Метод Томаса — Ферми

Метод Томаса — Ферми [c.208]

В настоящем параграфе мы рассмотрим кратко метод Томаса — Ферми. Этот метод, в известном смысле, носит более схематический характер, чем методы Хартри и Фока. По Томасу и Ферми [46-48j совокупность электронов, образующих электронную оболочку атома, рассматривается как электронный газ, находящийся в поле ядра, причем предполагается, что этот газ подчиняется статистике Ферми — Дирака. Данный метод допустим, если в состав электронной оболочки входит достаточно большое число электронов и их главные квантовые числа велики. [c.208]

Выражение (4) представляет собой основное уравнение метода Томаса — Ферми, дающее распределение электрического поля в пространстве, окружающем ядро атома. Поскольку совокупность электронов, образующих электронную оболочку атома, рассматривается как электронный газ, это распределение поля является усредненным по отношению к тому, которое должно существовать в действительности. Для нахождения распределения потенциала V надо искать центрально-симметричное решение уравнения (4), удовлетворяющее требованиям, чтобы У(г)—>0 при г —> сю. [c.209]

Рис. 96. Распределение средней плотности заряда в атоме аргона по методам Томаса — Ферми (сплошная линия) и Хартри (пунктирная линия).

С помощью метода Томаса — Ферми можно вычислить полную энергию ионизации атома, т. г. энергию, необходимую для удаления всех электронов из нейтрального атома, путем вычисления электростатической энергии распределения для плотности зарядов в атоме. Искомая полная энергия будет равна половине этой электростатической энергии, так как для системы частиц, взаимодействующих по закону Кулона, средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии, взятой с отрицательным знаком. Расчет дает, что полная энергия ионизации —W , выраженная в электрон-вольтах, равна [c.210]

Для / 1, 2, 3 формула (3) соответственно дает Z =4,2 19,4 и 53,2. Таким образом оказывается, что на основании расчетов, приведенных по методу Томаса — Ферми, следовало бы ожидать, что р-электрон должен впервые появиться в атоме с Z = 5, d-электрон — в атоме с Z = 20 и f-электрон—в атоме с Z = 54. В действительности, р-, d- и f-электроны впервые появляются в атомах соответственно с Z = 5, 21 и 58. Совпадение, принимая во внимание схематичность расчета, надо считать вполне удовлетворительным. [c.229]

Приближенное выражение для эффективного потенциала основано на предположении о том, что любая малая область электронной системы ведет себя как желе с некой локальной плотностью. Это— идея, восходящая к методу Томаса — Ферми. [c.183]

Круг научных интересов Киржница стремительно расширялся. Для меня было неожиданностью, когда я обнаружил , что он стал одним из лидеров применения методов квантовой теории поля в твердотельной физике. Неловко признаваться, но я не сразу оценил и его работы по усовершенствованию метода Томаса-Ферми и его приложений к проблемам уравнений состояния вещества. Если уж пытаться оправдываться, то я просто не успевал поспеть... [c.368]

Так, усовершенствовав метод Томаса-Ферми квантовыми обменными поправками, ему вместе с Галей удалось ухватить этим методом и оболочечную структуру атома, и осцилляции упругих параметров сжатого вещества. [c.400]

ТОМАСА—ФЕРМИ МЕТОД— ТОМАСА—ФЕРМИ МОДЕЛЬ АТОМА [c.189]

Весьма существенные члены, соответствующие взаимному отталкиванию ионов, были оценены видоизменённым методом Томаса-Ферми ). На рис, 174 показан результат сложения этих членов с полученными ранее выражениями для энергии. Поправка на взаимодействие заполненных оболочек равна 0,5 еУ для г , равного Гр, и очень быстро растёт с уменьшением постоянной решётки. Как мы увидим в 82, тот факт, что сжимаемость одновалентных благородных металлов меньше, чем сжимаемость щелочных металлов, может быть объяснён взаимодействием этого типа. [c.390]

Задача определения термодинамических свойств газа при таких условиях приближенно решается методом, который представляет собой обобщение метода Томаса — Ферми для статистического описания атома на случай отличной от нуля температуры. Для того чтобы изложить существо этого метода, нам придется напомнить основные положения квантовой статистики Ферми — Дирака (подробнее см., например, [1]). [c.190]

Вычисление термодинамических функций высоконагретого плотного газа методом Томаса — Ферми [c.198]

Вычисления по методу Томаса — Ферми — Дирака имеют реальный смысл только в тех случаях, когда обменная поправка мала. Они, по существу, указывают пределы применимости метода Томаса — Ферми. Если обменная поправка оказывается большой, то это означает, что метод Томаса — Ферми — Дирака уже не имеет силы. [c.539]

