Уравнения равновесия на поверхност

Из условия отсутствия нагрузки на боковой поверхности (из уравнения равновесия на поверхности тела) следует равенство [c.134]

Выведите уравнения равновесия на поверхности тела. [c.34]

Уравнения равновесия на поверхности тела запишутся в виде [c.68]

Уравнения равновесия на поверхности О, огранич ивающей объем V, представляют запись основного соотношения (1.3.2), в котором tN заменено распределенной по О поверхностной силой F [c.25]

Уравнение (3.3.3) выражает равенство нулю главного вектора перечисленных здесь сил. Уравнение равновесия на поверхности О, ограничивающей объем V, выражает равенство векто- [c.39]

Вторая краевая задача — статическая. Задается распределение поверхностных сил F, и краевым условием является уравнение равновесия на поверхности [c.125]

Переходим к уравнению равновесия на поверхности сила F dO действующая на элемент поверхности dO, равна [c.724]

Уравнения равновесия на поверхности могут быть записаны в одной из форм (3.3.7) или (3.3.8) гл. I [c.756]

Рассматривая в поперечном сечении деформированного тела дугу L (в начальном состоянии /), называя ее элемент dS (ds на /) и обратившись к уравнениям равновесия на поверхности (7.1.3), имеем [c.776]

Уравнение равновесия на поверхности [c.785]

G n-Q -n ) и уравнение равновесия на поверхности О объема V приводится к виду [c.785]

Напишем уравнения равновесия на поверхности [c.354]

Значение 8,- на контуре легко получить, используя и,- (х). Если нормаль к поверхности не совпадает с осью координат, то значение 5 (х) на контуре приходится высчитывать, обращаясь к системе уравнений равновесия на поверхности (44). Однако даже в этом случае возникают определенные трудности. Допустим, что заданы все три составляющие поверхностных сил Тогда [c.108]

Как следовало ожидать, уравнения равновесия на поверхности для тензоров 0 и Р оказываются однородными [c.115]

Реальным примером следящего нагружения служит остающееся направленным по нормали к деформированной поверхности тела гидростатическое давление. Уравнение равновесия на поверхности в этом предположении записывается в виде [c.132]

Уравнение равновесия на поверхности может быть записано теперь в виде [c.263]

Напряжения а должны также удовлетворять и уравнениям равновесия, поэтому эти уравнения добавлены в (2.41). Граничными условиями являются условия равновесия на поверхности (2.8). Заметим, что в (2.41) произведение матрицы В на вектор (Са) надо [c.45]

Уравнения равновесия на боковой поверхности, где направляющий косинус [ os (v, z) = м] равен пулю, очевидно, также выполняются, поскольку [c.128]

Предположим, что дифференциальные уравнения равновесия и уравнения равновесия на части поверхности тела Sр удовлетворяются. Введем новый функционал [c.356]

Проверьте, удовлетворяются ли дифференциальное уравнение равновесия и условия равновесия на поверхности [c.33]

Условия равновесия на поверхности (9.2) (уравнения равновесия элементарного тетраэдра) приобретают вид [c.660]

Основные уравнения обобщенного плоского напряженного состояния. Дифференциальные уравнения равновесия и условия равновесия на поверхности— те же, что и в случае плоской деформации, т. е. (9.87) и (9.88). Из шести соотношений Коши сохраним лишь интересующие нас три уравнения (9.89). Три других нас не интересуют, так как величины е , Уг/г и у х не рассматриваются. [c.661]

Условие а справедливо, например, когда Р есть массовая концентрация единственного переносимого вещества, содержание которого в смеси мало. Подобные условия часто встречаются в абсорбционной установке как при наличии химической реакции, так и без нее. Допущение оправдывается также при решении задач тепло- и массообмена воды с воздухом, когда Р есть соответственно определенная энтальпия. Допущение б имеет место когда Р — массовая концентрация вещества, подчиняющегося закону Генри. Все же уравнение (7-41) пригодно для вполне приемлемого описания ряда других процессов в довольно большом диапазоне изменений Рь. Это будет по казано в 7-5, где развит метод приближенного расчета градирен, основанный на таком анализе. Даже задачи, в которых имеются отклонения от условий равновесия на поверхности раздела, могут решаться этим методом. [c.297]

Имеются две группы необходимых условий равновесия — уравнения равновесия в объеме V и уравнения равновесия на его поверхности О. [c.22]

Уравнение равновесия на второй и последующих операциях вытяжки при "работе на матрице с радиусным заходом может быть составлено, как и для первой операции вытяжки, на основе рассмотрения напряженного состояния с учетом упрочнения непосредственно на закругленном (втором) участке полой заготовки, облегающем торообразную поверхность матрицы [32 68]. [c.171]

Рассматривая равновесие элементарного тетраэдра, примыкающего к поверхности тела, и совмещая четвёртую грань (см. выше) этого тетраэдра с элементом поверхности йо, будем иметь уравнение статики на поверхности тела [c.12]

Уравнения (7) и (9) являются уравнениями равновесия внутри тела, уравнения (5) —на поверхности тела. Соотношения (5) можно трактовать и как граничные условия в напряжениях. [c.800]

Интересно отметить, что точечное отображение, порождаемое фазовыми траекториями в окрестности состояния равновесия на поверхности разрыва имеет специфический вид, соответствующий критическому случаю обращения всех корней характеристического уравнения, в единицу. В связи с этим вопрос об устойчивости неподвижной точки такого отображения потребовал специального рассмотрения (Ю. И. Неймарк, 1958, [c.154]

Для доказательства рассматриваются напряженное состояние Оц и соответствующее ему деформированное состояние, которые удовлетворяют основным уравнениям (3.1) —(3.3). Тогда скалярное умножение уравнений равновесия на смещения и последующее интегрирование по объему V упругого тела (с поверхностью А) дают [c.74]

