Формула анализа размерностей

Формула анализа размерностей [c.54]

Законы природы и их математические модели, являясь отображением объективной реальности, в наиболее общих формулировках не могут зависеть от выбора системы мер. Это означает, что множество размерных величин, характеризующих некоторый конкретный процесс, в действительности эквивалентно множеству некоторых безразмерных комплексов этих величин. Наибольшее возможное число этих комплексов определяется следующей формулой анализа размерностей [c.55]

Основная формула анализа размерностей (я-теорема) [c.216]

В общем случае при неустановившемся режиме конвективного теплообмена дифференциальные уравнения устанавливают зависимость между восемью переменными величинами а, %, а, V, ги, т, g, I при трех размерностях. По известной формуле анализа размерностей общее критериальное уравнение должно состоять из пяти критериев (8—3=5), например [c.222]

Формулу (XIV.2) можно получить также с помощью анализа размерностей, Основными переменными будем считать скорость ti, характерный размер тела I, плотность жидкости р, вязкость жидкости ц и силу сопротивления F. Таким образом, число переменных п = 5. Согласно ПИ-теореме должны существовать 5—3 = 2 безразмерны> комплекса, которые будут иметь следующий вид [c.228]

Левый столбец относится к маловязким жидкостям, правый — к вязким. Характерными особенностями движения пузырей при этих условиях являются пульсации их формы под действием сил поверхностного натяжения из-за переменной кривизны межфазной поверхности, существование значительной зоны отрыва потока в кормовой части поверхности пузыря и винтовая (или зигзагообразная) траектория их всплытия (см. рис. 5.7). В области 4 скорость всплытия почти не изменяется с изменением линейного размера пузыря. Этот экспериментальный факт послужил обоснованием приближенной эмпирической формулы, структура которой легко может быть получена с помощью анализа размерностей. Условие Re > 1 позволяет полагать, что скорость всплытия пузырей в области 4 определяется действием сил/ , / и/д, т.е. может быть описана некоторой функциональной зависимостью чисел Во и We. Вид этой зависимости можно найти из условия Ф f l). Записав, в частности, Во - We , мы избавимся от линейного размера в соотношении для скорости всплытия и получим [c.208]

Теория подобия и метод анализа размерностей на основе большого экспериментального материала позволили получить ряд обобщенных зависимостей, достаточно полно отражающих действительные условия, имеющие место при движении жидкостей в трубах и каналах. Таковы, например, формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, в которых X является функцией числа Рейнольдса. [c.144]

Для отыскания формулы расхода водослива применим анализ размерностей. Запишем [c.133]

Изложите ход вывода формулы для расхода через неподтопленный водослив, исходя из анализа размерностей. [c.170]

Можно ли вывести формулу расхода через водослив не с помощью анализа размерностей, а с помощью, например, уравнения Бернулли Если это можно сделать, выведите указанное уравнение расхода через водослив. [c.172]

Легко проверить, что из анализа размерности следуют формулы [c.223]

Формулы (4.2) и (4.3) можно получить с помощью так называемого метода анализа размерностей (см. далее гл. 10). [c.151]

В тех отдельных случаях, когда из переменных, определяющих процесс, можно сформировать один безразмерный комплекс, анализ размерностей позволяет получить расчетную формулу с точностью до константы. Тогда для установления точной функциональной связи между параметрами достаточно одного эксперимента, в котором и определяется эта константа. Величина константы чаще всего имеет порядок единицы. [c.92]

Анализ формул (10.1) и (10.2) количественно подтверждает сделанные ранее качественные выводы (см. 9.2). В частности, отрицательные степени при X указывают на уменьшение коэффициента теплоотдачи по длине пластины. Если привести эти формулы к размерному виду, заменив все безразмерные числа отношениями соответствующих размерных величин, то будут видны степени влияния и других факторов, например на участке ламинарного пограничного слоя а-— а на участке турбулентного а—показатель степени у коэффициента теплопроводности соответственно равен 0,67 и 0,57. [c.96]

