Найквиста частота

Нагеля схема 388—390 Найквиста частота 251 Напряжений вязких тензор 320, 322, 323 [c.605]

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица) [c.55]

Формула (2.13) есть вариант записи знаменитой формулы Найквиста. Обычно в ней фигурирует не время инерционности т , а так называемая полоса частот пропускания прибора чем больше т , тем более медленными должны быть колебания электрического напряже- [c.47]

МОСТИ хаотично, то тепловой шум оказывается равномерно распределенным по всем частотам вплоть до очень высоких. Средний квадрат напряжения теплового шума связан с энергией теплового движения кТ и определяется формулой Найквиста [c.177]

Найквиста для систем с одной степенью свободы и с элементами, обладающими вязкоупругими свойствами, которые соответствовали данным экспериментов для различных материалов. Один из этих материалов ЗМ-467 является чувствительным к давлению клеем с высоким значением коэффициента потерь, причем свойства этого материала быстро изменяются с изменением частоты колебаний и температуры. Другой материал [c.155]

Если в системе с одной степенью свободы имеется слабое демпфирование, то значения k, т w ц (или С) можно определить при резонансных частотах с помощью методов, описанных в разд. 4.3. Например, по значению ширины резонансной амплитуды можно определить коэффициент потерь т] (выражения (4.37) или (4.39)), коэффициент усиления при резонансе (4.42) или (4.44), диаграмму Найквиста, петлю гистерезиса, ширину полосы A(Oq (см. выражение (4.61)). Так как коэффициент y.q мал, то при использовании формулы (4.68), в которую входит динамическая жесткость, могут встретиться трудности, если демпфирование в конструкции очень мало. Итак, в результате измерений получим характеристики демпфирования в виде набора некоторых числовых величин [c.191]

При использовании активных динамических гасителей для демпфирования переходных процессов объекта происходит подавление составляющих процесса, частоты которых располагаются в диапазоне эффективности гасителя и практически не оказывается влияние на более высокочастотные компоненты, лежащие вне указанного диапазона. Для устойчивости системы с активным гасителем согласно критерию Найквиста необходимо и достаточно, чтобы годограф не охватывал центра единичного круга. [c.363]

На лазерных частотах приходится пользоваться квантовомеханической формулой Найквиста [c.457]

Диаграмма Найквиста представляет собой график частотной характеристики разомкнутой системы с передаточной функцией О (в), построенной в полярных координатах. Модуль коэффициента усиления представляет собой радиус-вектор, а фазовый угол откладывается в градусах по часовой стрелке от положительной действительной полуоси. Каждой частоте соответствует своя точка на графике, причем либо частоты записываются около соответствующих точек, либо направление увеличения частоты указывается стрелкой. [c.471]

Здесь штрихом обозначены измеряемые величины, символом 5 — ошибки измерений. Функции Wf t), Wh t) — импульсные переходные функции стационарных линейных фильтров, применяемых при формировании измерений СНС и гравиметра, — оператор свертки фильтра (указанные фильтры необходимы, в частности, для подавления сигнала вне интервала частот Найквиста, с целью исключения явления маскировки частот при дискретизации измерений). Заметим, что в общем случае измерения в (5) проводятся с разной частотой дискретизации. [c.136]

Для основного гравиметрического уравнения применим непрерывное преобразование Фурье, а для уравнений измерений — дискретные преобразования Фурье для соответствующих частот записи данных. Заметим, что если фильтры Wh, Wf подавляют сигнал вне полосы частот Найквиста, то, согласно теореме отсчетов, дискретное преобразование Фурье не искажает спектр сигнала. [c.137]

При использовании критерия Найквиста в расчете станков на устойчивость нужно сделать следующие оговорки. Критерий непосредственно не может быть использован для некоторых систем с координатной связью, так как в этом случае характеристика упругой системы может быть неустойчива. Сама характеристика разомкнутой системы не позволяет сделать заключение о частоте той формы колебаний, при которой теряется устойчивость. Для этого нужен анализ замкнутой системы. Если характеристика резания — сложная, многоконтурная, то целесообразно пользоваться критерием Михайлова, для чего анализируется непосредственно характеристическое уравнение всей замкнутой системы станок—процесс резания. [c.172]

