Равновесие нити на поверхности

Равновесие нити на поверхности. Пусть f(x,y,z) = 0 — уравнение поверхности, отнесенное к трем прямоугольным осям. Нить находится под действием непрерывных внешних сил. Обозначим через F (X, Y, Z) силу, отнесенную к единице длины, в рассматриваемой точке. [c.180]

Естественные уравнения равновесия нити на поверхности. [c.182]

Отметим, что уравнение (2. 13) может быть получено из рассмотрения равновесия нитей на поверхности [54, 62, 129]. [c.65]

РАВНОВЕСИЕ НИТИ НА ПОВЕРХНОСТИ 7.1. Равновесие нити на гладкой поверхности [c.146]

Уравнения (1.9) или (1.11) называются естественными уравнениями равновесия нити на поверхности, величина — радиусом геодезической кривизны нити ), а угол О углом геодезического отклонения, [c.148]

ГЛ. VII. РАВНОВЕСИЕ НИТИ НА ПОВЕРХНОСТИ [c.150]

Равновесие нити на поверхности при наличии трения [c.151]

Уравнения равновесия нити на гладкой поверхности в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат. [c.438]

Равновесие нити на негладкой цилиндрической поверхности. Формула Эйлера. Пусть к одному из концов нити, переброшенной через поверхность негладкого цилиндра по его нормальному сечению, приложена внешняя активная сила Q- Обозначим коэффи- [c.438]

Вследствие этого нахождение фигуры равновесия нити на развертывающейся поверхности может быть сведено к случаю, когда эта поверхность — плоскость. Например, фигура равновесия тяжелой однородной цепочки на [c.183]

Та же задача на поверхности. Нахождение фигуры равновесия нити па поверхности в случае, когда существует силовая функция, также приводится к определению максимума или минимума некоторого определенного интеграла. [c.191]

Равновесие нити на шероховатой поверхности. Когда поверхность [c.425]

РАВНОВЕСИЕ НИТИ НА ГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТИ 147 [c.147]

Задача о равновесии нити на шероховатой поверхности ставится обычно следующим образом при заданных активных силах, коэффициенте трения к и конфигурации нити на поверхности требуется определить натяжение [c.151]

Но эти уравнения в точности совпадают с уравнениями равновесия нити, лежаш,еа на поверхности S, когда силовая функция равна — у ц натяжение равно <р. Мы получаем, таким образом, результат, тождественный с тем, который мы получили для кривых в пространстве. [c.193]

Пример. Если = 1, то интеграл I определяет длину кривой АВ. Следовательно, если искать на поверхности линии наименьшей длины, соединяющие две точки и S, то получится фигура равновесия нити, которая лежит на поверхности и на которую не действуют никакие непосредственно приложенные силы (п. 144). [c.193]

Пример. В примере предыдущего пункта мы определили положения равновесия точки, предполагая, что нить натянута и что эта точка лежит на поверхности цилиндра, т. е. предполагая, что осуществлены обе связи [c.249]

Если нить натянута на абсолютно гладкой поверхности и не подвергается действию никаких других непрерывно распределенных сил, кроме реакции поверхности, то фигура равновесия нити представляет собой геодезическую линию поверхности. [c.262]

ЭТОЙ НИТИ на указанной поверхности, когда нить находится в равновесии. [c.193]

Если нить, лежащая на заданной поверхности, находится только под действием сил, приложенных к ее концам, то X = О, У = О, Z = 0 и, значит, d — Q (пункт 30) таким образом в данном случае X равна постоянной величине. Следовательно, натяжение нити повсюду одно и то же (п. 31), что совпадает с тем, что нам было известно уже и раньше. В этом случае общая формула равновесия нити сведется к уравнению [c.196]

Очевидно, что внутри эллипсоида Е для колечка не существует положений равновесия, так как, когда нить не натянута, колечко можно рассматривать как свободную тяжелую точку. Поэтому положения равновесия надо искать только на поверхности эллипсоида. [c.15]

Если допустить, что нить очень гибкая и что колечко может скользить вдоль нее, не встречая заметного сопротивления, мы будем иметь случай, очень близкий к случаю связи без трения. При полном отсутствии трения мы должны искать те точки на поверхности эллипсоида, в которых вес направлен по нормали к эллипсоиду, в ту сторону, куда связь не допускает перемещения, или, другими словами, — те точки на Е, в которых нормаль, ориентированная наружу, направлена по вертикали вниз. Так как нормаль к поверхности вращения всегда лежит в проходящей через нее меридианной плоскости, то возможные положения равновесия точки Р будут находиться на эллипсе, по которому эллипсоид пересекается с вертикальной плоскостью, проходящей через АВ. На этом эллипсе существуют две точки, в которых нормаль вертикальна, а именно, точки, где касательная горизонтальна (самая верхняя и самая нижняя точки эллипса) из этих двух точек только нижняя является положением равновесия колечка, так как только в ней внешняя нормаль будет направлена вниз. [c.15]

