Точки линейное и логарифмическое

Высказанные соображения относительно свойств линейной и логарифмической нормализации можно проиллюстрировать примером схемы резистивного делителя. В исходной точке А (см. рис. 39) значения сопротивлений 1=9 кОм и 2=1 кОм, Используя линейную нормализацию и учитывая, что / гмин = 0,5 кОм, выбираем Я=0,2, что соответствует возможным изменениям Рг не более, чем на 20%. Применяя (8.12), получаем, что двигаясь по траектории 1, нужно сделать приблизительно 104 шага. В самом деле, на первой части траектории, где / 2 изменяется на каждом шаге на 100 Ом и в итоге становится равным 6,4 кОм, будет выполнено 54 шага. На второй части траектории более заметно меняется и на его изменение от 6,4 кОм до 1,4 кОм потребуется 50 шагов, [c.200]

Линейное и логарифмическое распределение контрольных точек 91 [c.91]

На рис. 21 представлены графики амплитуд прямой волны в безграничном пространстве в линейном и логарифмическом масштабах. Так как в воде при наших частотах поглощение практически отсутствует, то можно считать, что амплитудные кривые характеризуют только расхождение волн. [c.86]

Графики Ф/ приведены на рис. 17. Представляет интерес тот факт, что при малых 2 функция Ф/ (г) близка к линейной. Например, в этом случае Фа 0,5г 16г/3я2 фд 3z/2n, Поскольку величина 2 пропорциональна амплитуде затухающих колебаний Л, то и логарифмический декремент X зависит от А, даже если значение от А не зависит. [c.43]

Принцип наложения температурного и частотного факторов. Если учитывать влияние на демпфирующие свойства материала как частоты колебаний, так и температуры, то наиболее удобным способом представления экспериментальных данных является использование принципа температурно-частотной эквивалентности (приведенной частоты) для линейных вязкоупругих материалов [3.2, 3.3]. Согласно этому способу, по одной оси координат откладываются параметры (7 оро/Тр) и т), а по другой— так называемый параметр приведенной частоты шаг, где (О — действительная частота, ат — функция абсолютной температуры Т, То — фиксированное значение абсолютной температуры. Обычно отношения То/Т и ро/р считаются равными единице для широкого диапазона изменения температур и поэтому во внимание не принимаются. Построение генеральных кривых зависимости модуля упругости Е и коэффициента потерь ц от параметра аат исключительно полезно при экстраполяции результатов экспериментов, получаемых при сильно различающихся условиях. Например, в серии экспериментов можно получить данные для диапазона частот от 100 до 1000 Гц и диапазона температур от О до 100 °С, а требуется определить свойства при 50°С и 2 Гц. Для этого сначала используются имеющиеся результаты для построения системы наиболее достоверных генеральных кривых. Эту процедуру наиболее удобно выполнять эмпирически путем задания значений коэффициента ат на основе смещений, необходимых для построения кривой, описывающей зависимость модуля упругости Е от частоты в логарифмических координатах (см. рис. 3.4) при температуре Ti (i = 1, 2,. ..), с тем чтобы кривая была как можно ближе к кривой для зависимости модуля упругости Е от частоты при температуре То. Тем же способом подбираются кривые для зависимостей коэффициента потерь т) от частоты колебаний при температурах Т и То, причем получаются графики, аналогичные показанным на рис. 3.10. Таким образом удается по крайней мере частично компенсировать ограниченные возможности измерительной техники. Типичные графики зависимости ат от температуры показаны на рис. 3.11. [c.117]

Если начальная длина Со значительно больше начальной ширины 2/о (со > 21о), то тогда можно принять, что деформированное состояние полосы является плоским и логарифмическая линейная деформация в направлении оси г и ее скорость равны нулям [c.88]

