Полодия, Герполодия

Поэтому герполодия заключена между двумя концентрическими окружностями. В зависимости от длины дуги полодии герполодия может оказаться как замкнутой, так и незамкнутой кривой. В последнем случае она заметет всюду плотно кольцо между окружностями максимального и минимального р, радиуса. В частных случаях )= Л или О — С полодия и герполодия обращаются в точку. Эллипсоид инерции будет вращаться, оставаясь в соприкосновении [c.470]

Определение 6.7.1. Полодия — это кривая, описываемая апексом на поверхности эллипсоида инерции. Герполодия — это кривая, вычерчиваемая апексом на. неподвижной плоскости V, касающейся эллипсоида инерции в каждый момент времени. [c.468]

Подвижный аксоид (см. 2.13) имеет верщину в точке О и в качестве основания — полодию. Неподвижный аксоид имеет вершину в точке О и в качестве основания — герполодию. [c.468]

Полодия станет окружностью с центром на наибольшей оси инерции. Герполодия также окажется окружностью. [c.474]

Полодия и герполодия. Об устойчивости вращательных движений вокруг главных осей центрального эллипсоида инерции [c.418]

Уравнения герполодии нельзя получить в конечной форме, аналогичной уравнениям полодии, которые не требуют интегри-рова ния дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.418]

В то время как полодия является всегда замкнутой кривой, герполодия может быть кривой незамкнутой. [c.419]

Мы не будем исследовать уравнения герполодии, а возвратимся к уравнениям полодии (Ь ) и (Ь"), которые, в частности, позволяют решить вопрос об устойчивости вращательного движения вокруг главных и центральных осей инерции тела способом, отличающимся от примененного нами в 140. [c.419]

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

Свободное движение симметричного гироскопа, соответствующее уравнению (П.6), по-прежнему представляем (см. рис. 1.1) как качение конуса полодии, жестко скрепленного с ротором гироскопа, по неподвижному в пространстве конусу герполодии. [c.62]

Мы пришли, следовательно, к выводу, что эллипсоид инерции постоянно касается неподвижной плоскости П. Точка касания т является полюсом, прямая От — мгновенной осью, а мгновенная угловая скорость ш, равная От п, пропорциональна Оот. Пуансо называет полодией кривую, описываемую полюсом т на поверхности эллипсоида, и герполодией — кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости II (рис. 228). Конус, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, имеет вершину [c.162]

Дуга т- т герполодии есть четверть дуги 1, 2 полодии (рис. 228). Когда все точки полодии соприкоснутся последовательно с плоскостью, полюс т займет в эллипсоиде первоначальное положение, но в плоскости II радиус-вектор Рт повернется на угол, равный [c.166]

Частные случаи. Если О —А или Д=С, то полодия и герполодия обратятся в точки. Эллипсоид будет вертеться, оставаясь в соприкосновении с плоскостью своей вершиной на большой или малой оси. [c.166]

Доказательство де Сен-Жермена несуществования точек перегиба на герполодии. Пусть R и — радиусы кривизны конусов, имеющих основаниями полодию и герполодию, в какой-нибудь точке их общей образующей. В кинематике устанавливается соотношение вида [c.200]

Полодия и герполодия. Движущийся конус. — Мгновенный полюс I, вообще говоря, перемещается по движущемуся эллипсоиду инерции и по неподвижной касательной плоскости (Р). Геометрическое место мгновенных полюсов на эллипсоиде есть кривая, которой Пуансо дал название полодии (дорога полюса), а геометрическое место полюсов на плоскости (Р) получило название герполодии. Точка, совпадающая в каждый момент с мгновенным полюсом, имеет относительную скорость на эллипсоиде, равную ее абсолютной скорости на плоскости, так как скорость переносного движения равна нулю. Эта точка описывает за один и тот же промежуток времени равные по длине дуги на полодии и герполодии отсюда следует, что эти две кривые могут лишь катиться одна по другой. [c.93]

Нетрудно представить себе схематический вид герполодии в общем случае, когда А В С и 0= В. Радиус-вектор р эллипсоида инерции, проведенный в мгновенный полюс, описывающий полодию на этом эллипсоиде, изменяется периодически между наибольшим и наименьшим своими значениями, которые соответствуют переходам радиуса-вектора через главные плоскости. В самом деле, если приравняем нулю производную от р2 (т. е. от г ) по времени (условие экстремума) [c.97]

