Плотность состояний, зависимость энергии

Рис. 11.5. Зависимость плотности состояний от энергии для кристалла (а) и аморфных твердых тел (б, в). Локализованные состояния заштрихованы

Зависимость плотности состояний от энергии для этих двух случаев показана на рис. 11,5. Там же для сравнения приведена соответствующая зависимость для кристалла. [c.358]

Рис. 11.6. Зависимость плотности состояний от энергии в некристаллическом твердом теле при наличии локализованных дефектных состояний. Локализованные состояния заштрихованы

Рис. 3.12. Зависимость функции плотности состояний от энергии

Поскольку мы теперь знаем зависимость плотности состояний от энергии и вид распределения Ферми, мы можем вычислить [c.71]

Ф и г. 7. Зависимость плотности состояний от энергии для модели свободных электронов. [c.71]

Согласно зонной теории твердого тела, если имеется достаточное число электронов для заполнения всех разрешенных энергетических состояний одной или нескольких зон и последняя заполненная зона не соприкасается и не перекрывается со следующей зоной, то при абсолютном нуле совершенный кристалл такого вещества является изолятором. При этом отсутствует перекрытие кривых зависимости плотности состояний от энергии (см. фиг, 2). Энергетический разрыв между самыми высокими занятыми состояниями и самыми низкими незанятыми называется областью запрещенных значений энергии или запрещенной зоной. При этом уровень Ферми проходит посредине запрещенной зоны. Если ширина запрещенной зоны мала, то при повышении температуры электроны из занятой зоны будут переходить на незанятые энергетические состояния следующей зоны. В этом случае приложение разности потенциалов приведет к появлению проводимости, поскольку имеется достаточно большое число незанятых состояний, по которым эти электроны могут свободно двигаться. Такие вещества известны под названием собственных полупроводников. Если ширина запрещенной зоны достаточно велика, то тепловая энергия, необходимая для активации электронов в зону проводимости, может оказаться настолько высокой, что это вызовет смещение и миграцию атомов или даже пробой твердого тела. Такое положение характерно для некоторых изоляторов при обычнЫх температурах. Значение ширины запрещенной зоны для гомологических рядов веществ является мерой прочности связи между атомами в кристалле. [c.262]

Остановимся на причине изменения концентрации носителей тока с температурой. Концентрация носителей не может расти за счет ионизации каких-либо примесных уровней, поскольку при концентрациях порядка 10 —10 2 см энергии ионизации обычно равны нулю. Изменение концентрации в карбидах переходных металлов можно объяснить, исходя из сложной зонной структуры этих соединений. Зона проводимости состоит из двух перекрывающихся зон 5-зоны и -зоны. Если уровень Ферми находится в области, где плотность состояний с -зоны падает с ростом энергии, то с повышением температуры происходит перераспределение электронов между зонами таким образом, что число их в 5-зоне растет. Когда уровень Ферми находится в области роста плотности состояний -зоны, то наблюдается обратная картина. В [5] показано, что кривая зависимости плотности состояний от энергии в гибридной 2р + Зо -зоне Т1С действительно имеет минимум, причем уровень Ферми стехиометрического Т1С находится на участке падения плотности состояний. С ростом энергии плотность состояний сначала падает, а потом начинает расти. В соответствии с этим и наблюдается изменение концентрации носителей тока. Эффект падения концентрации сильнее у более дефектных карбидов, поскольку у них вследствие роста концентрации зона заполняется до больших энергий [4]. [c.43]

Поскольку приближение Максвелла—Больцмана приводит к значительной ошибке, был выполнен более точный анализ с использованием в модели порога подвижности модифицированных интегралов Ферми—Дирака (приложение БЗ). В предположении, что зависимость плотности состояний от энергии параболическая, величина а х, Т) определяется по формулам (7.1), [c.224]

Если зависимость плотности состояний от энергии известна, концентрация электронов на этих состояниях в условиях термодинамического равновесия может быть рассчитана с использованием функции Ферми-Дирака /,( ) [c.116]

