Дуги —Длина пространственных кривых—Длин

Часто приходится решать задачу на определение длины пространственной кривой линии, заданной ее ортогональными проекциями. Графически Э1а задача решается приближенно, заменой дуги кривой отрезками прямых. [c.157]

Полученные точки пересечения Ао, 1q, 2q, Зо,. .., Вд укажут вершины ломаной линии, выпрямив которую, получим отрезок [Ло,Во,]> равный длине пространственной кривой с точностью аппроксимации дуг кривой их хордами. [c.81]

Поэтому длина дуги такой пространственной кривой может быть выражена функционалом дву функций [c.240]

На рис. 237 представлен чертеж пространственной кривой линии. Для определения ее длины на этой кривой намечаем ряд точек 00, Л, 22, так, чтобы дуги кривой были близки к отрезкам прямых. [c.157]

Измеряя длины дуг s заданной пространственной кривой линии и соответствующие им углы а смежности и Д кручения, построим графики зависимостей <х /(s) и р F (s). Такие зависимости называют уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.338]

Теперь рассмотрим спрямление пространственной кривой для определения длины ее дуги (рис. 125). [c.123]

Винтовая линия — пространственная кривая (рис. 2, а), представляющая собою место точек М па перпендикулярах к плоскости направляющей кривой с, если длина РМ пропорциональна дуге АР. [c.20]

Это уравнения той же траектории, т. е. винтовой линии, в виде (7.2). Чтобы получить выражение для s=s( ), имея в виду естественный способ задания движения, можно было бы применить соответствующие формулы интегрального исчисления, исходя из уравнений (7.7). Однако в конце следующего параграфа (п. 2.3) мы выведем интересующую нас формулу для определения длины дуги пространственной кривой. [c.151]

Длина дуги отрезка гладкой пространственной кривой x = (f(t), y = t), 2=х(0. [c.102]

Пусть прямая АВ (рис. 5.13) есть преобразование заданной кривой линии. Отложим на прямой АВ от точки О длины дуг 1S ряда точек пространственной кривой. Проводя из концов полученных отрезков прямые линии под углом б, где [c.136]

Длина некоторого участка кривой как плоской, так и пространственной определяется приближенно, путем замены кривой линии ломаной, вписанной в эту кривую, и измерения длины звеньев этой ломаной линии (это, конечно, не относится к тем кривым, длина которых может быть определена путем несложных вычислений )). Для уменьшения ошибки следует брать отрезки ломаной, мало отличающиеся по длине от дуг кривой, хордами которых являются эти отрезки. На рис. 291 показано определение длины кривой АВС горизонтальная проекция — кривая ab — разбита на малые части и развернута в прямую на оси х так, что отрезки Оо/о, иЬо и т. д. соответственно равны хордам al, / > и т. д. в точках Оо, /о и т. д. проведены перпендикуляры к оси х, и на этих перпендикулярах отложены аппликаты точек кривой. Получаем ломаную, длина которой может быть приближенно принята за длину кривой АВС. [c.172]

Если вместо угла между касательными, как это имело место для плоских кривых, и отношения между этим углом и длиной дуги между точками касания взять угол между соприкасающимися плоскостями (он равен углу между бинормалями) и разделить этот угол на длину дуги между рассматриваемыми точками пространственной кривой, то в предельном значении этого отношения получается так называемая кривизна кручения или вторая кривизна пространственной кривой. Вспомним, что пространственные кривые иначе называются кривыми двоякой кривизны. [c.178]

Естественные координаты. Рассмотрим пространственную кривую г = г(й), заданную в параметрической форме, где з — длина дуги. Скорость частицы, движущейся по кривой, [c.24]

Будем рассматривать линии тока как непрерывное семейство пространственных кривых, согласованно параметризованных длиной дуги 5, отсчитываемой вдоль каждой линии тока, что соответствует заданию линии тока уравнением г = г(5). В силу непрерывности поля скорости линия тока всюду, кроме особых точек, — гладкая кривая, поэтому для нее определено понятие длины дуги. [c.15]

Измеряя длины дуг 5 и соответствующие им углы смежности и кручения, можно построить графики зависимости а° = /1(5) рис. 29, а и р°=/2( ) рис. 29, б. Эти зависимости называют также уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.34]

Среди всех плоскостей, проходящих через данную точку рассматриваемой кривой, соприкасающаяся плоскость наиболее тесно прилегает к кривой. Если обозначить через Лх длину дуги кривой от данной точки М до весьма близкой точки М, то можно показать, что порядок расстояния точки Л - -от граней трехгранника, построенного в точке УИ, следующий от нормальной плоскости 1-го порядка, от спрямляющей плоскости 2-го порядка и от соприкасающейся плоскости 3-го порядка относительно малой величины Дх. Другими словами, с точностью до малых 3-го порядка всякую пространственную кривую в бесконечно малом около данной точки УИ можно считать плоской, а именно расположенной в соприкасающейся плоскости для этой точки. [c.840]

Подобно тому, как пространственную кривую можно описать натуральным уравнением двумя внутренними параметрами ее кривизной и кручением в функции длины дуги кривой (т.е. в функции положения точки на кривой), так и поверхность Д и) можно аналитически описать в функции положения точки на поверхности двумя внутренними параметрами - ее первой и второй Ф2д(и) основными квадратичными [c.60]

Длина дуги пространственной кривой. Лиференциал дуги. Если линия задана уравнениями [c.214]

Р = Pit), if = ifit), z = z(t), воспользуемся выражением для дифференциала длины дуги пространственной кривой [c.314]

Как можно определить длину дуги пространственной кривой по ее ортогоцальным проекциям [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...