Равновесие нити на гладкой поверхности

Уравнения равновесия нити на гладкой поверхности в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат. [c.438]

РАВНОВЕСИЕ НИТИ НА ПОВЕРХНОСТИ 7.1. Равновесие нити на гладкой поверхности [c.146]

РАВНОВЕСИЕ НИТИ НА ГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТИ 147 [c.147]

Нить, НАТЯНУТАЯ НА ГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТИ. Применим естественные уравнения (68) к изучению фигуры равновесия нити, натянутой на какой-нибудь поверхности силами, приложенными к концам нити. Здесь силы, непрерывно распределенные вдоль нити, представляют собой реакции опоры, если можно отвлечься от веса, т. е. если вес (полный) можно считать весьма малым по сравнению с растягивающими усилиями, приложенными к концам. [c.218]

Равновесие нити, лежащей на гладкой поверхности. Когда нить не свободна, а лежит на данной поверхности [c.407]

Пример 118. Определим форму равновесия нити, расположенной на гладкой поверхности, если на неё не действуют никакие другие силы, кроме реакции поверхности. Так как Ф = О, то из уравнения (37.45) следует, что или [c.410]

Если нить натянута на абсолютно гладкой поверхности и не подвергается действию никаких других непрерывно распределенных сил, кроме реакции поверхности, то фигура равновесия нити представляет собой геодезическую линию поверхности. [c.262]

В состоянии равновесия нить, находящаяся на идеально гладкой поверхности, располагается по геодезической линии этой поверхности (Теорема 2). Геодезической линией на поверхности назы- вается такая линия, у которой соприкасающаяся плоскость в каждой ее точке проходит через нормаль к поверхности в этой точке. Если нить находится в равновесии, то и любая ее часть находится в равновесии. Рассмотрим элемент нити (рис. 3.14) который находится в равновесии под действием силы натяжения и реакции поверхности [c.86]

В статье Минакова Основы теории наматывания и сматывания нити заложены теоретические основы точной теории наматывания — процесса, имеющего колоссальное значение в текстильном деле. Известно, что на абсолютно гладкой поверхности при отсутствии внешних сил гибкая нерастяжимая нить может находиться в равновесии только в том случае, если она располагается по геодезической линии этой поверхности. Если же поверхность шероховатая (с трением), то при отсутствии внешних сил гибкая нерастяжимая нить находится в равновесии, отклоняясь от геодезической линии. [c.149]

Если пренебречь вначале силами сопротивления (в дальнейшем мы учтем их действие), то на массу от математического маятника будет действовать результирующая сила F= N+ mg (N— сила натяжения нити), направленная, вообще говоря, под углом к траектории, а на массу от пружинного маятника, лежащего на гладкой горизонтальной поверхности, — горизонтальная сила F , являющаяся функцией смещения s от положения равновесия. [c.6]

Задача 449. Полушар веса Q и радиуса г удерживается в равновесии на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости нитью АВ. При этом плоская часть поверхности полушара составляет угол % с горизонтом (рис. а). Определить после обрыва нити АВ скорость центра О и ее максимальное значение, наибольшее давление полу-шара на горизонтальную плоскость. Найти также, полагая угол а малым, приведенную длину эквивалентного математического маятника. [c.590]

Решение. Рассмотрим равновесие цилиндра А. На него действует сила Р, направленная вертикально вниз. Связями являются гладкая цилиндрическая поверхность В и нить D. Освободимся от связей. Реакция N (рис. 2, б) цилиндрической поверхности направлена по общей нормали к цилиндрам и, следовательно, проходит через точку 0 . Реакция Т направлена по нити D. Поскольку [c.9]

Пример 2. Полушар весом Р и радиусом г привязан за край нитью к точке А гладкой вертикальной стены и опирается на стену выпуклой поверхностью в точке В (рис. 67). Какова длина нити, если в положении равновесия плоскость лежащего в основании большого круга об- [c.128]

Уравнения равновесия нити на гладкой поверхности в проекциях на местные оси. Пусть дуга AAi представляет собой участок нити, находящийся в рав-полесип на гладкой новерхностн. Чоре.з начальную точку А проводим осп /1т и Ап — касательную к нити и нормаль к поверхности в точке А. Отрезок АО на нормали к поверхности пусть определяет радиус кривизны R сечения поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности и касательную к нити. Радиус кривизны р самой кривой АЛ изображается отрезком АС главной нормали п кривой. Угол ме кду направлениями АС и АО обозначается б-(рпс. 25.4) по теореме Менье пз курса дпффереициальпой геометрии [c.437]

Заметим, что радиус кривизны A = p os o нормального сечения поверхности и радиус геодезической кривизны p/sinO нити зависят не только от самой поверхности и положения точки Ш, но и от положения нити на поверхности (точнее, от направления касательной т к нити). Поэтому пользоваться этими уравнениями наиболее целесообразно в тех случаях, когда равновесное положение нити на поверхности известно (см. 7.2) или для общих выводов (см. пример 1). В тех л е случаях, когда требуется определить форму (уравнения) кривой равновесия нити на гладкой поверхности, лучше пользоваться дифференциальными уравнениями равновесия нити (1.4). Во многих случаях более полезными оказываются уравнения равновесия нити в обобщенных координатах (1.5.17) (при вычислении обобщенных сил нужно учесть, конечно, реакцию поверхности JV). [c.149]

Трение нити, расположенной на шероховатой поверхности. В п. 57 мы видели, что если нить, растягиваемая двумя силами Fa, и Fb, приложенными к концам АтиВ, лежит на гладкой поверхности и не подвергается действию других внешних сил, то натяжение Т в статических условиях постоянно вдоль нити, так что для равновесия требуется, чтобы обе силы F и Fb имели одинаковую величину достаточно малейшего изменения, величины одной из них для того, чтобы равновесие было нарушено. [c.220]

В случае исследования равновесия несвободного тела пользуются аксиомой связей, на основании которой тело с наложенными на него связями можно считать свободным, если мысленно отбросить связи и заменить их действие на тело реакциями связей. Основные типы связей уже рассматривались в 4 гл. VI, но здесь стоит напомнить их читателю (рис. 208). Это гладкая поверхность (рис. 208, а), шероховатая поверхность (рис. 208, б), гибкая нерастяжимая нить (рис. 208, в), невесомый жесткий стержень (опора А на рис. 208, ж), цилиндрический и сферический пгарниры (рис. 208, г и 208, д соответственно), подпятник (рис. 208, е), подвижная шарнирная опора (опора В на рис. 208, ж) и, наконец, заделка (рис. 208, 3 для случая системы активных сил, действуюш,их в плоскости чертежа). [c.247]

Условий этих, конечно, столько, сколько элементов в нити. Как было сказано, поверхность мы считаем гладкой, иначе говоря, связь (37.35) принимаем за идеальную ( 175). Для вывода уравнений равновесия нити согласно сказанному в 207 поступим следующим образом умножим каждое из равенств (37.36) на множитель [c.407]

Рассмотрим равновесие шара. Мысленгю освободим шар от связей н заменим их реакциями (рис. 2.5, б). Реакция нити Т, равная ее натяжению, направлена вдоль нити от В к Л реакция N гладкой цилиндрической поверхности направлена по нормали к поверхности (она приложена к шару в точке О касания шара с опорной поверхноиью и направлена по нормали к поверхности шара, т. е. по радиусу ОС) Шар на.кодится в равновесии под денет- [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...