Рис. 8. а) Зависимость плотности состояний от энергии для В=0 и ВфО. б) Отношение числа состояний ниже некоторой заданной эиергии в магнитном поле к числу состояний без магнитного поля. [c.44]

Ясно, что при конечных температурах фигурирующая в выражении (5.70) функция распределения fo не является ступенчатой, и приведенные на фиг. 156 кривые размываются как раз таким образом, как этого следует ожидать исходя из модели, представленной на фиг. 155. Кроме того, экспериментальные кривые имеют тонкую структуру, которую можно интерпретировать, исходя из слабых изменений параметра Д с энергией. В частности, пики в зависимости фононной плотности состояний от энергии должны приводить к колебаниям параметра Д при энергиях, превышающих щель [c.575]

Эту величину следует интерпретировать как вероятность найти состояние с заданной энергией к пользуясь соотношениями (9.79) — (9.82), можно получить зависимость плотности состояний от энергии [c.406]

Плотность состояний, зависимость от энергии 46 [c.403]

Осцилляции зависимости сопротивления от поля впервые наблюдали в В Шубников и де Гааз [371], и, как мы видели в гл. 1, именно это открытие привело к обнаружению осцилляций де Г ааза — ван Альфена магнитных свойств. Однако оказывается, что этот эффект отчетливо выражен только в полуметаллах и полупроводниках, а также в условиях магнитного пробоя (см. гл. 7). Обычно же эффект слаб и довольно труден для наблюдения, и в действительности он был обнаружен только для небольшого числа металлов. Теория этого эффекта [2] достаточно сложна, поскольку она включает подробное рассмотрение задачи о рассеянии электрона в магнитном поле. К счастью, однако, его природу можно качественно понять с помощью простого рассуждения, принадлежащего Пиппарду [344]. Пиппард указал, что вероятность рассеяния пропорциональна числу состояний, в которые электрон может попасть в результате рассеяния, и поэтому эта вероятность, которая определяет время электронной релаксации г и величину удельного сопротивления, будет осциллировать вместе с плотностью состояний ( ) для энергии, равной энергии Ферми. (Осцилляции плотности состояний обсуждались в разд. 2.5.) [c.195]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Рис. 5.5. Плотность состояний в зависимости от энергии для переходных металлов, таких, как Р или Р<1 [3].

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

Из рис. 16.6.2 следует, что зависимость Ig от 1/Г —прямая линия с отрицательным угловым коэффициентом. Это наводит на мысль о существовании активационной энергии, связанной со сверхпроводящими электронами. Наличие энергетической щели в плотности состояний для сверхпроводника является одной из отличительных особенностей теории Бардина — Купера — Шриффера (теории БКШ). Если бы ширина энергетической щели не зависела от температуры, можно было бы ожидать, что ее величина задается произведением величины 2k (k — постоянная Больцмана) на отрицательный угловой коэффициент прямой, выражающей зависимость логарифма от 1/Г. Таким образом, получилось бы, что для сверхпроводящего олова энергетическая щель равна 1,1 10 эв. [c.410]

На фиг. 45 показана зависимость фазового сдвига от энергии. Из уравнения (57) следует, что плотность состояний на единичный [c.121]

Рассмотрим изменение плотности состояний электронов N (Е) в зависимости от изменения энергии в определенном направлении к-пространства при добавлении электронов в растворитель за счет растворения элемента с большей валентностью ). Поверхность [c.224]

Помимо флуктуациоиного механизма, к К.— В,. ч. могут приводить особенности реальной электронной структуры магнетиков. Так, при Е1аличии пика плотности состояний вблизи энергии Ферми (как, напр., в Ni) зависимость 1 Т) имеет вид К.— В. з. [3, 4]. [c.539]

Методы зонной теории (с использованием ЭВМ) позволили оцределить законы дисперсии с большой точностью. Все вычислит, методы основаны на приближении почти свободных электронов (модель Гаррисона, или метод псевдопотенциала и (или) на т. и. приближении сильной связи. Они дают возможность выяснить происхождение отд. характерных деталей электронного спектра М. наличие или отсутствие тех или др. листов поверхности Ферми, величину и зависимость плотности состояний от энергии (рис. 3) значение скоростей [c.116]

Рис. 8.31. Зависимость а от для Т З с различными концентрациями избы- точного таллия. Экспериментальные точки взяты из данных Накамуры и др. [193] теоретические кривые получены с помощью модели порога подвижности с параболической зависимостью плотности состояний от энергии.

