Определение перемещений. Интеграл Мора

Существует довольно много способов вывода формулы для определения перемещений (интеграла Мора), но не все они приемлемы в условиях техникума. Так, вывод, приведенный в учебнике [36], базируется на теореме Кастилиано и явно непригоден — нет смысла специально давать вывод этой теоремы, чтобы на ее основе переходить к интегралу Мора. Второй вариант вывода, данный в этом учебнике, представляется не вполне доступным для учащихся. [c.212]

При определении перемещений в плоских системах может возникнуть необходимость в учете потенциальной энергии деформации, связанной не только с изгибающими моментами, но и обусловленной наличием поперечных и продольных сил. В этих случаях формула перемещений (интеграл Мора) принимает вид [c.139]

Представляет собой наиболее универсальный способ определения перемещений и пригоден как для балок, так и для рам. Обобщенное перемещение (угол поворота Q или прогиб у ) находится при помощи интеграла Мора / [c.45]

Для определения перемещений в цилиндрической пружине необходимо, следовательно, написать четыре интеграла Мора из шести [формула (5.8)]. Однако перемещения, обусловленные нормальной и поперечной силами, как и для всякого бруса, малы, а вследствие малости угла а малым будет и осевое перемещение, связанное с из1 и-бом витков. Поэто.му [c.190]

Если балка и.меет несколько участков нагружения, то уравнение (2.90) составляют для каждого участка в отдельности. После двойного интегрирования каждого из этих уравнений образуется по две произвольных постоянных, которые необходимо определить. Решение получается очень громоздким. Поэтому чаще всего для определения перемещений сечений балок используют более рациональный способ с помощью интеграла Мора. [c.223]

Указание. В интеграле Мора при вычислении перемещений следует учесть для балки только интеграл, определяющий изгибные деформации, а для стержней — интеграл, связанный с продольными усилиями. Тогда выражение для определения перемещений будет иметь вид [c.166]

ФУНКЦИИ МОМЕНТОВ для ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В РАМЕ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА МОРА [c.76]

Говорят и так Определим прогиб по правилу Верещагина . Но ведь правило Верещагина—это не способ для определения перемещения, а ра-фо-аналитический прием вычисления интеграла Мора, а значит, и говорить надо Определим прогиб методом Мора, применив правило Верещагина . Конечно, такая формулировка излишне многословна, поэтому можно просто сказать Определим прогиб по методу Мора , не упоминая о правиле Верещагина, тем более, что в техникумах (да и в вузах) почти не встречается задач, в которых требовалось бы вычислять этот интеграл аналитическим способом. Такая сокращенная формулировка все же правильнее, чем приведенная выше. [c.13]

Какой из методов определения перемещений — обобщенное (или универсальное) уравнение упругой линии, графо-аналитический метод (фиктивных нагрузок) или интеграл Мора и правило Верещагина — наиболее рационален По нашему мнению, ответ однозначен — интеграл Мора и правило Верещагина. Этот метод наиболее универсален, так как применим не только к балкам, но и к любым стержневым системам и криволинейным брусьям. Он наименее формален, так как имеет четкую физическую основу, а его применение всегда требует построения эпюр, что дает дополнительные возможности для развития у учащихся соответствующих навыков. Затрата времени на определение перемещений меньше, чем при применении любого другого метода. Неоднократно проводившийся хронометра) [c.209]

Если даже не предполагается рассматривать применение интеграла Мора к брусьям малой кривизны и брусьям с непрерывно переменным поперечным сечением, необходимо решить хотя бы один пример на определение перемещения в простых балках. Только в процессе решения примера учащиеся по-настоящему поймут, что величины Мр и Мь входящие в подынтегральное выражение, представляют собой некоторые функции, а не какие-либо частные значения функций. [c.214]

Правило Верещагина. Это правило не следует трактовать как метод определения перемещений, это способ вычисления интеграла Мора. Вывод правила Верещагина рекомендуем давать в плане чисто математическом, как графо-аналитический способ вычисления интеграла от произведения двух функций, из которых одна произвольная, а вторая линейная. [c.214]

Для определения перемещений (коэффициентов) 5 и Д р канонических уравнений обычно используется интеграл Мора [c.61]

