Энергия внутренняя осциллятора

Пример 2. Колебательная составляющая внутренней энергии гармонического осциллятора определяется выражением [c.122]

Внутренняя энергия Е одноатомного кристалла равна сумме средних энергий этих осцилляторов гг. [c.256]

В соответствии с теоремой Нернста Сц - 0 при Т- 0. Внутренняя энергия колебательных степеней свободы при Т- 0 стремится к N1 12 = Мку / 2. Последнее выражение представляет собой сумму нулевых энергий N осцилляторов. [c.232]

При отсутствии конкретных спектроскопических данных о молекулярных энергетических уровнях внутренняя энергия может быть вычислена с достаточной степенью приближения из поступательных энергетических уровней частицы в ящике (или потенциальной яме), вращательных энергетических уровней жесткого ротатора и колебательных уровней гармонического осциллятора. Так как поступательные энергетические уровни вычисляются [c.115]

Выше было показано, что температуры положительны при условии ( О( )/й )>0, т. е. число возможных состояний всегда возрастает с энергией. Это справедливо для свободных частиц или гармонического осциллятора таким образом, жидкости и кристаллические решетки, всегда имеют положительные температуры. Однако существуют некоторые весьма специфические системы, в которых имеется верхний предел спектра энергетических состояний. Если частицы в этих состояниях находятся в тепловом равновесии друг с другом и одновременно термически изолированы от состояний, не имеющих верхнего энергетического предела, то они могут вести себя так, как если бы они обладали отрицательными температурами. Поскольку выше предельного уровня нет других энергетических уровней, при возрастании внутренней энергии системы достигается такое состояние, когда все уровни одинаково заселены. Согласно статистической механике, это мо- [c.24]

Таким образом, чтобы получить формулу (11.17), правильно описывающую спектр излучения черного тела, пришлось допустить, что осциллятор не может обладать любой энергией, а может иметь лишь дискретный набор энергий. Осцилляторами моделируются атомы вещества стенок оболочки полости. Следовательно, внутренняя энергия атомов не может изменяться непрерывно, а изменяется скачками, т. е. атом может обладать лишь энергией из некоторого дискретного ряда значений. Это обстоятельство выражается также словами, что энергия атома квантуется. [c.73]

Квантовая теория теплоемкости устанавливает прежде всего несправедливость теоремы о равно.мерном распределении энергии по степеням свободы в области низких и высоких температур. С уменьшением температуры газа происходит вымораживание числа степеней свободы молекулы. Так, для двухатомной молекулы происходит вымораживание вращательных степеней свободы, и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличением температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры. [c.18]

В гл. 4 и 13 кратко указывалось, как в некоторых случаях для оценки вероятностей возбуждения при столкновении можно использовать принцип соответствия. Эти соображения приложимы, в частности, к задаче о колебательном возбуждении двухатомных молекул, которые с хорошей степенью приближения могут рассматриваться как классические осцилляторы. Пусть ю — частота осциллятора, а т — длительность соударения. Тогда в случае медленных или почти адиабатических столкновений сот > 1 и энергия, передаваемая при столкновении, невелика. Для быстрых столкновений ит < 1, и внутренние степени свободы обычно при этом легко возбуждаются. В гл. 13 эти аргументы использованы применительно к квантуемым степеням свободы, когда <0 = А /Й. [c.534]

Известно, что она не связана с частотой колебания. Внутренняя энергия трехмерного кристалла, состоящего из атомов в объеме одного моля, в предположении наличия трех степеней свободы для одного осциллятора получается равной [c.351]

Аналогичным путем легко получить вращательные и колебательные составляющие термодинамических функций. Внутренняя энергия вращений, естественно, совпадает с формулами, выписанными в 1, а внутренняя энергия колебаний выражается функцией Планка. Энергия N одинаковых осцилляторов (двухатомных молекул) равна [c.158]

В предыдущей главе мы познакомились с явлением резонанса в его простейшей форме — внешним резонансом в линейном осцилляторе. Если система не столь проста, например, обладает несколькими степенями свободы, возможен другой эффект, такой, как внутренний резонанс — резонанс между отдельными подсистемами. Как мы увидим, в результате внутреннего резонанса отдельные подсистемы (их называют парциальными) обмениваются энергией друг с другом, т. е. это уже взаимодействие подсистем. Очевидно, что внешний резонанс можно рассматривать как частный случай внутреннего, если энергию одной из подсистем считать бесконечной. При этом будет уже не взаимодействие, а просто воздействие одной подсистемы на другую. [c.38]

Если поле и (г) — это трехмерная осцилляторная яма, в которой находится вся наша система, то А = 2 и внутренняя энергия газа равна = N - Ъв (как для классического кристалла, так как результант не зависит от величин собственных частот осцилляторов). [c.132]

Если микроскопическое движение системы можно представить как совокупность нормальных колебаний с частотами ш , то, так как на каждое независимое колебание приходится средняя энергия и, внутренняя энергия этого идеального газа из осцилляторов будет равна [c.192]

