Время установления вынужденных колебаний

Колебания с амплитудой Вр, как и вообще вынужденные колебания, устанавливаются при резонансе не сразу. Процесс установления колебаний будет аналогичен показанному на рис. 263,в. Чем меньше сопротивление, т. е. чем меньше Ь или h, тем больше величина Вр, но одновременно будет больше и время установления этих колебаний [см. формулу (94)]. [c.247]

Вынужденные колебания в системе устанавливаются не сразу, а постепенно. Для того чтобы в системе установились стационарные вынужденные колебания, всегда должен пройти некоторый промежуток времени после начала действия внешней силы в течение этого времени заканчивается процесс установления колебаний. Как велико должно быть это время установления, будет видно из последующего рассмотрения. [c.605]

Пример 1. Время затухания для картонной трубки. Попытаемся применить уравнение (28) к системе со многими степенями свободы. Возьмем картонную трубку, внезапно возбудим ее ударом и предоставим колебаниям свободно затухать. Удар возбудит главным образом самую низкую моду, для которой длина трубки равна половине длины волны. Система начнет колебаться. С концов трубки происходит испускание звуковой энергии, кроме того, некоторое ее количество теряется из-за трения воздуха о стенки трубки (т. е. звуковая энергия переходит в тепло). Таким образом, мы имеем затухающие колебания. Спрашивается, какова постоянная времени затухания этих колебаний Ваше ухо легко различит преобладающую частоту. Ту же частоту вы услышите, если постоянно дуть в конец трубки. Однако время затухания в этой системе слишком мало, чтобы его можно было измерить на слух. Есть две возможности. Возьмите микрофон, усилитель звуковой частоты и осциллограф. Включите развертку осциллографа в момент возбуждения колебаний и выход усилителя подайте на вертикальные пластины. (В хорошем осциллографе развертка может включаться внешним сигналом.) Сфотографировав след на экране осциллографа, вы можете прямо измерить т. Однако это можно сделать и иначе. Подайте выходное напряжение звукового генератора на небольшой громкоговоритель, установленный около одного конца трубки. В трубке возникнут установившиеся вынужденные колебания, частота которых будет задана звуковым генератором. Установите микрофон у другого конца трубки и измерьте с его помощью звуковое излучение с этого конца. Выход микрофона подайте на осциллограф, на экране которого можно будет измерить амплитуду звуковых колебаний. Теперь измените частоту генератора и т. д. Экспе- [c.110]

Опыт показывает, что если сила внезапно начинает действовать (например, в момент времени 1=0), то маятник начнет постепенно раскачиваться, и спустя какое-то время его колебания установятся. По порядку величины время установления таких вынужденных колебаний будет совпадать с временем затухания т = 5 = 2т/Г. Далее мы сконцентрируем внимание именно на установившихся колебаниях. Естественно, что параметры таких колебаний будут зависеть от конкретного вида силы Р(1). Из математики хорошо известно, что любую периодическую функцию можно представить в виде ряда Фурье [c.27]

Острота резонанса и время установления. При достаточно малом д, мы можем получить сколь угодно большое вынужденное колебание и сколь угодно резкую резонансную кривую. Но не нужно забывать, что резонансная кривая относится только к установившемуся (стационарному) колебанию. Оно устанавливается не сразу, а постепенно. Более того, и это надо подчеркнуть с особой силой чем острее резонансная кривая, тем дольше нужно ждать установления стационарной амплитуды. [c.86]

Важно подчеркнуть, что добротность контура характеризует как остроту резонансной кривой, так и время установления Последнее видно из (3.56), если вспомнить связь между й ж Q. Чем острее резонансная кривая, тем больше время установления стационарного вынужденного колебания. [c.101]

Результат сложения собственных и вынужденных колебаний представляет собой колебания с амплитудой, нарастающей до значения X по закону 1 — (рис. 395). Если мы за время установления примем время, в течение которого амплитуда вынужденных колебаний достигает, например, 0,99 X (собственные кoлeбa шя затухают до 0,01 X), то для времени установления вынужденных колебаний мы получим то же зна чение т = 4,6-Т/8, которое получили выше для времени затухания собственных колебаний ( 137). [c.613]