X. Найквист и впоследствии Г. В. Боде довели до совершенства методы исследования линейных систем на устойчивость. В основе этих методов лежит анализ изменений с ростом частоты входного сигнала фазового сдвига (запаздывания) и усиления в системе с разорванной петлей обратной связи. Основным инструментом стали частотные методы, использовавшие в качестве стандартных пробных входных сигналов синусоидальное воздействие. [c.40]

Наиболее интересным следствием, вытекавшим из работ Найквиста и Боде, оказалось то, что устойчивость системы определяется целиком ее свойствами на частотах, где коэффициент усиления разомкнутого контура равен единице. [c.41]

Теперь этот вектор полностью определяет свойства нашей системы на данной частоте, а его зависимость от частоты (повороты, удлинения и сжатия) — соответствующие изменения этих свойств. При этих изменениях конец вектора будет описывать на плоскости некоторые кривые, называемые годографами Найквиста, зачастую очень замысловатой формы. [c.43]

Наиболее важному для определения устойчивости значению коэффициента передачи 1 и фазового сдвига п соответствует точка на действительной оси с координатами Ке = 1 и 1ш = 0. Эта точка отмечена на рис. 8 и называется критической точкой. Вопрос об устойчивости есть вопрос о взаимном расположении годографа Найквиста и критической точки. Чтобы обратная связь в системе была отрицательной, начальный фазовый сдвиг должен быть равен п, а система будет устойчивой, если полный угол, на который повернется конец вектора годографа при изменении частоты от нуля до бесконечности вокруг критической точки, равен нулю. Говорят, что критическая [c.43]

Показать, что эти величины удовлетворяют обобщенной теореме Найквиста, сформулированной в конце предыдущей задачи. [Указание Для каждого определенного квантового состояния системы значение классической переменной как функции времени моншо отождествить с ее квантовомеханическим средним значением, вычисленным как функция времени. Фурье-компоненты с частотой со во временной зависимости таких средних значений возникают за счет пар стационарных состояний (в разложении данного состояния по стационарным состояниям) с разностью энергий Йо), для которой переменная х имеет ненулевые матричные элементы. Поэтому вклад компонент с частотой в области (ю, со 4- в среднеквадратичные флуктуации величины х можно найти, приравнивая нулю матричный элемент х между всеми парами состояний, для которых разность энергий не лежит между Йо) и Й + Ъйч), и подсчитывая среднеквадратичные флуктуации обычным путем.] [c.561]

Замечание Величину х можно рассматривать как классическую переменную, только если компонентами флуктуации с частотами, которые не удовлетворяют условию Йсо кТ, можно пренебречь. Поэтому, чтобы быть последовательными, мы при рассмотрении спектральной функции флуктуации и поглощения будем считать, что на со наложено это ограничение. Следует подчеркнуть, что наше определение спектральной функции непригодно, если поведение рассматриваемой переменной обнаруживает заметно выраженный квантовый характер. В этом случае не имеет смысла говорить о значении величины как функции времени, так как попытка наблюдения величины вносит возмущение в систему. Конечно, можно найти соотношение между величинами, определенными через соответствующие квантовомеханические понятия [1]. Эти соотношения, имеющие вид соотношений Найквиста, не предполагают классического поведения рассматриваемых переменных. [c.561]

Использовать обобщенную формулу Найквиста для получения мнимой части % (со) —поляризуемости системы. Применить соотношения Крамерса — Кронига (задача 23.16) для нахождения % (со) можно считать, что величина % (оо) равна нулю, так как отклик каждого осциллятора будет стремиться к нулю при стремлении частоты колебаний к бесконечности. [c.564]

В соответствии с теоремой Найквиста (2.50) тепловой шум сопротивления при абсолютной температуре Т в интервале частот Д/ может быть представлен при помощи э. д. с. , включенной последовательно с R (рис. 3.3, а). Очевидно что его можно с таким же [c.34]

См. также Найквиста частота Корректная постановка задачи 100 Кортевега — де Вриза уравнение 500 Кранка Николсона схема 129—131, 134, 171, 452, 526, 535 --- неустойчивость при градиентных начальных условиях 134 Критический размер шага по времени 61, 65 [c.604]

