ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ размерностей из "Теплопередача " Иногда приходится изучать процессы, которые еще не описаны дифференциальными уравнениями. Единственный путь изучения— эксперимент. Результаты эксперимента целесообразно ( 3.2) представлять в обобщенной форме, но для этого нужно уметь находить безразмерные комплексы, характерные для такого процесса. [c.42] Анализ размерностей — это метод составления безразмерных комплексов в условиях, когда изучаемый процесс еще не описан дифференциальными уравнениями. [c.42] Рассмотрим этот метод. [c.42] Все физические величины можно разделить на первичные и вторичные. Для процессов теплообмена за первичные обычно выбирают следующие длину L, массу М., время т, количество теплоты Q, избыточную температуру 0. Тогда вторичными будут такие, как коэффициент теплоотдачи а, температуропроводность а и т. п. [c.42] Пусть известны все физические величины, существенные для изучаемого процесса . Требуется найти безразмерные комплексы. [c.42] Составим произведение из формул размерностей всех существенных для процесса физических величин в некоторых неопределенных пока степенях очевидно, оно будет степенным одночленом (для процесса). Предположим, что его размерность (степенного одночлена) равна нулю, т. е. показатели степеней первичных величин, входящих в формулу размерностей, сократились, тогда степенной одночлен (для процесса) можно представить в форме произведения безразмерных комплексов из размерных величин. Значит, если составить произведение из формул размерностей,. существенных для процессов физических величин в неопределенных степенях, то из условия равенства нулю суммы показателей степеней первичных величин этого степенного одночлена можно определить искомые безразмерные комплексы . [c.43] Покажем эту операцию на примере периодического процесса теплопроводности в твердом теле, омываемом жидким теплоносителем. Будем считать, что дифференциальные уравнения для рассматриваемого процесса не известны. Требуется найти безразмерные комплексы. [c.43] Существенными физическими величинами для изучаемого процесса будут следующие характерный размер I [м], теплопроводность твердого тела Я[Дж/(м с-К)], удельная теплоемкость твердого тела с[Дж/(кг-К)], плотность твердого тела р[кг/м ], коэффициент теплообмена (теп.лоотдачи) а[Дж/ м -с-К)], время периода т , характерная избыточная температура 0К. [c.43] В данном примере показатели степени Ь, /, k (будут определены ниже) имеют значения, при которых Q выпадает из (3.38). [c.43] Всего существенных величин семь (3.37), уравнений для определения показателей пять, значит, только два показателя, например Ь и k, могут быть выбраны произвольно. [c.44] Для решения конкретной задачи к уравнению (4.2) следует присовокупить соответствующие граничные условия. [c.45] Рассмотрим несколько простейших случаев определения стационарного поля температур в телах различной формы. [c.45] Плоская стенка. Рассмотрим неограниченную плоскую стенку толщиной б, поверхности которой параллельны плоскости уОг декартовой координатной системы и расположены при х = 0их = 8 (рис. 4.1). [c.45] 8) видно, что Г (х) линейно зависит от х. Эта зависимость Т х) = / х) по толщине стенки показана на рис. 4.1. [c.46] Постоянные интегрирования и должны быть определены из граничных условий (4.13). [c.48] Таким образом, Т г) логарифмически зависит от радиальной координаты г. [c.48] Естественно, что Q не зависит от г, так как теплота нигде не аккумулируется. [c.49] Из полученного соотношения видно, что температура Т (/) изменяется по толщине сферической стенки по гиперболе. [c.50] Оно по тем же причинам, что и в случае цилиндрической стенки, не зависит от г. [c.50] Выше рассматривался процесс теплопроводности в твердых телах, обусловленный внешними условиями, т. е. распределением температуры и тепловых потоков на поверхности тела и возникающим вследствие этого подводом (отводом) теплоты из внешней среды. Математически это отражалось в задании тех или иных граничных условий на поверхности тела. Рассмотрим теперь процессы теплопроводности в том случае, когда кроме таких внешних источников теплоты имеются и внутренние источник , распределенные по объему тела. [c.51] Вернуться к основной статье