Интеграл живых сил энергии

Интеграл живых сил (энергии) [c.57]

Интеграл живых сил означает, что полная механическая энергия Т -1 V остается постоянной во все время движения, поэтому его иногда называют интегралом энергии. [c.354]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнения (13) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). [c.92]

Функцию V называют потенциальной функцией. Она измеряет потенциальную энергию материальной точки. Интеграл живых сил теперь можно переписать в виде " [c.225]

В физике существует закон, управляющий всеми явлениями природы, который называется законом сохранения энергии. В теоретической механике мы ограничиваемся только механическими движениями и не касаемся других форм движения. Поэтому в механике может вообще и не существовать закона сохранения энергии. Интеграл живых сил не имеет места, если не существует силовой функции. Чтобы записать закон сохранения энергии при неконсервативных силах, надо кроме механической принимать во внимание и другие виды энергии, например тепловую, электрическую и т. п. Все эти виды энергии не рассматриваются в курсах теоретической механики. [c.225]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнений (10) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). Его не следует отождествлять с законом сохранения полной механической энергии движущейся жидкости, а функцию В трехчлен Бернулли —с отнесенной к единице массы полной механической энергией. [c.116]

В этом случае равенство (8.11) может быть точно проинтегрировано и мы получаем первый интеграл — интеграл энергии, или интеграл живой силы, в известном классическом виде [c.344]

Наконец, последний интеграл — интеграл живой силы или интеграл энергии — можно написать сразу, имея в виду, что уравнения (8.7) суть преобразованные уравнения (8.5), которые, как уравнения Лагранжа второго рода, имеют всегда интеграл Т и = к. [c.392]

Переходим к выводу интеграла живой силы илн интеграла энергии. Для этого умножим уравнения (9.16) соответственно на 2х, 2у, 2г и сложим все три равенства. Мы получим следующее уравнение, также являющееся следствием уравнений движения [c.424]

Интеграл живой силы, или интеграл энергии [c.732]

Интеграл живых сил (интеграл энергии) [c.290]

Интеграл живых сил ) (интеграл энергии). Уравнения (16), [c.22]

Интеграл энергии. Мы возвращаемся теперь к уравнениям (2) и (3) — первоначальным уравнениям задачи двух тел —с целью получить интеграл живых сил и интегралы площадей для этих уравнений. Поскольку в этих уравнениях [c.30]

Законы Кеплера представляют собой интегралы задачи двух тел. Кроме них существуют еще и другие интегралы, которые оказываются весьма полезными для расчета точных орбит. Некоторые из них столь же просты и почти столь же полезны в таких расчетах, как и законы Кеплера. Наиболее важным является интеграл живых сил , или интеграл энергии [c.69]

Этот первый интеграл уравнений движения системы материальных точек называется интегралом живых сил. Величина h = =Т — U=T+V представляет собой полную механическую энергию системы. [c.354]

Интеграл энергии. Живая сила имеет вид Г = Гг + Г, + Г . [c.289]

При распространении на случай общей лагранжевой системы гиростатическими называются те члены функции линейные относительно q, которые влияют на уравнения движения системы, но не входят в обобщенный интеграл энергии. Из сказанного вначале следует, что гиростатическими членами живой силы Т, наверное, будут члены, линейные относительно q во всех тех динамических задачах, в которых как Г, так и потенциал U не зависят от времени. [c.302]

В этом случае выражение постоянной Е живых сил приводится в силу интеграла энергии (45) к виду [c.128]

Подобные общие принципы, в которых выставляется требование, чтобы интеграл некоторой функции состояния, распространенный на время, в течение которого происходит изменение состояния, имел экстремальное значение, иногда обязательно минимальное, выдвигались неоднократно. Эти принципы имели различную форму, соответствующую тем или другим условиям, налагаемым на варьирование, но при правильном выполнении требуемых варьирований все эти принципы приводят к одним и тем же дифференциальным уравнениям для рассматриваемых процессов. Первым из этих интегральных принципов был предложенный Мопертюи принцип наименьшего действия, в котором утверждалось, что при всех происходящих в природе явлениях среднее значение живой силы имеет минимальное значение. Условия варьирования, имеющие при этом место для механических задач, найдены только Лагранжей, и тем самым этот принцип был только им научно обоснован. Эти условия с современной точки зрения могут быть выражены требованием, чтобы полная энергия варьированного движения оставалась равной полной энергии действительного движения. Впрочем, к тем же результатам приводит принцип Гамильтона, при котором имеет место другое условие, а именно, что время не затрагивается варьированием. Это последнее условие имеет то преимущество, что мы имеем возможность присоединить к Я добавочные члены, относящиеся к внешним силам. Поэтому мы оставляем форму Гамильтона, которая теперь при сохранении прежнего условия варьирования гласит [c.465]

Здесь выражение, стоящее в круглых скобках, обращается в нуль, так как для сравниваемых траекторий имеет место интеграл энергии. Кроме того, в силу независимости связей от времени живая сила является однородной квадратичной формой от обобщенных скоростей. Поэтому на основании теоремы Эйлера об однородных функциях имеем [c.505]