Согласно критерию Найквиста, динамическая система устойчива, если годограф Найквиста (рис. 1.27, а), построенный при изменении со от О до оо (АФЧХ — амплитудно-фазовая частотная характеристика системы), не охватывает точку (—1 /0). При анализе устойчивости по ЛЧХ строятся логарифмическая амплитудно-частот- [c.55]

Это обосновывается следующим. Об эгчно предполагают соответствие N выборок дискретного сигнала N значетаям частот, отстоящих одна от другой на l/r. При этом частоте Найквиста соответствует, как известно, значение m=Nj2. Воспользовавшись свойством периодичности ДПФ, можно написать [c.81]

Ниже будет показано, что, если собственные частоты колебаний источника и амортизируемого объекта, как систем с распределенными параметрами, удалены от основной частоты, а постоянная времени Т достаточно велика, устойчивость реального объекта определяется все же низкочастотной областью. В противном случае источник и изолируемый объект должны рассматриваться как многорезонансные системы. Их характеристики, определяемые со стороны упругого элемента (механическое сопротивление, подвижность или податливость), задаются непосредственно в функции частоты и могут быть аппроксимированы в комплексной области лишь полиномами высокого порядка. В этих условиях целесообразно применять частотные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, Найквиста или им-митансный критерий. Однако для первых двух необходимо знать характеристическое уравнение или полную матрицу системы. Иммитансный критерий в отличие от них оперирует непосредственно с суммой сопротивлений, в том числе полученных экспериментально. Ниже этот критерий будет использован для анализа устойчивости системы (см. рис. 1) при различных параметрах эквивалентных схем источника и нагрузки. [c.70]

На рис. 4.31 показана диаграмма Найквиста, т. е. зависимость Q = a sin е от ав = lal os е. Видно, что здесь нельзя получить каких-либо полезных сведений, кроме грубых оценок для резонансной частоты колебаний и коэффициента потерь, и даже не удается установить зависимость й и ti от частоты. [c.194]

Дополнительное искажение, проявляющееся в форме ложных максимумов в рассчитанном энергетическом спектре, обусловлено том, что запись производится в виде дискретных значений, фиксируемых через равные промежутки времени. Эти ложные 1максиму-мы в действительности являются компонентами более высокой частоты, которые появляются на низких частотах вследствие того, что интервалы между фиксируемыми значениями недостаточны, чтобы описать эти высокие частоты. Этот вид искажения онреде-ляется следующим образом. Если /данные расположены через равные интервалы, две частоты дают некоторую третью в том случае, когда нельзя провести различия между соответствующими синусоидами с помогцью равнорасположенных значений этих функций. Частота, ниже которой могут появляться ложные максимумы, называется частотой Найквиста /дг. Частота Найквиста (или частота свертки) может быть определена из уравнения [4] [c.14]

Рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью многомерных систем автоматического управления (САУ), содержащих перекрестные связи между управляемыми переменными. Сложность исследования устойчивости многомерных СЛУ обусловлена тем, что в общем случае характеристическая матрица системы является полиномной. При исследовании устойчивости многомерных САУ применяется критерий Найквиста. В работе введено новое понятие — характеристическая передаточная функция. Ей соответствует амплитудно-фазовая частотная характеристика, значения которой при любой фиксированной частоте являются характеристическими числами передаточной матрицы системы. [c.122]

НАЙКВИСТА ФОРМУЛА — соотношение, описывающее распределение по частотам тепловых флуктуаций тока или напряжения в квазистационарной пассивной электрич. цепи. Установлена X. Найквистом (Н. NyquiHt) в 1927, к-рый показал, что флуктуации тока в цепи можно рассматривать как следствие флуктуаций случайной эдс, локализованной в цепи. [c.239]

Если частота Найквиста F=N/(2T) имеет значительное значе1ше, то число ординат N должно быть большим, что увеличивает объем вычислений ДПФ (число вычисления пропорционально N ). [c.354]

