Прямые линии и плоскости, перпендикулярные к плоскости

ПРЯМЫЕ ЛИНИИ и плоскости, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ К ПЛОСКОСТИ [c.58]

Прямые линии и плоскости, перпендикулярные к плоскости [c.59]

Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных к плоскостям. [c.63]

Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если прямая линия одной плоскости перпендикулярна к другой плоскости. Учитывая это, можно определить одно из положений вращающейся плоскости, когда она перпендикулярна к плоскости проекций. Выбирая, например, в плоскости отсека горизонталь и вращая отсек вокруг [c.84]

В раздел К-включены задачи, решающие в комплексе Вопросы о взаимном положе- НИИ тачек прямых линий и плоскостей (принадлежность, параллельность и перпендикулярность, взаимное пересечение. Полезно составлять планы решения этих задач, записывая их в словесной форме или с по-помощью символов, а затем осуществлять их графически. [c.3]

Проецирующие прямые А — Л и А — А" (см, черт. 5) образуют плоскость, перпендикулярную к плоскостям ш и П2 и, следовательно, к оси X. Но если ось х перпендикулярна к плоскости АЛ А , то она перпендикулярна к любой прямой этой плоскости, т. е. и к прямым Аг — А и Ах — А . В одной же точке Л, на эпюре можно восставить единственный перпендикуляр к оси X — линию А — А, —А" или А —А". [c.6]

Линии наибольшего ската — прямые, проведенные по плоскости перпендикулярно к горизонталям (рис. 84 и 85). [c.45]

Согласно правилам проецирования прямого угла (см. 15) горизонтальная проекция линии ската плоскости перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости или к ее горизонтальному следу. Фронтальная проекция линии ската строится после горизонтальной и может занимать различные положения в зависимости от задания плоскости. На рис. 114 изображена линия ската пл. Q BKJ-Qh- Так как ЬК также перпендикулярна к Qh, то .ВКЬ есть линейный угол двугранного, образованного плоскостями Q n Н, Следовательно, линия ската плоскости может слу- [c.62]

НИИ их образующих, то на изображениях обычно их ограничивают какими-либо линиями, например следами этих поверхностей а плоскостях проекций или какой-либо из параллелей. Известные из стереометрии прямой круговой цилиндр и прямой круговой конус ограничены поверхностью вращения и плоскостями, перпендикулярными к ее оси. Меридианы такого цилиндра — прямоугольники, а конуса — треугольники. [c.208]

Линии наибольшего ската — прямые, проведенные на плоскости перпендикулярно к горизонталям (рис. 78 и 79). [c.47]

Отрезки прямых, перпендикулярные к плоскости проекций, проецируются на нее в виде точек. Так, ребро АВ проецируется на плоскость Яз в виде точки 2 = 2, т. е. проекции А и вершин А я В, являющихся концами ребра АВ, совпадают знаком = отмечают совпадение точек и линий (тождество). [c.14]

Эту задачу можно решить вращением отрезка А В около оси, перпендикулярной к плоскости И Через конец отрезка А проводят ось вращения MN (рис. 123, й). Из точки и радиусом, равным а Ь, проводят дугу окружности до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси х, и получают новую фронтальную проекцию h точки В. Проведя из точки h прямую, параллельную оси х, а через точку h вертикальную линию связи, то на их пересечении получают новую горизонтальную проекцию /) точки В (после поворота отрезка АВ). [c.70]

На рис. 297 показано применение косого цилиндра с тремя направляющими при оформлении поверхности марсельского свода. Направляющими линиями здесь являются лежащие в параллельных плоскостях полуокружность и дуга окружности с отрезками параллельных прямых. Направляющая прямая (901 перпендикулярна к плоскостям окружностей и проходит через центр Oi окружности. Положение производящей прямой линии определяем, применяя вспомогательные плоскости производящей в ряде ее положений. [c.202]

Главные нормали поверхности, как прямые линии, перпендикулярные к соответствующим спрямляющим плоскостям, пересекаются осью винтовой линии и перпендикулярны к ней. [c.348]

