Томаса-Ферми модель

ТОМАСА—ФЕРМИ МЕТОД— ТОМАСА—ФЕРМИ МОДЕЛЬ АТОМА [c.189]

Сравнительное постоянство характеристической температуры в натрия (см. фиг. 26), вычисленной по формуле Блоха, можно на основании этой теории интерпретировать как свидетельство того, что среднее эффективное экранирование в этом металле является полным, и поэтому его свойства соответствуют модели свободных электронов. Падение в примерно на 50% в случае других металлов при низких температурах означает, что для них Ф 0,50, т. е. что радиус экранирования Ь сравним с постоянной решетки, которая приблизительно равна диаметру иона. Расчеты Мотта, проведенные на основе модели Томаса — Ферми, в предположении, что на каждый атом металла приходится один свободный электрон, приводят к соотношению [c.197]

Параметры пз1, 32, азз, 31, 32 подбираются так, чтобы наилучшим образом описать зависимость Рх(б), полученную в модели Томаса — Ферми с квантовыми и обменными поправками [25] с уравнением для ядер [26]. [c.63]

По существующим сейчас представлениям [2, 19] свойства плазмы радикальным образом упрощаются при экстремально высоких давлениях и плотностях где применима модель Томаса—Ферми и ее модификации. Нижняя граница применимости модели Томаса—Ферми Ргр е /ад, соответствует давлениям 30 ТПа, которые значительно [c.371]

Игорь Евгеньевич Тамм занимал в жизни Давида совершенно особое место. Ни к кому другому, пожалуй, может быть, только за исключением своей матери, Давид не относился с такой любовью и уважением. Именно благодаря Игорю Евгеньевичу Давид получил возможность заниматься любимой работой. И. Е. Тамм добился того, что Давид смог перейти с должности инженера на большом нижегородском заводе в Теоретический Отдел ФИАН на должность научного сотрудника. И уже после того, как Давид оказался в Отделе, Игорь Евгеньевич не оказывал на него никакого давления в выборе области исследования, предоставив ему полную самостоятельность. Через некоторое время после появления в Теоретическом Отделе Давид решил переключиться с вопросов теории поля на проблемы физики конденсированного состояния вещества и продолжить работу по уточнению модели Томаса-Ферми, которую он начал еще в Горьком. Научные интересы Игоря Евгеньевича были далеки от этой области, но узнав о планах Д. Киржница, И.Е. Тамм с энтузиазмом поддержал их. [c.350]

Вспоминаю свою аспирантуру в начале 70-х. Задача, которой я занималась с Д.А., заключалась в попытке описания оболочечных эффектов на основе статистической модели Томаса-Ферми. На ниве развития этой модели уже работали в свое время Дирак, Фейнман, Компанеец, сам Д.А., — все, что лежало на поверхности , было уже сделано, каждое новое продвижение давалось потом и кровью . Для некоторых частных случаев ответ был известен, что-то мы нащупали, но вывод общего выражения никак не получался. Вот тут-то я и услышала ободряющие слова Д.А. о том, что на 90% теоретик работает на мусорную корзину, что главные враги теоретика — это двойка и минус и т. п. [c.410]

Некоторые полезные представления о переносе заряда могут быть получены из модели Томаса—Ферми для разбавленного металла [46]. Каждый ион Т1+ находится в центре сферы Вигнера—Зейтца радиуса го. такого, что с = 3/(4яг ). Граничные [c.140]

Рис. 7.16. Эффект переноса заряда в рамках модели Томаса—Ферми. Кружки в верхней части рисунка изображают атомные радиусы и (в атомных единицах) при различных значениях с. С уменьшением с ниже значения Со, соответствующего чистому Т1, средний потенциал в зоне проводимости возрастает, а Е) уменьшается. Энергия Es состояний кора уменьшается по отношению к Ес, так же как и потенциал Е<, молекул Иг—Те, ближайших к ионам

Рис. 7.17. Зависимость электронной плотности от радиального расстояния в модели Томаса—Ферми, определенная для различных значений Го (в атомных единицах), для случая / с=1,5 ат. ед. Сплошные кривые для Я=1, штриховые— /(=4,64 [46].

