Фаза в статистике)

Для дальнейших расчетов важно определить вероятность таких флуктуаций, т. е. статистическое распределение зародышей в старой фазе, которое будем характеризовать функцией Ng, равной числу зародышей из g простых молекул. Согласно кинетической теории мерой вероятности образования новой фазы в старой служит работа, которую должен был бы произвести для этого внешний источник. Распределение Ng подчиняется статистике Максвелла — Больцмана [c.32]

Таким образом, наши выводы для статистики хрупкого разрушения, сделанные в разд. II, применимы для описания разрушения хрупкой фазы, когда она нагружается независимо. Если набор упрочняющих элементов одинаковой длины нагрузить в продоль- [c.178]

Так как обе фазы являются структурами с простой решеткой (т. е. все положения атомов железа эквивалентны), условие соответствия связывает все позиции атомов железа и никакой перестановки не требуется. Атомы углерода (один из которых показан на фиг, 20) занимают часть позиций, расположенных на серединах ребер с или в центрах граней, перпендикулярных оси с. Эти позиции обладают искаженной октаэдрической симметрий по отношению к ближайшим соседним атомам железа, и если атомы углерода в аустените до превращения распределены по октаэдрическим междоузлиям по законам статистики, то конечная структура полу- [c.316]

Они основаны иа полном квантовом описании светового поля и атомов с помощью уравнения Шредингера или эквивалентных ему уравнений, в частности уравнения Гейзенберга. Эти уравнения позволяют рассмотреть следующие вопросы (среди других) ширину линии лазерной генерации, флуктуации фазы, амплитуды и интенсивности лазерного излучения (шумы), когерентность, статистику фотонов и все проблемы, указанные в п. 1 и 2. [c.34]

Книга организована следующим образом. После краткого обзора основных понятий квантовой механики мы обращаемся к изображению квантовых состояний в фазовом пространстве с помощью функции Вигнера. Это представление выявляет поразительные свойства квантовых состояний, такие как осциллирующая статистика фотонов в сильно сжатых состояниях, или возможность реконструировать квантовое состояние с помощью томографии. Многие из этих эффектов появляются в квазиклассическом пределе. Поэтому мы обращаемся к краткому обзору метода ВКБ и связываем его с фазой Берри. Это прямиком ведёт к идее интерференции в фазовом пространстве и динамике волновых пакетов. [c.49]

Завершим этот раздел замечанием, что понятие геометрической фазы содержит много других тонкостей. Объём книги не позволяет глубже рассмотреть этот необычайно интересный круг вопросов. Однако необходимо заметить, что такая геометрическая фаза наблюдалась в случае поляризации света, проходящего через скрученные оптоволоконные волноводы. Кроме того, совсем недавно было заявлено, что исходя из этого понятия, можно вывести статистики Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Всё же эти вопросы выходят за рамки данной книги, и мы отсылаем читателя к цитированной литературе. [c.205]

Сравнивая это выражение с соответствующей формулой (13.14) для одного светоделителя, мы отмечаем, что теперь, благодаря двум дополнительным выходным портам, появляются два ядра. Каждое из этих ядер определяется, как и раньше, статистикой чисел фотонов в когерентных состояниях. Амплитуды этих когерентных состояний снова представляют собой линейные комбинации амплитуд когерентных состояний. Главное отличие от ситуации с одним светоделителем состоит в появлении фактора 2 вместо л/2 и множителя г из-за сдвига фазы. Фактор 2 возникает из-за того, что каждое состояние должно пройти через два делителя прежде, чем оно попадёт на детектор. [c.409]

Есть простое объяснение такой возможности точного считывания статистики фотонов с помощью статистики импульсов. Так как мы производим совместное измерение, то из нашего ансамбля отбираются вполне определённые атомы. Выбранное нами сжатое состояние имеет фазовое распределение, локализованное около 0. Точно так же, фазовое состояние соответствует фазе ср = 0. Поэтому совместное измерение отбирает атомы, которые не меняют фазу поля. Это как раз те атомы, которые пересекают резонатор в узлах стоячей волны, где электрическое поле отсутствует. Но в узлах градиент поля не равен нулю. Следовательно, атомы приобретают импульс. Величина градиента и, следовательно, передаваемый импульс зависят от числа фотонов. Поскольку числа фотонов дискретны, то дискретен и передаваемый импульс. Более того, вероятность отклонения на данный угол определяется вероятностью обнаружить соответствующий градиент электрического поля, то есть, вероятностью обнаружить соответствующее число фотонов. Следовательно, есть взаимно однозначное соответствие между распределениями по импульсам и по числу фотонов. [c.630]