Пример 8.3. Воспользуйтесь методом анализа размерностей для вывода формулы, позволяющей определить падение давления на единицу длины в изотермиче- [c.216]

Шар, опускающийся в среде однородного флюида, достигает конечной скорости, при которой его масса уравновешивается выталкивающей силой и сопротивлением трения флюида. Произведите анализ размерностей для вывода формулы, позволяющей определить конечную скорость пара. (Предположим, что она линейно зависит от плотности материала, из которого сделан шар). [c.229]

Для того чтобы формулы размерности не оставались абстрактными, в книге даются краткие сведения о применении этих формул, в частности в методе анализа размерностей и методе подобия. [c.10]

Таким образом, этот коэффициент не является физической постоянной величиной. Полученные нами выводы при помощи анализа размерностей могут частично дополнить и уточнить теорию упругого полупространства. Так например, М. Т. Губер [96] вывел следующую формулу для перемещения сжатия упругого полупространства при действии абсолютно жесткого цилиндра круглого сечения радиусом а [c.212]

Утонение или поперечную вытяжку можно определить по методике, изложенной в [33 ] или на основании анализа размерностей основных параметров процесса [16]. Используя последний метод и данные опытов, получим формулу [c.131]

Таким образом, различия между методами анализа размерностей величин и анализом уравнений определяются лишь разницей в степени необходимой полноты знаний о физических свойствах процессов. В первом случае аппарат анализа размерностей применяется к формулам размерности физических величин, во втором случае — к аналитическим зависимостям между величинами. [c.51]

Выше на примере котельных формул для безмоментной сферической оболочки было установлено (2.23), что дополнительная (в сравнении с анализом размерностей) информация, содержащаяся в решениях безмоментной теории, позволяет значительно расширить границы моделирования за счет возможности отступления от полного геометрического подобия. Однако случаи использования готовых формул для установления критериев подобия составляют редкое исключение в практике моделирования. [c.71]

Сравнение соотношений (10.26) с формулами (10.20), (10.24) показывает, что условия моделирования (10.26) согласуются с критериями приближенного подобия, найденными выше на основе методов анализа размерностей. [c.229]

Из перечня (2.16) и формул размерностей (2.17) следует, что число определяющих параметров N — 14, а число основных единиц измерения п = 4. Следовательно, в соответствии с тг-теоремой анализа размерностей из четырнадцати определяющих параметров при числе основных единиц измерения п = 4 можно образовать десять независимых безразмерных соотношений (тг = = N — п = 10), являющихся критериями термомеханического подобия. [c.26]

Иллюстрируем анализ размерностей на примере нахождения формулы, выражающей период колебаний математического маятника. Этот маятник представляет собой точечный груз с массой т, укрепленный на нижнем конце жесткого и невесомого стержня длиной I, верхний конец которого подвешен в неподвижном шарнире. Трением и сопротивлением воздуха пренебрегают. [c.112]

При анализе размерностей число определяющих критериев устанавливается формулой, аналогичной (6.1), т. е. [c.60]

Поэтому на основании анализа размерностей нетрудно найти следующие асимптотические формулы для коэффициентов интенсивности напряжений (модуль сдвига, очевидно, входит в решение только через посредство i или Сз) [c.124]

Если реализована тонкая структура, то из соображений анализа размерностей скорость роста трещины при монотонном нагружении должна выражаться формулой вида [c.170]

Величина зависит от h, от прочности породы и пласта, от механизма разрушения и других локальных факторов. Если существенна ползучесть, то Ki будет зависеть также от времени. На основе анализа размерностей из предложенного механизма горного удара вытекает следующая формула [c.215]