Вычисление рассеивающей способности возможно с помощью сложных математических расчетов. Например, Вагнер исходил из дифференциального уравнения Лапласа, которое для несложных условий может быть решено при помощи конформной проекции или рядов Фурье. При сложных геометрических параметрах надо иметь в виду числовые или графические методы решения. Если не принимать во внимание поляризацию, то специальный расчет на краях катода местной плотности тока дает бесконечно высокое ее значение. Если принять во внимание поляризацию, то значительно усложняется вычисление рассеивающей способности в результате различного направления поляризационных кривых. Для упрощения можно принять линейное или логарифмическое соотношение между катодным потенциалом и плотностью тока. Подобные расчеты произведены Каспером и другими исследователями. Теоретически полученные результаты значений рассеивающей способности совпадают с практическими результатами только три простых геометрических формах системы. [c.112]

Если механические свойства исследуемого материала линейны, т. е. если его упругие свойства не зависят от амплитуды, то при заданной частоте колебаний период и логарифмический декремент свободных колебаний будут определять механическое поведение этого материала. Техника эксперимента для такого типа измерений проста, и этим методом было проведено большое число исследований внутреннего трения. Так как для того, чтобы облегчить наблюдения, желательна большая амплитуда, этот метод применялся главным образом с использованием крутильных и изгибных колебаний. При очень медленных колебаниях как период, так и логарифмический декремент можно измерить непосредственно, при высоких же частотах можно использовать фотографический или электрический метод записи. Чтобы охватить всю необходимую область частот, могут быть использованы образцы различных размеров. В общем случае более удобно, однако, использовать дополнительные инерционные элементы, что позволяет изменять период колебаний при одном и том же образце. [c.123]

Результаты испытаний электроизоляционных материалов не только заносят в таблицы, но и в большинстве случаев выражают в виде графиков. Графические зависимости позволяют не только удобно и наглядно проследить влияние переменных факторов или условий использования изоляции на ее свойства, но и дают возможность путем интерполяции получить значения для тех точек, которые не были получены опытом. Одним из важных условий получения наглядного графика является выбор масштаба при этом исходят из двух значений (наименьшего и наибольшего) откладываемых величин, чтобы на графике можно было получить две точки, соответствующие крайним значениям. Среди различных способов графического изображения экспериментальных зависимостей при испытаниях электроизоляционных материалов в основном используют графики в прямоугольных координатах. При этом масштаб может быть линейным, полулогарифмическим и логарифмическим. [c.191]

Результаты измерений представляются в виде графиков, на которых по горизонтальной оси в линейном масштабе откладывается расстояние между точкой наблюдения и некоторой опорной точкой (например, маркшейдерский пикет в начале штрека) по вертикальной оси в логарифмическом масштабе— значение рк в точке наблюдения при определенном значении [c.344]

Зависимость lg я от логарифма какого-либо критерия при постоянном значении других критериев линейна. Поэтому на график, построенный в логарифмической шкале, наносят результаты эксперимента точками, отбраковывают резко выпадающие из общей зависимости точки и выявляют участки, в пределах которых результаты эксперимента можно аппроксимировать линейной зависимостью. При аппроксимации результатов исследования прямой легко найти коэффициенты линейной зависимости, один из которых будет представлять собой степень при критерии подобия. Так выявляются все степени при критериях подобия. Затем, представив уравнение (1.10) в форме [c.22]

При б <со5 мы имеем дело с затухающими колебаниями линейного осциллятора, фазовый портрет которых представляет собой совокупность логарифмических спиралей, стягивающихся в особую точку типа фокус. Для > ф система становится апериодической, и на фазовой плоскости движения изображаются фазовыми траекториями, имеющими вид кривых, сходящихся в особую точку типа узел без обходов вокруг нее. В обоих [c.51]