Используемая для нахождения плотности состояний в модели Гальперина — Лэкса длина экранирования сама определяется конкретным видом зависимости плотности состояний от энергии, как это ясио видно из выражения (3.5.12). Поэтому расчет, результаты которого представлелы на рис. 3.5.8, про-зодился самосогласованным образом. Одиако при комнатной температуре вид зависимости плотности состояний от энергии относительно слабо влияет на величину Ls, поэтому с малой ошибкой можно пользоваться выражением Ls = e,kT/pq )4 , соответствующим свободным носителям. [c.169]

Для объяснения явления ферромагнетизма в квантовой теории используются два основных подхода. Один из них основан на предложенной Френкелем модели коллективизированных электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. Эта модель учитывает обменное взаимодействие. В теории показано, что при некоторой плотности электронного газа возможно появление самопроизвольного намагниченного состояния вне зависимости от того, что кинетическая энергия электронов при этом увеличивается. Напомним еще раз, что увеличение кинетической энергии связано с тем, что, в силу принципа Паули, электроны с параллельной ориентацией спина не могут з нимать один энергетический уровень. Поэтому при перевороте спина электрон вынужден занять состояние с большей энергией. В настоящее время, однако, существует мнение, что газ электронов проводимости, по-видимому, не является )ерромагнитным ни при каких условиях. Строгое доказательство этого пока отсутствует. В то же время ни в одном эксперименте не было обнаружено ферромагнетизма металлов, не содержащих атомов или ионов с недостроенными d- или /-оболочками. Появление ферромагнетизма в системе d- или /-электронов связано с аномально высокой (по сравнению с s-электронами) плотностью состояний в - и /-зонах. [c.337]

Н1э, — гл. компоненты тензора эффективной массы электрона и дырки, е — заряд электрона, Р — вектор поляризации света, е — матричные элементы операторов импульса электронов (дырок). Множитель (Йш—отражает зависимость плотностпи состояний в зоне проводимости (валентной зоне) от энергии кванта. Матричные элементы е слабо зависят от давления (как и постоянная решётки). Незначительно меняются и эфф. массы носителей, т. е, М. Осн, влияние давления связано со сдвигом электронных уровней, определяющих плотность состояний. Давление позволяет не только сдвигать электронные уровни, но и изменять электронный спектр. [c.188]

Конденсированная фаза образуется в результате коллективного взаимодействия экситонов или неравновесных ЭДП при увеличении их плотности. При этом полная энергия состоит из 3 частей кинетической, обменной и корреляционной энергий. Кинетич. энергия системы представляет сумму кинетич. энергий электронов и дырок, каждая из к-рых пропорциональна соответствующим плотностям в степени 2/3. Обменная энергия является следствием прии-1шпа Паули, согласно к-рому расстояние между одинаковыми частицами должно увеличиваться. Это приводит к уменьшению кулоновского отталкивания и, следовательно, к отрицат. вкладу в энергию. Обменная энергия электронов и дырок пропорциональна соответствующим плотностям в степени 1/3. Корреляц. энергия, по определению, учитывает всё, что не входит в первые 2 части определяется корреляцией в движении и пространств, распределении частиц относительно друг друга, приводящей к уменьшению кулоновского отталкивания частиц с одинаковым зарядом. Корреляц. энергия отрицательна и зависит от концентрации частиц. При Г=0 К зависимость полной энергии от концентрации имеет минимум, к-рый определяет энергию осн. состояния и равновесную плотность частиц в конденсированной фазе. Э.-д. ж. стабильна по отношению к экситонам, если энергия осн. состояния ниже энергии связи этих квазичастиц. [c.556]

