Интегралы Определение

Под моментами сечения понимаются интегралы определенного вида, которым не следует придавать какого-либо физического смысла. Обращаясь к рис. У.1, имеем [c.112]

Поверхностные интегралы. Определение. Пусть правильная поверхность 5 разбита на п частичных поверхностей S[, sj,. .., Л, , и а, — площади частичных поверхностей F (М) — непрерывная функция точек поверхности (каждой точке поверхности соответствует определённое значение функции), / (/И/) — значение функции в произвольной точке Mj частичной поверхности s,-. Предел суммы при безграничном умень- [c.182]

Определенные интегралы — см. Интегралы определенные Определители 115 [c.580]

Определенные интегралы — см Интегралы определенные Опрокидывание — Устойчивость 369 Ординаты 238, 249 [c.557]

Заменив в уравнениях (3.3.9) и (3.3.40) неопределенные интегралы определенными, окончательно получим [c.160]

Те же результаты легко получить непосредственно из (1.152), используя соответствующие свойства интегралов, определенных 113 симметричных интервалах. [c.68]

Это выражение позволяет найти максимальную интенсивность деформаций и напряжений у вершины выреза по радиусу кривизны, механическим характеристикам и энергетическому J-интегралу (определенному экспериментальным или расчетным путем). [c.209]

В последующих рассуждениях будут необходимы производные по времени интегралов, определенных в трехмерных материальных областях V. Прежде всего заметим, что интегрирование составляющих тензоров, рангом выше нуля, имеет смысл только в случае, когда система декартова (постоянные векторы базы можно вынести за знак интеграла). Вычисляя производную по времени, получаем последовательно [c.24]

Заметим, что если решение (V, Т, Н) является вещественным, то нормировочный интеграл / совпадает с интегралом /, определенным выше (26.7). [c.182]

Значения этих интегралов, определенные методом численного интегрирования для различных значений х, приведены в табл. 9. [c.81]

Связь с определенными 1 — 173 — Таблицы 1 — 154, 165 --несобственные 1 — 174, 177 — Сходимость и расходимость — Признаки Коши 1 — 176 Интегралы определенные 1 — 172 [c.426]

На этом этапе становится существенным операторный характер Е.о и Ео". До сих пор это обстоятельство можно было игнорировать, поскольку операции Т и .) не затрагивают Ео и Чо, которые коммутируют с ф и ф . Каждый матричный элемент в 0 , подобно (23.13), содержит под интегралом определенное число операторов Ео и Ео . умноженных на средние вида (23.8). Пусть в содержатся. .. [c.269]

В формулах (157) интегралы определенные. [c.197]

Определив функции скоростей по равенствам (4.2), можно определить и функции положений, пользуясь равенствами (4.1). Таким образом, определение функций перемещений по заданным функциям скоростей сводится к вычислению одного из интегралов (4.1), а в случае задания функций ускорений — к последовательному вычислению двух интегралов (4.2) и (4.1). Следовательно, если закон движения начального звона задан функциями скоростей нлн ускорений и заданы начальные условия, то мы можем всегда перейти к функциям перемещении. [c.70]

В тех случаях, когда данные по теплоемкости как функции температуры представлены в форме таблиц или графика и неизвестны эмпирические постоянные уравнений для теплоемкости, как в уравнении (1-58), интегралы уравнений (10-8) и (10-10) можно вычислить графически и полученные значения АНт и AS°T подставить непосредственно в уравнение (10-6) для AFt Этот метод проще и короче, чем определение постоянных уравнений для теплоемкостей и использование затем аналитических выражений. [c.296]

Третий и четвертый интегралы переписываются с учетом определения и подсчитываются после использования теоремы Гаусса — Остроградского в применении к объему dV, ограниченному поверхностью dS [c.79]

Основная сложность при проведении вычислений для любого из этих режимов заключается в определении перепада давлений в области испарения. Ранее было отмечено, что в некоторых случаях протяженность области испарения мала по сравнению с толщиной пластины (f - /) 0. В этом случае отпадает необходимость в вычислении интегралов в выражениях (6.37)... (6.40) и расчеты значительно упрощаются. [c.143]

Найдем закон равномерного криволинейного движения. Из формулы (17) имеем ds=ud/. Пусть в начальный момент времени (/=0) точка находится от начала отсчета на расстоянии So. Тогда, беря от левой и правой частей равенства определенные интегралы в соответствующих пределах, получим [c.110]