Этот закон является предельным и для самой статистической модели атома, так как при не слишком больших сжатиях модель приводит к иной зависимости рх У)- Для того чтобы сравнить фактические кривые упругого давления с кривыми, получающимися в статистической модели, мы приводим заимствованный из работы [1] график, на котором изображены в логарифмическом масштабе опытная кривая для железа и кривые, рассчитанные по методам Томаса — Ферми и Томаса — Ферми — Дирака (рис. 11.3). [c.540]

Как применить этот простой расчет к описанию поведения квантовой плазмы Во-первых, каждый электрон можно рассматривать как источник локального нарушения нейтральности плазмы, поляризующий распределение других электронов в ближайшей окрестности. В результате вблизи каждого электрона концентрация других электронов понижается. Иначе говоря, можно ожидать, что электроны будут по возможности избегать друг друга. В той мере, в какой это происходит, поле каждого электрона будет нейтрализоваться фоном положительного заряда на расстояниях порядка расстояния между частицами. Во-вторых, можно надеяться, что метод Томаса —Ферми даст удовлетворительную оценку эффекта экранирования, коль скоро [c.132]

Во многих приложениях статического экранирования проще использовать линеаризованный метод Томаса — Ферми непосредственно, не прибегая к предварительному разложению Фурье. Так как коэффициент пропорциональности, связывающий п и не зависит от д, мы сразу можем выразить отклик через потенциал, [c.320]

Замечание. Как показывает выражение (5 ), поле точечного заряда ге экранируется электронами системы. Входящая в это выражение обратная длина, характеризующая экранирование, называется константой экранирования. Величина х, определяемая соотношением (4), называется константой дебаев-ского экранирования, а величина д [см. соотношение (10) ] —константой экранирования Томаса — Ферми, поскольку метод, использованный нами при выводе выражения (10), принадлежит Томасу и Ферми. Правда, фактически выражение (10) впервые было получено Моттом, в связи - с чем было бы правильнее называть д константой экранирования Мотта. Мотт использовал описанный метод при изучении поведения электрического поля вблизи примесного атома в металле. Если металл одновалентен, как, скажем, Си, Ag или Аи, а примесный атом двухвалентен, как, например, Zn, или трехвалентен, как А1, то следует положить соответственно г = 1 или г = 2. Численное значение 1/д в этих примерах оказывается порядка 0,6 А (см. книгу Мотта и Джонса [7]). Неоднократно отмечалось, что поведение многих сплавов недостаточно хорошо описывается теорией Томаса — Ферми. По-видимому, это обусловлено тем, что нельзя пренебрегать волновой природой электронов в металле. [c.378]

В статье автора в 1937 г. [123] было определено методом самосогласованного поля Хартри, причем предполагалось, что волновые функции отдельных электронов изменяются при движении ионов адиабатически. В упрощенном выводе мы используем приближение Томаса — Ферми. [c.760]

Здесь ф(0) — нормированная собственная функция в месте, где находится ядро. Значение этой функции может быть вычислено одним из приближенных методов квантовой механики — Томаса — Ферми или Хартри — Фока при этом нужно предположить, что момент ядра равен нулю. [c.544]

Следует заметить, что в приведенном здесь упрощенном изложении метода Ферми — Томаса ) движением самих атомов пренебрегается. [c.254]

Др. упрощённым вариантом метода С. п. является метод Томаса — Ферми (квааикласспч. приближение к методу С. п.), применимый к слабо неоднородный системам, где ср. расстояние между частицами меньше характерной длины, ва к-рой заметно меняется плотность II др. параметры системы. В методе Томаса — Ферми используют выражения, справедливые для однородной системы, относя их в кащдой точке к соответств. локальному значению плотности. Этот метод используют для описания тяжёлых атомов, вещества в экстремальных условиях высоких давлений или темп-р и др. Применяют и иные, более частные способы упрощения метода С. п. (напр., в теории атома часто используют. усреднение С. и. по углам, упрощающее отделение угл, переменных). [c.414]

В 1998 г. цикл работ Д.А. Киржница и его ученицы, выпускницы нашей кафедры Г. В. ГИпатаковской Усовершенствование метода Томаса-Ферми с приложениями к атомной физике и физике высоких концентраций энергии был отмечен премией РАН имени И.Е. Тамма. Начав заниматься этой проблемой еще в молодости, Киржниц посвятил ей много лет и многого достиг. Еще один наш выпускник, А. Д. Линде, научным руководителем которого был Киржниц, также был удостоен вместе с ним в 1978 г. премии АН СССР имени М. В. Ломоносова. [c.370]

Теоретические квантовомеханич. методы расчета энергии связи электронов N-0. сложны, т. к. для уда.11енных от ядра нодоболочек очень существенен правильный учет экранирования и др. эффектов, возникающих вследствие взаимодействия электронов можду собой (об этом см. Хартри—Фока метод, Томаса—Ферми модель атома). [c.443]