В системе, нелинейной за счет одного из консервативных параметров, наличие линейного трения также приводит к качественному изменению фазового портрета системы по сравнению с фазовым портретом подобной же системы в пренебрежении затуханием (трением). При этом исчезают существовавшие в случае консервативных систем особые точки типа центр и на их месте появляются особые точки типа устойчивого фокуса или устойчивого узла, а вместо континуума замкнутых фазовых траекторий возникают свертывающиеся траектории, приводящие из любого места фазовой плоскости (при любом начальном состоянии) к устойчивой особой точке — состоянию покоя. Наличие нелинейного консервативного параметра в колебательной системе в первую очередь сказывается на форме фазовых траекторий, которые в этом случае не являются логарифмическими спиралями на всей фазовой плоскости, а переходят в них в окрестностях особой точки типа фокуса. Для иллюстрации можно привести фазовый портрет маятника при учете линейного трения (рис. 2.6). Описывающее его дифференциальное уравнение имеет вид [c.52]

Исследована кинетика ползучести на первой стадии алюминия марки А1 в температурном диапазоне 20—280 °С при различных уровнях приложенного напряжения. Найдено, что в координатах напряжение — температура испытания четко выделяются граничащие между собой и осью температуры три области, в каждой из которых наблюдается одна из известных кинетических закономерностей. С ростом температуры логарифмическая ползучесть (первая область) сменяется кубической закономерностью Андраде (вторая область), а кубическая — квадратичной Андраде (третья область). С ростом напряжения температурный интервал кубической зависимости растет за счет первой области. Температура перехода от кубической к квадратичной не зависит от напряжения и примерно равна 0,5 температуры плавления. Энергия активации ползучести во второй и третьей областях линейно уменьшается с ростом напряжения. Результаты исследований рассматриваются с точки зрения вопроса о ведущей роли сдвиговых или диффузионных процессов. [c.262]

В гл. 6 были рассмотрены логарифмические единицы, характеризующие интенсивность звука, - белы, их десятая часть — децибелы и неперы. По логарифмической шкале была построена и частотная характеристика высоты звука. Применение логарифмической шкалы отнюдь не ограничивается акустикой. В ряде случаев диапазон изменения той или иной физической величины столь широк, что представление его линейным масштабом оказывается Практически невозможным. Так, например, в современной вакуумной технике в процессе откачки прибора давление газа меняется от 10 Па до 10 — 10 Па, а в некоторых лабораторных исследованиях — до 10" — 10 Па. Временной ход этого процесса безнадежно пытаться изобразить при линейном масштабе давлений. [c.339]

Таким образом, и для степенной зависимости сил трения от скорости устанавливается идентичность величины рассеяния при свободных затухающих и вынужденных колебаниях. Вместе с тем форма зависимости показывает, что разыскание при свободных колебаниях какого-то постоянного логарифмического декремента как характеристики рассеяния не является целесообразным и имеет смысл только в линейном случае при п = I. [c.98]

Если результаты испытаний нанести на график, где по оси абсцисс -диаметр вала в логарифмическом масштабе, а по оси ординат — предел выносливости образца с насаженной деталью, то масштабные зависимости усталости и упрочненных, и неупрочненных валов можно в первом приближении представить в виде прямых линий (рис. 80). Тогда путем линейной экстраполяции можно оценить пределы выносливости валов более крупных размеров. [c.150]

Весьма удобным способом подбора формы зависимости является графический анализ соотношений между погрешностью обработки и одним из исходных факторов. Расположение точек на графике может подсказать, следует ли выбирать линейную форму связи или нелинейную степенную, логарифмическую, тригонометрическую и т. д. Этот способ широко применяется на практике и дает хорошие результаты при двух переменных, входящих в модель. [c.260]

Нанести полученные значения критериев подобия на график, построенный в логарифмической системе координат IgNUm, lg(GrPr)m и аппроксимировать экспериментальные точки линейной зависимостью. [c.146]

При нагревании до 300° на поверхности стали возникает окисная пленка гематита ГегОз, твердость которой в 4—5 раз выше твердости основного металла [19]. Если пленка плотная, то диффузия окислителя мала, и скорость ее роста подчиняется логарифмическому закону. Пленка в этом случае получается тонкая и пластичная, коэффициенты ее линейного и объемного расширения мало отличаются от таковых для стали. Поэтому на ней отсутствуют микротрехцины. [c.27]