Если дифференциальное уравнение движения является уравнением с разделяющимися переменными, то вместо введения постоянных интегрирования можно брать сразу от обеих частей равенства определенные интегралы в соответствующих пределах пример такого расчета дан в задаче 93. [c.192]

Разделяя переменные п беря от обеих частей равенства соответствующие определенные интегралы, получим [c.221]

Разделяя переменные и полагая ц//,= п, возьмем от обеих частей равенства соответствующие определенные интегралы, получим [c.325]

Неподвижный непрерывно действующий источник теплоты переменной мощности. Определение приращений температуры точек тела при действии источника теплоты переменной мощности принципиально ничем не отличается от ранее рассмотренных случаев с источниками теплоты постоянной мощности. Если мощность источника теплоты изменяется во времени, т. е. q = q t), то необходимо взамен постоянной величины q в уравнения (6.9), (6.12) и (6.14) подставить функцию q t), а затем провести интегрирование. Разумеется, при этом может оказаться, что интегралы взять невозможно. В таких случаях их определение следует производить численно, составляя таблицы или программу для ЭВМ. [c.165]

В указанном выше примере ЭВМ используется лишь для экономии времени и облегчения труда расчетчика. Более высокая ступень использования ЭВМ — интегрирование определенных интегралов и решение систем уравнений. В частности, расчет температур в стадии теплонасыщения по формулам (6.21), (6.25), (6.29), при многократном отражении теплоты от границ тела (6.49), (6.52), в телах вращения (6.56), (6.58), (6.61), при учете распределенности источников теплоты (6.73) целесообразно при массовых расчетах выполнять на ЭВМ путем составления специальной программы. Решение уравнения (6.85) путем [c.201]

В правых частях равенства (2.6)-(2.9) стоят интегралы по линиям ас и Ьс. Поскольку функции на ас полностью определены, интегралы по ас являются функциями от Ус. Интегралы по Ьс содержат подлежащие определению функции и являются функционалами от них. [c.69]

Решение краевой задачи. Введем произвольную характеристику первого семейства д1. В силу того, что при сверхзвуковых скоростях уравнения (1.6)-(1.9) имеют гиперболический тип, форма отрезка дЬ не влияет на обтекание отрезка ад. Поэтому, если контур аЬ обладает минимальным сопротивлением при заданной характеристике ае и определенных величинах Ф, Г, то и отрезок дЬ должен иметь минимальное сопротивление при фиксированной характеристике д1 и своих фиксированных величинах Ф, X. В противном случае уменьщение сопротивления отрезка дЬ привело бы к уменьщению сопротивления всего контура аЬ. На участке 1Ь выполняются уравнения (2.15), (2.28)-(2.30), а в точке Ь — граничное условие (2.24). Условия непрерывности функций а, 1 , в точке I и первое условие из (2.12) также удовлетворяются. Но если участок дЬ контура обладает минимальным сопротивлением, то в точке I должно выполняться и условие трансверсальности (2.34), записанное для 4/ Это условие в силу произвольности выбранной характеристики д1 должно выполняться на всей характеристике ЬН. Поэтому оно должно являться интегралом системы уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30). [c.78]

При интегрировании уравнения воспользуемся определенными интегралами с переменным верхним пределом. При изменении скорости от Vg до V координата точки изменяется от х до х. Тогда [c.25]

Просуммировав проекции элементарных импульсов и перейдя к пределу, получим определенные интегралы по переменной /, представляющие собой проекции импульса S на оси координат и и и [c.127]

Укажем такл<е, что вариация определенного интеграла с постоянными пределами интегрирования равна определенному интегралу от вариации подынтегральной функции [c.392]

Определение вероятности процента деталей в партии, имеющих погрешности, значения которых лежат в каком-либо заданном интервале. Ветви теоретической кривой нормального распределения (см. рис. 4.3, б) уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна вероятности того, что случайная величина (например, погрешность размера) лежит в интервале от —оо до - -оо. Эта вероятность как вероятность достоверного события, равная 1 (или 100 %), определяется интегралом [c.91]

В тех случаях, когда интегралы уравнений (28) не могут быть найдены даже при предельном упрощении этих уравнений методами механики, изучаются общие свойства решений этих уравнений без их непосредственного нахождения. Так, например, для случая, когда движение происходит в потенциальных полях, механика определяет многие общие свойства движений без того, чтобы доводить до конца задачу об определении самих движений. [c.64]