Рис. 7.25. Электронная структура примесных акцепторных состояний, образуемых разорванными связями, о — низкие концентрации дырок. Пространственная зависимость зонного потенциала показана слева, а результирующая плотность состояний — справа. Дискретные акцепторные состояния образуются выше края зоны 1.0 (штриховая линия). 6 — высокие плотности дырок. Распределение заряда и потенциала аппроксимируется моделью Томаса-Ферми и показано слева, а примесное состояние представляет собой виртуальный уровень в зоне, что показано справа, в — качественное поведение кинетической (Г) и потенциальной энергий и их суммы в зависимости от Го.

До рассмотрения решения Томаса—Ферми полезно проанализировать более простую модель. Величина < > считается просто равной кинетической энергии свободного электронного газа с плотностью р, а <У> рассчитывается в предположении однородной плотности дырок внутри сферы ВЗ при диэлектрической постоянной К. Это дает [c.156]

Рис. 7.26. Решение Томаса—Ферми для (Т+У) в зависимости от го при /< =1 и К=3. Шкала проводимости основана на предположении, что с = 5с. Точками показаны значения —АЕа, которые требуются, чтобы согласовать модель независимых связей и экспериментальные кривые с( с) на рис. 7.28.

Рис. 7.37. Нелинейное экранирование отрицательно заряженного акцепторного иона (а) и положительно заряженного 3-атома (б) в модели Томаса—Ферми.

Модель атома по Томасу — Ферми и сильное сжатие холодного вещества [c.192]

Между атомными ячейками в модели Томаса — Ферми не действуют силы сцепления, так что эта модель не описывает связи атомов в твердом теле. Ячейки оказывают друг на друга положительное давление, совпадающее с давлением электронного газа, т. е. модель описывает только силы отталкивания и тепловое давление. Поэтому модель дает разумные результаты либо при больших плотностях, для сильно сжатого твер- [c.192]

МОДЕЛЬ АТОМА ПО ТОМАСУ — ФЕРМИ 193 [c.193]

Здесь следует подчеркнуть, что модель Томаса — Ферми по своему существу описывает только силы отталкивания, действующие между атомами (атомными ячейками), эквивалентные положительному давлению, и не описывает сил притяжения, которые появляются только при учете обменной энергии. Поэтому модель не может обеспечить связывание атомов в твердое тело. Чтобы сжать атомную ячейку до размеров ее в твердом теле в модели Томаса — [c.197]

Статистическая модел1. атома (модель Томаса— Ферми) — модель атома, в которой атомные электроны рассматриваются как вырожденный электронный газ. [c.276]

Если г < а и, следовательно, V > 1. экранированием можно пренебречь (передача импульса происходит вблизи ядра). Случай /- >а,т.е. соответствует полному экранированию. Поправки па экранирование велики только в случае Е , Е тс (для больших энергий электрона и мягких фотонов). Эффект экранирования (там, где он существен) снижает сечение Т.н., т. к. в этом случае эффективное ноле меньпхе кулоновского поля ядра. Для вычисления электростатич. поля атомных электронов обычно иснользуется Томаса — Ферми модель атома. Расчеты [c.192]

Теоретические квантовомеханич. методы расчета энергии связи электронов N-0. сложны, т. к. для уда.11енных от ядра нодоболочек очень существенен правильный учет экранирования и др. эффектов, возникающих вследствие взаимодействия электронов можду собой (об этом см. Хартри—Фока метод, Томаса—Ферми модель атома). [c.443]

Лазарусом [97] была предложена теория взаимодействия близко расположенных зарялсенных дефектов, находящихся в ферми-газе электронов проводимости, основанная на простой электростатической модели. Пусть первый и второй дефекты имеют избыточные заряды соответственно еД II еД г. Решая линеаризованное уравнение Томаса — Ферми, молшо получить выражение для потенциала ф, создаваемого первым дефектом па расстоянии от него [c.121]