Между сопротивлением У. и статич. прочностью существует связь, характеризуемая зависимостью предела У. от предела прочности. В области высоких значений прочности указанные зависимости отклоняются от линейных и увеличение предела У. замедляется, это объясняется усилением влияния дефектов поверхности и структуры на возникновение усталостного разрушения. Т. к. усталостные разрушения зарождаются в области дефектов, а эти дефекты обычно носят случайный характер, то хар-кам У. свойственно рассеяние, подчиняющееся вероятностным закономерностям. Так, число циклов, необходимое для усталостного разрушения достаточно большого количества образцов при данной величине переменных напряжений, подчиняется обычно нормальнологарифмическому распределению, как это представлено на рис. 2, где нанесены в нормально-логарифмическом масштабе накопленные вероятности разрушения от числа циклов. С уменьшением амплитуды напряжений рассеяние обычно увеличивается, оно в сильной степени зависит от [c.383]

Испытания проведены при номинальных основных напряжениях 760, 200, 240, 300, 320, 400 и 500 МПа, которым соответствовали маркировочные напряжения 100, 120, 140, 160 и 200 МПа. Парные значения скорости роста трещины BMe te с соответствующими значениями коэффициента интенсивности напряжений были нанесены на графИ1 е зависимости da/dN = f AK), построение которого велось в логарифмических координатах (рис. 107-110). На этот же график нанесены линии регресЬии, которые в данном случае, безусловно, предпочтительнее методу визуального проведения прямых по экспериментальным точкам. Линейный регрессионный анализ проведен на ЭВМ Минск-22". [c.286]

Для неустановившейся ползучести из табл. 1 зависимостей S t) видно, что отвечающая логарифмической ползучести асимптотика 6 (t) ос 5(i) может реализоваться только при логарифмически медленном нарастании высоты фрактального рельефа в сильно иерархических системах и при степеннбм — в слабо иерархических. По-видимому, реальная система дефектов является слабо иерархической так, поведение зерна как целого обуславливается его границами, но практически не чувствительно к перераспределению дислокаций и точечных дефектов, действие которых опосредовано через фаницы [197]. Кроме того, легко убедиться, что экспоненциальному нарастанию Фе(и) высоты рельефа в ультраметрическом пространстве отвечает линейное увеличение термодинамического потенциала с ростом геометрического объема. Действительно, если удвоению размера кластера в реальном геометрическом пространстве отвечает один шаг по уровням в ультраметрическом, то числу и таких шагов — объем, пропорциональный 2 = Таким образом, только в том случае, если носитель пластической деформации проявляет себя как термодина- [c.289]

Условия (7.41) означают, что гармонически линеаризованная система будет находиться на границе устойчивости, если при одной и той же частоте со = со пересекаются логарифмическая амплитудная характеристика 201g U л (/со) линейной части с логарифмической амплитудной характеристикой 201gl—1/И н ( вх со) нелинейного звена и логарифмическая фазовая характеристика (со) линейной части — со смещенной логарифмической фазовой характеристикой фн (авх, со) нелинейного звена. [c.170]

По логарифмическим частотным характеристикам линейной и нелинейной частей системы находится ФГУ для принятых значений добротности Оэгп электрогидравлического привода. При добротности Оэгп ФГУ пересекается с логарифмической фазовой частотной характеристикой линейной части системы в двух точках, что указывает на возможность возникновения автоколебаний с частотами 0)1 и щ. Однако точке 1 согласно 7.7 соответствует неустойчивый предельный цикл. Устойчивый предельный цикл определяется точкой 2, [c.400]

