Методы анализа размерностей и подобия

Глава 1, МЕТОДЫ АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТЕЙ И ПОДОБИЯ [c.184]

Возможность такого предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров даёт теория размерности и подобия. Она может быть приложена к рассмотрению весьма сложных явлений и значительно облегчает обработку экспериментов. Более того, в настоящее время грамотная постановка и обработка экспериментов немыслима без учёта вопросов подобия и размерности. Иногда в начальной стадии изучения некоторых сложных явлений теория размерности является единственно возможным теоретическим методом. Однако не следует переоценивать возможностей этого метода. Результаты, которые можно получить с помощью теории размерности, ограничены и во многих случаях тривиальны. Вместе с тем совершенно неверно довольно широко распространённое мнение, что теория размерности вообще не может дать важных результатов. Комбинирование теории подобия с соображениями, полученными из эксперимента или математическим путём из уравнений движения, иногда может приводить к довольно существенным результатам. Обычно теория размерности и подобия приносит очень много пользы и в теории и в практике. Все результаты, которые добываются с помощью этой теории, получаются всегда очень просто, элементарно и почти без всякого труда. Тем не менее, несмотря на простоту и элементарность, применение методов теории размерности и подобия к новым задачам требует от исследователя известного опыта и проникновения в сущность изучаемых явлений. [c.12]

Методы анализа размерностей и теории подобия могут применяться на разных уровнях в самом начале изучения явления, например при формулировании дифференциальных уравнений явления, на промежуточных этапах и, наконец, для представления окончательных количественных зависимостей или решений. В последнем случае необходимо углубленное понимание механизма явления. [c.393]

Преимущество методов анализа размерностей и теории подобия состоит в том, что группирование описывающих рассматриваемое физическое явление переменных в безразмерные комплексы позволяет число независимых переменных, характеризующих явление, уменьшить по сравнению с числом первичных переменных, что дает возможность во много раз сократить объем эксперимента по установлению количественных зависимостей. [c.394]

Для того чтобы формулы размерности не оставались абстрактными, в книге даются краткие сведения о применении этих формул, в частности в методе анализа размерностей и методе подобия. [c.10]

В связи с этими обстоятельствами исследователи и сейчас нередко обраш аются и к теории размерностей, и к теории физического подобия явлений. Сравнительно простые приемы этих разделов физики позволяют не только рационально отобрать из множества параметров и условий те, которые имеют суш ественное значение для исследуемого явления, но и грамотно поставить эксперимент. Помимо этого, методы теории размерностей и подобия зачастую способствуют предварительному теоретическому анализу математической модели явления. [c.469]

Способом приведения уравнений к безразмерному виду с использованием метода анализа размерностей и л-теоремы можно получить одинаковые критерии подобия проте-каемого процесса. [c.452]

Анализ выше приведенных уравнений теплопередачи показывает, что наиболее сложной для определения величиной является определение коэффициентов теплоотдачи а. как от нагревающего потока к стенке, так и от стенки к нагреваемому потоку. Рещение этой задачи можно осуществить на основе использования теории подобия (если имеется математическое описание процесса в виде дифференциальных уравнений и известны условия однозначности для рещения этих уравнений). В том случае, когда нет аналитического описания процесса теплопередачи, но имеется полный список размерных величин, существенных для изучаемого физического процесса, критерии подобия можно установить методом анализа размерностей величин, описывающих данный процесс. [c.106]

Теория подобия и метод анализа размерностей на основе большого экспериментального материала позволили получить ряд обобщенных зависимостей, достаточно полно отражающих действительные условия, имеющие место при движении жидкостей в трубах и каналах. Таковы, например, формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, в которых X является функцией числа Рейнольдса. [c.144]

Основы теории подобия и метода анализа размерностей [c.46]

Итак, методом анализа размерностей найдены безразмерные комплексы. В рассматриваемом случае ими оказались числа подобия Фурье и Био, найденные ранее [уравнения (20.7) и (20.9)] другим методом. Введем безразмерные —искомую переменную д/д,, и независимую переменную х/1 (одномерный случай). Тогда искомую обобщенную зависимость можно представить в форме [c.203]