Нить, НАТЯНУТАЯ НА ГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТИ. Применим естественные уравнения (68) к изучению фигуры равновесия нити, натянутой на какой-нибудь поверхности силами, приложенными к концам нити. Здесь силы, непрерывно распределенные вдоль нити, представляют собой реакции опоры, если можно отвлечься от веса, т. е. если вес (полный) можно считать весьма малым по сравнению с растягивающими усилиями, приложенными к концам. [c.218]

Равновесие нити, лежащей на гладкой поверхности. Когда нить не свободна, а лежит на данной поверхности [c.407]

Уравнения равновесия нити на гладкой поверхности в проекциях на местные оси. Пусть дуга AAi представляет собой участок нити, находящийся в рав-полесип на гладкой новерхностн. Чоре.з начальную точку А проводим осп /1т и Ап — касательную к нити и нормаль к поверхности в точке А. Отрезок АО на нормали к поверхности пусть определяет радиус кривизны R сечения поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности и касательную к нити. Радиус кривизны р самой кривой АЛ изображается отрезком АС главной нормали п кривой. Угол ме кду направлениями АС и АО обозначается б-(рпс. 25.4) по теореме Менье пз курса дпффереициальпой геометрии [c.437]

Заметим, что радиус кривизны A = p os o нормального сечения поверхности и радиус геодезической кривизны p/sinO нити зависят не только от самой поверхности и положения точки Ш, но и от положения нити на поверхности (точнее, от направления касательной т к нити). Поэтому пользоваться этими уравнениями наиболее целесообразно в тех случаях, когда равновесное положение нити на поверхности известно (см. 7.2) или для общих выводов (см. пример 1). В тех л е случаях, когда требуется определить форму (уравнения) кривой равновесия нити на гладкой поверхности, лучше пользоваться дифференциальными уравнениями равновесия нити (1.4). Во многих случаях более полезными оказываются уравнения равновесия нити в обобщенных координатах (1.5.17) (при вычислении обобщенных сил нужно учесть, конечно, реакцию поверхности JV). [c.149]

В заключение обратим внимание на следующее обстоятельство. Угол Y между силой треиия F и касательной к НИТИ т (см. рис. 7.4 и уравнения (2.1)) зависит от действующих на нить активных сил, конфигурации нити на поверхности и коэффициента трения к. Даже при отсутствии активных сил этот угол может быть различным. Так, в примерах 1 и 3 угол Y равен нулю, а в примере 2 в предельном равновесии y = ar sin tga/A. [c.158]

Относительный покой материальной точки на поверхности Земли. Рассмотрим сначала относительное равновесие (покой) материальной точки М массы т, подвештенной на нити вблизи земной поверхности (рис. 300). На эту точку действует сила всемирного тяготения Р, направленная к центру Земли, и сила реакции нити N. Согласно 93 для получения уравнений относительного равновесия точки М к силам Р м N необходимо еще присовокупить переносную силу инерции Ф . Так как угловая скорость суточного вращения Земли ш=сопз1, то сила имеет только нормальную составляющую Ф " (центробежная сила инерции), направленную перпендикулярно к оси вращения, причем по модулю Фв = /по72Т , гдеТ 1— расстояние точки М от земной оси. Уравнение равновесия точки М по отношению к земной поверхности в векторной форме будет иметь следующий вид [c.509]

Основной материал по вопросу о трении скольжения и трении качения для повторения дан в плакате 11с. Дополнительно там же даны основы вывода формулы Л.Эйлера, устанавливающей условия равновесия участка натянутой нити на шероховатой цилгадрической поверхности. [c.39]

Для этой цеди необходимо определить реакцию F, отнесенную к единице длины нити, как функцию s. Для простоты мы ограничимся здесь рассмотрением частного (и как увидим, особенно интересного) случая, когда нить располагается на поверхности о вдоль геодезической линии, т. е. вдоль одной из таких кривых, которые дают йозможные конфигурации равновесия и при отсутствии трения. [c.221]

Рассматривая всякий элемент ds нити, расположенной на поверхности о, как материальную точтсу, находящуюся в равновесии [c.221]

Условий этих, конечно, столько, сколько элементов в нити. Как было сказано, поверхность мы считаем гладкой, иначе говоря, связь (37.35) принимаем за идеальную ( 175). Для вывода уравнений равновесия нити согласно сказанному в 207 поступим следующим образом умножим каждое из равенств (37.36) на множитель [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...