Из классической гидродинамики следует, что свободный линейный канал с шириной W (в сантиметрах) имеет эффективную проницаемость 10 1V /12 дарси. Распространяя метод интегралов Фурье или рядов Фурье, развитый в главе IV для математической обработки однородных систем, можно получить вывод для распределения давления внутри системы, бесконечных или конечных размеров, состоящей из однородной двухразмерной пористой среды (сам известняк), рассеченной линейной голосой отличной проницаемости (трещина), которая вскрыта эксплоатационной скважиной. Изменение давления вдоль полосы вблизи скважины линейно и меняется логарифмически на больших расстояниях от скважины. Однако линейное изменение продолжает сохраняться на далеких расстояниях от скважины, по мере того как возрастает проницаемость полосы (трещины) относительно той величины ее, которой обладает остальная часть системы (см. фиг. 152). Для фиксированной проницаемости линейной полосы (фиксированной ширины и проницаемости трещины) сопротивление сложной системы возрастает с уменьшением проницаемости основной массы известняка. Однако, если проницаемость известняка сохраняется фиксированной, то результирующее сопротивление уменьшается с увеличением щирины трещины. При изменении ширины больше О 5 мм сопротивление системы обратно пропорционально кубу ширины трещины. [c.371]

Шаблон накладывается осью С/Л на ось со логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик линейной части системы (рис. 8. 43) и перемеихается вдоль оси со до тех пор, пока точки пересечения кривой 201g[l/ (Л)] с характеристикой (точка Ох) и кривой я—И ( ) с характеристикой 0л (точка Е ) не будут находиться на одной вертикали. [c.404]

Следовательно, влияние скорости деформации на скорость меха-нохимического растворения металла при заданном потенциале весьма существенно (рис. 27). Рост плотности тока обусловлен двумя причинами ростом сопротивления пластической деформации и сдвигом рабочей точки на поляризационной кривой. Учитывая, что деформационное упрочнение связано со скоростью деформации по логарифмическому закону, влияние указанных причин действительно приводит к линейной зависимости эффекта от скорости деформации. [c.85]

Проф. А. В. Матвеев (Москва) составил карту угольных ресурсов мира, используя советскую систему категорий, основанную на степени разведанности ресурсов для целей эксплуатации. Его работа появилась в конце 1976 г. Отметим, что за ресурсную базу, или мировые геологические ресурсы угля, проф. А. В. Матвеев взял величину 30 трлн. т. Оценки такого рода, как отмечалось ранее, представляют лишь научный интерес, поскольку даже наиболее известная их часть изучена мало. Тем не менее этими умозрительными цифрами следует воспользоваться при рассмотрении ресурсов угля на перспективу. Поскольку оцененная таким путем ресурная база далека по своей значимости от доказанных резервов, имеющих практическое, коммерческое и непосредственное значения, предлагается изображать ресурсную базу в логарифмическом масштабе, а не в линейном, где каждая единица имеет одинаковое значение. Это является отступлением от традиций и может не понравиться тем, кого привлекают колоссальные цифры количества угля в недрах. Логарифмическая шкала уменьшает это преувеличенное впечатление возможности больших цифр, подчеркивает размеры доказанных резервов угля по сравнению с другими энергоресурсами, а для каждого из них показывает величину запасов, реально доступных для получения энергии впредь до появления новых источников энергии. Таким образом, каждому ресурсу приписывается его истинное значение, а не то, которым он не обладает. [c.82]

Теплообмен. Движущей силой теплообмена считают разность температур — температурный напор At. Иногда, особенно для расчетов процессов тепломассообмена, в качестве движущей силы применяют разность энтальпий [26], хотя она является только следствием движущих сил, а не самой силой. Действительно, пусть даны две среды, имеющие энтальпию соответственно /] = = l l и h — 2ti. Предположим, что имеют место изотермические условия — ty = t2- В этом случае теплообмена не должно быть, так как движущая сила равна нулю (At = ti — t2 = 0). В то же время при l ф С2 разность энтальпий Д/ = / — нулю не равна. Тем не менее можно допустить использование А/ в расчетах в качестве движущей силы теплообмена в том случае, если равны теплоемкости сред. Тогда энтальпия прямо пропорциональна температуре и при расчетах различия в их применении не ощущается. В расчетной практике принято вычислять движущие силы как средний логарифмический или как средний арифметический температурные напоры, которые являются частными случаями среднего интегрального напора (при постоянном коэффициенте теплопередачи или при линейном распределении температур). [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...