В физике и в технике при экспериментах и в практических расчётах постоянно необходимо принимать во внимание различные обстоятельства, связанные с физическим подобием явлений и с размерностями рассматриваемых величин. Постройка самолётов, кораблей, плотин и многих других сложных технических сооружений основана на предварительных обширных исследованиях, среди которых важную роль играют испытания моделей. В теории размерности и подобия устанавливаются условия, которые должны соблюдаться в опытах с моделями, и выделяются характерные и удобные параметры, определяющие основные эффекты и режимы процессов. Вместе с тем сочетание соображений теории размерности и подобия с общим качественным анализом механизма физических явлений в ряде случаев может служить плодотворным теоретическим методом исследования. [c.5]

Определяющие критерии составляют из тех параметров, которые позволяют однозначно выделить из группы явлений данного типа одно конкретное явление. Если определяющие критерии выбраны правильно (а для этого необходимо осуществить предварительное исследование физической сути рассматриваемого явления), то оба метода. т. е. анализ размерностей и теория подобия, приводят к одинаковым результатам и, следовательно, являются эквивалентными. [c.394]

Структура безразмерных комплексов — критериев — может быть найдена либо на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержащих общие связи между величинами (метод теории подобия), либо на основе анализа размерностей физических величин, существенных для явления (метод анализа размерностей). [c.133]

Таким образом, методом анализа размерностей мы получили то же самое уравнение подобия (9.61), что и с помощью теории подобия [см. уравнение (9.56)]. [c.92]

Функциональные зависимости допусков устанавливаются с помощью теории подобия и методов анализа размерностей. [c.62]

В данной главе при получении условий моделирования с по-мощью физических уравнений делается предположение о геометрическом подобии модели и натуры. Это предположение сближает метод анализа уравнений с методом анализа размерностей величин и при определенных условиях приводит к результатам, совпадающим с классической теорией подобия. [c.51]

Условия подобия сжатых стержней и продольно подкрепленных панелей при потере устойчивости удобно получить методом анализа размерностей. Количество основных параметров, описывающих критическое состояние в этом случае, невелико, и метод размерностей достаточно быстро приводит к цели. [c.153]

Для получения критериев подобия при свободных колебаниях воспользуемся методом анализа размерностей в расширенной трактовке [931 ( 4.1) и о этой целью введем векторные основные единицы измерения длины Ly, L , единицу силы G и единицу времени Т. Матрицу размерностей основных параметров представим в форме [c.173]

В двух предыдущих разделах ( 10.1, 10.2) рассматривались частные вопросы моделирования процессов разрушения применительно к циклическому нагружению конструкций. Ниже дается анализ моделирования равновесных состояний и кинетики процесса разрушения упругих и упруго пластических тел на основе общих методов анализа размерностей. При исследовании движения трещины учитывается вязкость материала и динамические характеристики процесса. Обсуждаются вопросы подобия при моделировании устойчивости равновесных трещин. Явления масштабного эффекта, связанные с нарушением условий статистической тождественности свойств материалов, существенные при моделировании абсолютных характеристик прочности, здесь не рассматриваются. [c.232]

Очень широкое распространение в механике и физике получили так называемые автомодельные решения, характеризующиеся существованием некоторых комбинаций независимых переменных (автомодельных переменных), которые соответствуют опре деленным свойствам подобия или инвариантности рассматриваемых классов физи ческих решений. Методы анализа размерностей физических величин, определяющих задачу, позволили [8] осуществить понижение размерности для весьма широкого круга физических и механических задач. Особенно эффективным в конструктивном плане оказалось в ряде ситуаций сведение сложной исходной задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой в качестве независимой переменной высту пает автомодельная переменная. Это позволило получать классы точных решений в замкнутой форме, например, знаменитое решение газодинамической задачи о точечном взрыве [8], и осуществить качественный и детальный количественный анализ важных задач в неинтегрируемых случаях. [c.17]

Качественный анализ едва ли не самая важная стадия работы, когда почти без всяких вычислений получаются грубые соотношения между величинами, проясняется физическая картина явления. Один из главных элементов качественного анализа — решение задачи на упрощенных моделях, в которых отброшено все несущественное. Чтобы упростить задачу, надо знать, чем можно пренебречь [46]Для качественного анализа с успехом используются методы размерности и подобия, а также оценки из физических соображений. [c.36]