Все это предполагает, что энергетические состояния, доступные электрону, известны п что их концентрация и энергия не зависят от распределения электронов. Это не так, когда мы включаем в рассмотрение неупорядоченность решетки (вакансии и дефекты внедрения), которая сама подчинена условиям равновесия. При дайной температуре не только электроны распределены по данным зонам в энергетическим уровням дефектов согласно статистике Ферми, но я полная концентрация вакансий и дефектов внедрения сама является функцией температуры. Концентрация примесных атомов также может быть функцией температуры, например, когда твердое тело находится в контакте с газообразной фазой, содержащей способные легко диффундировать атомы. [c.90]

Многомодовые лазерные пучки. В случае возбуждения большого числа N поперечных мод со статистически независимыми фазами пространственная статистика лазерных пучков близка к гауссовой. При этом поперечная пространственная корреляц. ф-ция, ф-ция взаимной когерентности, определяемая выражением [c.152]

Рис. 5. Статистика содержания объемной доли перлитной фазы в образцах разного типа (1 - исходные, 2 - без защиты и 3 - с защитой) а) до циклики, б) после циклики

За последние годы интерес к теории Ван-дер-Ваальса усилился в связи с поисками новых путей развития статистической термодинамики. Распространенный метод вириального разложения по степеням плотности был впервые использован Каммерлинг — Онпесом (1901 г.). После работ Урсела (1927 г.) и Мейера (1937 г.) этот метод стал общепринятым, но его теоретическая обоснованность, по-видимому, преувеличивалась. При вычислении интеграла состояний в статистике Гиббса обычно не учитывается специфика конечных систем, из рассмотрения исключаются поверхностные явления на границе выделяющейся фазы. [c.21]

В настоящем разделе мы определим статистику поля ПР в приближении эффективного гамильтониана в первых порядках по амплитуде накачки на входе (пока не прибегая к приближению классичности поля накачки). Решения уравнений Гейзенберга при I — 0 = оо определяют операторы выходного поля через операторы входного и, следовательно, выходные моменты через входные. Мы получим ниже простые выражения для вторых и четвертых моментов, из которых в случае спонтанного ПР (когда на входе возбуждены лишь моды накачки) следует характерное для двухфотонных полей отсутствие случайных совпадений. Отметим, что при когерентной накачке с определенной фазой в поле рассеяния коррелируют не только числа фотонов, но и амплитуды сигнальных и холостых мод ( а а У = 0. Более подробно будет рассчитана скорость совпадений и соответствующая область когерентности для случая гауссовой накачки (см. также [95]). Кроме того, в настоящем параграфе будут рассмотрены возможный фото- [c.195]

Как уже указывалось в гл. 6, весьма перспективным может оказаться принципиально другой путь применения псевдопотенциалов в теорип атомного упорядочения и вообще в теории сплавов, основанный на сочетании с статистико-термодинамической теорией атомного упорядочения. Рассмотрим некоторые его применения. Так, в [7] он был применен для анализа стабильности упорядоченной фазы в сплаве Са—Ва эквиатомного состава. В расчете пспользовадся предложенный в [56] модельный потенциал. [c.271]

