Координаты Неймана

Но, как было уже указано, сюда необходимо присоединить еще граничные условия. Т. к. границами служат шип и подшипник, являющиеся в сечении окружностями, то необходимо представить эти окружности простейшими соотношениями, а для этого неизбежным будет изменить систему координат. Окружности шипа и подшипника не будут концентричными, т. к. всегда между их радиусами существует, хотя и очень малая, разница, внешнее же давление стремится прижать шип к окружности подшипника. Поэтому мы всегда имеем дело с двумя эксцентричными окружностями, хотя эксцентриситет и м. б. очень малым. Но тогда удобным является применить координаты Неймана, о к-рых подробно сказано ниже (фиг. 1). Именно благодаря введению этих координат Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин и подошли быстро к решению задачи, что не удавалось ни Рейнольдсу ни Зоммерфельду, и только двадцать лет спустя в иностранной литературе появилось решение, более полное, чем у Рейнольдса. [c.413]

Исследование задачи Неймана опирается на так называемое неравенство Пуанкаре. Докажем его лишь для случая прямоугольника, стороны которого, как и выше, обозначим а и Ь, а оси координат выберем таким образом, чтобы координаты менялись в пределах Если Х, у и хг, у2 — две про- [c.133]

Если элемент упругого тела, свободного от закреплений, нагреть (охладить) до температуры Т, то это приведет к всестороннему увеличению (уменьшению) его линейных размеров. При этом относительные тепловые деформации элемента в декартовой системе координат согласно гипотезе Неймана выразятся следующими формулами [c.404]

Здесь J , Y , 1 , — функции Бесселя, Неймана, модифицированная функция Бесселя и функция Макдональда соответственно штрих — знак дифференцирования по радиальной координате г. При п = О формулы (5.3.16) следует заменить решениями [c.146]

Для времени релаксации по координатам, т. е. для времени, после которого все положения каждой из молекул окажутся одинаково вероятными, точки зрения, основанные на классической механике, не могут, конечно, дать никакой количественной оценки. В квантовых работах Неймана—Паули [21, 22] этот вопрос вообще не ставится. [c.179]

Полная теплоемкость также пропорциональна этому числу (закон Дюлонга-Пти для химических элементов, закон Неймана для химических соединений), если подводимое тепло dQ , затрачиваемое на совершение внутренней работы, находится в постоянном соотношении с теплом dQl, идущим на повышение живой силы. Это имеет место, когда действующие на каждый атом внутренние силы пропорциональны расстоянию атома от его положения покоя или, еще общее, являются линейными функциями изменений его координат. Тогда силовая функция V является однородной квадратичной функцией координат, точно так же как живая сила L является такой же функцией момен- [c.388]

Если для натуральных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, обладающих дополнительным квадратичным интегралом, существуют общие соображения (см., например, Уиттекер [167], Биркгоф [13]), позволяющие конструктивно построить разделяющие переменные, то уже для ненатуральных двухстепенных систем, а также систем, обладающих дополнительным интегралом с более высокой (> 2) степенью по импульсам, разделение переменных является своего рода искусством. Для многомерных систем вопрос о разделении еще более сложен. Здесь практически известно несколько многомерных обобщений двухстепенных систем (типа задач Якоби и Неймана), для которых имеются аналоги эллиптических и сфероконических координат). Более подробно вопрос о разделении переменных на 8 " рассмотрен в [18, 283]. [c.83]

Вследствие постоянства величины / вектор а находится из соотношений (2.2). Квадратуры для 7 могут быть легко получены при помощи сфероконических координат на сфере Пуассона 7 = 1. Действительно, в выбранной системе координат постоянная площадей равна нулю, а гамильтониан в случае Эйлера совпадает с дополнительным интегралом задачи Неймана с нулевым потенциалом. Следовательно, в сфероконических координатах переменные разделяются и можно воспользоваться формулами (7.17) гл. 1 (см. подробно 7 гл. 1). [c.98]

Отметим, что при добавлении гиростатического момента ( 7 гл. 5) преобразование (8.27) не позволяет свести систему Ковалевской к задаче Неймана и получить разделение переменных (в сфероконических координатах). Эта задача до сих пор явно не проинтегрирована. [c.313]

Функция Грина задачи Неймана есть интеграл уравнения Лапласа, правильный во всех точках области О, за исключением одной точки Р с координатами а, , с. Вблизи этой точки функция Грина имеет следующий вид [c.535]

Симметрия кристаллической решетки образца, исследуемого в диффузионном эксперименте, накладывает ограничения иа компоненты тензора коэффициентов диффузии. Можно показать, что эти ограничения подчиняются принципу Неймана, Обозначим осн координат через xi, Х2 и Хь- Тогда выражение для потока компонента К при отсутствии внешнего поля будет иметь следующий вид [c.31]

