Развертывающая линии

Радиус-вектор точки 228 Радиусы кручения 284 Развертка кривой 269 Развертывающая линии 270 Развертывающаяся поверхность 297 [c.583]

К развертывающимся поверхностям относятся торсы — поверхности с ребром возврата (поверхности, образованные касательными к пространственной кривой линии), в частности, конические и цилиндрические поверхности. [c.286]

У эвольвентного червяка аналогичные поверхности ограничены эвольвентными (развертывающимися) геликоидами. Их торцовые сечения — эвольвенты окружности (см. рис. 9.25). Направления режущих кромок резцов касательны к винтовым линиям червяка. [c.300]

Развертывающийся геликоид образуется движением прямолинейной образующей /, касающейся во всех своих положениях цилиндрической винтовой линии т. являющейся ребром возврата геликоида (рис. 155). Развертывающийся геликоид, как линейчатая поверхность-, с ребром возврата, относится к числу торсов. , [c.146]

На рис. 155 поверхность развертывающегося геликоида ограничена ребром возврата т и линией а от пересечения геликоида с поверхностью соосного цилиндра большего диаметра, чем диаметр винтовой линии т. [c.146]

Развертки выполняются в качестве заготовок при изготовлении изделий из листового материала. Развертывающейся называют поверхность, которая может быть развернута и совмещена с плоскостью без разрывов и складок. На развертке сохраняются натуральными длины линий, площади фигур, углы между линиями (развертка обладает свойством конформности, то есть геометрического преобразования фигур, при котором сохраняются углы). [c.99]

Если касательная плоскость касается поверхности в точках, принадлежащих линии, то такие точки называют параболическими (см. гл. V, 46). При этом у торсовых поверхностей (конических, цилиндрических, с ребром возврата) линии, образованные параболическими точками, — прямые, которые можно принять за оси вращения (см. рис. 290). Поэтому ранее отмеченный признак для развертывающихся поверхностей может быть заменен следующим к развертывающимся поверхностям относятся поверхности, имеющие только параболические точки . [c.197]

Развертка любой развертывающейся поверхности (кроме гран-ных) является приближенной. Это объясняется тем, что при развертке поверхности последнюю аппроксимируют поверхностями вписанных или описанных многогранников, имеющих грани в форме прямоугольников или треугольников. Поэтому при графическом выполнении развертки поверхности всегда приходится производить разгибание или спрямление кривых линий, принадлежащих поверхности, что неизбежно приводит к потере точности. [c.201]

Таким образом, линия между двумя точками развертывающейся поверхности, соответствующая прямой на ее развертке, является кратчайшей линией между этими точками. [c.327]

На основании данного свойства такая кратчайшая линия может быть легко построена при помощи развертки. Но кратчайшие линии между двумя точками можно рассматривать не только на развертывающейся поверхности, но и на всякой другой. [c.327]

В относительном движении боковая грань резца все время касается винтовой линии, т. е. описывает в теле (заготовке) поверхность развертывающегося геликоида, которая и будет поверхностью червяка. В сечении, перпендикулярном оси червяка, при этом получаются эвольвенты (иллюстрации см. в гл. VII). [c.212]

Располагая на касательной плоскости пп (рис. 6.25, б) прямую ии под углом Ро к образующей цилиндра при обкатке, получим линейчатую винтовую эвольвентную поверхность, представляющую собой боковую поверхность косого зуба. Эта поверхность называется развертывающимся геликоидом. Боковая поверхность эвольвентного зуба с винтовой начальной линией показана на рис. 6.25, б. Как видно, она представляет собой линейчатую поверхность с образующими, касающимися основного цилиндра. Начальные точки эвольвентной поверхности зубьев располагаются по винтовой линии КК на основном цилиндре. [c.240]

Автоматические устройства графического ввода информации (УГВ) преобразуют в цифровой код ЭВМ начертания линий и символов, нанесенных на бумагу, кальку, фотопленку или другой носитель. Разнообразные конструкции автоматических УГВ можно разделить по принципу действия на два основных типа сканирующие и следящие. В сканирующих устройствах поле чертежа просматривается построчно с помощью развертывающих систем. Следящие устройства отслеживают линии чертежа, прогнозируя возможное продолжение и производя поиск ближайших точек линии при случайном сходе. Общим для устройств обоих типов является использование фотоэлектрического эффекта. [c.24]

G — ад. Конец (точка М) опишет-эвольвенту (или развертывающую) данной линии. [c.270]

Кроме цилиндров и конусов, к поверхностям нулевой кривизны принадлежат так называемые поверхности касательных, представляющие собой геометрическое место касательных к произвольной пространственной кривой ). Цилиндром, конусом и поверхностями касательных исчерпываются все поверхности нулевой кривизны, которые называются также торсами и развертывающимися поверхностями (последнее название связано с тем, что эти поверхности и только они могут быть с помощью непрерывных конечных изгибаний развернуты до совпадения с плоскостью). Отнесем произвольную поверхность нулевой кривизны к линиям кривизны а , а ) и найдем, какой вид при этом будут принимать коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны. [c.157]