Выбираем две взаимно перпендикулярные прямые и принимаем их за оси координат. По оси абсцисс откладываем длины L дуг кривой ак, а к направления переноса поверхности, а по оси ординат длины Lq кривых линий, полученных от пересечения соответствующих слагаемых цилиндров плоскостями, перпендикулярными к их образующим. [c.391]

Если на комплексном чертеже ось конической поверхности вращения будет проецирующей прямой, то секущая плоскость будет проецирующей плоскостью и перечисленные линии будут проецироваться на плоскость проекций, перпендикулярную к секущей плоскости, в прямые (на рис. 62 — на П"), а на плоскость проекций, перпендикулярную к оси вращения, соответственно, в окружность, эллипс, параболу, гиперболу и две прямые (на рис. 62 — на П ). [c.70]

Способ нормальных сечений. В этом способе поверхность пересекают плоскостью, перпендикулярной к ее образующим (см. рис. 89), и определяют длину линии нормального сечения. Затем эта линия развертывается в прямую, а образующие поверхности — в перпендикулярные к ней прямые. Линия нормального сечения принимается за базу отсчета размеров образующих. Этот способ используется для развертки призматических и цилиндрических поверхностей. [c.92]

Плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций, называется профильно проецирующей и изображается на ней в виде прямой линии у " (черт. 72, 73). При отсутствии профильной плоскости проекций такая плоскость [c.20]

Черт. 114 позволяет утверждать, что изображенные на нем прямая п и плоскость а взаимно перпендикулярны. Действительно, из чертежа следует, что прямая п перпендикулярна к прямой так как угол между горизонтальными проекциями сторон угла прямой и одна сторона его (Лд) параллельна плоскости Л . Точно так же очевидно, что прямая п перпендикулярна к прямой Но если прямая линия перпендикулярна к двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. [c.28]

Если по чертежу требуется определить, перпендикулярна ли некоторая прямая т к заданной плоскости а, то через какую-нибудь точку М этой прямой следует- провести перпендикуляр п к плоскости а (черт. 120). При совпадении линий т и п прямая т перпендикулярна к плоскости а. [c.29]

На черт. 129 плоскость а задана горизонталью Лд и прямой линией а . Плоскость р проведена через данную прямую Отр, для чего через точку М этой прямой проведена прямая п , перпендикулярная к плоскости a(n f, h , n" f" ). [c.31]

Установленные теоремой зависимости между прямой в пространстве, перпендикулярной к плоскости, и проекциями этой прямой к проекциям линий уровня (следам) плоскости лежат в основе графического алгоритма решения задачи по проведению прямой, перпендикулярной к плоскости, а также построения плоскости, перпендикулярной к заданной прямой. [c.177]

Угол Рй называется углом наклона зубьев по основному цилиндру. Каждая точка прямой тт в плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра, описывает эвольвенту Э основной окружности с радиусом гь. Пересечение полученной эвольвентной поверхности с основным цилиндром дает винтовую линию Вь, угол подъема которой равен 90° — а шаг h = 2лгь tg Рь. С другими соосными цилиндрами (начальным, делительным и т. п.) эвольвентная винтовая поверхность также пересекается по винтовым линиям с тем же шагом, но с другими значениями угла подъема. Соответственно изменяется угол наклона зубьев. Например, для делительного цилиндра угол наклона зубьев р свя- [c.439]

Радиальный профиль скорости определяется характером зависимости от скорости сдвига и описывается квадратичной параболой для ньютоновской и любой другой жидкости с вязкостью, не зависящей от скорости сдвига. Рассматриваемое течение является одноосным и сдвиговым с цилиндрическими поверхностями сдвига г= onst и плоскостями, перпендикулярными к оси трубы, в качестве ортогонального семейства материальных поверхностей. Линиями сдвига служат прямые, параллельные оси трубы. [c.276]

