Гиббса характеристическая

При известной характеристической функции все свойства однородной системы, зависящие от аргументов этой функции, должны выражаться в явном виде через нее и ее частные производные. Большинство необходимых для этого соотношений вытекают из фундаментальных уравнений и уже рассмотрено в предшествующем 9. Например, если известна энергия Гиббса системы, то ее объем находится с помощью (9.56), энтропия— с помощью (9.55), химические потенциалы веществ — [c.89]

Следует обратить внимание, что при интегрировании уравнений Гиббса— Гельмгольца (10.24) величина Л, должна выражаться как функция переменной Zf. Эта переменная является естественной для Л,+ь но не для Л поэтому функция Лг, использующаяся при расчетах по уравнению Гиббса—Гельмгольца, не является характеристической. Например, для расчета <7(7 , Р) по (10.35) надо знать Н(Т, Р), а не термодинамический потенциал H(S, Р). [c.95]

Рассмотренные выше примеры касались однородных закрытых систем, и поскольку переменные химического состава в них не использовались, то полученные выводы справедливы либо при равновесных химических превращениях веществ в системе, либо при полном отсутствии таковых. Усложнения, появляющиеся при анализе открытых систем или систем с неравновесным химическим составом, вызваны прежде всего увеличением числа аргументов характеристических функций. Можно и в этом случае попытаться применить рассмотренную последовательность получения термодинамических характеристик, т. е. по-прежнему изучать зависимости Ср(Т), V T, Р) и т. п., но при определенных, фиксированных химических составах. Такой путь был бы, однако, неоправданно трудоемким, если в начале его не ориентироваться на использование уравнений Гиббса—Дюгема. Для применения последних надо знать прежде всего зависимость свойств от состава фазы, и определение этих зависимостей при параметрах 7, Р составляет основную задачу экспериментальной термодинамики растворов. [c.95]

Нетрудно получить критерии равновесия, пользуясь и другими характеристическими функциями. Так, для энергии Гиббса [c.110]

Это выражение симметрично относительно вариаций термодинамических сил и координат, поэтому выбор независимых переменных при его использовании необязательно ограничивать координатами q, как в (12.32). Можно, например, считать независимыми Т, Р, п, выражая через них вариации других переменных. Характеристическая функция при таком наборе аргументов — энергия Гиббса, т. е. [c.122]

Энергия Гиббса является характеристической функцией, если давление и термодинамическая температура являются независимыми параметрами. [c.98]

В условиях, когда допустимо представление о локальном равновесии (1.1), (1.2), можно построить последовательную феноменологическую термодинамику необратимых процессов. Состояние неравновесной системы при этом характеризуется локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от пространственных координат и времени только через характеристические термодинамические параметры, для которых справедливы уравнения термодинамики. Так, если в качестве характеристических переменных выбраны локальная плотность внутренней энергии е(г, (), удельный объем v(r, ) (и = р , р — локальная плотность массы среды) и локальные концентрации с,(г, t) различных компонентов, то состояние физически элементарного объема в окрестности точки г в момент времени t описывается локальной энтропией s = s[e г, t), и(г, ), (г, 1),. .., Ся(г, t), определяемой уравнением Гиббса [c.8]

Метод термодинамических потенциалов, или метод характеристических функций, был развит Гиббсом. Исходным в этом методе является основное уравнение термодинамики [c.101]

Важное значение энергии Гиббса для термодинамики следует из того, что в состоянии равновесия сложной системы характеристические переменные р и Т одинаковы во всех частях системы и поэтому являются наиболее удобными. [c.106]

Планк пользовался характеристической функцией Ф = 5— U+pV)IT. Найти V, и и S системы, если Ф задана как функция р к Т. Установить связь термодинамического потенциала Планка Ф с энергией Гиббса G. [c.118]

При этом предполагается, что выражение для энергии Гиббса (и других характеристических функции) не меняется от того, что на границе раздела действуют внешние силы. [c.146]

Характеристические функции. Характеристические функции системы, т. е. внутренняя энергия и, энергия Гельмгольца Р, энтропия 5 и энергия Гиббса Ф при наличии поверхностного натяжения могут быть представлены в виде суммы двух членов, первый из которых зависит от объемных эффектов и представляет собой известные из гл. 3 выражения для 7, Р, 8, Ф, а второй описывает зависимость характеристических- функцией от поверхностных эффектов (коэффициента поверхностного натяжения и площади О поверхности раздела фаз). [c.148]

Из определения химического потенциала как частной производной характеристических функций F или G вытекает следующее. Если при постоянной температуре к бесконечно большому количеству раствора определенного состава добавить один моль какого-нибудь компонента, то химический потенциал этого компонента равен приросту энергии Гиббса системы в том случае, если давление в системе постоянно, или приросту энергии Гельмгольца системы, если объем системы в ходе этого процесса не изменяется. [c.10]

