Модель с порогом подвижности

Поскольку приближение Максвелла—Больцмана приводит к значительной ошибке, был выполнен более точный анализ с использованием в модели порога подвижности модифицированных интегралов Ферми—Дирака (приложение БЗ). В предположении, что зависимость плотности состояний от энергии параболическая, величина а х, Т) определяется по формулам (7.1), [c.224]

Рис. Б5. Теоретические зависимости 5 от п при различных постоянных значениях Хс в модели порога подвижности, в которой а(Е) Е.

Есо)1кТ, где Ес1 — энергия, -ниже которой о (Е) резко падает до нуля. Уравнения для модели с порогом подвижности обсуждаются в приложении БЗ. Теоретические кривые зависимости Ina от S для различных значений показаны на рис. БЗ, где видно, что их форма существенно меняет- [c.125]

Рис. 8.27. Модель перекрывающихся зон для сплавов 5е—Те. Случаи а и б соответствуют пределам низких и высоких температур, когда вторая зона является зоной проводимости. Случаи в, г и д описывают рост акцепторной зоны, которая в пределе высоких температур (случай е) поглощается валентной зоной. Заштрихованные участки указывают локализованные состояния порог подвижности для дырок находится при оь а для электронов — при Ес1.

БЗ. Модель с порогом подвижности [c.236]

Рис. 9.17. Модель Андерсона. По мере увеличения степени беспорядка (б) число локализованных состояний увеличивается до тех пор, пока пороги подвижности не сольются в центре зоны, т. е. пока не произойдет переход

В Н. с., как и в кристалле, вводят понятие ферми-уровня 8 р. Электропроводность а Н. с. зависит от расположения 8р относительно порогов подвижности. Если 8р находится вне полосы локализов. состояний, то а слабо зависит от Т (металлич. проводимость). Если 8р лежит внутри полосы, то о экспоненциально зависит от Т [аморфный полупроводник). По совр, представлениям порог подвижности существует лишь в трёхмерных Н. с. В одномерных и двухмерных Н. с. состояния локализованы при всех энергиях, так что при достаточно низких темп-рах электропроводность носит активационный характер. Низкотемпературные термодинамич. св-ва Н. с. определяются не только длинноволновыми фононами, но и локализованными двухуровневыми образованиями, возбуждение к-рых происходит за счёт туннелирования атома из одной позиции в другую. Этими возбуждениями объясняется наблюдаемая в нек-рых диэлектрич. стёклах линейная зависимость теплоёмкости от темп-ры и аномалии теплопроводности при очень низких темп-рах. ф М о т т Н., Электроны в неупорядоченных структурах, пер. с англ., М., 1969 Мотт Н., Дэвис Э., Электронные процессы в некристаллических веществах, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1982 Садовский М. В., Локализация электронов в неупорядоченных системах, УФН , 1981, т. 133, в. 2 Займан Дж., Модели беспорядка, пер. с англ., М., 1982. А. Л. Эфрос. [c.467]

Однако хотя формула (9.158) и приводит к правильным результатам при р ш р = Ра (когда а = 0), она все же не аппроксимирует должным образом решение уравнения (9.155) в критической области. Действительно, при р Рс проводимость а (р) представляется в виде (9.150) с показателем р = 2. Это можно объяснить с помош ью простых вероятностных соображений [97, 125]. В самом деле, при выводе формулы (9.157) мы пренебрегли флуктуациями величины (/). Однако предположение о том, что проводимость каждой ветви ] ) близка к среднему своему значению (ог (/ )), вблизи порога протекания становится неверным. Дело в том, что с отличной от нуля вероятностью данная ветвь не будет принадлежать бесконечному кластеру и, следовательно, не даст вклада в проводимость О1 (2). Иначе говоря, по мере того, как доля р приближается к р , каждый перколяционный кластер теряет все больше и больше своих бесконечных ветвей. Из разветвленной структуры с множеством путей, ведущих к поверхности, кластер постепенно превращается в одну бесконечно длинную цепочку с бесконечно большим сопротивлением. Именно поэтому кажущаяся подвижность в перколяционном кластере и убывает в модели дерева как [c.447]

Рис. 8.31. Зависимость а от для Т З с различными концентрациями избы- точного таллия. Экспериментальные точки взяты из данных Накамуры и др. [193] теоретические кривые получены с помощью модели порога подвижности с параболической зависимостью плотности состояний от энергии.

