Теория Постоянные Ламе

Не составляет труда сформулировать задачи динамики, статики, теории колебаний в случае, когда возникают некоторые принципиальные усложнения например, когда тело ограничено несколькими поверхностями, на которых заданы условия разного типа на одной группе поверхностей — смещения, а на остальных— напряжения, или же когда тело составлено из различных участков, каждый из которых заполнен средой со своими значениями постоянных Ламе. В этом случае разыскивается решение для каждой из областей и для полной постановки задачи привлекаются условия на поверхностях, вдоль которых среды сопрягаются. На этих поверхностях обязательно должны выполняться условия непрерывности нормальной компоненты смещений и вектора напряжений (относительно нормали к поверхности). При необходимости дальнейшей конкретизации краевых условий исходят из тех или иных соображений технологического характера. [c.250]

В заключение остановимся еще на одном вопросе. Выше были сформулированы краевые задачи для бигармонического уравнения. В,отдельных случаях, например в случае второй основной задачи, при плоском состоянии, постоянные Ламе не входят в краевое условие. Это обстоятельство дает основание предположить, что они вообще не оказывают влияния на искомые напряжения. Однако такое утверждение является справедливым лишь для односвязной области. Дело в том, что в случае многосвязных областей для разрешимости соответствующих краевых задач необходимо ввести в решение определенные слагаемые, уже, как правило, содержащие эти постоянные. Поэтому окончательное решение все же оказывается зависящим от упругих постоянных. Подробно этот вопрос рассматривается далее на основе аппарата теории аналитических функций. [c.283]

Заданием упругой среды с математической точки зрения можно называть задание области, занимаемой средой в некоторый момент времени tQ и постоянных величин плотности р и постоянных Ламе X и 1 в классической теории упругости постоянных р, X, [х, а, 7, 8, и, р — в моментной теории упругости р, X, х, 7, х, т] — в термоупругости. В связи с этим, среду и область, занимаемую средой, будем обозначать одной и той же буквой О. Если необходимо подчеркнуть, что среда О характеризуется постоянными р, Ху 1 (рассматривается классическая теория), то для ее обозначения будем употреблять запись О (р, X, [х). Аналогичный смысл имеют записи О (р, X, л, а, 7, в, о, Р), О (р, X, л, 7, X, т]). Эти постоянные должны удовлетворять некоторым соотношениям вида (7.20). [c.41]

В линейной теории упругой наследственности с условием замкнутого цикла В. Вольтерра сформулировал важный принцип, который был позже назван его именем. Этот принцип позволяет решить статическую задачу теории упругой наследственности, если известно решение этой же задачи в рамках обычной теории упругости. Для этого нужно лишь в решении упругой задачи заменить постоянные Ламе (модуль Юнга, коэффициент Пуассона или модуль сдвига) соответствующими операторами типа Вольтерра. [c.176]

Выражения (1.11)—(1.13) представляют собой варианты математической записи закона Гука. Таким образом, изотропные твердые тела характеризуются только двумя независимыми постоянными, которые называют модулями упругости. Это могут быть, например, постоянные Ламе Я, и или величины К и и. Пользуются также другими парами модулей упругости, удобными для использования в тех или иных конкретных задачах. Это модуль Юнга Е и модуль сдвига [г, а также широко используемая в теории упругости пара— модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона о. Последний дает связь между относительным продольным растяжением (сжатием) упругого стержня и его поперечным относительным сжатием (растяжением) 22 при приложении к стержню однородной в поперечном направлении растягивающей (сжимающей) силы /1, приходящейся на единицу площади (однородные деформации) —0Мц. Связь между парами ЛГ, 1 и , а такова [c.192]

Постоянные Ламе обычно используются для выражения теории распространения волн в изотропных однородных средах, но, в силу исторических и/или практических причин, популярны некоторые другие константы. Они появились в результате классических экспериментов, где измеряются относительные изменения длины и диаметра стержня, испытывающего растяжение [c.15]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Представление о возможности полностью оценить упругие свойства изотропного тела одной постоянной (например, модулем упругости Е при растяжении) на ранних стадиях развития теории упругости пользовалось всеобщим признанием. Навье, Коши, Пуассон, Ламе, Клапейрон—все разделяли это мнение. [c.263]

Мы видели, что Эйлер в своем выводе дифференциального уравнения упругой линии использовал выражение энергии деформации изогнутого бруса (см. стр. 45). Грин, обсуждая вопрос о необходимом числе упругих постоянных, полагает, что энергию деформации можно выразить однородной функцией от компонент деформации (см. стр. 264). Ламе в своей книге по теории упругости ) приводит теорему Клапейрона, констатирующую, что работа, произведенная внешними действующими на упругое твердое тело силами при его деформировании, равна накопленной в этом теле энергии деформации (см. стр. 145). [c.346]