Таким образом, в общем случае торс представляет собой геометрическое место касательных к своему ребру возврата. Ребро возврата поверхности называют также стрикционной линией торса. Любую пространственную кривую можно принять за ребро возврата, касательные к которому будут образовывать торсовую поверхность. У конических поверхностей ребро возврата вырождается в точку — вершину конуса, у цилиндрической поверхности ребро возврата вырождается в несобственную точку, т. е. эта точка удаляется на бесконечность. Поверхность главных нормалей и поверхность бинормалей ни для какой неплоской линии не могут быть развертывающимися. [c.6]

Теорема 11. На каждой развертывающейся поверхности через любую ее точку в любом направлении можно провести геодезическую линию. [c.7]

Теорема 14 [4]. Нормали к поверхности вдоль линии кривизны и только вдоль линии кривизны образуют развертывающуюся поверхность, ребро возврата при этом описывает соответствующий главный центр кривизны [209]. [c.8]

Нормали неплоской эвольвенты К, порождающие развертывающуюся поверхность касательных эволюты L, ни в каком случае не являются главными нормалями линии Я. Разумеется, вполне возможно, что одна из касательных эволюты будет главной нормалью эвольвенты К. Но тогда остальные нормали в окрестности этой точки — не главные [1] (см. п. 1.2.3.). [c.9]

Развертывающаяся поверхность, огибающая семейство спрямляющих плоскостей линии L, называется спрямляющей поверхностью линии L. [c.9]

Французский математик Г. Мо нж [7] в 1805 г. установил, что можно построить по крайней мере одну развертывающуюся поверхность движением прямой линии по двум произвольным кривым. [c.9]

Теорема. Если все образующие развертывающейся поверхности Ф нормалей линии а повернуть в соответствующих нормальных плоскостях на постоянный угол, то новая поверхность нормалей также будет развертывающейся. [c.15]

Теорема [1]. Если два семейства нормалей линии а образуют две развертывающиеся поверхности Ф и Ф, то образующие этих поверхностей пересекаются иа Линии а под постоянным углом. [c.15]

В ряде научных исследований предлагается та или иная классификация линейчатых поверхностей, которые включают в себя и класс развертывающихся поверхностей. Например, А. М. Тев-лин предложил классифицировать линейчатые поверхности в зависимости от значений кинематических параметров (1.25) [17]. [c.69]

Развертывающийся геликоид (торс-геликоид) — торсовая поверхность, имеющая в качестве ребра возврата винтовую линию постоянного шага на круговом цилиндре (см. рис. 1.20). [c.70]

Рассмотрим еще одно приложение теории торсовых поверхностей. Поверхность цилиндрической пружины представляет собой поверхность, линией центров которой является винтовая линия на цилиндре вращения. В статье [120] показано, что развертывающийся геликоид (см. рис. 1.20), т. е. торс, образованный касательными к цилиндрической винтовой линии, является базой поверхности цилиндрической пружины. [c.86]

Если на аппроксимируемой поверхности выделен дискретный линейный каркас, то каждые две соседние линии принимаются за пару направляющих развертывающейся поверхности и вся заданная поверхность аппроксимируется кусками различных торсовых поверхностей. [c.94]

Уравнение (5.14) есть уравнение эвольвенты окружности (5.13). Следовательно, линия пересечения развертывающегося геликоида (1.134) с плоскостью г=0 является линией кривизны геликоида. [c.115]

Производящая прямая линия все время остается касательной к неподвижному ак-соиду-цилиндру. Геометрическим местом точек касания прямой с цилиндром является пространственная кривая линия се, с е, которая является, очевидно, ребром возврата рассматриваемой развертывающейся поверхности одинакового ската. [c.373]

На развертках развертывающихся поверхностей их геодезические линии развертываются в прямые. Примеры геодезических линий любая образующая линейчатой поверхности винтовая линия на цилиндрической поверхности вра щения параллели поверхности вращения и т. п. Для поверхностен их геодези ческие линии и.меют такое же значение, как и прямые уровня для плоскости [c.92]

Поверхность называется развертывающейся на плоскость 12, если между их точками М и (рис. 2Ш) можно установить взаимно однозначное соответствие, при которс сохраняются длины линий, расположенных на поверхности, величины гсттз ме.кду линия ти и площади фигур, ограниченных замкнутыт1И лтшиями. [c.200]

Рис. 28. Косозубое зубчатое зацепление а) — образование поверхностей развертывающихся геликоидов [П — плоскость, касательная к двум основным цилиндрам Q и Qг (цилиндр Q2 на рисунке не показан) ВВ — линия, параллельная осям колес АА — прямая, образующая поверхности геликоидов — угол наклона зубьев по основным цилиндрам — угол зацепления в торцовой плоскости а — начальная точка зацепле-аия] 6) — зацепление двух зубьев в промежуточном положении РС — контактная линия