Составим уравнение равновесия элемента поверхности мембраны, спроектировав на вертикальную ось г все действующие на него силы (рис. 5) [c.253]

Теперь предположим, что диффузия и конвекция определяют распределение компонентов смеси в пограничном слое и что химические реакции, приходящие к равновесию на поверхности, будут определять скорость уноса массы. Вещество тела, покинувшее поверхность, является одним из реагирующих компонентов и будет расходоваться, по нашему предположению, со скоростью, достаточной для достижения равновесной концентрации при максимальной концентрации реагирующих компонентов, которые могут диффундировать и переноситься за счет конвекции из внешнего потока через пограничный слой к поверхности. Тогда, используя уравнение сохранения компонента, можно параметр уноса массы выразить через концентрации компонентов на поверхности и во внешнем потоке. Проделаем это следующим образом. [c.157]

Уравнения равновесия на боковой поверхности призматического тела записываются в виде [c.218]

Начало наименьшей работы. При рассмотрении начала виртуальных изменений нанряи енпого состояния изменениям подвергались как внутренние усилия, так и внешние нагрузки. Накладывалось только условие, чтобы эти изменения напряженного состояния удовлетворяли уравнениям равновесия на поверхности и внутри тела. Допустим теперь, что внешние нагрузки не изменяются, а изменяется только напряженное состояние внутри тела. Тогда, поскольку = = бК = = О, вместо (2.22) запишем [c.48]

Здесь tndo — вектор силы, действуюш ей на ориентированную площадку п do, причем п — единичный вектор нормали этой площадки в начальном состоянии тела, do — ее площадь. Уравнения равновесия в объеме сохраняют вид (1.5.4) или (1.5.6) гл. I но, относя массу к начальному объему, принимают в выражении объемной силы рК плотность равной ее значению в начальном состоянии (р = ро). Уравнение равновесия на поверхности в соответствии с (1.1.4) записывается в виде [c.101]

Теплу, покидающему объем, приписывается отрицательное значение N. как всегда, нормаль вовне объема. Подобно основному соотношению Коши (2.2.3), соотношение (6) отнесено к любой ориентированной площадке в объеме V, в нем определено поле вектора Н теплового потока —скаляр линейно зависящий от N, представйм скалярным произведением N на некоторый другой вектор — напомним (П.1.2). Точно так же по силе tN, линейно зависящей от N. вводилось поле тензора напряжений Т. В. соотношении (6), если относить его к ограничивающей объем поверхности О, следует видеть краевое условие для И подобно этому (2.3.1) —краевое условие (уравнение равновесия на поверхности) для Т. [c.407]

На основ.а йи подробно изученного примера кручения тел видим, что прн аппроксимирующих функциях, заранее удовлетворяющих условию минимума потенциальной энергии тела или граничным условиям на поверхности его, можно получить не только уточненные решения, но даже точные в строгом смысле или в смысле Сен-Венана. Таким образом, подчиняя заранее аппроксимирующие функции условию равновесия внутри выбранного элемента, например на основании вариационного принципа Кастилиано, или граничным условиям на части поверхности тела согласно уравнениям равновесия на поверхности, мы можем резко уменьшить число аппроксимирующих функций, достигая при этом результатов с высокой степенью точности. Выбор аппроксимирующих функций из условия равновесия на поверхности, т. е. по способу Галеркина, можно рекомендовать для тел простой формы, особенно с постоянным поперечным сечением, что достигается с помощью криволинейных координат. Нахождение аппроксимирующих функций из условия минимума потенциальной энергии (В сечении тела, т. е. по способу Треффца, эффективно как для простых, так и для сложных по конфигурации тел. [c.58]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем. [c.57]

Уравнения (123) должны удовлетворяться во всех точках по объему тела. Напряжения по объему тела меняются, и при достижении поверхности они должны находиться в равновесии с внешними силами, действующими на поверхности тела. Условия равновесия на поверхности получаются из уравнений (108). Взяв тетраэдр OB D (рис. 126) так, чтобы грань B D совпадала с поверхностью тела в данной точке, приведем уравнения (108) к виду [c.246]

Отсюда следует, что нулю должны равняться выражения в квадратных скобках. Получаемые при этом равенства суть соответственно уравнения равновесия в области и на границе. Таким образом, доказано сделанное выше утверждение — следствиями стационарности ()>ункционала (и) являются дис х )еренциальное уравнение равновесия во всем объеме тела (которые представляют собой уравнения Эйлера в вариационной проблеме для с )ункцио-нала /i(u)) и уравнения равновесия на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, вытекающие из равенства нулю граничного члена (последний интеграл в (15.111)). [c.520]

Пусть линейно-упругое тело под действием объемных и поверхностных сил находится в состоянии равновесия. Тогда скалярное умножение уравнений равновесия на перемегцения щ и носледуюгцее интегрирование по объему V тела (с поверхностью 3) дают [c.60]

Известная трудность в методе Ритца заключается всегда в построении функций, которые принимали бы на поверхности тела заданные значения. Так обстоит дело во всех тех случаях, когда заданы перемещения. Но если заданы поверхностные напряжения, то эта трудность отпадает, так как в вариационной задаче граничные условия отпадают. Необходимо только прп известных условиях относительно существования производных сделать потенциальную энергию минимальной. Класс допускаемых аппроксимирующих функций не ограничен уже условиями на поверхности если решать диференциальные уравнения равновесия в перемещениях [(2) 13] при заданных напряжениях, то условия равновесия на поверхности [(5) 13] должны быть выражены через производные перемещений. На- [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...