До сих пор мы рассматривали данные, относящиеся лишь к одной температуре 800 К. Если предположить, что п то же самое, что По в (7.7), то уравнения (7.3), (7.4) и (7.5) описывают влияние температуры Г на 5 и а. Теоретические и экспериментальные кривые сравниваются на рис. 7.5 и 7.6. Видно, что имеются небольшие расхождения, которые возрастают с температурой и при х- 2/3. Этого и следовало ожидать из качественных соображений в результате возбуждения электрон-дыроч-ны-х пар через запрещенную зону. Если вкладом дырок в явления переноса можно пренебречь (вследствие захвата дырок в локализованных состояниях между краем валентной зоны о и порогом подвижности Evi в ней), то а и S по-прежнему будут связаны соотношениями (7.4) и (7.5), но вместо зависимости для о нужно строить зависимость для 800а/Г. Оказывается, что это действительно так, за исключением области Т 1000 К. Поэтому оказалось возможным определить концентрацию дырок р = = п — о как функцию Т с помощью уравнений (7.3) и (7.4), и эта зависимость была проанализирована в рамках простой двухзонной модели с псевдощелью. Предполагая несколько произвольно, что край валентной зоны имеет параболическую форму, так что плотность состояний в валентной зоне — [c.128]

Данные Накамуры, Мацумуры и Симодзи для а (Т) в системе TI2S+TI, показанные на рис. 8.31, по-видимому, наиболее подходят для исследования, поскольку они лежат в области Максвелла—Больцмана и соответствуют относительно большим концентрациям избыточного таллия xti (концентрации приведены в ат. %). Видно, что существует сравнительно малая энергия активации, которая увеличивается с уменьшением хть Это можно объяснить с помощью модели, в которой Ef лежит между порогом подвижности f i и краем зоны Есо, так что она очень слабо изменяется с температурой. Альтернативная гипотеза, согласно которой п возрастает с температурой вследствие возбуждения электронов из валентной зоны, как в случае Т1—Те (гл. 7, 1), [c.223]

Полученные из формул (6.5) значения 5 и а для стекол дают значение ст( 1)- 10 Ом- см , которое на порядок величины меньше, чем значение, ожидаемое вблизи порога подвижности. Хорст и Дэвис считают, что вблизи порога подвижности имеет место перенос электронов и дырок с преобладанием последних. Вследствие относительно малого вклада электронов величина 5 определяется из 8р, что объясняет явно малое значение 0( 1). Это также дает объяснение тому факту, что Еа несколько больше ( 0,1 эВ), чем Еа. В этой модели / удерживается вблизи середины запрещенной зоны вследствие равновесия между термически возбуждаемыми электрон-дырочными парами, и поведение р-типа может быть объяснено слабой асимметрией расстояний от порогов подвижностей. Из этой модели следует, что величина Ea = Ef — Ev (при Г- -О) должна быть равной половине ширины оптической запрещенной зоны, и это соотношение довольно [c.228]

Для упорядоченной сетки это были бы, разумеется, функции Блоха, отвечающие гамильтониану При малых величинах д они оказываются очень близкими по форме к собственным функциям гамильтониана неупорядоченной системы, построенным в локальном базисе, и они почти точно ортогональны друг другу (ср. с 11.2). Таким образом, вблизи центра зоны Бриллюэна ход плотности состояний, отвечающий блоховским волнам, приближенно воспроизводится в модели стеклообразной сетки. Подобным же образом промодулированные знакопеременные функции типа (11.39) соответствуют участку спектра вблизи другого края зоны однозонного гамильтониана те же соображения справедливы и при переходе к представлению орбиталей связей [25]. Не лишне заметить, что функции типа модулированных волн (11.40) делокализованы, амплитуды их почти постоянны в образце. Если они и в самом деле удовлетворительно аппроксимируют собственные функции гамильтониана, то можно сделать вывод, что электроны в состояниях вблизи краев зон в модели тетраэдрического стекла не локализованы. Итак, хвосты зон и пороги подвижности, возникающие в модели Андерсона ( 9.9), не должны появляться в этих материалах ). [c.532]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...