Иногда частотную характеристику в отрицательном диапазоне частот обозначают пунктирной линией. График, построенный для частот от 0) =—оо до со= + оо, образует замкнутый конгур. В большинстве случаев замкнутая система автоматического регулирования неустойчива, если кривая Найквиста охватывает точку (—1,0) в направлении по часовой стрелке. Это имеет место, если при положительных [c.472]

Другая причина флуктуаций выходного напряжения фотоэлемента (см. рис. 9.11) связана с хаотическим тепловым движением электронов в нагрузочном сопротивлении Р. Тепловой шум в проводниках, интенсивность которого (т. е. средний квадрат хаотического напряжения) растет линейно с увеличением температуры Т и сопротивления Р, был обнаружен Джонсоном в 1927 г. Спектральная плотность джонсоновского шума в области частот постоянна, и средний квадрат напряжения тепловых шумов определяется формулой Найквиста [c.462]

Для определения устойчивости динамической системы станка используют также амплитудно-фазовый критерий Найквиста —Михайлова [46]. Для этого строят характеристики, которые выражают соотношения амплитуд А (рис. 32, а) и фаз ср (рис. 32, б) выходной и входной координат при изменении частоты синусоидальных колебаний входной координаты от нуля до любого большого значения. Входная координата для элемента или системы — это внешнее воздействие (например, действующая сила), выходная — это следствие происходящего процесса (например, деформация системы или элемента). На основе этих двух графиков строят амплитудно-фазовую частотную характеристику, которая является комплексной величиной. Модуль этой величины фадиус-вектор) равен амплитуде вынужденных колебаний (выходная координата), а аргумент (угол) равен фазе колебаний, т. е. разности фаз колебаний выходной и входной координат. [c.84]

ИЛЙКВИСТА ФОРМУЛА описывает частотное распределение флуктуаций тока или напряжения в линейной электрич. цепи. Найквист (Н. Nyquist) показал (1928 г.), что флуктуации тока в замкнутой электрич. цепи можпо представить как результат действия случайной эдс Е, среднее значение к-роп равно нулю, а среднее квадратичное со частотной компоненты в интервале частот от ш до со 4- равно ( 2) = kTR/iz, где к — постоянная Больцмана, Т — абс. темп-ра, R = ReZ, Z = Z( o) — сопротивление цепп. Флуктуации можно представить как возникающие от генератора тока с бесконечно большим впутр. сопротивлением, вводящего в цепь ток с нулевым средним значением и средпим квадратичным частотной компоненты [c.352]

Вектор на плоскости можно интерпретировать как комплексное число, состоящее из двух составляющих — действительной и мнимой частей. Можно говорить, что это число есть комплексный коэффициент передачи. Спроектируем конец вектора на оси координат и будем считать его проекцию на ось абсцисс действительной частью (поэтому на диаграммах Найквиста ось абсцисс обозначается Ве — от латинского геаИз — действительный) комплексного коэффициента передачи, а его проекцию на ось ординат — мнимой частью коэффициента передачи (на диаграммах Найквиста ось ординат обозначается 1т — от imaginaгius — мнимый). Теперь зависимость коэффициента передачи от частоты может быть представлена функцией, принимающей комплексные значения и имеющей аргументом частоту, перед которой из математических соображений необходимо ставить коэффициент / — мнимую единицу (т. е. единицу отсчета по оси 1т). [c.43]

Естественно поставить вопрос, существуют ли чисто феноменологические формулы типа закона Кирхгофа, определяющие вторые (и более высокие) моменты ТИ с учетом конечного радиуса когерентности через независимо измеряемые параметры. Ответ оказывается положительным при довольно общих предположениях в рамках линейного приближения ( 4.4, 4.5). Более того, при некоторых дополнительных практически оправданных ограничениях аналогичные связи имеют место и при учете двухфотонных (некаскадных) переходов ( 5.4), а также в случае модуляции равновесного вещества с частотой, лежащей в области прозрачности, т. е. в случае нерезонансного параметрического или комбинационного рассеяния (гл. 6, 7). В следующих двух параграфах мы выведем такой обобщенный закон Кирхгофа (ОЗК) в линейном приближении тремя способами — сперва по Найквисту , затем феноменологическим ланжевеновским методом и, наконец, с помощью кинетического уравнения для поля, взаимодействующего с равновесным веществом. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...