В треугольнике АВС проведена горизонталь AD. Плоскость, перпендикулярная к AD, перпендикулярна к АВС и в то же время к пл. Н (так как AD H). Этому удовлетворяет пл. S ААВС проецируется на нее в отрезок b s- Если же плоскость общего положения задана следами (рис. 206), то пл. S следует провести перпендикулярно к следу Рл, т. е. к линии пересечения пл.. Р и пл. Н. Тем самым пл. S окажется перпендикулярной и к пл. Н (т. е. явится дополнительной плоскостью проекций), и к пл. Р. Теперь надо построить след пл. Р на пл. S. Так как PJL5, то проекция на пл. S любой точки пл. Р получится на прямой пересечения пл. Р с пл. S, т. е. на следе Р . На рис. 206 такой точкой служит точка N, взятая на следе Рт, построена ее проекция n nsl—n n), через которую, а также через точку пересечения следа Р/, с осью SIH проходит след Ps. [c.112]

Если поверхности вращения имеют общую ось, то они пересекаются по окружности. На плоскость, параллельную оси, линии пересечения проецируются в прямые, а на плоскость, перпендикулярную к оси, — в конгруэнтную окружность. На рис. 159, а показан ортогональный чертеж модели, поверхность которой сочетает цилиндр, сферу и конус, а на рис, 159, б — ак- сонометрические проекции отдельных частей этой модели. Этот частный случай используют для построения линии пересечения поверхностей способом сфер-посредников. [c.157]

Секущая плоскость Р, заданная своими следами Рн, Ру и Рму, является профильно проецирующей плоскостью (перпендикулярна к плоскости ЦТ) и пересекает образующие цилиндра под острым углом. Стедовательно, в сечении цилиндра будет эллипс, который сама плоскость Р проецирует на свой профильный след Р рв прямую линию. [c.126]

Исходным телом для червячной фрезы является червяк нормально или под некоторым углом (у специальных черновых фрез) к его виткам прорезаются канавки для образования режущих кромок и для выхода стружки образовавшиеся участки витков (зубья фрезы) затылуют для получения задних углов. Червячные фрезы бывают а) с архимедовым исходным червяком, у которого образующая (винтовую поверхность) прямая проходит через ось фрезы б) с удлиненно-эвольвентным исходным червяком, у которого образующая прямая лежит в плоскости, перпендикулярной к витку (к средней винтовой линии витка исходного червяка на делительном цилиндре) [c.58]

Все проецирующие лучи, проходящие через точки прямой АВ, будут расположены в плоскости С, проведенной через заданную прямую АВ и перпен-дикулярнсш к плоскости Я. Линия пересечения аЬ плоскостей Q н Н будет горизонтальной проекцией прямой АВ на плоскость Я. Так как плоскости пересекаются по прямой, то проекция прямой в общем случае также прямая. (В частном случае проекцией прямой может быть точка, если прямая перпендикулярна плоскости проекций.) [c.48]

Горизонтально проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекци П (рис, 4,7), Любой элемент, лежащий в отой плоскостп, проецируется на плоскость П, в прямую Г,, называемую горизонтальным следом плоскости. Угол наклона горизонтально проецирующей плоскости к плоскости проекций на комплексном чертеже определяется как угол р,, заключенный между горизонтальным следом Г, даино1 плоскости и прямо11, перпендикулярной линиям связи (рис. 4.7, б). [c.36]

Н, то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость Q, перпендикулярную к плоскости Н. Плоскость Q пересечет плоскость Н по прямой линии, на которой раснолагаюгся точки пересечения всех перпендикуляров с плоскостью Н. Так как эти точки являются проекциями точек 07))езка АВ, то, следовательно, и отрезок ah будет проекцией отрезка АВ. Таким образом, проекцию отрезка А В на плоскости Н можно получить, если через отрезок АВ провести плоскость (), перпендикулярную к плоскости Н, до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей и будет горизонтальной проекцией отрезка А В. [c.54]

ГИИ с цилиндрическим колесом винтовой передачи с пересечением осей под углом, отличным от прямого) штрих-пунктирной линией в виде окружности, диаметр которой равен большему основанию начального конуса. То же колесо, проецируемое на плоскость, перпендикулярную к оси парного колеса, изображают в виде треугольника, верншна и основание которого получаются проецированием вершины и диаметра большего основания начального конуса (черт. 202). Такое изображение взамен ранее действовавшего (черт. 203), впервые установленного ОСТ/НКТП 7544 645, было единодушно принято при разработке рекомендации по стандартизации для стран—членов СЭВ, РС643—66. [c.122]