Рис. 3.1. Зависимость плотности электронных состояний от энергии для трехмерных (/), двухмерных (2), одномерных (7) и нульмерных 4) структур [29]

Основной вклад в плотность состояний вносят d-орбитали, а s-и / -орбитали образуют широкую полосу, полностью перекрывающую при д > 13 d-полосу. Наивысшая занятая орбиталь (HOMO) либо располагается вне области самой большой плотности d-состояний, имея более высокую энергию (Ag, Au, Gu), либо попадает внутрь этой области (Rh, Ru, Pd). Во всех случаях по мере роста размера кластера кривая плотности состояний весьма медленно сближается с таковой для безграничного металла. При этом ширина d-полосы возрастает, составляя, однако, при п = 79 только 86% от ширины d-полосы массивного кристалла. В табл. 22 представлена размерная зависимость энергии Ферми (HOMO) для кластеров Ag, Au, Ru и Pd [7291. [c.240]

Не объяснены аномалии при постоянной концентрации валентных электронов. Форма аномалии приблизительно такая же, какая была предсказана для кривой EjK с резким изгибом этой характеристики вместо разрыва, как и для твердого состояния, так как рь является функцией энергии Ферми. Эта изогнутая кривая предложена Эдвардсом [328] на основе теоретических расчетов (см. рис. 14). Такие изменения dEldK будут коррелировать с кривой плотности состояний, которая имеет один минимум и два максимума величины Е это произойдет при значении Е, соответствующем примерно двум электронам на атом по аналогии с твердым состоянием. Кривая N(E) такого вида была вычислена Ватанобе и Танака [322] для жидкого цинка из кривых EjK, полученных на основании модели почти свободных электронов Эдвардсом [328]. Кривая плотности состояний для жидкости, конечно, не возвращается к значению NE=0 при более высоких значениях Е, а продолжается вплоть до второй энергетической зоны, т. е. кривая приближается к параболической зависимости для состояния свободных электронов. Аномалии в рь могут получиться при значении концентрации валентных электронов на атом 2,3 скорее, чем при 2, из-за уменьшения резкого определения как поверхности Ферми, так и краев энергетических зон в жидком состоянии. [c.124]

В 1937 г. Джонс разработал детальную теорию фазовой границы а — р в системе Си — Zn, в которой за твердым раствором а с кубической гранецентрированной решеткой следует промежуточная фаза Р с кубической объемноцентрированной решеткой. Приняв одинаковые значения атомного объема как для а-, так и для р-фазы и приравняв их к величине атомного объема чистой меди, а также использовав одну и ту же величину энергетического разрыва (запрещенной зоны энергий), полученную для меди путем исследования оптических свойств АЕ = 4,1 эв), Джонс рассчитал кривые зависимости плотности состояний для обеих фаз от энергии, выраженной в электронвольтах. Результаты расчетов представлены схематически ) на фиг. 6, а. Первый максимум на кривой йлотно-сти состояний для а-фазы появляется при величине энергии около 6,6 эв. Сопоставление этих данных с энергией свободных электронов в центре граней 111 зоны Бриллюэна, равной 6,5 эв, приводит к выводу, что соприкосновение между поверхностью Ферми и этими гранями происходит в а-фазе при сравнительно небольшой концентрации легирующего элемента ). Если полученные результаты выразить через электронную концентрацию е а, то два мак -симума на кривых, представленных на фиг. 6, а, будут соответ ствовать е/а 1 для а-фазы и е/а 1,23 для р-фазы и, следовательно, никак не могут быть сопоставлены с величиной предельной растворимости в твердом состоянии (е/а 1,4) или с опти- [c.159]

Смотреть страницы где упоминается термин Плотность состояний, зависимость энергии : [c.102] [c.21] [c.75] [c.80] [c.46] [c.151] [c.161] [c.125] [c.177] [c.242] [c.396] [c.325] [c.485] [c.81] [c.171] [c.284] [c.573] [c.133] [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...