Изменения энтропии, связанные с упорядочением спинов, должны сказаться и на поведении теплоемкости жидкого Не . Первые измерения Доунта и др. привели к линейной зависимости теплоемкости от температуры. В 1954 г. Робертс и Сидорнак [63] измерили теплоемкость до 0,5° К, а в 1955 г. сотрудники Аргоннской лаборатории [66] довели эти измерения до 0,23° К. Результаты, хотя и не поддаются строгому анализу, все же указывают на существенный вклад спинов в теплоемкость. Как и в случае Не при температуре выше Х-точки, теплоемкость Не выше 1,4°К примерно пропорциональна температуре. Это сходство, по-видимому, является проявлением свойств жидкой фазы гелия, не зависящих от типа статистики, и, хотя никаких теоретических объяснений подобного поведения теплоемкости не существует, тем не менее возмояаю, что экстраиоляция этой зависимости к абсолютному нулю не является слишком уж неразумной. Ниже 1,4°К теплоемкость жидкого Не идет выше этой экстраполированной кривой, причем при 0,25°К это расхождение доходит уже до 300% (фиг. 37). Подобный метод выделения теплоемкости, возникающей при изменении упорядоченности спинов, слишком груб, чтобы делать какие-либо заключения о точной зависимости энтро- [c.816]

Ряд М. к. э. наблюдается в сверхпроводящих металлах. Поскольку электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака, в одном квантовом состоянии не может находиться больше одного электрона. Однако при переходе в сверхпроводящее состояние в металле образуются пары из двух электронов с противополож-ныаш импульсами и спинами — т. н. куперовские пары. Эти дары, являющиеся бозонами, ниже точки перехода находятся в состоянии бозе-конденсации и характеризуются макроскопич. волновой ф-цией фо = = ф 1ехр(гос). Для описания М. к. э. в свмхпровод-никах существенно поведение фо при калибровочных (градиентных) преобразованиях векторного А и скалярного ф потенциалов эл.-магн. поля. Волновая ф-ция пары ведёт себя при этих преобразованиях как волновая ф-ция частицы с зарядом 2е (е — заряд электрона). Соответственно никакие имеющие прямой физ. смысл величины не должны меняться при след, преобразовании А, Ц) и фазы волновой ф-ции а [c.30]

Флуктуации и шумы в лазерах. Тепловые шумы оптич, резонатора и спонтанное излучение атомов (молекул) активной среды являются принципиально неустранимыми источниками шума в лазерах. Шумы приводят к естеств. флуктуациям амплитуды и фазы одночастотного н одномодового лазера, вследствие к-рых существуют предельные значения временных и пространственных статистич. характеристик лазерного излучения естеств. ширина частотного спектра, определяемая ф-лой Шавлова — Таунса ф-ла (8) в ст. Лазер] естеств, угл. расходимость, предельная пространственная когерентность. В режиме генерации нескольких несинхронпзованных (несвязанных) продольных и (или) поперечных мод статистика излучения существенно меняется она становится практически гауссовой. [c.664]

В настоящее время корреляционные методики стали рутинным способом измерения длительности, а в некоторых случаях и формы сверхкоротких импульсов. При соблюдении специальных условий они пригодны и для измерения длительности предельно коротких импульсов 6—8 фс. Вместе с тем, информация, извлекаемая из корреляционных функций интенсивности, явно не достаточна для современных фемтосекундных систем. Сейчас речь идет о полных измерениях характеристик импульсов, которые включают временной ход огибающей и фазы, а также информацию о статистике в длинных кваз1шерио-дических цугах. Знание перечисленных характеристик позволяет реализовать все возможности физического эксперимента при изучении нестационарного отклика исследуемых объектов. [c.280]

Лазеры с неоднородно уши енной линией при достаточно большой накачке генерирует большое число продольных мод. В отсутствие модулирующего сигнала фазы мод распределены по законам статистики. Синхронизация мод достигается относительно просто, так как для нее достаточно возникновения слабого сигнала на боковой частоте. Этот сигнал служит затравочным для соседней моды и последовательно усиливается. Впервые активную синхронизацию мод Не—Ые-лазера % = = 0,633 мкм) с помощью акустооптического модулятора потерь экспериментально осуществили Харрис и Тарг [4.1]. Они получили периодическую последовательность импульсов длительностью около 2,5 НС. Детальный расчет активной синхронизации мод лазеров с неоднородно уширенной линией усиления был сделан Харрисом и Макдафом [4.2]. Основываясь на спектральном описании, они решили систему уравнений, учитывающую взаимодействие между модами, в предположении что накачка отдельных мод осуществляется независимо. [c.136]

