ПОНЯТИЕ ОБ АНАЛИЗЕ РАЗМЕРНОСТЕЙ

Имеются, однако, еще и другие, также практические соображения, которые делают малопригодными системы со слишком малым числом единиц. О некоторых из них будет сказано в дальнейшем, при изложении основных понятий анализа размерностей. [c.36]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.184]

Как справедливо отмечается в [52, с. 13], понятие большая размерность условно и зависит от используемых методов, алгоритмов и параметров ЭВМ. Например, для исследования надежности электрических сетей используется метод структурного анализа надежности, базирующийся на выявлении так называемых расчетных состояний и расчетных групп отказа и ремонта элементов, при использовании которого объем вычислений практически не зависит от размерности задачи [104, 107, 108], Однако, как правило, объем вычислений возрастает с ростом размерности задачи, причем нелинейно. Поэтому даже в тех случаях, когда задача, математически сформулированная на основе исходных допущений, может быть решена прямыми методами, приходится либо разделя ь задачу на части (выполняя декомпозицию), либо сокращать ее размерность, осуществляя с помощью различных эквивалентных преобразований переход от исходной математической модели к расчетной (эквивалентной). [c.139]

ПОНЯТИЕ ОБ АНАЛИЗЕ РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.98]

Под понятием метод анализа размерностей обычно понимают метод определения вида функциональных связей между величинами, определяющими исследуемый физический процесс, на основе анализа их размерностей. [c.148]

Анализ размерностей возник в результате распространения на физические явления понятий геометрического подобия, отношения и пропорции, знакомых еще грекам ). Впервые это было сделано Галилеем при определении прочности балок из данного материала в зависимости от их линейных размеров. Он ввел интуитивно очевидное предположение о том, что разрушение балки происходит тогда, когда сила, отнесенная к единице площади (напряжение), превосходит некоторую максимальную величину, характерную для материала балки. Галилей пришел к выведу, что величина безопасной нагрузки на единицу объема обратно пропорциональна длине и предвосхитил многие другие классические результаты. [c.119]

В гл. IV было показано, что понятие группы ценно для гидромеханики в трех отношениях. Во-первых, это понятие помогает математически обосновать моделирование с помощью инспекционного анализа, который более соответствует сути дела, чем обычно применяемый анализ размерностей. Во-вторых, с помощью понятия группы можно проверять справедливость математических теорий гидромеханики даже в тех случаях, когда невозможно проинтегрировать теоретически выведенные уравнения в частных производных. И наконец, как и анализ размерностей (но более общим образом), оно часто дает средство снизить число подлежащих рассмотрению параметров тем самым понятие группы вносит значительные упрощения. [c.159]

Так, это понятие лежит в основе всего анализа размерностей и моделирования оно дает также значительное обобщение этих теорий в виде инспекционного анализа. [c.195]

Понятие размерности физических величин щироко используется в физике при проверке правильности сложных расчетных формул, выяснении зависимости между величинами (анализе размерностей) и в теории физического подобия, где анализ размерностей позволяет сократить объем экспериментальных работ по определению некоторых зависимостей. [c.26]

Широкое применение понятия размерности объясняется особой структурой уравнений меладу величинами, устанавливаемой основной теоремой анализа размерностей. [c.26]

Понятие о теории подобия и методы анализа размерностей [c.152]

Указанная задача смешения впервые рассмотрена теоретически Толмином ), использовавшим понятие пути смешения Прандтля. Поскольку это понятие не соответствует действительности (см. п. 6), то мы рассмотрим только уравнения, следующие из анализа размерностей. [c.394]

Понятие размерности широко используется при проверке правильности сложных расчетных формул, выяснении зависимости между величинами (при анализе размерностей и в теории физического подобия). [c.23]