Геометрическое представление Пуансо делает очевидными некоторые из полученных результатов. Если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то полодия представляет собой параллель на этой поверхности, а герполодия, лежащая в плоскости (Р), есть окружность с центром Р. Таким образом, оба конуса, неподвижный и подвижной, являются конусами вращения, и так как радиус-вектор р эллипсоида, вокруг которого происходит вращение, остается постоянным, то вращения равномерны. [c.105]

Полодия, таким образом, состоит из двух эллипсов, пересекающихся в концах средней оси. Данный случай является также особым и для герполодии мы оставили его в стороне при общем исследовании этой кривой. Возвращаясь к его рассмотрению, покажем сначала, что и в данном случае уравнения Эйлера все еще интегрируются в конечной форме. [c.106]

МОЙ, все точки которой находятся в данный момент в покое. Кривая, описываемая на эллипсоиде инерции точкой касания, называется полодией, а аналогичная кривая на неподвижной плоскости называется герполодией ). [c.183]

Геометрическая интерпретация Пуансо дает полное представление о движении тела, не подверженного действию никаких сил. Ориентация неподвижной плоскости Пуансо и ее расстояние от центра эллипсоида инерции определяется значениями Т и L, которые находятся из начальных условий. Задача об определении полодии и герполодии становится тогда чисто геометрической задачей. Направление угловой скорости определяется направлением вектора р, а мгновенная ориентация тела определяется ориентацией эллипсоида инерции, который жестко связан с движущимся телом. Подробное описание рассмотренного движения с позиций картины Пуансо можно найти в ряде различных книг ). [c.183]

Выражаясь коротко, можно сказать, что полодия катится без скольжения по неподвижной герполодии [c.183]

Соответствующие этим двум кривым конусы, описываемые мгновенной осью вращения О], называются конусами полодии и герполодии. [c.73]

Так как вектор 0J представляет в некотором масштабе угловую скорость тела, то кривая, описываемая точкою J на эллипсоиде, есть полодия 29, а кривая, описываемая на плоскости, герполодия. Конусы, описываемые радиусом 0J в теле и в пространстве, носят подобные же названия 2). [c.113]

Случай кинетической симметрии. Раньше, чем исследовать обш,ий случай, мы рассмотрим очень важный случай, когда два из главных моментов инерции, относящихся к центру вращения О, равны, например, А = В эллипсоид инерции в таком случае является эллипсоидом вращения. Конусы полодии и герполодии в этом случае круглые и угловая скорость <о постоянна. Движение поэтому относится к типу, называемому прецессионным ( 29). [c.113]

Две кривые, описываемые при движении твердого тела полюсом соответственно на эллипсоиде и на плоскости, называются (по Пуансо) полодией (первая) и герполодией (вторая). Если указаны эти две кривые, то геометрическая картина движения (т. е. картина движения, оставляющая в стороне закон движения во времени) будет определена однозначно. [c.87]

На основании того обстоятельства, что величина вектора АГ остается постоянной, легко было бы доказать, что полодия есть кривая четвертого порядка, получающаяся при пересечении эллипсоида инерции с другим эллипсоидом, а герполодия, вообще говоря, есть трансцендентная кривая (мы возвратимся к этому в упражнениях) ). [c.87]

В каждом из этих равномерных вращений полюс остается неподвижным как в пространстве, так и на эллипсоиде (в вершине) его так что полодия и герполодия сведутся к этой точке. [c.89]

Рассмотрим общий случай движения. Пусть А > В > С. Тогда для движений тела, которым отвечают полодии, расположенные в областях I-IV на рис. 99, величина j = + имеет минимум ji и максимум UJ2. Согласно (26), величина QP также будет иметь минимум Pi и максимум р2. Поэтому герполодия заключена между двумя концентрическими окружностями с центром в точке Q (рис. 102 и 103). [c.201]

Если осью симметрии тела является главная ось инерции, так что А —В Ф С, то движение значительно упрощается. Эллипсоид Пуансо становится эллипсоидом вращения, и мы опишем движение качением прямого кругового конуса, фиксированного в теле (подвижной полодии), по неподвижному в пространстве прямому круговому конусу (герполодии). Нужно различать случаи Л > С и Л < С в первом случае один конус находится вне другого, в последнем — конус полодии (или конус тела) содержит внутри себя конус герполодии (или пространственный конус) ) [c.170]

Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на поверхности эллипсоида инерции называется полодией. Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на неподвижной плоскости называется герполодией. Предельным случаем полодии является подвижная центроида, а предельным случаем герполо-дии —неподвижная центроида, о которых речь шла в кинематике плоскопараллельного движения. [c.418]

В случае сплюснутого эллипсоида инерции гироскопа С > А) конус герполодии находится внутри конуса полодии (см. рис. 1.1, в) — перициклоидалъная прецессия для вытянутого эллипсоида инерции С < А) конус полодии катится по наружной стороне конуса герполодии (см. рис. 1.1, б) — эпициклоидалъная прецессия. [c.46]

Можно еще иначе представить себе движение, допустив, что материально осуществлена поверхность катящегося конуса, ограниченная полодией образованное таким образом тело катится по плоскости П, и его следом является герполодия (рис. 228а). Так как полодия катится по герполодии без скольжения, то соответствующие дуги обеих кривых имеют одинаковые длины. [c.163]

Уравнение герполодии. Пуаисо получил дифференциальное уравнение герполодии, заметив, что выражение дуги этой кривой В функции радиуса От идентично выражению дуги полодии в функции того же радиуса, так как обе кривые катятся одна по другой. Мы применим другой метод, приводящий к несколько более коротким вычислениям, который мы заимствуем из заметки Дарбу к Механике Депейру (Оезреугоиз). [c.169]

Уравнения (35) и (38) можно получить, исходя также из замечания, что абсолютная скорость, с которой полюс т описывает герполодию, раина в каждый момент времени относительной скорости по отношению к осям Охуг, с которой точка М описывает полодию. Это вытекает из того, что соответ-счву.ющие дуги обеих кривых одинаковы. Тогда получаются два уравнения, если написать, что равны проекции этих двух скоростей на Рт и что равны моменты этих двух скоростей относительно ОР. [c.171]

Покажем, что герполодия представляет собой спираль, бесконечно закручивающуюся вокруг асимптотической точка Р. В самом деле, скорость точки /, описывающей полодию, имеет в теле строго определенное асимптотическое направление, а именно — направление касательной к полодии в конце средней оси. Направление же абсолютной скорости, касательной к гер-полодии, совпадает с направлением относительной скорости (так как эти две скорости в данном случае геометрически равны). Это направление увлекается движением твердого тела, ось вращения которого становится в пределе нормальной к плоскости (Р). Таким образом, точка /, которая чертит на плоскости герполо-дию, описывает один полный виток вокруг асимптотической точки каждый раз, когда твердое тело делает один полный оборот. [c.108]

Полодия и герполодия. Прецессионное движение. Движение тела в каждый момент времени может быть вполне определено и охарактеризовано вектором 0J, отложенным вдоль мгновенной оси по длине пропорцио шльным угловой скорости и направленным таким образом, чтобы вращение совершалось в правом направлении относительно направления от О к У вдоль вектора. [c.73]

При движении тела точка Р на эллипсоиде инерции вычерчивает кривую, которая называется полодией. Соответствующая кривая на плоскости тг называется герполодией. Так как точка Р лежит на мгновенной оси вращения, то ясно, что полодия служит направляющей подвижного аксоида, а герполодия — направляющей неподвижного аксо-ида для движения твердого тела вокруг неподвижной точки (см. п. 26). [c.195]

В противоположность полодиям (из областей I-IV), которые являются замкнутыми кривыми, герполодии, хотя и состоят из симметричных участков, представляют собой, вообще говоря, незамкнутые кривые. Герполодия поочередно касается окружностей pi = onst и р2 = onst. Моменты касания соответствуют переходу вектора о через главные плоскости эллипсоида инерции. Дуга герполодии аЬ (рис. 102) соответствует четверти дуги полодии. После того как точка Р придет снова в то же положение на эллипсоиде и, следовательно, опишет полную полодию, радиус-вектор QP повернется на угол 4о , где а — угол. [c.201]

Геометрические места точки касания эллипсоида инерции с неподвижной плоскостью на самом катящемся эллипсоиде и на неподвижной плоскости называются, как говорилось ранее, полодией и герполодией. Постоянную /, определяющую размер эллипсоида инерции, можно выбрать так, что радиус-вектор точки на полодии будет как раз изображать собою угловую скорость тела. Тогда, очевидно, полодия представит собою 1ЮДВИЖН0Й годограф угловой скорости. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...