В книге Методы теории размерностей и теории подобия в механике , вышедшей в 1944 году ), автором настоящего предисловия была предпринята попытка внести некоторый порядок в рассматриваемые теории. Ряд примеров и соображений, содержащихся в этой книге, можно найти и в предлагаемой книге Биркгофа. Еще до этого в книге Бриджмена Анализ размерностей (2-е английское издание вышло в 1931 г.) ) было дано систематическое изложение теории размерности. Однако книга Бриджмена оказалась недостаточной для установления правильной точки зрения на связь между теорией размерности и теорией подобия. После ее появления неоднократно высказывалось мнение, что следствия из анализа размерностей и из теории подобия не являются эквивалентными. От этих сомнений не свободен и Биркгоф в предлагаемой книге (см. гл. IV). [c.8]

Пользоваться методом анализа размерностей можно, имея достаточное представление о процессе, зная все характеризующие его величины. Упущение хотя бы одной величины без должных оснований ведет к изменению вида и числа критериев, к нарушению подобия. [c.64]

Одним из методов, позволяющим решить указанные задачи и имеющим в настоящее время весьма широкое применение в практике гидравлических исследований, является метод анализа размерностей. Применение этого метода позволяет уже заранее определить основные критерии подобия, в которых следует обрабатывать данные экспериментов, а также обобщить их результаты и установить закономерности, отражающие исследуемое физическое явление. [c.270]

Как видим, применение метода анализа размерностей позволило выявить основные безразмерные параметры (критерии подобия), характеризующие искомые потери напора. В этих параметрах и следует производить обработку экспериментальных данных. [c.274]

Следует отметить, что оба метода анализа подобия физических процессов и явлений — как метод теории подобия, так и метод анализа размерностей, по существу, приводят к тождественным результатам, однако несколько видоизменяется формальная техника установления необходимых критериев подобия. [c.292]

Понятие о теории подобия и методы анализа размерностей [c.152]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

Возможны два основных способа получения систем критериев подобия процессов структура критериев может быть определена методами анализа размерностей величин, характерных для данного процесса, или путем тождественных преобразований уравнений процесса. Законы подобия могут быть выведены из анализа размерностей физических параметров, обусловливающих данное явление. Поскольку два подобных явления отличаются лишь масштабом соответствующих величин, то из определения размерности следует, что соотношения, получаемые для безразмерных величин, должны быть одними и теми же в обоих случаях. В этом и заключается связь теории подобия с анализом размерностей. Рассмотрим технику использования метода анализа размерностей на следующем примере. [c.19]

Полученные уравнения дают представление о достоинствах и недостатках метода анализа размерностей. Главное достоинство метода — чрезвычайная простота и легкость получения безразмерных комплексов (отметим попутно, что приведенный способ составления комбинаций далеко не единственный в работах [48] и [63] рассматриваются иные, не менее простые, способы). Использование при этом я-теоремы дает возможность оценить по предварительным данным сложность результата анализа. К недостаткам метода следует отнести прежде всего некоторую неопределенность в составе критериев подобия (в примере произвольно выбраны независимыми т.1, 2 и /Л4) и полное отсутствие сведений об аналитическом виде функциональной зависимости между критериями. Кроме того, от интуиции исследователя зависит перечень физических параметров, принимаемых во внимание. Последнее обстоятельство наглядно поясняется на рассмотренном примере. Полученные уравнения выражают подобие процессов при установившемся движении через конкретный насос различных жидкостей, отличающихся значениями плотности. При этом не учтено влияние вязкости жидкости. Если включить в перечень исходных параметров величину (г (динамическая вязкость жидкости), то число определяющих критериев подобия увеличится на единицу за счет числа Re, характеризующего режимы течения жидкости. В данном примере допустимо этого не делать, так как в центробежном насосе реализуется лишь турбулентное течение, при котором коэффициент вязкого трения практически постоянен. Поэтому учет числа Re приведет лишь к масштабному изменению экспериментальных графиков. При желании распространить полученные условия подобия на серию насосов в число исходных величин должны быть введены размеры 1 , 1 , 1 yi критериальное уравнение примет вид [c.20]