Характеристическая функция U — TS + pV) называется энергией Гиббса и обозначается [c.83]

Характеристические функции определяют сумму внешних воздействий через параметры системы, поскольку все они могут быть сведены путем простейших математических операций к понятию внутренней энергии . В этом смысле все характеристические функции можно рассматривать как звенья математического аппарата, облегчающего анализ конкретных процессов, связанных с изменением каких-либо двух переменных, относящихся к различным степеням свободы. Термины свободная энергия (Г. Гельмгольца) и свободная энтальпия (В. Гиббса) появляются из рассмотрения частных про- [c.56]

Имеется еще одна пара переменных, а именно Tv P, которую можно составить из двух пар T,8v P, У, беря по одной переменной из каждой пары. Для того чтобы получить характеристическую термодинамическую функцию для этих переменных, проделаем с V преобразование Лежандра по обеим парам переменных T,8v P, У, т. е. прибавим к левой и правой частям равенства (19.1) величину РУ — Т8). Тогда получим термодинамический потенциал Гиббса (или просто термодинамический потенциал), для которого естественными переменными являются Т и Р [c.96]

Таким образом, из определения удельной функции Гиббса g получаем следующее характеристическое уравнение состояния совер- [c.318]

Если в равенстве (19.4), записанном для открытой фазы, содержится также функция Гиббса соответствующей простой системы, то это же можно утверждать и о полном дифференциале (19.5) или (19.7). Однако, как мы знаем из разд. 18.7, одним из характеристических уравнений состояния простой системы является G = G T,p), причем полный дифференциал этой функции имеет вид [c.349]

В разд. 18.9 было показано, что зависимость удельной функции Гиббса совершенного газа от температуры и давления определяется характеристическим уравнением состояния в переменных g — Т — р. Таким образом, из уравнения (18.14) для молярной функции Гиббса получается выражение [c.361]

Таким образом, большой термодинамический потенциал Гиббса есть характеристическая функция в переменных Т, V и х. Очевидным образом из (13.17) вытекают соотношения [c.98]

Записать выражения для свободной энергии, термодинамического потенциала Гиббса и энтальпии идеальною газа. Результат выразить через соответствующие характеристические переменные, [c.108]

Соотношение (22.1) неявно задает [х как функцию V, Т и ЛГ. В свою очередь формула (22.2) определяет энергию системы как функцию от V, Т и (Л. Переход к другим термодинамическим потенциалам затруднен тем обстоятельством, что интегралы (22.1) и (22.2) не берутся в конечных аналитических выражениях. Эта особенность была бы менее существенна, если бы имелась термодинамическая функция, характеристическая в переменных V, Т w. Но такой функцией как раз является большой термодинамический потенциал Гиббса (13.14). Рассмотрим, как вычисляется эта величина. [c.154]

Для независимых переменных Т п р характеристической функцией является термодинамический потенциал Гиббса [c.157]

Термодинамическое определение спинодали и связь с кинетической теорией. Гиббс [14] рассмотрел термодинамические условия, которым должна удовлетворять спинодаль — граница устойчивости однородных состояний вещества относительно непрерывных изменений метастабильной фазы. Для простой системы спинодаль соответствует обращению в нуль детерминанта, составленного из вторых производных внутренней энергии u-u(Siv) по характеристическим переменным [c.108]

Гл. 10 Энтропия и полезная энергия . В этой главе прежде всего методом Клаузиуса выводится энтропия, затем дается формула максимальной работы. После этого говорится о свободной энергии и трактовке второго закона по Больцману с обоснованием соответствующего уравнения s = k vi W). При рассмотрении этого вопроса записано Большим успехом в направлении физической интерпретации энтропии и систематизации необратимых процессов явились работы Больцмана (1878), который, следуя мысли Гиббса, показал, что определение энтропии можно рассматривать как вопрос теории вероятностей . После этого рассматриваются характеристические функции (внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия и термодинамический изобарный потенциал) и выводятся соответствующие дифференциальные соотношения. Заканчивается эта глава рассмотрением условий равновесия. [c.260]

Со вторым началом тесно связана теория характеристических функций (термодинамических потенциалов). Основные ее результаты иллюстрирует схема на рис. 2-4, справедливая для простой термодинамической системы, состояние которой определяется двумя независимыми параметрами. В качестве них удобно принять р, V, Т, . Если в качестве одной из независимых переменных принять механическую характеристику р или и, а в качестве второй тепловую характеристику Т или 5, то возможны четыре пары независимых переменных и-Г, Т-р, р-з, х-у. Этим независимым переменным соответствуют четыре характеристические функции внутренняя энергия и (независимые переменные V, я) энтальпия I (независимые переменные р, 5) свободная энергия Р (независимые переменные V, Т) свободная энтальпия или функция Гиббса Ф (независимые переменные р, Т). [c.39]