Сразу после возникновения квантовой механики стали появляться работы, целью которых было вновь рассмотреть вопрос об обоснованди статистики. В самом появлении этих работ, в возобновлении интереса к этому старому вопросу, в самой надежде найти его репхение, исходящее из квантовой теории, отразилось, как уже говорилось в 3 главы I, скрытое сознание того, что этот вопрос не получил достаточно удовлетворительного решения на основе классической механики. Действительно, никто не стал бы утверждать, что целью этих работ был просто перевод на квантовый язык решения вопроса, уже существующего в классической теории, и, в частности, распространения его на случай квантовых статистик. Очевидно, что с появлением квантовой механики возникла надежда на то, что удастся избежать различных предположений, делавшихся в классической теории, в особенности различных усреднений или, говоря точнее, различных предположений равновероятности (вроде предположения равновероятности фаз молекул в конфигурационном пространстве, позволившего Больцману доказать ZT-теорему для идеального газа), или удастся избежать эргодической гипотезы и т. д. и, по крайней мере, удастся придать выводам теории более общий смысл. [c.134]

Детектирование сжатия. Но как измерить подавление квантовых флуктуаций Инструментом, решаюш,им проблему измерения флуктуаций, является так называемый гомодинный детектор, показанный в нижней части рис. 1.9. Здесь с помош,ью светоделителя сжатый свет смешивается с сильным классическим полем. Мы измеряем результи-эуюш,ие интенсивности света в двух выходных каналах светоделителя, преобразовав их в токи 1 и %2 фотоэлектронов, которые вычитаем друг из друга и записываем их разность г (t) как функцию времени. Этот ток флуктуирует около среднего значения (г ), где угловыми скобками обозначено усреднение по времени. Статистика этих флуктуаций даёт нам полную функцию распределения для разностного тока и, в частности, её второй момент V, который является мерой ширины распределения. Данный эксперимент выполнен для фиксированной фазы I между двумя полями, приходяш,ими на светоделитель. [c.27]

Статистика фотонов. Теперь обратимся к обсуждению вероятности т обнаружить т квантов в рассматриваемом суперпозиционном состоянии и её зависимости от разности фаз 2(р двух входящих в эту суперпозицию состояний. Мы покажем, в частности, что существует много областей, в которых распределение фотонов оказывается уже пуассоновского. Такая статистика называется субпуассоновской. Если распределение шире пуассоновского, то статистика называется надпуассоновской. Оказывается, что для данного примера суперпозиции двух когерентных состояний с одинаковыми амплитудами, но разными фазами, существуют также области фазовых углов, в которых статистика является надпуассоновской, но имеет осциллирующий характер. Такое поведение является следствием интерференции в фазовом пространстве, которая обсуждалась в гл. 7, и, в этом смысле, аналогично осциллирующей статистике фотонов сильно сжатого состояния. [c.350]

Рис. 11.4. Распределение вероятности Жт для суперпозиции (11.24) двух когерентных состояний является (а) пуассоновским, (б) субпуассоновским, (в) надпуассоновским, (г) зависящим осциллирующим образом от относительной фазы р двух когерентных состояний. Для сравнения на рисунках (б-г) пуассоновское распределение с р = О изображено пунктирной линией. Различный характер статистики фотонов для разных значений фазового угла отчётливо проявляется в относительной дисперсии а (11.31), показанной внизу. Чтобы подчеркнуть осцилляции величины сг, мы использовали для р

Следовательно, существует область значений фазы (р, показанная в нижней части рис. 11.4, в которой распределение т для состояния ф) проявляет существенную примесь субпуассоновской статистики. Это результат представляется весьма удивительным, если вспомнить, что переход от пуассоновского распределения для когерентного состояния к субпуассоновскому распределению вызван единственно сложением двух когерентных состояний. Этот пример замечательно иллюстрирует силу принципа суперпозиции. [c.354]

