Равновесие на поверхности

Медь анодно растворяется в большинстве водных сред о образованием иона Си " . Условия равновесия на поверхности металла таковы, что реакция [c.326]

Напряжения а должны также удовлетворять и уравнениям равновесия, поэтому эти уравнения добавлены в (2.41). Граничными условиями являются условия равновесия на поверхности (2.8). Заметим, что в (2.41) произведение матрицы В на вектор (Са) надо [c.45]

Условия равновесия на поверхности тела [c.73]

Из условия отсутствия нагрузки на боковой поверхности (из уравнения равновесия на поверхности тела) следует равенство [c.134]

Проверьте, удовлетворяются ли дифференциальное уравнение равновесия и условия равновесия на поверхности [c.33]

Выведите уравнения равновесия на поверхности тела. [c.34]

Уравнения равновесия на поверхности тела запишутся в виде [c.68]

Одной из основных задач расчетов на прочность является выяснение характера и величины внутренних сил упругости, действующих в нагруженной детали. Для этого используется метод сечений, заключающийся в следующем. Мысленно проведем сечение тела, на которое действуют силы Р , Р , Р3 и т. д. (рис. 2.1, а), плоскостью АВ. Поскольку тело под действием указанных сил находится в равновесии, то в равновесии находится и любая его часть, расположенная по одну сторону от сечения. Отбросим мысленно правую часть и рассмотрим условия равновесия оставшейся левой части. Для того, чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии, на поверхности сечения должны действовать силы, эквивалентные действию правой части на левую. Такими силами являются внутренние силы упругости, распределенные по сечению аЬ. Следовательно, с помощью метода сечений внутренние силы упругости переводятся в разряд внешних сил и для их отыскания оказывается возможным применить соответствующие теоремы статики. [c.124]

Относительное равновесие на поверхности Земли. Мы рассматриваем Землю как твердое тело, вращающееся с постоянной угловой скоростью О) вокруг линии полюсов РР, и пренебрегаем тем влиянием, которое может иметь на равновесие или движение отдельных точек, находящихся на Земле, движение самой Земли вокруг Солнца. Если принять за единицу времени секунду звездного [c.249]

На рис. 3 представлена схема фазовых равновесий на поверхности соли-дус неизученной до настоящего вре- [c.166]

Рассмотрим, например, тяжелую точку Р, вынужденную оставаться нй поверхности о, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси, и будем искать, при каких условиях точка может оставаться в равновесии на поверхности, предполагаемой лишенной трения. [c.290]

Условия равновесия на поверхности (9.2) (уравнения равновесия элементарного тетраэдра) приобретают вид [c.660]

Основные уравнения обобщенного плоского напряженного состояния. Дифференциальные уравнения равновесия и условия равновесия на поверхности— те же, что и в случае плоской деформации, т. е. (9.87) и (9.88). Из шести соотношений Коши сохраним лишь интересующие нас три уравнения (9.89). Три других нас не интересуют, так как величины е , Уг/г и у х не рассматриваются. [c.661]

Теперь условие равновесия на поверхности разрыва можно сформулировать. следующим образом [c.215]

Рассмотрим некоторый компонент смеси. Обозначим его индексом /. Концентрацию /-компонента на поверхности тела будем считать заданной. В некоторых случаях ее можно определить из условий термодинамического равновесия на поверхности. Концентрация /-компонента во внешнем течении также предполагается известной. Во многих задачах ее принимают равной нулю. Тогда область, в пределах которой концентрация /-компонента изменяется от некоторого значения на поверхности тела. до значения во внешнем течении, назовем диффузионным пограничным слоем. Его можно схематически изобразить так же, как и динамический пограничный слой на рис. 4-5, если скорость и заменить на концентрацию /-компонента ntj. Однако nij в отличие от и имеет на поверхности определенное, не равное нулю, значение. [c.43]

Такие условия, включающие равновесие на поверхности раздела, принадлежат к числу упоминавшихся ранее при обсуждении катализа (см. 3-3). Теперь мы устанавливаем, что подобные условия соответствуют и достаточно большим температурам поверхности Тs, и проводимостям, малым по сравнению с pZ. [c.213]

