных поверхностей на плоскости 6163 — случай плоского напряженного состояния) / — теория нор-Мс1льных напряжений, 2 — теория максимальных линейных относительных деформаций, 3 — теория максимальных касательных напряжений,-4 — теория удельной потенциальной энергии формоизменения

Согласно динамическо11 теории прочности Рейнера-Вейсенбер материал разрушается, когда работа упругих деформаций достига и превышает его предельную упругую потенциальную энергию 1 [c.236]

Вернемся к нашему опыту, результаты которого представлены в виде диаграммы на рис. VI. 1. Если мы после того, как будет достигнута точка / на кривой, разгрузим образец, то произойдет некоторая упругая деформация, соответствуюш,ая разности абсцисс в точках / и g, а деформация og будет пластической или остаточной. Затем снова произведем нагружение до величины, соответст-вуюш,ей точке /, при этом мы приблизительно достигнем той же точки (обозначенной на рисунке h) за счет упругой деформации образца с тем же самым модулем упругости, что и при нагружении. Это видно на рисунке, где наклон линии gh совпадает с наклоном линии оа. Таким образом, кривая а — с — Ь — е является геометрическим местом точек всех пределов текучести, соответствующих последовательно возрастающей деформа ц и и Тем не менее, как уже ясно по причинам, с которыми мы уже сталкивались раньше в двух других случаях предел текучести не могкет непосредственно зависеть от деформации. Мы упоминали в параграфе 10 о повышении предела текучести материала при кручении стержня. Совершенно ясно, что это явление не может зависеть от того, закручиваем мы стержень в нанравлении часовой стрелки или против часовой стрелки. Поэтому предел текучести Тт должен быть четной функцией деформации сдвига у, т. е. функцией Y Вспомним (см. главу IV, параграф 5), что величина тт сама вычисляется, как корень квадратный от другой величины предельной упругой потенциальной энергии, которая сама есть четная функция напряжения. Полезно вспомнить и тот факт, что нри повышении предела текучести затрачивается р а б о т а на пластическую, по не полную деформацию. Представим себе, что существует такой гигант, который обладает достаточной силой для того, чтобы месить мягкое железо, так как мы месим мучпое тесто. Дадим ему стальной шар, которому он будет придавать любую форму, а в конце восстановит сферическую форму. Когда он вернет нам шар, деформация его будет нулевой все искажения формы — ноложительные и отрицательные — уничтожат друг друга. Однако, работа деформации будет все время возрастать до определенной величины. Если мы предположим, для того чтобы сделать наши рассуждения более определенными, что деформация представляет собой простые сдвиги, в положительном или отрицательном нанравлении, то работа, выраженная через деформацию, в соответствии [c.338]

Электромеханический привод (рис. 240, а) использует для зажима помимо момента, создаваемого двигателем, также маховой момент всех элементов привода. Зажим осуществляется. в виде нескольких последовательных этапов. После выбора всех зазоров в кинематической цепи привода начинается первый этап зажима, во время которого упругая деформация в приводе возрастает до тех пор, пока значение момента двигателя не достигнет предельно допустимого значения по току. Второй этап зажима происходит при отключенном двигателе за счет кинетической энергии вращающихся по инерции элементов привода (двигателя, вала, передачи). Вся накопленная кинетическая энергия привода переходит в потенциальную энергию деформаиии и обусловливает дополнительный момент (или силу) зажима. После достижения нулевой скорости все элементы привода без самоторможения свободно раскручиваются. При разжиме момент двигателя может оказаться, недостаточным для преодоления суммарного момента [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...