Решение. Искомым геометрическим местом точек является (рис. 111, б) линия пересечения К1К2 плоскостей, 1) заданной и 2) перпендикулярной к ней, проне-денной через прямую АВ. [c.71]

Р ел1 е н и е. Прямые линии, параллельные АВ и находящиеся от нее на расстоянии /, являются образующими цилиндра, осью которого служит прямая А В, а радиусом нормального сечения — отрезок /. Исходя из этого, следует добиться того, чтобы прямая АВ ока 1алась перпендикулярной к некоторой плоскости цилиндр с осью А В изобразится на этой плоскости п виде окружности, на которой окажется соотнетстиующая проекция прямой СО. [c.229]

H i чертежах (эпюрнх) изображают точки и линии (прямые или кривые). Поверхность можно изобразить только в том слу чае, если она проецируется линией. На черт. 56 плоскость а, расположенная перпендикулярно к плоскости л, проецируется яа нее прямой линией а. На черт. 57 цилиндрическая поверхность Р проецируется на плоскость л в виде кривой линии р. [c.18]

На черт. 66—68 изображена горизонтально проецирующая плоскость а. Она перттендикулярна к горизонтальной плоскости проекций и проецируется на нее в виде прямой линии а (А — М В или Ь =а ). Действительно, если бы проекция А любой точки А этой плоскости не лежала на прямой М —б, то либо проецирующая прямая А—А не была бы перпендикулярна к iji, либо плоскость а была бы наклонной. Горизонтальный след плоскости а (черт. 68, а) совпадает с прямой, являющейся проекцией плоскости, а фронтальный след перпендикулярен к оси X. (Две плоскости лг и а, перпендикулярные к третьей щ, пересекаются по прямой линии, перпендикулярной к плоскости Я ). Угол между следами плоскости является прямым и, коль скоро мы разделили плоскости по этому признаку на остроугольный и тупоугЬльные , то последняя может быть названа прямоугольной . [c.20]

Рассмотрим плоскопараллельное движение треугольника. Пусть треугольник AB совершает плоскопараллельное движение относительно горизонтальной плоскости проекций. То1да его вершины перемешаются в горизонтальных плоскостях, и угол наклона плоскости греугольника к плоскости IIi остается неизменным. Следовательно, справедлива теорема 5 при плоскопараллельном движении фигуры относительно горизонтальной плоскости проекций фронтальные проекции ее точек перемещаются по прямым, перпендикулярным линиям связи, а горизонтальная проекция фигуры остается конгруэнтной самой себе. [c.57]

Эллипс содержит пару сопряженных взаимно перпендикулярных диаметров, называемых его осями. У окружности I всегда существую два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и D, один из которых, пусть АВ, параллелен плоскости проекций П,-. Очевидно, другой D будет линией наибольшего наклона плоскости окружности к плоскости Ilj. В этом случае прямой угол AOD, где О — АВ П D, согласно теореме об ортогональной проекции прямого угла также проецируется в прямой угол AiOiDi. [c.71]

Рассмотренный план решения задачи предусматривает выполнение большого числа геометрических построений, связанных с нахождением линии пересечения данных плоскостей (а = апр), проведением плоскости, перпендикулярной к найденной прямой (7 i а ). Далее приходится еще дважды решать задачу по определению линии пересечения плоскостей (т = уПаип = у Р) и лишь только после этого можно приступить к определению величины искомого угла °. [c.192]

Грани призм, пирамид, которые перпендикулярны к плоскостям проекций, проецируются на них в виде отрезков прямых линий. Так, например, боковые грани призм (рис. 6.4 а, б) на горизонтальной проекции изображаются в виде отрезков прямых линий, образуюших шестиугольник, в виде отрезков прямых линий проецируются на профильную плоскость проекций передняя и задняя грани призмы на рисунке 6.4, а, задняя грань призмы и пирамиды на рисунке 6.4, б, в. Основания изображенных тел проецируются в отрезок прямой линии на фронтальную и профильную плоскости проекций. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...