Двойные интегралы. Определение. Пусть независимые переменные х,у изменяются в некоторой замкнутой области О, и в этой области задана функция /(j , y). С геометрической точки зрения, области Q соответствует на координатной плоскости ху некоторая плоская область, ограниченная замкнутой кривой. Если эта область квадрируема, то её можно разбить на частичные квадрируемые области , g< . - Пусть а/ обозначает площадь частичной области а f x. y —значение функции/(л , ), которое она принимает в некоторой точке Pi частичной области с номером i. Выражение [c.178]

Причина вырождения может быть в том, что число первых интегралов, определенных во всем фазовом пространстве, больше п (но не все они, разумеется, находятся в инволюции). Так, например, в задаче Эйлера о вращении твердого тела по инерции, имеющей три степени свс ды, существует четыре независимых первых интеграла. Их совместные уровни расслаивают трехмерные инвариантные торы на друмерные торы. Эта ситуация описывается обобщением теоремы 8. Обозначим Fu...,Fn+k независимые первые интегралы гамильтоновой системы с гамильтонианом Н и пусть по-прежнему М,= = хбЛ1 Fi x)=fi, Считаем Mf связным н ком- [c.131]

Согласно начальным условиям ( , = 0)q, ы,=(о,. = 0 нри / = 0, из тгих первых интегралов получаем следуюньие уравнения для определения постоянных С,, С, , С [c.507]

Большинство выходных параметров V проектируемых объектов являются функционалами зависимостей У( ), например, определенными интегралами, экстремальными значениями, моментами пересечения заданных уровней фазовых переменных. Решение системы (2.4) и расчет ыяходпы.к Ш1раме -ров-фупк1итоиалов составляют содержание процедуры анализа переходных процеееов. [c.51]

Заметим, что из этой зависимости следует, что решетка на рис. 6.1, а имеет тот же моментный объем, что и решетка на рис. 6.1,6, так как обе решетки соответствуют одному и тому же механизму разрушения. Для этого механизма в зоне АЕН скорость прогибов дается формулой (6.2), в которой нужно положить а = Ь = с — Q, а в зоне ЕОН — формулой (6.5). При Р = onst моментный объем (6.10) находится путем интегрирования указанных скоростей прогибов по их областям определения и умножения суммы интегралов на 4P/i/o. [c.63]

Проинтегрируем это уравнение, беря от обеих его частей после разделения переменных соответствукяцие определенные интегралы. При этом нижним пределом каждого из интегралов будет значение переменного интегрирования в начальный момент, а верхним — значение того же переменного в произвольный момент времени. [c.195]

Для определения вектора нагрузки (1.52) удобно воспользоваться интегральной формулой, позволяющей вычислять интегралы но площади двухмерных симилекс-элементов [c.35]

Из рассмотре( кых примеров видно, что при определении перемещений для бруса, изогнутого ио дуге окружности, приходится брать интегралы от простейших трш-онометрических (функций в различных комбинациях. Так как эти ко.мбииации довольно типичны, представляется целесообразным даль сводку наиболее часто нстре-чающихед при решении подобных задач интегралов (см. таблицу 5). [c.181]

Примечания 1. Определенные интегралы с переменными верхними и ннжиими пределами, соответствующими начальным значениям переменных [нгтегрнровапня, могли быть использованы и при решенни предыдущих примеров. Применение нх освобождает от определения постоянных интегрирования по начальным условиям. Наоборот, при решении последнего примера можно было бы применять неопределенные интегралы, определяя постоянные интегрирования по начальным условиям. [c.26]

Метод Остроградского — Якобн позволяет свести задачу об отыскании 2s первых интегралов дифференциальных уравнений кано-иической системы (132.5) к задаче определения полного интеграла некоторого уравнения с частных производных первого порядка. [c.382]

Если интегрирование дифференциальных уравнений движения точки сводится к квадратурам, как в приводимых ниже примерах, то будем вычислять эти квадратуры в соответству ощих пределах, т. е. будем вычислять определенные интегралы, причем нижние пределы интегрирования определяются начальными условиями движения шчки. Тогда отпадает необходимость определения произвольных постоянных. Заметим, что почти во всех задачах, помещенных в сборнике И. В. Мещерского и относящихся ко второй основ ой задаче динамики точки, имеются два типа дифференциальных уравнений ил1 уравнения с разделяющимися переменными, или линей 1ые уравнения второго порядка с П0СТ0ЯНН1ЛМИ коэффициентам . [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...