Таким образом, функция Ф(Г, р, а ,..., а ) является характеристической функцией переменных Т, р, а ,..., а и называется термодинамическим потенциалом Гиббса. [c.43]

Изобарно-изотермическим потенциалом 2 называется характеристическая функция состояния системы, убыль которой в обратимом процессе при постоянных давлении и температуре равна максимальной полезной работе. В последнее время эту функцию часто обозначают буквой О в честь физико-химика Гиббса и называют иногда свободной энтальпией. [c.21]

Но эти частные производные уже не являются парциальными мольными свойствами, и для энтальпии, энергии Гельмгольца и других характеристических функций нельзя получить соотношение, аналогичное (9.35), т. е. представить характеристическую функцию в виде суммы вкладов от каждого из имеющихся в системе веш,ест1в. Причина этого, как отмечалось в 3, — наличие среди естественных аргументов функции помимо количеств веществ п и других экстенсивных величин. Можно, однако, рассматривать S, Н и другие экстенсивные свойства как функции естественных переменных энергии Гиббса. Хотя функции S(T, X, п), Н(Т, X, п) и другие не являются при таком выборе независимых переменных характеристическими, с их помощью можно непосредственно рассчитывать характеристическую функцию G (T, X, п). Так, согласно (9.26)—(9.28) [c.83]

Независимые переменные в уравнении Гиббса—Дюгвма только интенсивные величины — термодинамические силы, поэтому его можно рассматривать как результат последовательной замены всех q на Z в функции U (q) либо а других термодинамических потенциалах. При полном d-кратном преобразовании Лежандра функции L (q) получается характеристическая функция [c.84]

Наиболее часто используются в термодинамике следующие характеристические функции энтропия, внутренняя энергия, эшальния, энергия Гельмгольца, энергия Гиббса. [c.97]

Второе из уравнений (5.20) позволяет найти термическое уравнение состояния. Таким образом, функция G T, p)=U—TS+ pV является характеристической функцией в переменных Г и / и называется энергией Гиббса термодинамический потенциал Гиббса). 20. Вторые производные от G T, р) дают 1еплоемкость [c.105]

Будем использовать следующие характеристические функции энтропию S=S U, V, пх, П2,..., rik) =8 (U, V, , ), внутреннюю энергию и = и(S, V, n, ), энтальпию Н=Н 8, Р, frii ), энергию Гельмгольца (или свободную энергию) F = F(V, Т, / ), энергию Гиббса (или свободную энтальпию) G = G(T, Р, , ). Характеристические функции и, Н, F, G носят также название термодинамических потенциалов. [c.8]

Рассмотрим следующие характеристические функции внутреннюю энергию U = U S, V), энтальпию 1 = 1 S, р), изохорно-изо-термический потенциал или свободную энергию (энергию Гельмгольца) F = F T, V), изобарно-изотермический потенциал (энергию Гиббса) Ф = Ф(Г, р). [c.81]

Для принятых условий (Р = onst = 1 am и Т — независимая переменная) свободная энергия Гиббса является характеристической функцией и поэтому применяется вместо А. Энтальпия Н служит дополнительной функцией. [c.14]

Второй способ расчета термодинамических свойств пара и жидкости возможен, если известна какая-нибудь характеристическая функция. На практике применяется удельная энергия Гельмголь-ца/= /(и, Т) (2.52) или удельная энергия Гиббса g = " sip, (2 54). Если известна функция /(и, Т), то уравнения (2.56) позволяют найти любую функцию состояния. Если дана функция g p, 7), то для расчета функций состояния необходимо использовать (2.57). [c.122]

Таким образом, широко используемые в термодинамике жид костей и газов свободная энергия Гельмгольца F( T, V) и тер модинамический потенциал Гиббса Ф(Р, Т) —F-j PV не явля ются характеристическими функциями для параметра порядка и сопряженного ему поля . Ьолее того, сам термодинамический потенциал Гиббса, приходящийся на одну частицу, т. е. химический потенциал вещества ([i=0/iV), выступает в качестве поля . Термодинамическими функциями, зависящими от плотности и химического потенциала, являются соответственно плотность свободной энергии I F—FjV) и плотность термодинамического потенциала —PV —P=Q/V. Термодинамический потенциал Q широко используется в статистической термодинамике систем с переменным числом частиц и связан с большим каноническим распределением [1] [c.18]

Основное уравнение термодинамики связывает пять физических величин Т, р, V, S, U. Для каждой пары из этих пяти величин существует характеристическая функция. Кроме перечисленных, термодинамическим потенциалом йожет быть энтальпия H S, p) = U+pV, а также энтропия и объем системы. При этом практически наиболее удобными являются свободная энергия Гельмгольца и термодинамический потенциал Гиббса, поскольку переменные V, Т) и (р, Т) могут быть экспериментально измерены. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...