Из изложенного выше следует, что понятие об автомодельных решениях тесно связано с теорией размерности. Более того, можно показать, что всегда можно определить, исходя только из анализа размерностей, условия автомодельности и установить вид автомодельных переменных, т. е. значения постоянных множителей Мо, 4 0 и показателей п и в формулах (1.2), (1.5). Чтобы установить [c.27]

Под анализом размерностей понимают использование размерностей физических величин для вывода формул и уравнений. Основными понятиями, используемыми в анализе размерностей, являются формула размерности физической величины и однородность по размерностям. При этом под физической величиной в классическом анализе размерностей понимается любая величина, которая может быть измерена и представлена в виде числа или системы чисел. [c.184]

Рассмотрим три основные теоремы анализа размерностей, доказательство которых может быть выполнено на основе понятий, представленных в предыдуш ем параграфе. [c.185]

Размерность не полностью отражает все качественные особен-ности величины. Встречаются различные величины, имеющие одинаковую размерность (например работа и момент силы, кинематическая вязкость и температуропроводность, сила тока и магнитодвижущая сила и др.). Следовательно, размерность дает лишь частичное представление о характере величины. Вместе с тем понятие размерности имеет ряд полезных применений, в частности при проверке правильности сложных расчетных формул, выяснении зависимости между величинами (анализ размерностей), а также в теории физического подобия. Несомненна польза понятия размерности при преподавании и решении физических и технических задач. [c.17]

Путем правильного выбора переменных, получающих произвольные показатели степени, можно управлять появлением величины именно в одном или более чем в одном произведении. Какие величины должны быть выбраны для появления в каждом произведении и какие только в одном, зависит в большой степени от ожидаемых результатов. Если переменная легко контролируется экспериментально, желательно присутствие ее только в одном произведении, чтобы ее независимое изменение воздействовало непосредственно на это произведение. Переменная, выбранная для исследования в качестве зависимой величины, конечно, всегда должна быть ограничена одним произведением. С другой стороны, числа Фруда, Рейнольдса и им подобные, приобретшие большое физическое значение, будут в большинстве случаев получаться как произведения, только если длина, скорость и плотность выбраны как повторяющиеся переменные. Если скорость представляет легко и независимо изменяющуюся величину, эти два критерия будут, очевидно, разными. Как правило, не существует определенного пути для применения понятий размерности при анализе какого-нибудь явления, опыт здесь необходим в такой же степени, как и в любой другой области науки. Поэтому в следующих частях будут детально рассмотрены трудности скорее физического, чем алгебраического порядка. [c.14]

Допуская, что эти разнообразные комбинации возможны и часто очень удобны, нельзя забывать тот факт, что обычно никто не может сказать заранее, какую комбинацию следует выбрать. Это, так же как и форма самой функции, обнаруживается с помощью анализа или эксперимента. Иногда полезно использовать прошлый опыт родственных проблем, последующие задачи при этом проясняются сами в процессе исследования. В любом случае понятия размерности приближают исследователя к намеченной цели, даже если окончательная и наилучшая группировка переменных еще должна быть установлена. [c.20]

Дай сслер отказался от понятия ламинарного подслоя и принял допущение, что коэффициент турбулентного переноса стремится к нулю не при г/+ = 5, как предполагалось в трехслойной схеме, а только на самой стенке при у+=0 [Л. 9]. Первоначально для коэффициента переноса в подслое Дайсслер принял уравнение (6-34), основанное на анализе размерностей. И хотя согласно принятому допущению ламинарный подслой и промежуточный слой были объединены в одну физически более реальную область, результаты расчета теплоотдачи по существу не изменились. В дальнейшем Дайсслер модифицировал свои уравнения для коэффициентов переноса в подслое 204 [c.204]

Понятие размерности имеет много практических применений. Рростейщее из них, к которому весьма часто прибегают, сострит В контроле правильности физических уравнений. В каждом из уравнений левая и правая части должны быть одинаковой размерности. 1>азумеется, такая проверка не является исчерпывающей, однако ввиду ее простоты довольно полезйа. О других применениях размерности говорится в гл. 4 и в 31. В 32 дано понятие об анализе размерностей и теории подобия. [c.22]