Если В какой-либо момент действие внешней силы внезапно прекращается, система соъе ртатъсобственньсе колебания, амплитуда которых определяется теми значениями смещения и скорости в момент /i, которыми обладает система вследствие того, что до этого момента она совершала вынужденные колебания. Как ясно из всего сказанного выше, затухают эти собственные колебания за то же время т, в течение которого происходило установление вынужденных колебаний (рис. 396). [c.614]

Когда нас интересует характер вынужденных колебаний, возбуждаемых внешней силой, действующей конечное время, то поставленный вопрос сводится к тому, как быстро устанавливаются вынужденные колебания после включения внешней силы и как быстро прекращаются собственные колебания, возникающие в момент выключения внешней силы. Оба эти процесса, как было показано в 141, длятся одинаковое время установления т. Если время действия внентей силы значительно больше времени установления в данной колебательной системе, то с точки зрения этой колебательной системы внешняя сила действует достаточно долго и условие, о котором идет речь, выполняется. [c.623]

Если на сплошную колебательную систему действует переменная внешняя сила, то она вызывает вынужденные колебания в системе. При этом наблюдаются явления ])езонанса. 1 ак же как и в системе с одной степенью свободы, в сплошных системах в момент возникновения внешней силы возбуждаются собственные колебания, которые постепенно затухают. Для установления явления резонанса необходимо известное время, тем большее, чем меньше затухание собственных колебаний в системе. [c.657]

В Процессе исследования динамических характеристик металлорежущих станков возникают как задачи, связанные с большим количеством повторяющихся операций, выполнение которых целесообразно поручить ЭВМ, так и задачи, требующие осмысливания полученных результатов, обобщений, оценки путей дальнейшего продвижения, которые в настоящее время могут решаться только человеком [1]. К числу первых задач относятся составление уравнений движения механической системы станка, получение и анализ характеристического уравнения, установление форм свободных колебаний, исследование вынужденных колебаний системы, расчет передаточных функций, построение амплитудно-фазо-частотных характеристик (АФЧХ), анализ устойчивости системы. [c.53]

Описание вынужденного рассеяния Бриллюэна основано на дифференциальных уравнениях (2.51-16) и (2.52-1) для давления и электрического поля. Решение этой системы дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае очень затруднено. Поэтому мы рассмотрим решения при некоторых упрощающих предположениях. Прежде всего мы ограничимся стационарными решениями. Они позволяют получить приближенное описание реальных фактов, если длительность световых импульсов очень велика по сравнению с временем установления колебаний в среде. Это время задается обратны. значением константы затухания Г, которая равна удвоенному ароизведению скорости звука V и коэффициента поглощения звуковой мощности и для жидкостей п,ри комнатной температуре и%1еет порядок величины 10" с. При рассмотрении стационарных процессов можно исходить из обыкновенных дифференциальных уравнений (2.52-3), (2.52-5) и из соответствующего уравнению (2.52-5) уравнения для амплитуды лазерной волны. Будем снова а,реиебрегать вторыми производными от амплитуды, а в правой части уравнения (2.52-3) также и первой производной. Условия применимости такого приближения обсуждались в разд. 1.322. Тогда мы получим систему [c.217]

Величины qQ и (р в ф-ле (2)—константы интеграции, определяемые начальными условиями. Полученное выражение (2) вполне характеризует как само явление Р., так и процесс установления этого явления. Сначала в системе существуют два колебания—одно собственное, затухающее с частотой свободных колебаний системы и убывающей по времени амплитудой (затухающее и поэтому непериодич. колебание), и другое—вынужденное, с частотой вынуждающей силы (о и постоянной амплитудой (периодич. колебание). Через достаточно долгое время собственные колебания с частотой (о затухнут, и в системе установится чисто периодич. процесс, причем заряд на обкладках конденсатора будет определяться выражением [c.213]

В бО-х годах появление мощных источников когерентного све-la — лазеров — способствовало ускоренному развитию акустоопти-ческих исследований. Был установлен ряд новых экспериментальных закономерностей, например открыто стимулированное рассеяние света на тепловых акустических колебаниях — вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна. Потребности лазерной техники стимулировали развитие акустических методов управления лазерным излучением и акустооптической обработки сигналов [4—7J. Широкий размах получили работы по визуализации звуковых полей [8J и акустической голографии [9, 10]. В последнее время к этим областям прибавились также акустооптика жидких кристаллов, лазерная генерация звука [11] и фотоакустическая спектроскопия [12]. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...