Если представить себе пространственные образы линий и точек, проектируемых на плоскость чертежа (см. рис. 15.9), то нетрудно заметить, что прямая Р, проведенная касательно к основному цилиндру плоскости АВ параллельно линиям касания Л и В, каждой своей точкой описывает плоские эвольвенты, образующие эвольвентную цилиндрическую поверхность при перекатывании плоскости АВ без скольжения по основному цилиндру. Подобно этому при перекатывании без скольжения круга по основным конусам конических колес 1 м 2 каждая его точка описывает сферические эвольвенты. При этом эвольвент-ный профиль внешнего торца зуба образуется на сфере радиуса Re (см. рис. 15.6, б). Ввиду сложности построения профиля зубьев на сферической поверхности прибегают к приближенному профилированию зубьев на поверхгюстп дополнительных конусов и OiB с вершинами 0 и О2, касающихся сферы радиуса L (см. рис. 15.6, б) и развертывающихся на плоскость. [c.291]

Из элементов дифференциальной геометрии известно, что цилиндры и конусы суть развертывающиеся поверхности, т. е. могут быть развернуты на плоскость без изменения длин и углов. Показать на основании уравнения (80) п. 40 (спроектироваппого на касательную плоскость), что при /= =0 геодезические линии цилиндров и конусов развертываются в прямые. [c.169]

См. Voss, Math. Ann., т. 25, стр. 280. Если рассматривать варьированную траекторию как расположенную в развертывающейся поверхности а предыдущего параграфа, то условие O ds дает действительную траекторию как геодезическую линию поверхности а в обычном смысле слова. Но тем самым мы сейчас же приходим к геометрическому свойству, высказанному в тексте. [c.554]

Работы в области магнитных методов анализа газов на содержание кислорода проводились в период 1948—1960 гг. Разработана теория и предложены новые схемы термо-магннтных газоанализаторов. Например, был разработан магнитный газоанализатор ТМГ-5/100, которым сейчас оснащено большинство цементных заводов страны. Средства и методы контроля параметрических полей разрабатывались в связи с задачами управления объектами, в которых регулируемый параметр распределен в пространстве. Были исследованы различные типы осесимметричных развертывающих устройств, разработаны критерии их сравнения и методика выбора оптимальных траекторий сканирования. Разработаны фотоэлектронные и оптико-механические развертывающие устройства для поиска и слежения за источниками световых излучений и несколько вариантов сканирующих устройств для построения изотермических линий температурных полей. [c.263]

Первое имеет место, как это само собой разумеется, для всех развертывающихся поверхностей, так как на плоскости прямые, проходящие череа одну точку, никогда вновь не пересекаются далее, как я нашел, это имеет место для всех вогнуто-выпуклых поверхностей, т. е. для таких, у которых два взаимно перпендикулярные нормальные сечения имеют радиусы кривизны, направленные в противоположные стороны, например для одноиолостного гиперболоида и для гиперболического параболоида. Из этого, впрочем, не следует, что не могут существовать вогнуто-вогнутые поверхности, которые прииадлелсали бы к этой категории, по крайней мере невозможность такого случая не доказана. Пример второго рода дает эллипсоид вращения. Возьмем его мало отличаюп1имся от шара тогда кратчайшие линии, которые проходят [c.41]

Эвольвента. Эвольвентой или развертывающей данной линии Л оЛ называется кривая МоМз, эволюта которой есть данная линия (см. фиг. 28). Если = > 1 (а) — уравнения данной линии УУоЛ з, где а — длина ее дуги, то уравнения эвольвенты будут иметь вид [c.270]

В частности, если образующая является еще и касательной к винтовой линии на основном цилиндре, то линейчатая винтовая поверхность будет развертывающейся, называемой эв ольвент-ной, условием чего является равенство й = O tg 7 (фиг. 83). [c.300]

В РЭМ поверхность исследуемого массивного образца облучается стабильным во времени тонко сфокусированным (диаметр до 5—10 нм) электронным зондом, совершающим возвратнопоступательное движение по линии или развертывающимся в растр (совокупность близко расположенных параллельных линий, вдоль ко-которых зонд обегает выбранный участок на поверхности образца). При взаимодействии зонда с веществом образца в каждой точке иоверхностп происходит ряд эффектов, которые регистрируются соответству ющнми датчиками (рис. 3.1). [c.62]

Если пересечь развертывающийся геликоид круговыми цилиндрами диаметрами D и D+AD, оси которых совпадают с оськ> геликоида, то линии их пересечения также будут цилиндрическими винтовыми линиями. Поверхность, заключенная между этими двумя винтовыми линиями, называется развертывающимся кольцевым геликоидом, или винтом Архимеда. [c.70]

Развертывающийся геликоид (1.124) содержит ребро возвра та (1.123). Известно, что правая винтовая линия (1.123) имеет кривизну /С=а/(а2+Ь2) и кручение Т=Ы а - -Ь ). В этом случае по формулам (4.22) находим коэффициенты квадратичных форм поверхности (1.124) [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...