В такой простой модели не учтывается ряд возмолшых уточнений. К ним относятся учет взаимодействия между смещенными зарядами вокруг рассматриваемых дефектов, изменение кинетической энергии газа электронов проводимости ирн сближении дефектов на данное расстояние, неточечпость дефектов, а также поправки, связанные с использованием п линеаризацией уравнения Томаса — Ферми ). [c.121]

Формула Фирсова. В модели Фирсова [13], оказавшейся одной из наиболее плодотворных в радиационной физике, считается, что два столкнувшихся атома образуют как бы новый атом с Z = = + Z2, структура которого описывается далее в рамках квази-классического приближения Томаса — Ферми. В процессе столкновения (т. е. образования компаунд-атома, а затем его разрушения) между атомами происходит обмен электронами. В результате переноса электронами импульса возникает сила торможения, равная полному перенесенному импульсу [c.43]

Аналитические методы расчёта М. в. Для расчёта потенциалов М. в. разработано большое число эмпи-рич., полуэмпирич. и Чисто теоретич. (квантовомеха-нич.) методов. Обычно расчёты очень трудоёмки и осуществляются на ЭВМ. Основной из них — метод самосогласованного поля (.метод Хартри — Фока) и линей ной комбинации молекулярных орбиталей (см. Квантовая химия). При выполнении аддитивности электронных плотностей взаимодействующих фрагментов применим метод модели электронного газа с использованием функционала Томаса — Ферми — Дирака. [c.89]

ТОМАСА — ФЕРМИ АТОМ — квазиклассич. статистич. модель атома, основанная на применении Томаса — Ферми теории к атому с большим числом электронов (Z l). Исходным является предположение о непрерывном сфери-чески-симметричном распределении плотности заряда р(г) в атоме. Энергия электрона записывается в виде [c.122]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

Коэффициенты, входящие в e (x), i и x, зависят от атомного номера Tt атомной массы так, что уравнение состояния удовлетворительно описывает свойства многих материалор в области существования модели Томаса — Ферми и области средних давлений. [c.59]

Т. Тоя [48] на основе квантово-механической теории электронного газа в металле показал, что существует два совершенно различных состояния адсорбированных на металле водородных атомов г-состояние, обусловленное адсорбцией в обычном смысле, когда адатом располагается вне электронной поверхности металла, и s-состояние, при котором адатом затянут внутрь электронной поверхности . Электронной поверхностью Т. Тоя называет поверхность, на которой происходит резкий спад электронной плотности металла. Энергия г- и s- o to- > яний для одного и того же металла различна на разных кри-vA сталлографических гранях. Энергия г-адатома тем ниже, чем - менее плотно упакована кристаллографическая плоскость. Энер-ГИЯ s-адатома также имеет более низкое значение на менее V плотной кристаллографической грани вследствие меньшего отталкивания, обусловленного ионами металла, но сильно зависит ют работы выхода соответствующей грани [48]. Согласно [49], существование s-состояния адатома возможно благодаря тому обстоятельству, что кинетическая энергия в модели Томаса— Ферми [c.17]

Простая оценка условий ионизации атомарных ионов получена в работе 10.1] в рамках модели Томаса-Ферми [10.2] Напомним, что эта модель яв-ляется упрощением модели Хартри-Фока за счет пренебрежения деталями атомной структуры. В такой постановке задачи потенциал, действующий на электрон атомарного иона, складывается из потенциала Томаса-Ферми для этого иона и дипольного взаимодействия электрона с внешним полем. Поле полагалось постоянным, действие которого аналогично действию переменно-го поля излучения оптического диапазона частот вввду малости частоты поля излучения по сравнению с атомной частотой. Полагалось, что от атомарного иона отрываются все электроны, имеющие энергию выше энергии Ферми, равной максимальной величине эффективного самосогласованного потенци ала, изменяющегося по мере отрыва электронов от атомного (ионного) остова. [c.252]