Заметим, что в выражение (18.15) входят лишь функции Бесселя. Функции Неймана, имеющие особенности при г = О, не участвуют в разложении. Действительно, в данном случае рассматриваемой областью является вся плоскость и начало координат входит в эту область. В точке г = О поле должно быть конечной величиной. Поэтому естественно, что разложение (18.15) составлено из функций, конечных во всех точках плоскости. [c.122]

Бесселя и Неймана. Поле падающей волны po( i) должно быть конечным в начале координат. Следовательно, в разложении падающей волны функции Неймана, имеющие в начале координат особенность, должны отсутствовать. Поэтому поле падающей волны можно представить в форме [c.87]

В настоящей.статье решение Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина мною несколько.расширено. Применение координат Неймана дает возможность сразу же видеть ложную постановку опытов напр, с большим сравнительно эксцентриситетом. В дальнейшем представляется необходимым для решения задачи ввести ф-ию тока и при помощи ее выразить граничные условия. Эта ф-ия может иметь б. или м. сложный вид, Жуковский и Чаплыгин выбрали простейший вид, удовлетворяющий граничным условиям. Автором сообразно опытам этот вид несколько расширен, благодаря чему появилось согласие между опытной и теоретич. картинами распределения давления па подшипник. Но выражение коэф-та трения осталось простым. Правда, в ф-ле распределения давления па подшипник имеется одна величина ( tgвl), к-рую нужно брать по опытам. Там, где она дается [c.413]

Прежде чем разбирать эти ур-ия, необходимо для удобства решения задачи о движении слоя между шипом и подшипником изменить систему координат. Введем систему биполярных координат Неймана (Neuman). Здесь берутся два полюса Ри Е на оси Ji на расстояниях -Ьа и -а от начала координат (фиг. 1) положение любой [c.415]

Мы видим отсюда, что преобразование Duf-iing a есть скрытый переход к системе координат Неймана. Но с этого и нужно было на-. чинать и тогда решение всего вопроса было бы поставлено на надлежащую почву. Ур-ие Diifiing a для распределения,давления по подшипнику имеет такую структуру [c.429]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

Третий способ. Он основан на применении метода Неймана (метода исключения или режекции [3 ). Пусть s — область, ограниченная осью абсцисс и графиком / (х) = г/, где / (х) — плотность распределенной случайной величины т], изменяющейся на конечном интервале (х х . Поместим область s внутрь односвязной замкнутой области S s ZS (рис. 1). Пусть gj, — координаты случайной точки, равномерно распределенной в области S. Если / (li) > 21 то принимается в качестве искомой случайной величины с законом распределения f (х). В противном случае пара значений отбрасывается и процедура повторяется до тех пор, пока указанное неравенство не будет удовлетворено. Функция / х) выражает закон распределения принятой [c.173]

Предыдущий результат может быть применен к решению задач Дирихле и Неймана для круга. Первая функция f (0) берется как заданные значения потенциала на единичной окружности с центром в начале координат это кусочно-непрерывная однородная функция, т. е. кусочно-непрерывная неразрывная функция с кусочно-непрерывными неразрывными производными. Если необходимо найти потенциал, который удовлетворяет данному граничному условию, является однозначным и не имеет особенностей внутри круга (внутренняя задача), в уравнении (70) можно принять величины Л =1, В = а = с = 0] если необходимо решить наружную задачу, можно принять величины Л = 0 и В=1. В любом случае, когда г=, граничное условие дает [c.102]

Соотношения (4.2) называют законом Дюамеля-Неймана для анизо-тропного упругого твердого тела. Компоненты ijki тензора С зависят от ориентации осей выбранной системы координат. [c.92]

В качестве примеров рассмотрим классические задачу Якоби о геодезических на трехосном эллипсоиде и задачу Неймана о движении точки на сфере в квадратичном потенциале. Они связаны с двумя различными, но взаимными друг другу, интегрируемыми случаями Клебша в уравнениях Кирхгофа (см. 1 гл. 3) и их интегрирование, а также возникающие в процессе эллиптические и сфероконические координаты имеют универсальный характер в теории интегрируемых систем. Все известные задачи, допускающие разделение переменных (на конфигурационном пространстве), решаются с использованием этих координат или их вырождений. [c.78]

Росохатиус установил интегрируемость системы (10.19) при помощи разделения в сферических координатах (аналогично п-мерной системе Неймана 7 гл. 1). Представление Лакса и полный набор инволютивных интегралов указал Ю. Мозер в работе [128]. [c.331]