Условие а справедливо, например, когда Р есть массовая концентрация единственного переносимого вещества, содержание которого в смеси мало. Подобные условия часто встречаются в абсорбционной установке как при наличии химической реакции, так и без нее. Допущение оправдывается также при решении задач тепло- и массообмена воды с воздухом, когда Р есть соответственно определенная энтальпия. Допущение б имеет место когда Р — массовая концентрация вещества, подчиняющегося закону Генри. Все же уравнение (7-41) пригодно для вполне приемлемого описания ряда других процессов в довольно большом диапазоне изменений Рь. Это будет по казано в 7-5, где развит метод приближенного расчета градирен, основанный на таком анализе. Даже задачи, в которых имеются отклонения от условий равновесия на поверхности раздела, могут решаться этим методом. [c.297]

Условие равновесия на поверхности раздела (которая может находиться по любую сторону разделяющей стенки) будет следующим [c.300]

Кроме описанной нормальной или прямой ликвации, наблюдается еще обратная ликвация, вызываемая побочными причинами. При обратной ликвации, наоборот, у стенок изложницы располагается наиболее легкоплавкая часть сплава. Это объясняется выдавливанием изнутри остатков жидкости в сплавах, затвердевающих с расширением, или в сплавах, выделяющих при затвердевании газы. Обратная ликвация может произойти также вследствие переохлаждения, если система не находится в состоянии равновесия. На поверхности слитка, где переохлаждение больше, может затвердевать не только тугоплавкая, но и легкоплавкая часть сплава. При медленном охлаждении обратная ликвация не обнаруживается. Обратной ликвации особенно подвержены сплавы алюминия с медью и магнием. [c.96]

Уравнения равновесия на поверхности О, огранич ивающей объем V, представляют запись основного соотношения (1.3.2), в котором tN заменено распределенной по О поверхностной силой F [c.25]

Уравнение (3.3.3) выражает равенство нулю главного вектора перечисленных здесь сил. Уравнение равновесия на поверхности О, ограничивающей объем V, выражает равенство векто- [c.39]

Вторая краевая задача — статическая. Задается распределение поверхностных сил F, и краевым условием является уравнение равновесия на поверхности [c.125]

Переходим к уравнению равновесия на поверхности сила F dO действующая на элемент поверхности dO, равна [c.724]

Уравнения равновесия на поверхности могут быть записаны в одной из форм (3.3.7) или (3.3.8) гл. I [c.756]

Рассматривая в поперечном сечении деформированного тела дугу L (в начальном состоянии /), называя ее элемент dS (ds на /) и обратившись к уравнениям равновесия на поверхности (7.1.3), имеем [c.776]

Уравнение равновесия на поверхности [c.785]

G n-Q -n ) и уравнение равновесия на поверхности О объема V приводится к виду [c.785]

Напишем уравнения равновесия на поверхности [c.354]

Рассмотрим теперь условие равновесия на поверхности тела, находящегося в поле тяжести. Предположим для простоты, что второй средой является просто атмосфера, давление которой на протяжении размеров тела можно считать постоянным. В качестве самого тела рассмотрим несжимаемую жидкость. Тогда имеем р2 = onst, а давление рх в жидкости равно согласно (3,2) Pi = onst — pgz (координата 2 отсчитывается вертикально вверх). Таким образом, условие равновесия приобретает вид [c.335]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем. [c.57]

Из условия равновесия на поверхности жидкости в левом сосуде следует далее, что сумма всех сил, действующих сверху вниз и снизу вверх на эту поверхность, равна нулю, т. е. сила поверхностного натяжения разность гидростатических давлений жидкого и паро- [c.228]

Уравнения (123) должны удовлетворяться во всех точках по объему тела. Напряжения по объему тела меняются, и при достижении поверхности они должны находиться в равновесии с внешними силами, действующими на поверхности тела. Условия равновесия на поверхности получаются из уравнений (108). Взяв тетраэдр OB D (рис. 126) так, чтобы грань B D совпадала с поверхностью тела в данной точке, приведем уравнения (108) к виду [c.246]