Тз, деформирование двумерной модели подчиняется тем же законам, что и деформирование абсолютно упругого плоского элемента в математической теории упругости. Постоянные х — Ь и Ь играют роль констант Ламе А. и 1 = Замечательно, что при плоской деформации в принципе возможен случай, при котором константа А, будет равной нулю и даже отрицательной. Для этого достаточно, чтобы выполнялось условие к < 6. [c.296]

Соотношения (1.2.576)—(1.2.60) могут быть использованы для теории наследственности при замене коэффициентов Ламе Л и i на и ц (то же по отношению к техническим упругим постоянным Е, G, В). [c.349]

Это определение делается для того чтобы согласовать возможное разнообразие начальных условий движения с постоянными прави-.лами, определяющими все величины и знаки в теории эллиптиче- ских функций. [c.106]

Тогда (е,у (и)) —тензор деформации, ъ то время как (ст,У (и)) — тензор напряжений, соотношение между которыми задано линейными уравнениями (1.2.32), известными в теории упругости как закон Гука для изотропных тел. Постоянные к и п—коэффициенты Ламе материала, из которого состоит тело. [c.37]

Совсем другой подход к проблеме определения коэффициента Пуассона и, следовательно, применимости атомистической теории Пуассона — Коши был предложен в 1887 г. Меркадье и опубликован в мемуаре 1888 г. ). Определив опытно первые две собственные частоты круглых стальных пластин, он с помощью аналитических результатов Кирхгофа (Kir hhoff [1850, 1]) получил отношение постоянных Ламе Пусть п — резонансная частота, По — первая собственная частота, ih — вторая собственная частота 0=У(2(л), е — толщина диска, I — диаметр, Е — модуль упругости, б — плотность, d — число диаметральных узловых линий, с — число узловых окружностей тогда, согласно теории Кирхгофа, [c.360]

Рассмотрим задачу теории упругости о бесконечно длинной трубе, на внутреннем радиусе которой г = а задано равномерное давление Ра, а снаружи (г = 6) эта труба армирована тонкой упругой оболочкой и подвержена внешнему давлению рь. Пусть задано температурное поле 1 (г) и модуль сдвига G зависит от радиуса. Тогда единственное уравнение Ламе для этого случая имеет вид (2.55) гл. 3, а граничные условия — вид (2.61) гл. 3. Переход к численному решению задачи начинается прежде всего с ее обезразмеривания , т.е. введения безразмерных параметров и характеристик. Будем считать, например, что все модули и давления отнесены к некоторой постоянной fio — модулю сдвига при г = а. Вводятся безразмерный радиус и безразмерные перемещения, отнесенные к внутреннему радиусу трубы г = а. Введем сеточную область а , , х = г/а, [c.174]

В 1852 г. вышла из печати книга Ламе по теории упругости (упомянутая выше). В эту книгу были включены результаты мемуара, написанного им совместно с Клапейроном, но уравнениям была придана эдесь несколько иная форма, поскольку Ламе пришел к выводу, что для определения упругих свойств изотропного материала требуются две упругие постоянные. Это, как мы знаем (см. 26), было установлено Коши. Ламе вводит задачи, относящиеся к упругим колебаниям, и исследует, в частности, колебания струн, мембран и стрежней. Разбирается им также вопрос [c.143]

Примером течения с постоянным касательным напряжением, особенно простым с точки зрения теории, является так называемое течение Куэтта между двумя параллельными плоскими стенками, движущимися одна относительной другой (рис. 1.1). В этом течении, тщательно исследованном Г. Райхардтом [ ], [ ], касательное напряжение т в точности постоянно как при ламинарном, так и при турбулентном движении и равно касательному напряжению То на стенке. На рис. 19.3 изображены полученные Г. Райхардтом результаты измерений распределения скоростей в течении Куэтта при различных числах Рейнольдса. При числе Рейнольдса Ре< 1500 течение лами- [c.533]

Напряжение, индуктированное в обмотке якоря, зависит от результирующего поля, определяемого магнитодвижущими сн-.лами намагничивающей и разма гничивающей обмоток главных полюсов и -обмотки якоря. Как известно из теории, машин постоянного тока, обмотка якоря создает поле по линии АА (рис. 14), перпендикулярной к линии полюсов уу и поэтому называемой поперечной реакцией якоря. [c.29]

Рассмотрим линейную теорию магнитоупругости изотропных идеальных проводников в ее полной трехмерной форме, но в отсутствие тепловых эффектов линеаризация считается доведенной до конца. Это означает, что уравнения для магнитного поля также линеаризованы относительно постоянного поля Во, а В будет обозначать малое отклонение магнитной индукции. Линеаризация проводится в предположении, что невозмущенное состояние среды не имеет скоростей и напряжений. Плотность ро и коэффициенты Ламе Я и jx могут изменяться в пространстве. При таких условиях уравнения (5.4.1)з, (5.4.17), (5.4.2) и определяющие уравнения для тензора упругих напряжений переписываются в виде (от последнего взята производная по времени) [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...