Внутренняя энергия такой системы, представляющей собой ЗЛГ-кратный осциллятор, равна [c.197]

Вклад этой части во внутреннюю энергию на один осциллятор равен [c.175]

Как ВИДНО из формулы (2), величина (са, 0) = Й(о/2 представляет собой энергию пулевых колебаний гармонического осциллятора. Следовательно, выражение (5) дает энергию нулевых колебаний II V, О, Ы) в твердом теле. Внутренняя энергия твердого тела и (V, Т, М) определяется формулой (4) в решении примера 3. [c.180]

ГИЯ бш, внутренняя энергия этого идеального газа из осцилляторов будет равна [c.497]

Теплоемкость твердого тела, обусловленная увеличением колебательной энергии решетки при поглощении тепла, описывается эмпирическим законом Дюлонга и Пти Легко показать, что изменение внутренней энергии системы, состоящей из N М —число Авогадро) независимых гармонических осцилляторов, имеющих одинаковую частоту, подчиняется этому закону. При низких температурах СУ быстро падает, и модель простого гармонического осциллятора не позволяет объяснить этого явления. Эйнштейн показал, что этот эффект качественно объясняется при рассмотрении квантовых осцилляторов, хотя падение Су До нуля происходит слишком быстро. Количественное описание теплоемкости с учетом того, что осцилляторы связаны и колеблются с разными частотами, дает теория Дебая — Борна и Кармана. Для низких температур они определяют температурную зависимость теплоемкости как Су—аТ полученные расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными, причем основной вклад при этом вносят низкочастотные колебания осцилляторов. [c.84]

Таким образом, связь приводит к тому, что происходит периодический обмен энергией между осцилляторами, причем период перекачки зависит от связи (полная перекачка энергии между осцилляторами имеет место через время, кратное Т и 7г/а = 2ттти о/к). При малом значении а мала энергия взаимодействия, т. е. энергия, вносимая одним осциллятором в другой но даже при сколь угодно малой связи будет происходить полный обмен энергией. Правда, период перекачки будет при этом неограниченно расти (Г 1/а). Казалось бы, при а О энергообмен должен прекращаться, а он просто замедляется. Дело здесь опять в резонансе парциальные частоты маятников одинаковы, поэтому воздействие сколь угодно малой связи приводит к перекачке — эффективному обмену энергией. Такой резонанс называют внутренним резонансом (см. гл. 18), имея в виду, что взаимодействуют подсистемы одной системы. [c.45]

Рис. 12. Внутренняя энергия и теплоемкость гармонического осциллятора в зависимости от величины Мх = =(klh i)T = ГКП,438ш см-

ОРБИТА электронная — траектория движения электрона вокруг ядра в атоме или молекуле ОРБИТАЛЬ —волновая функция одного электрона, входящего в состав электронной оболочки атома или молекулы и находящегося в электрическом иоле, создаваемом одним или несколькими атомными ядрами, и в усредненном электрическом поле, создаваемом остальными электронами ОСЦИЛЛЯТОР как физическая система, совершающая колебания ангармонический дает колебания, отличающиеся от гармонических гармонический осуществляет гармонические колебания квантовый имеет дискретный спектр энергии классический является механической системой, совершающей колебания около положения устойчивого равновесия) ОТРАЖЕНИЕ [волн происходит от поверхности раздела двух сред, и дальнейшее распространение их идет в той же среде, в которой она первоначально распросгра-нялась диффузное характеризуется наличием нерегулярно расположенных неровностей на поверхности раздела двух сред и возникновением огражен1 ых волн, идущих во всех возможных направлениях зеркальное происходит от поверхности раздела двух сред в том случае, когда эта поверхность имеет неровности, размеры которых малы по сравнению с длиной падающей волны, а направление отраженной волны определяется законом отражения наружное полное сопровождается частичным поглощением световой волны в отражающей среде вследствие проникновения волны в Э1у среду на глубину порядка длины волны полное внутреннее происходит от поверхности раздела двух прозрачных сред, при котором преломленная волна полностью отсутствует] [c.257]

Изменится ли закон изменения энергии в случае, если инерционностью массы пренебречь нельзя (условие (6.4) невыполнено) Изменится, поскольку в момент перехода массы через закрепление ее скорость имеет вертикальную со став ляющую Vy и в правой час-ти (6.24) появится слагаемое —mV /2. В общем случае, если движущийся объект имеет внутренние степени свободы (двухмассовый осциллятор, например), закон изменения энергии при переходном излучении примет вид [c.244]

Полная статистическая сумма клатрата вычислялась в при-блилчении гармонического осциллятора—жесткого ротатора, причем предполагалось, что вибрационные движения молекул, их внутренние возбуждения и заторможенные вращения (либрации) описываются нормальнми колебаниями около положений равновесия. Результаты расчета свободной энергии образования клатратов представлены на рис. 28 [281]. Как и ожидалось, расчетные точки не ложатся на гладкую кривую, а выявляют максимумы и минилгумы, характеризующие относительную стабильность клатратов разного размера. Сплошной кривой показана зависимость работы образования капли воды от ее размера согласно капиллярному приближению. Для температуры вблизи точки замерзания воды видно удовлетворительное согласие клатратных данных с результатами классической теории. [c.93]

