Теорема анализа размерностей <я-теорема)

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) N — Д = 7-4 = 3. [c.82]

АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ. я-ТЕОРЕМА [c.270]

Основная формула анализа размерностей (я-теорема) [c.216]

Анализ размерностей приводит, таким образом, к я-теореме анализа уравнений. Он же дает возможность обосновать прямую и обратную теоремы подобия. [c.154]

Само решение отыскивается с помощью я-теоремы анализа размерностей, которая с некоторым упрощением может быть получена следующим образом. [c.157]

Важным для установления критериев подобия является выделение определяющих параметров, которыми (называют совокупность размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, полностью описывающих данный процесс или явление. Число определяющих параметров должно быть минимальным, а главное, они должны отражать основные факторы процесса [29]. Вот почему без знания сущности моделируемого процесса и его физических закономерностей трудно плодотворно применять теорию подобия и проводить анализ закономерностей. Число критериев подобия определяют на основе я-теоремы следующим образом [c.42]

Итак, общая схема решения задачи об отыскании безразмерных переменных методом анализа размерностей заключается в следующем. Первоначально составляется список (перечень) величин, существенных для рассматривае-.мого процесса. На основе я-теоремы определяется число безразмерных переменных, которое, очевидно, равно разности между общим числом величин, входящих в список, и числом первичных величин. Йз списка в качестве основных выбираются несколько переменных, размерности которых включают все размерности первичных величин, а число их равно числу первичных величин. [c.63]

Уменьшение числа уравнений связи и, следовательно, числа критериев подобия в рассматриваемом случае, казалось бы, противоречит я-теореме. Однако с точки зрения анализа размерностей это противоречие легко устраняется введением новой системы определяющих параметров а = al , Е = = El, е — el, Р, и, (i. Для этой группы определяющих параметров jV = 6, rt = 2, я = 4, Я1 = а/Ееи Яц = Р/Е1Ч, Яз = u/el. В качестве двух независимых масштабов могут быть применены Eq = EJ.( и Eq = Ыа- Задавая произвольно Е о и е o > можно задать произвольно величины Еа, k, ео- [c.306]

Полученные уравнения дают представление о достоинствах и недостатках метода анализа размерностей. Главное достоинство метода — чрезвычайная простота и легкость получения безразмерных комплексов (отметим попутно, что приведенный способ составления комбинаций далеко не единственный в работах [48] и [63] рассматриваются иные, не менее простые, способы). Использование при этом я-теоремы дает возможность оценить по предварительным данным сложность результата анализа. К недостаткам метода следует отнести прежде всего некоторую неопределенность в составе критериев подобия (в примере произвольно выбраны независимыми т.1, 2 и /Л4) и полное отсутствие сведений об аналитическом виде функциональной зависимости между критериями. Кроме того, от интуиции исследователя зависит перечень физических параметров, принимаемых во внимание. Последнее обстоятельство наглядно поясняется на рассмотренном примере. Полученные уравнения выражают подобие процессов при установившемся движении через конкретный насос различных жидкостей, отличающихся значениями плотности. При этом не учтено влияние вязкости жидкости. Если включить в перечень исходных параметров величину (г (динамическая вязкость жидкости), то число определяющих критериев подобия увеличится на единицу за счет числа Re, характеризующего режимы течения жидкости. В данном примере допустимо этого не делать, так как в центробежном насосе реализуется лишь турбулентное течение, при котором коэффициент вязкого трения практически постоянен. Поэтому учет числа Re приведет лишь к масштабному изменению экспериментальных графиков. При желании распространить полученные условия подобия на серию насосов в число исходных величин должны быть введены размеры 1 , 1 , 1 yi критериальное уравнение примет вид [c.20]

Размерности семи величин, вошедших в последнее уравнение, выражаются через три основные размерности (например, массы, длины и времени), поэтому, как следует из я-теоремы анализа размерностей, число критериев подобия процессов равно четырем (см. п. 3, гл. I). Очевидно, что методами анализа размерностей могут быть получены различные формы критериев подобия представим критериальную зависимость в виде [c.341]

Анализ размерностей основывается на не требующем доказательства положении о том, что размерность всех членов одного и того же уравнения всегда одинакова. Следовательно, любое физическое уравнение может быть налисано в безразмерном виде. Для этого его следует разделить на один из членов. Для применения анализа размерностей необходимо знать все параметры, которые существенно влияют на развитие процесса, т. е. на величину опре-деляехмого критерия подобия. Метод анализа размерностей менее надежен, чем метод подобного преобразования уравнений, так как при его использовании легко упустить из вида какой-либо определяющий параметр. Уменьшить вероятность ошибки позволяет я-теорема если определяемый критерий подобия зависит от п размерных параметров, размерности которых составлены из к независимых единиц, то этот критерий всегда можно выразить через п = п—к безразмерных критериев подобия, составленных из различных комбинаций размерных параметров. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...