Начало наименьшей работы. При рассмотрении начала виртуальных изменений нанряи енпого состояния изменениям подвергались как внутренние усилия, так и внешние нагрузки. Накладывалось только условие, чтобы эти изменения напряженного состояния удовлетворяли уравнениям равновесия на поверхности и внутри тела. Допустим теперь, что внешние нагрузки не изменяются, а изменяется только напряженное состояние внутри тела. Тогда, поскольку = = бК = = О, вместо (2.22) запишем [c.48]

Хотя теория деформируемого слоя оказалась непригодной для композитов, армированных стекловолокном, из-за чувствительности каучукоподобных полимеров на поверхности стекла к действию воды, тем не менее она оказывается полезной при раосмотре-нии связи между жесткими полимерами и гидрофобным волокном, подобным графиту. Свойства композита, состоящего из графита и твердого полимера, ухудшаются в основном под действием термических напряжений, так как графит имеет очень низкий коэффициент линейного Теплового расширения. В данном случае невозможно гидролитическое равновесие на поверхности раздела, которое способствовало бы снятию напряжений по химическому механизму. В то же время благодаря наличию деформируемого слоя возможна меканиЧёскАя релаксация напряжений, так как связь органических. полимеров с графитом не чувствительна к воздействию воды. [c.38]

По-видимому, в композитах на основе жестких смол, армированных стекловолокном, не содержащим влаги на поверхности (например, изготовленных на поверхности Луны), в йроцессе циклического изменения температуры появились бы трещины из-за отсутствия гидролитического равновесия на поверхности раздела, способствующего релаксации напряжений в композите. [c.216]

Таким образом движущаяся точка с любыми координатами 71, о не может быть удержана в равновесии на поверхности тремя силами ф (5), ф ( ), ф ( ) значит, результирующая этих сил не направлена нормально к этой поверхности и, следовательно, она не тождественна равнодействующей заданных сил / (р), / ( ), / ( ), , что и требгчалосъ доказать. [c.529]

Рис. 18.3,5 показывает, что при этой температуре имеете двухфазная структура а + Э и соответствующее распределе ние растворенного элемента В. При температуре 2 равновес нее состояние предполагает присутствие только фазы а. Од нако поскольку сплав нагревается быстро, объемное равно весие не достигнуто. На поверхности раздела фаз а и действует локальное равновесие, и идет растворение частих р. Для этого случая также показано распределение раство репного элемента. Если температура 3 достигнута раньше чем прошло полное растворение частиц р, произойдет обра зование жидкой фазы. Фазовая диаграмма свидетельствует что в структуре а + Э жидкая фаза должна присутствовав при температуре 3. Следовательно, если благодаря быстрому нагреву сохраняется двухфазная структура и преобладает локальное равновесие, на поверхности раздела между двум5 твердыми фазами должна суш ествовать жидкая фаза. Это явление, выражающееся в локальном оплавлении из-за неравновесного распределения фаз в процессе быстрого нагрева называют "фазосоставным сжижением " [16]. [c.268]

Здесь tndo — вектор силы, действуюш ей на ориентированную площадку п do, причем п — единичный вектор нормали этой площадки в начальном состоянии тела, do — ее площадь. Уравнения равновесия в объеме сохраняют вид (1.5.4) или (1.5.6) гл. I но, относя массу к начальному объему, принимают в выражении объемной силы рК плотность равной ее значению в начальном состоянии (р = ро). Уравнение равновесия на поверхности в соответствии с (1.1.4) записывается в виде [c.101]

Пусть тело S под действием активных сил находится в равновесии на поверхности Si, касаясь последней в точке А (рис. П1). Действующая на тело S со стороны поверхности Si полная реакция R складывается из нормальной реакции N и силы трения Ртр. Направление последней заранее неизвестно, а максимальное значение, определенное в соответствии с законом Амонтона—Кулона, Fjp=fN, где / — коэффициент трения скольжения. Угол ф между направлениями полной реакции R и нормальной реакции N никог- [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...