Основным недостатком определения перемещений при помощи интеграла Мора является необходимость составления аналитического выражения подынтегральных функций. Это особенно неудобно при определении перемещений в стержне, имеющем большое количество участков. Однако, если он состоит из прямых участков с постоянной в пределах каждого участка жесткостью, операцию интегрирования можно упростить. Это упрощение основано на том, что эпюры от единичных силовых факторов на прямолинейных участках оказываются линейными. [c.242]

Иногда, в частности при расчете статически неопределимых систем, приходится определять взаимные перемещения отдельных точек или сечений сооружений. В этом случае в направлении искомого перемещения прикладывается обобщенная единичная сила (при определении линейного перемещения) или обобщенный единичный момент (при определении взаимного угла поворота). Например, если требуется определить изменение расстояния между точками С и О оси рамы (рис. 11.14, а), то следует в точках С и В приложить единичные силы, направленные по линии СВ (рис. 11.14,6). Вычисление интеграла Мора производится по изложенным выше правилам, то пpJ этом под единичными внутренними усилиями Л ,, Q, понимаются их значения, соответствующие одновременному действию обеих единичных сил. В рассматриваемом случае, если результат вычислений интеграла Мора получится положительным, это будет указывать на то, что направление искомого перемещения совпадает с направлением единичных сил, т. е. расстояние между точками Си/) увеличивается знак минус указывает на уменьшение этого расстояния, т. е. на сближение точек С и В. [c.437]

Заметим, что левая часть выражения (11.24) отличается от интеграла Мора отсутствием в ней жесткости сечения EJ. Следовательно, результат выполненного по правилу Верещагина перемножения эпюр для определения искомого перемещения надо разделить на величину жесткости. [c.441]

Простейший пример замены интеграла Мора суммами мы встречаем при определении перемещений узлов ферм. [c.98]

При определении линейного перемещения к брусу прикладывают единичную силу Р = 1 при определении углового перемещения необходимо прикладывать пару с единичным моментом т = 1. Если при вычислении интеграла Мора результат получается со знаком плюс, то направление искомого перемещения совпадает с направлением приложенной единичной силы (или пары). Знак минус укажет, что эти направления прямо противоположны. [c.192]

Он сводится к определению линейных и угловых перемещений и сравнению их с допускаемыми. Перемещения целесообразно определять, используя интеграл Мора и способ Верещагина (см. гл. 19). Величина допускаемых упругих перемещений зависит от конкретных требований к конструкции, и устанавливают ее в каждом отдельном случае. [c.318]

Фиг. 33. К определению углового перемещения с помощью интеграла Мора.

Для определения осевого перемещения удобно использовать интеграл Мора. [c.171]

В 1924 г. А. Н. Верещагин предложил правило вычисления интеграла Мора графо-аналитическим способом для определения перемещений (прогиба и угла поворота сечений) балки постоянной по всей длине жесткости BJ. Достоинство правила Верещагина состоит в том, что все расчеты заменяются простейшими геометрическими вычислениями, производимыми над эпюрами изгибающих моментов. Строятся две эпюры одна—от заданной нагрузки (нагрузок), другая—от единичной нагрузки, приложенной по направлению искомого перемещения. Единичная нагрузка может быть или сосредоточенной силой (при определении прогиба), или сосредоточенным моментом (при определении угла поворота сечения). Единичная сила прикладывается в том сечении балки, в котором определяют прогиб, а единичный момент — в сечении балки, в котором определяют угол поворота сечения. Прогиб и угол поворота сечения балки определяют по формулам [c.200]

Для определения перемещения используем обобщение интеграла Мора (7.71) и правило Верещагина (7.19) [c.298]

Интеграл Мора для определения перемещений [c.231]

Как видно из рассмотренных примеров, аналитическое вычисление интеграла Мора требует не меньшей вычислительной работы, чем определение перемещений с помощью универсального уравнения упругой линии, рассмотренного в разд. 8.6. Эти вычисления помогает упростить использование следующего графоаналитического приема. [c.239]

Для определения перемещений в плоскости рамы можно воспользоваться интегралом Мора (9.3.11), (9.3.12), с учетом того, что в плоских рамах Му = О и = 0. Поэтому интеграл Мора для плоских рам имеет вид [c.271]