Первые работы Д. А. Киржница были посвящены вопросам теории поля, однако уже в кандидатской диссертации (1957 г.) он усовершенствовал модель Томаса-Ферми в квантовой теории многих частиц, и в дальнейшем эти две казалось бы далекие друг от друга области физики часто переплетались в его работах. Вышедшая в 1963 году книга Д. А. Киржница Нолевые методы теории многих частиц отражала его собственные интересы и стала учебным руководством, по которому овладевали полевыми методами несколько поколений физиков. Многолетний цикл работ по усовершенствованию модели Томаса-Ферми с приложениями к атомной физике и физике высоких концентраций энергии завершился присуждением ему и его ученице Г. В. П1патаковской премии им. И.Е. Тамма РАН за 1998 г. [c.7]

В свое время я с удовольствием и в деталях ознакомился с блестящей работой Киржница, посвященной квантовым поправкам в модели атома Томаса-Ферми, и внимательно и заинтересованно следил за развитием, которое эта теория получила в его дальнейшей работе, выполненной совместно со Шпатаковской. Эти проблемы близко касались предметов моих собственных исследований. Я хорошо помню, как пришел к Д.А. с принципиальным вопросом — не преувеличена ли роль законов симметрии в построении новых теорий элементарных частиц По этому вопросу существовали и существуют разные точки зрения. И я испытал вполне понятное чувство гордости, когда в ходе обсуждения с Д.А. выяснилось, что он считает изложенную мной позицию правильной. [c.401]

В результате детального анализа температурного поведения э1ектронов в металлах, основанного на статистических моделях атомной ячейки по Томасу — Ферми и Томасу — [c.255]

Ферми (Fermi) Энрико (1901-1954) — выдающийся итальянский физик, один из создателей ядерной и нейтронной физики. Окончил Пизанский университет и Высшую нормальную школу (1922 г.). Работал в Геттингенском и Лейденском университетах, преподавал в Римском и Флорентийском университетах. В 1938 г. эмигрировал в США, где в 1942 г. в Металлургической лаборатории Чикагского университета построил первый ядерный реактор и осуществил управляемую цепную ядерную реакцию. Научные работы в области атомной и ядериой физики, статистической механики, физики космических лучей, физики высоких энергий, астрофизики, технической физики, разработал статистику частиц с полуцелым спином (статистика Ферми — Дирака), создал модель атома (модель Томаса — Ферми), открыл искусственную радиоактивность (1934 г.), обусловленную нейтронами, эффекты замедления нейтронов (Нобелевская премия, 1938 г.). Впервые (1941 г.) зарегистрировал нейтроны при спонтанном делении. Член многих академий наук и научных обществ. [c.267]

В модели Томаса — Ферми 3. з. я. в нек-рой точке нейтрального атома зависит от расстояния от этой точки до ядра г п онредоляется ф-лой [c.439]

Еа Е о- В этом случае акцепторные состояния представляют собой виртуальные локализованные состояния в валентной зоне, как показано на рис. 7.25, б. Мы считаем, что ширина виртуальных примесных состояний сравнима с шириной валентной зоны, поскольку электронная структура примеси аналогична. В этой ситуации Ef будет лежать ниже Е о, и применима статистика Ферми—Дирака, а кинетическая энергия играет более за-меную роль в определении величины Еа — Е о- Электронная конфигурация представляется электронейтральной сферой Вигнера—Зейтца (ВЗ) вокруг каждого из акцепторных ионов радиуса го — Ъ1Апр) 1 , как показано на рис. 7.25,6. Это та же задача, что и распределение заряда вокруг иона Т1+, рассмотренное в 2, п. 2, и диаграмма здесь такая же, как на рис. 7.16, но перевернутая, а модель Томаса—Ферми (ТФ), обсуждавшаяся там, может быть использована и в этом случае, однако теперь нужно определить сумму средней потенциальной энергии <У> и средней кинетической энергии (Г). Поскольку при переходе от электронов к дыркам знак энергии меняется, получаем [c.156]

Рассмотрим сначала атомную ячейку при нуле температуры, т. е. статистическую модель атома по Томасу — Ферми ). В основе этой модели лежит предположение о том, что в сложных атомах с большим числом электронов большинство электронов обладает высокими главными квантовыми числами и их движение квазиклассично. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...