Предположим, что псевдопотенциалы отличаются лишь в пределах одной атомной ячейки, и построим вокруг примеси сферу как раз таких размеров, чтобы все это отличие содержалось в ней. Можно получить точную псевдоволновую функцию внутри такой ячейки для любой энергии, интегрируя уравнение с псевдопотенциалом от начала координат до поверхности ячейки и выбирая решение, регулярное в ее центре. Его следует затем сшить с решением, полученным вне ячейки. Общее решение вне ячейки при равном нулю W (г) есть линейная комбинация соответствующих сферических функций Бесселя и Неймана tii (kr). Последняя представляет собой сингулярное при г = О решение уравнения (2.43) при 0 1 = 0. На больших расстояниях она имеет асимптотику [c.202]

Основным понятием этой теории является понятие центра конечно-разностной ударной волны. Изложим кратко некоторые основные элементы этой теории. Рассмотрим задачу о движении стационарной ударной волны, то есть волны, движуш ейся с постоянной скоростью В (см. рис. 16). При этом величины р,и,р,е предполагаются постоянными как в области "1"за фронтом, так и в области "2"перед фронтом волны. В системе координат х = X — Ог, = , очевидно, волна будет неподвижной. Следуя методу псевдовязкости Неймана-Рихтмайера, заменим в системе уравнений Эйлера (5.30), [c.48]

Сферические функции Бесселя, Неймана, Ганкеля. Уравнение (2.25) всегда имеет два лпне1шо независимых решения — регулярное и нерегулярное в начале координат. В случае нулевого потенциала решения (2.25) известны [1, 2], они называются сферическими функциями Бесселя и Неймана соответственно fiix), n ix), где X = хг. Приведем вид этих функций для нескольких первых значений индекса I [c.26]

В выражении (2.28) <т = / цk, г, полярные координаты. Ко — функция Макдональда, No — функция Неймана, функция S описывает волновой след. В классическом случае (U = onst) функция S находится из условия Лонга отсутствия волновых возмущений вверх по течению [9] [c.633]

ПЛОСКИХ волн. Здесь г, <р — координаты точки наблюдения Ло— амплитуда (комплексная) падающей волны фо — направление, из которого пришла падающая волна (угловая координата бесконечно удаленного источника). Выбор знака отраженного поля определяется краевым условием плюс надо брать в случае краевого условия Неймана и минус — в случае краевого условия Дирихле, [c.90]

Конечно, переменность скорости и по пространственной координате и большая размерность задачи могут привести к количественному изменению описанного поведения решения. В частности, при переменной скорости и можно допускать, чтобы сеточное число Рейнольдса превышало значение Re > 2 вне окрестности выходной границы, причем пилообразные осцилляции не возникают, если вблизи границы Re < 2. Выводы проведенного здесь исследования оказались приемлемыми для двумерных гидродинамических задач. Используя полные уравнения Навье — Стокса для двумерных расчетов течения нескольких жидкостей в пограничном слое, А. Руссо (личное сообщение) столкнулся с одномерными пилообразными осцилляциями в каждом из направлений — параллельном стенке и перпендикулярном ей. Пилообразные осцилляции в каждом из направлений устранялись либо путем изменения граничного условия на условие Неймана, либо путем перехода к схеме с разностями против потока в одном таком направлении. Другим эффективным средством, нримененным Руссо, является локальное уменьшение шага сетки вблизи стенки (см. разд. 6.1), что локально приводило к уменьшению сеточного числа Рейнольдса до значений Re < 2. Полджер [1971] устранил пилообразные осцилляции в рещении вблизи стенки, учитывая диффузию только с узла, отстоящего на один шаг от стенки. Он проводил расчеты по схеме Лакса (разд. 5.5.4), но схема с разностями против потока (разд. 3.1.8) в этом случае также работала бы. (В линейной одномерной задаче, представленной на рис. 3.26, применение схемы с разностями против потока при г= 10 почти полностью устраняет пилообразные осцилляции.) [c.252]

Схема фон Неймана — Рихтмайера по-прежнему широко употребляется и часто успешно конкурирует с более новыми схемами. Шварц [1967] применил ее для расчета в сферических координатах задачи релятивистской газодинамики о гравитационном коллапсе звезды. Хикс и Пелцл [1968] обнаружили, что при расчете сильных скачков и волн разрежения она дает лучшие результаты, чем схема Лакса — Вендроффа (разд. 5.5.5, 5.5.6 см. также сравнения в разд. 5.4.4). Лаваль [1969] при помощи схемы фон Неймана — Рихтмайера исследовал процесс [c.348]

Введение искусственной вязкости часто неизбел<но, и оно может быть приемлемо. Однако при введении явной искусственной вязкости могут возникать некоторые странные ошибки, не считая очевидных ошибок, возникающих н при расчетах течений несжимаемой жидкости (см. разд. 3.1.8). Шульц [1964] отметил, что простое применение члена с искусственной вязкостью фон Неймана — Рихтмайера q в цилиндрических или сферических координатах вызывает диффузию радиальной составляющей количества движеиия. Он предложил тензорную форму q, которая обеспечивает точное сохранение радиальной составляющей количества движеиия, [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...