Размерности семи величин, вошедших в последнее уравнение, выражаются через три основные размерности (например, массы, длины и времени), поэтому, как следует из я-теоремы анализа размерностей, число критериев подобия процессов равно четырем (см. п. 3, гл. I). Очевидно, что методами анализа размерностей могут быть получены различные формы критериев подобия представим критериальную зависимость в виде [c.341]

Рассмотрим вопросы построения критериев подобия по методу анализа размерностей и основы теории многофакторного эксперимента. Формулы для выбора режимов сварки и приближенного расчета геометрических размеров сварных швов и их механических свойств приведены только для механизированной сварки под флюсом и только для низкоуглеродистых и пизколегированпых сталей. Для этих сталей и метода сварки указанные форму гы про1нли многократную опытную проверку и дают надежные результаты с точностью до 10 — 12%. [c.174]

Особенности подобия аффинных механических систем можно проследить, пользуясь методом анализа размерностей и усовершенствованным способом использования П-теоремы, предложенным Г. Хантли [93]. [c.68]

Для того чтобы формулы размерности не оставались австрактпым1г, в книге даются краткие сяеденшг о применении этих формул, в частности в методе анализа размерностей и методе подобия. Это представляется мне тем более полезным, что эти методы находят все более широкое применение, а литература по этому вопросу крайне скудна и не всегда достаточно доступна. [c.9]

Теорию подобия можно применять лишь при наличии дифурав-нений и условий однозначности рассматриваемого явления Если нет аналитического описания явления, а имеется полный список размерных величин, описывающих это явление, то уравнение подобия можно получить методом анализа размерностей. [c.50]

В чем же сила теории подобия В том, что, изучив одно течение, мы получаем информацию и обо всех других, для которых Ке сопй (при соблюдении прочих условий подобия) в том, что, поняв, как плавает минога, можно разобраться в механизме управления плаванием многих позвоночных от маленькой кильки до акулы [55]. Академик Л. И. Седов в предисловии к своей классической книге [59], подчеркивая важную роль в физике и технике теории размерности и подобия, пишет следующее Постройка самолетов, кораблей, плртин и многих других сложных технических сооружений основана на предварительных обширных исследованиях, среди которых важную роль играют испытания моделей. В теории размерности и подобия устанавливаются условия, которые должны соблюдаться в опытах с моделями, и выделяются характерные и удобные параметры, определяющие основные эффекты и режимы процессов. Вместе с тем сочетание соображений теории размерности и подобия с общим качественным анализом механизма физических явлений в ряде случаев может служить плодотворным теоретическим методом исследования . [c.42]

И еще одно. Ранее достаточно много было сказано о качественном анализ е методами размерности и подобия, так что может показаться — других методов нет. Но это не так. Обратимся опять к А. Б. Мигдалу. Вот что он пишет в книге [47] Решение большинства задач теоретической физики начинается с применения качественных методов, которые составляют наиболее привлекательную и красивую особенность этой науки. Под качественными методами мы понимаем размерные оценки и оценки с помощью простых моделей.., . [c.49]

В аппаратостроении стандартизацию и нормализацию ти-нажа обычно осуществляют с помощью теории подобия и метода анализа размерностей. При геометрическом подобии рассматривается подобие только по номинальным размерам, сохраняется постоянная пропорциональность между сходственными размерами точностные вопросы не затрагиваются и передаются на произво- тьное решение изготовителеп. показывают исследования, соблюдение геометрического подобия по номинальным размерам еще не означает существования подобия по погрешностям или допускахМ. [c.31]

Теория подобия и метод анализа размерностей (см. гл. 8) на основе большого экспериментального материала позволили получить ряд обобщенных зависимостей, достаточно полно отражающих действительные условия в трубах и каналах при движении жидкостей. Таковы, например, формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, в которых X — функция числа Рейнольдса. Еще более совершенными являются формулы, предложенные в более позднее время (Прандтлем и Никурадзе, Кольбруком и Уайтом, Альтшулем). Они основаны на существенно важных результатах, полученных гидродинамикой в области исследования турбулентного режима. [c.133]

В книге Бриджмэн П. В., Анализ размерностей, ГТТИ, 1934, содержится подробное изложение теории размерностей, см. также е д о в Л. И., Методы теории размерностей и теории подобия в механике, [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...