Больн1ое значение в плазмотронах имеет конструкция сопла. Чем меньше диаметр сопла и больше его длина, тем выше концентрация энергии, напряжение дуги и больше скорость потока плазмы дуга становится жесткой, ее режущая способность увеличивается. Однако диаметр и длина сопла обусловливаются силой рабочего тока и расходом газа. Если диаметр сопла очень мал или длина его очень велика, может возникнуть так называемая двойная дуга (рис. 96) одна между катодом и внутренней частью сопла, а другая-между наружной поверхностью сопла и разрезаемым изделием. Двойная дуга может вывести из строя сопло формирующего наконечника. Чаще всего двойная дуга возникает в момент возбуждения режущей дуги. Режущая дуга возбуждается с помощью осциллятора или конденсаторными устройствами. Для предотвращения двойной дуги при зажигании режущей необходимо плавно увеличивать рабочий ток. Это достигается магнитным, тиристорным и другими устройствами. [c.112]

При наличии локальных (или достаточно ярко выраженных псевдолокальных) колебаний изменение упругих постоянных при электронном переходе может обусловить также внутреннюю структуру чисто-электронной линии, если изменение частоты Дшх локального (псевдолокального) колебания больше ангармонической константы затухания его Гх(Д д Гх) [73, 89, 98]. Причины структуры этой линии качественно можно понять, если учесть, что благодаря конечному изменению частоты локального колебания при электронном переходе энергия бесфононного перехода зависит от исходного уровня локального осциллятора. При этом надо учитывать также конечность времени жизни локальных осцилляторов. [c.34]

Эти эффекты связаны с неэквидистантностью колебательных уровней ангармонического осциллятора, благодаря чему энергия колебательных переходов, сопровождающих электронный переход, зависит от номеров как исходного, так и конечного колебательных уровней. Последовательное рассмотрение внутреннего ангармонизма локальных колебаний совместно с ангармонической связью их с кристаллическими колебаниями выполнено в [92]. [c.35]

Рассмотрим сначала распределение интенсивности, которое можно ожидать из уравнения (3.101), если воспользоваться очень грубым приближением, состоящим в том, что сила осциллятора — константа. Это предположение мы уже обсуждали в связи с фотоэлектрической эмиссией. Тогда интенсивность при данной энергии йй) просто равна плотности занятых состояний при энергии Йю, превышающей есоге- Получаемая таким образом зависимость интенсивности от частоты показана на фиг. 103. Если имеется более чем одно состояние внутренних оболочек, то от каждого из этих состояний возникнут подобные полосы. В реальных экспериментах частотные зависимости интенсивности на обоих краях смазываются. В частности, имеется ярко выраженный низкочастотный хвост полосы поглощения, возникающий из-за процессов, в которых при переходе электрона проводимости в состояние внутренних оболочек возбуждается второй электрон. Эти хвосты [c.382]

Если речь идет о состоянии внутренней оболочки р-типа, то величина (1 )согв I к) пропорциональна к, и первое слагаемое в силе осциллятора изменяется как Л . Если мы пренебрежем слагаемым, возникшим из-за ортогонализации, то получим, что интенсивность изменяется как энергия в степени /г. Однако если внутренние оболочки содержат р-состояние, в которое могут попасть электроны, эти оболочки всегда имеют и -состояние. Поэтому соответствующий ему вклад во второе слагаемое (3.102) окажется не зависящим от к. [c.383]

Понятие отрицательной температуры имеет физический смысл для систем, которые удовлетворяют следующим условиям. Дол жен существовать конечный верхний предел в спектре энергетических состояний, так как в противном случае система при отрицательной температуре имела бы бесконечную энергию. Свободно движущаяся частица или гармонический осциллятор не могут иметь отрицательную температуру, ибо их энергии не имеют верхнего предела. Таким образом, отрицательную температуру можно приписать лишь некоторым степеням свободы частицьи направление ядерного спина в магнитном поле является степенью свободы, которую чаще всего рассматривают в экспериментах при отрицательных температурах. Кроме того, система должна находиться во внутреннем тепловом равновесии. Это значит, что состояния должны быть заполнены в соответствии с фактором Больцмана, рассматриваемым при соответствующей отрицательной температуре. Наконец, состояния, находящиеся при отрицательной температуре, должны быть изолированы и недоступны для тех состояний тела, которые находятся при положительной температуре. [c.85]

Для осциллятора, имеюш его массу т и угловую частоту со, вычислить статистическую сумму 1) классически и 2) квантовомеханически, а также 3) найти температурную зависимость внутренней энергии, энтропии и теплоемкости системы, состоящей из N таких осцилляторов. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...