Пусть материал сверхтонкой структуры несжимаем и обладает упрочнением, которое характеризуется в среднем касательным модулем Цоо (см. формулу (5.106) и рис. 91). Для простоты будем считать, что величины Оу и dv/dl в сверхтонкой структуре в начале дви> ения трещины такие же, как в соответствующем нелинейно-упругом теле. Правая часть в уравнении (5.163) зависит только от коэффициента интенсивности напряжений сверхтонкой структуры ki и модуля ц .. Поэтому, исходя из соображений анализа размерностей, получаем зависимость [c.279]

Н. Д. Косов [224] методом анализа размерностей получил следующую формулу [c.633]

Для выяснения закономерностей воздействия потока на прилипшие частицы воспользуемся методом анализа размерностей. Из формулы (VII, 12) следует [c.237]

Структура этой формулы вытекает из анализа размерностей (как это было и в случае (8.2)), [c.26]

При подготовке нового издания оказалось желательным переработать некоторые параграфы, а другие — дополнить. Переработке были подвергнуты главным образом параграфы первой и седьмой глав. Расширена глава об анализе размерностей, частично за счет введения нескольких новых примеров, а частично за счет более подробного изложения некоторых вопросов. В первом издании, говоря о степенном виде формул размерности и [c.6]

Применение формул размерности не исчерпывается переводом единиц и проверкой правильности фо (мул. В ряде случаев, если предварительно известно, какие физические величины участвуют в исследуемом процессе, можно путем сопоставления размерностей установить характер зависимости, которая связывает данные величины. Во многих областях физики и смежных науках — теплотехнике, гидромеханике и др. — такой метод, получивший название анализа размерностей, нашел широкое распространение. [c.79]

Число определяющих и неопределяющих критериев может быть установлено независимо от наличия уравнений процесса по известной формуле анализа размерностей [c.54]

Рассмотрим вопросы построения критериев подобия по методу анализа размерностей и основы теории многофакторного эксперимента. Формулы для выбора режимов сварки и приближенного расчета геометрических размеров сварных швов и их механических свойств приведены только для механизированной сварки под флюсом и только для низкоуглеродистых и пизколегированпых сталей. Для этих сталей и метода сварки указанные форму гы про1нли многократную опытную проверку и дают надежные результаты с точностью до 10 — 12%. [c.174]

Расчет перепада давления Ар при турбулентном течении газа в трубке длиной dl можно производить по формуле Фаннинга, полученной методом анализа размерностей [c.108]

Хотя двухжидкостная модель и объясняет качественно активную часть импеданса Л и ее изменение с температурой, однако нри попытке получить количественное согласие с экспериментальными данными возникают трудности. Пиппард [111], используя, в частности, анализ размерностей, нашел эмпирические формулы, согласующиеся с опытными данными в различных температурных областя.х. При относительно низких температурах, когда Н в сверхпроводящей фазе составляет менее 5% своего значения в нормальной фазе, данные могут быть описаны формулой [c.751]

Исходя из анализа размерностей, должно быть ясно, что эта безразмерная величина не повлияет на показатели степени при Ь, g и Н. Поэтому формула расхода трапецеидального водослива до,лжпа ио структуре остаться такой же, как и для прямоугольного водослива различие будет лишь в числовом значении коэффициента расхода та. [c.243]

С помощью анализа размерносте в гл. X было установлено, что коэффициент гидравлического трения X в формуле Дарси — [c.169]

На рис. ilO-17 приведены. кривые зависимости аст от гй)ф. По опытным данным, пользуясь анализом размерностей, Варыгин и Мартюшин получили эмпирическую формулу для нахождения [c.379]

Отметим также, что в дополнение к формулам (2.5) и (3.1) известное соотношение Лапласа, как и формула Толмена, — это тоже примеры анализа размерных эффектов. [c.52]

Для того чтобы формулы размерности не оставались австрактпым1г, в книге даются краткие сяеденшг о применении этих формул, в частности в методе анализа размерностей и методе подобия. Это представляется мне тем более полезным, что эти методы находят все более широкое применение, а литература по этому вопросу крайне скудна и не всегда достаточно доступна. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...