В.9.10. Какие деформации элементов плоской рамы преимущественно учитываются при определении ее перемещений В какой форме при этом записывается интеграл Мора [c.287]

Определение перемещений в балках, жесткость сечений которых постоянна по всей длине или в пределах отдельных участков, целесообразно производить, вычисляя интеграл Мора по правилу Верещагина. То же относится и к рамам из прямолинейных стержней постоянной или ступенчато-переменной жесткости., [c.512]

Обычно при определении перемещений в балках интеграл Мора вычисляют графо-аналитическим способом (см. 7.13), который значительно удобнее, чем рассмотренный в этом примере аналитический метод. [c.293]

Вычисление перемещений по формуле Мора весьма упрощается, если одна из эпюр прямолинейна, а жесткость балки постоянна. Тогда при определении перемещения интеграл Мора вычисляют графоаналитически по правилу А. Н. Верещагина, предложенному им в 1925 г. [c.159]

При простых нагрузках прост любой метод, и графо-аналитический не обнаруживает никаких преимуществ по сравнению, скажем, с применением правила Верещагина, а при мало-мальски сложной нагрузке вычисление статических моментов площадей эпюр оказывается весьма трудоемкой задачей. По поводу второго аргумента скажем следующее. Нужно ли, чтобы учащийся техникума владел несколькими методами определения перемещений Совершенно очевидно, что не нужно. Важно добиться твердого освоения одного метода, и метод надо выбрать такой, который в равной мере был бы удобен и в сопротивлении материалов, и в статике сооружений, а это — интеграл Мора. [c.210]

Определение перемещений при помопш интеграла Мора. [c.56]

При определении перемещений в балках ступенча-то-леременного сечения следует пользоваться методом Мора с применением правила Верещагина, разбивая брус на участки, в пределах которых /зс = onst. При переменном непрерывно изменяющемся сечении следует вычислять интеграл Мора аналитически. [c.269]

Условие стационарности (2.8.19) позволяет изучить некоторые особенности поведения системы. Например, на его основе получается выражение для интеграла Мора в условиях ползучести, широко используемого для определения скоростей перемещений отдельных точек стержней, в частности, скоростей прогабов. [c.124]

Преимущества определения перемещений с помощью интеграла Мора особенно сказываются для стержней с непрямолинейной осью. Пусть, например, требуется найти проекцию перемещения точки А (рис. 22) на направление / — /, причем следует учесть влияние изгибаюпщх моментов, перерезывающих и нормальных сил. [c.411]

Задачи, связанные с вычислением кратных и определенных интегралов нахождение геометрических характеристик плоских областей (см. гл. 3) и обобщенных перемещений сечений стержневых систем с помощью интеграла Мора ( 7.1), построение эпюр внутренних силовых факторов со сложными законами распределения погонной нагрузки (см. 1.1, 1.2, 4.1, 4.2, 5.1). Для вычисления интегралов в пакете Math AD 2001 Professional используются процедуры символьного (оператор - ) или численного интегрирования (оператор =). [c.483]

Чтобы получить интеграл Мора для определения перемещений в общем случае деформации бруса, воспользуемся, как в и разделах 4.7 и 8.8, методом единичной нагрузки. Для этого рассмотрим двухэтапное нагружение бруса. На первом этапе нагрузим брус единичным усилием в направлении искомого неремещения (рис. 9.22 а). При этом точка В получит в на-нравлении единичного усилия перемещение в(1), на котором [c.266]

Уравнения (10.2.6), (10.2.7) составляют систему канонических уравнений метода сил для определения Х и Х2 в рассмотренной раме (см. рис. 10.12). Коэффициенты Sij этих канонических уравнений являются перемещениями. Если для их вычисления использовать интеграл Мора, то нужно знать внутренние силовые факторы, возникающие в основной системе от основной нагрузки и от единичных безразмерных усилий , соответствующих лишним неизвестным. В нашем примере это сводится к задачам (состояниям), изображенным на рис. 10.15. Эти задачи пронумерованы в соответствии с номерами лишних неиз- [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...