Интеграл уравнения энергии. Интеграл уравнения энергии (живой силы) при постоянной плотности р и замене местной скорости средней по аналогии с уравнением (П. 72) может быть записан следующим образом [c.78]

Механическая интерпретация. С позиций механики интеграл Д. Бернулли является выражением закона энергии (живых сил) при установившемся движении элементарной струйки (Д. Бернулли вывел это уравнение исходя из энергетического закона). Для подтверждения этого положения рассмотрим перемещение отсека струйки жидкости между сечениями 1—1 и 2—2 (рис. П.19). [c.73]

Интеграл энергии. Интеграл энергии (живой силы) при по- [c.78]

Какова бы ни была силовая функция и, уравнения (7.1) всегда имеют один первый интеграл, являющийся интегралом энергии (или живой силы). [c.306]

Уравнения (14.4) имеют уже только четыре первых интеграла— три интеграла площадей (момента количества движения) и интеграл энергии (живой силы), которые в барицентрических координатах имеют точно такой же вид, как и в абсолютных, при условии (14.4")- Исключая нз этих интегралов координаты и составляющие скорости точки Мо, мы получим соответствующие интегралы системы (14.5) в следующей форме ) [c.734]

Интеграл энергии (живой силы) [c.214]

Здесь вторые интегралы правых частей уравнений представляют обмен кинетической энергией между компонентами за счет испарения, третьи - работу внешних массовых сил, четвертые - работу сил межкомпонентного взаимодействия, пятый интеграл в правой части уравнения (35) - работу внешних поверхностных сил, шестой - работу внутренних поверхностных сил. Величину N называют ещё мощностью внутренних сил, отнесенную к единице объема [41]. Явное выражение для N получают сравнением дифференциальных уравнений для кинетической энергии с одной стороны, записанных на основе теоремы живых сил, и с другой - полученного скалярным умножением дифференциального уравнения сохранения импульса на скорость. [c.405]

Герман Г ельмгольц родился в Потсдаме в 1821 г., умер в 1894 г. в Берлине, начал свою карьеру военным врачом. В 1847 г., будучи еще врачом, он прочитал в Берлинском обществе (основанном за два года до этого) свой знаменитый мемуар ОЬег die Erhaltung der Kraft, в котором впервые дается энергетическая формулировка интеграла живых сил с распространением принципа сохранения энергии на все другие виды явлений природы. (Попутно заметим, что в 1842 г. эквивалентность между теплотой и работой была установлена Р. Майером и экспериментально подтверждена Джоулем.) [c.299]

В т. I было доказано, что если известен первый интеграл уравнений движения системы, возмущенной из положения равновесия, типа интеграла энергии, то в ряде случаев при помощи этого интеграла можно определить, является ли положение равновесия устойчивым или нет. Так, например, если потенциальная энергия имеет минимум в положении равновесия, то из интеграла живых сил сразу же следует, что положение равновесия устойчиво. Однако, если потенциальная энергия не имеет минимума, го одного интеграла живых сил недостаточно для определения юго, является ли равновесие устойчивым или нет. Но, принимая 1Ю внимание другие уравнения движения, бь1ло доказано, что положение равновесия неустойчиво ). [c.81]

Если связи не содержат явно времени, то Т будет квадратичной однородной функцией скоростей, в силу чего 2 (дТ1дд ) д = = 2Т. В этом случае Н — Т — 11. Так как имеет место интеграл живых сил, то Т — и Н, где Н — постоянная, которая представляет энергию системы. Только что выведенная формула Гамильтона принимает теперь более простой вид 1 [c.339]

Соотношение (2.13) это интеграл -живых сил или интеграл ЭНЕРГИИ. Вдоль орбиты сумме кинетической и потенциальной энергии ори движении тела в центральном поле остается величиной постоянной. Действительно, считая КА материальной точкой с единичной массой, сщ>аведливо следующее первый член выражения (2.13) — кинетическая энергия, а второй член — потенциальная. Как известно, потенциальная энергия равна произведению веса тела на высоту. Для единичной массы, удаленной от начала координат на величину г, потенциальная энергия равна gr. Так как ускорение силы притяжения g = ц/г (для сферической модели Земли), то после подстановки значения g получаем ц/г. [c.58]

Количество — II по своему значению и по тому обстоятельству, что оно зависит только от положения двйягущейся точки, называется энергией положения или также потенциальной энергией. Соотношение (11"), которое обыкновенно называют уравнением или интегра.го.ы живой силы, вырая ает поэтому принцип сохранения энергии в самом узком его значении, поскольку здесь речь идет только об одной изолированной материальной точке и ее механической энергии. [c.339]

Таким образом, мы видим, что, в то время как живая сила (Т) зависит (в отношении того, что касается координат) исключительно от угла нутации 0, потенциал U, даже в схематически простом случае, когда движение точки Р относительно О предполагается круговым, явно содержит, наряду с 0, угол ф, а также и время, входящее через посредство долготы w. Поэтому существует один только первый интеграл = onst постоянства угловой гироскопической скорости, а поскольку Н зависит через посредство w от времени, то даже интеграл энергии не будет иметь места. [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...