Если ещё больше увеличить (р, то первый волновой фронт на эис. 11.3 изгибается влево, и от него резко отделяется второй волновой хвост, что приводит к появлению в распределении т двух пиков. В результате распределение вероятности становится шире, чем распределение Пуассона, то есть возникает надпуассоновская статистика с дисперсией сг > 1, как показывает нижняя часть рис. 11.4. Для ещё больших (р второй волновой фронт увеличивает свою высоту, так что возвращается тенденция к сужению функции к субпуассоновскому распределению. Такое сужение, однако, вновь резко прерывается отрывом третьего волнового фронта при значении фазы, указанном стрелкой (в) на рис. 11.3, что опять приводит к надпуассоновской статистике. Таким образом, осцилляции в сг проявляются для таких значений ср, когда два когерентных состояния мало отличаются друг от друга, то есть когда [c.354]

Это наводит на мысль, что за ними стоит общий физический принцип. Действительно, выражение (11.30), описывающее статистику фотонов в состоянии шрёдингеровской кошки, допускает ту же самую простую интерпретацию в терминах интерференции в фазовом пространстве, что и осциллирующая статистика фотонов сильно сжатого состояния. Мы находим вероятность Wm как результат интерференции вкладов областей перекрытия между ш-й полосой, отвечающей ш-му фоковскому состоянию, и двумя гауссовскими колоколами, представляющими два когерентные состояния. Перекрытие этой полосы с одним гауссовским колоколом даёт гауссовский предел распределения Пуассона, то есть гауссовский предел величины Лш, как было показано в разделе 8.3. Поскольку есть два состояния, то возникают и две области перекрытия, вклады которых интерферируют, а разность фаз фт определяется средними линиями двух рассматриваемых состояний. [c.355]

Напротив, 8-канальный гомодинный детектор использует четыре светоделителя и устройство для сдвига фазы, чтобы одновременно произвести два гомодинных измерения светового поля. В этом случае статистика фотоотсчётов прямо даёт ( -функцию в некотором масштабе без каких-либо дальнейших математических операций. [c.393]

Измерение Q-функции. Благодаря специальному расположению светоделителей и устройств для сдвига фаз восьмиканальный интерферометр, регистрируя статистику фотоотсчётов, измеряет некие величины, которые чем-то похожи на две сопряжённые некоммутиру-юш,ие переменные. Нам, однако, приходится заплатить определённую цену за такое одновременное измерение когда мы смешиваем входя-ш,ую моду с вакуумной модой, мы привносим дополнительный шум. В результате, как будет сейчас показано, мы измеряем ( -функцию входяш,его поля, а не функцию Вигнера. [c.413]

Рис. 19.5. Статистика фотонов сжатого сдвинутого состояния и её считывание с помощью импульсного распределения отклонённых атомов. Распределение фотонов (нижняя кривая) измеряется в единицах (р/>гг) . Кривая = 0), г Jsq)] соответствует совместному измерению импульса атома и фазы поля, а распределение Г з[ 05я)] игнорирует фазу поля. Верхняя кривая тазк) показывает импульсное распределение атомов, выделенных экраном со щелями шириной с = Л/10, которые расположены напротив узлов стоячей волны. Процедура совместного измерения даёт адекватное считывание, в то время как результаты, игнорирующие фазу поля, приводят к менее эффективному воспроизведению статистики, а также к дополнительным быстрым осцилляциям. Здесь выбраны параметр сжатия 8 = 50 и параметр смещения

В качестве иримера результата Ф. а. рассеяния частиц без спииа на рис. 1 приведены ядерные фазы упругого рассеяния а-частиц а-частицами в интервале кинетич. энергий О—25 М.)в. В силу Бозе — Эйнштейна статистики в системе двух а-частиц осуп ествляются только состояния с четными I. Кривые получены нутем иптерноляции результатов Ф. а. при иек-рых фиксированных энергиях учитывались только те репюпия, к-рые могут быть соеди-пепы плавной кривой. [c.286]

Существенно, что набор возможных квантово-статистических состояний осциллятора гораздо богаче набора, допускаемого классической статистикой. Так, если когерентные состояния еще имеют похожие классические состояния (детерминированное колебание с определенными фазой и амплитудой), то -состояние не имеет в классике ничего похожего. Хотя мы еще не умеем пока приготавливать чистые iV-состояния поля (кроме вакуумного), экспериментальная квантовая оптика в принципе должна давать много неожиданных эффектов (например, недавно обнаруженный эффект антигруппировки [160]). [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...