При конструировании режущего инструмента, а также машин, приборов и других изделий, выборе средств и методов измерений часто возникает необходимость в проведении размерного анализа, с помощью которого достигается правильнис соотиошснпс взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Подобные геометрические расчеты выполняются с применением теории размерных цепей. Основные понятия по размерным цепям, приемы их использования при расчете допусков приведены в ГОСТ 16319—80, ГОСТ 16320—80, ГОСТ 19415—74, ГОСТ 19416—74, [c.31]

Первая цель. может быть достигнута посредством вы-гслкгния приблизительного наброска объемно-пространственной структуры модели в свободном углу листа (рис. 3.2.1). В результате предварительной (поисковой) стадии анализа пространственной структуры объекта должен определиться конструктивный характер изображаемой формы, основные геометрические особенности образующих ее элементов. Студент должен представить характер базового объема, размерные соотношения его по трем осям координат. Если потребуется, то принимается решение о наиболее рациональном виде аксонометрического проецирования. Так как в конкретных условиях учебного процесса (первый семестр) студенты еще не знакомы с основ ными понятиями начертательной геометрии, то в большинстве работ можно рекомендовать использовать прямоугольную изометрическую проекцию [c.105]

Основные понятия и условия М. В основе М. лежат подобия теория и размерностей анализ, устанавливающие подобия критерии, равенство к-рых для натуры и модели обеспечивает возможность переноса экспе-рим. результатов, полученных путём физ. М., на натурные условия. При выполнении надлежащих условий М., т. е. при равенстве критериев подобия, значения перем. величин, характеризующих реальное явление (натуру), пропорциональны в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени значениям тех же величин для моделв. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт эксперим. результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэф. подобая. [c.172]

Применение этого термина для характеристики полей нейтронного излучения впервые было рекомендовано в 1959 Международной комиссией по радиационным единицам и измерениям. Понятие Ф. используется в активационном анализе материалов. Наведённая активность к.-л. материала, при прочих равных условиях, пропорц. Ф. Зная Ф., вычисляют время облучения нейтронами, необходимое для получения заданной наведённой активности вещества. Т. о., Ф. не является однозначной характеристикой нейтронного поля. Значение Ф. в рассматриваемой точке поля зависит не только от плотности потока нейтронов в этой точке поля, но и от выбранного интервала времени облучения. Фактически Ф. представляет собой интеграл по времени от плотности потока нейтронов. В этом неудобство предложенной характеристики нейтронного поля—Ф. Поэтому, наряду с Ф применяют термин мощность флюекса нейтронов , к-рый совпадает с термином плотность потока частиц с размерностью частица м С Ь>, широко используемым в ядерной физике. Для характеристики нейтронных полей иногда употребляют термины флюенс потока энергии нейтронов и мощность флюен-са потока энергии нейтронов с размерностями соответственно Джм и Вт-м . М. Ф. Юдин. [c.329]

Размерный анализ для изучения стойкостных зависимостей был также применен Колдингом. Воксен при анализе стойкостных зависимостей ввел понятие стружечного эквивалента q, который характеризовал форму и размеры срезаемого слоя. Эта величина определялась как отношение длины режуш,ей кромки, находящейся в контакте с обрабатываемым материалом, к площади сечения среза. Для токарного резца, как показано на рис. 8.6, величина эквивалента может быть подсчитана по формуле [c.170]

Для количествеппого описания стохастических и хаотических движений используют такие понятия, как распределение вероятностей, корреляционная функция, спектральная плотность, ля-пуновские показатели, размерность и энтропия стохастического множества. Некоторые из этих величин легко измерить экспериментально (например, спектральную нлотность), другие можно определить только па основе численного анализа. В ряде случаев указанные величины удается вычислить аналитически. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...