При описании плотного газа по методу Томаса — Ферми не делается различия между свободными и связанными электронами, и газ считается состоящим не из ионов и электронов, как при малых плотностях, а из ядер и электронов, даа подчиняются статистике Больцмаца и вносят свой вклад в полные давление и удельную тепловую энергию. Прп высоких температурах этот вклад соответствует обычному одноатомному газу [c.192]

Обычно под словами метод Томаса — Фермп понимают решение уравнения Томаса — Ферми. В формулах (3.43) — (3.49) мы применяли другой подход. [c.97]

До настояш его момента рассмотрение оставалось точным (хотя фактически оно сводилось к серии определений). Действительно, мы сделали лишь одно допущение, а именно приняли, что внесенный внешний заряд достаточно мал, чтобы для электронного газа можно было ограничиться изучением линейногО отклика. Серьезные приближения становятся необходимыми при попытках расчета Х- Для расчета этой величины широко используются два основных метода, являющихся упрощенными вариантами общей схемы расчета заряда, индуцируемого примесью, в теории Хартри. Первый из них, метод Томаса — Ферми, представляет собой классический (точнее, квазиклассический) предел теории Хартри. Второй — метод Линдхарда, называемый также приближением случайных фаз (ПСФ), представляет собой в сущности проводимый по схеме Хартри точный расчет плотности заряда в присутствии самосогласованного поля, создаваемого внешним зарядом и электронным газом. В нем лишь учтено с самого начала, что нам нужно вычислить только в линейном порядке по ф, благодаря чему расчеты теории Хартри несколько упрощаются. [c.339]

Преимущество метода Томаса — Ферми состоит в том, что он применим даже в отсутствие линейной связи между и ф. Его недостаток заключается в том, что он дает надежные результаты лишь для очень плавно меняюпщхся внешних потенциалов. После линеаризации окончательного выражения, получаемого по методу Томаса — Ферми, оно совпадает с результатом Линдхарда при малых д и оказывается менее точным, когда значения д не малы. Ниже по-отдельности рассмотрены оба случая. [c.339]

В нек-ром смысле обратная ситуация имеет место в тяжёлых атомах, где создаваемый электронами элек-трич. потенциал медленно меняется на расстоянии порядка длины волны электрона. Электроны в таком атоме можно рассматривать как квазиклассич. ферми-газ, находящийся во впеш. поле, определяющемся самим распределением электронов. Для этого потенциала получается замкнутое ур-ние Томаса — Ферми (см. Томаса — Ферми метод). [c.299]

Аналитические методы расчёта М. в. Для расчёта потенциалов М. в. разработано большое число эмпи-рич., полуэмпирич. и Чисто теоретич. (квантовомеха-нич.) методов. Обычно расчёты очень трудоёмки и осуществляются на ЭВМ. Основной из них — метод самосогласованного поля (.метод Хартри — Фока) и линей ной комбинации молекулярных орбиталей (см. Квантовая химия). При выполнении аддитивности электронных плотностей взаимодействующих фрагментов применим метод модели электронного газа с использованием функционала Томаса — Ферми — Дирака. [c.89]

ТОМАСА — ФЕРМИ МЕТОД—приближённый метод расчёта многочастичных квантовых систем высокой плотности один из методов самосогласованного поля. Разработан Л. Томасом (L. Thomas, 1927) и независимо от него [c.122]

В случае многоэлектронных атомных систем (Л )), когда расчёт по ф-ле весьма громоздок, используют статистич, Томаса — Ферми метод или его модификации. Этот метод применяют для расчёта эфф. потенциала атомного остатка (ядро + Л —1 электронов) как пробного потенциала в методе самосогласованного поля (см. Хар-три—Фока метод). При нахождении аналитич. выражения и (г) атомов и ионов в качестве радиальных волновых ф-ций электронов часто используются безузловые ф-ции Слейтера, являющиеся произведением полинома от г на экспоненциальную ф-цию. [c.551]

Метод функционала плотности представляет собой попытку еще на. один шаг продвинуться в направлении одновременного учета решеточного потенциала и взаимодействия электроиов. При таком методе твердое тело рассматривается как система большого числа одинаково взаимодействующих между собой электронов, маходявдихся. в решетке из ядер. Так же как и в исходной теории Томаса—Ферми (о которой будет сказано нил е), ажную роль играет распреде-ленйе ш плотности в основном состоянии [c.183]

Первые работы Д. А. Киржница были посвящены вопросам теории поля, однако уже в кандидатской диссертации (1957 г.) он усовершенствовал модель Томаса-Ферми в квантовой теории многих частиц, и в дальнейшем эти две казалось бы далекие друг от друга области физики часто переплетались в его работах. Вышедшая в 1963 году книга Д. А. Киржница Нолевые методы теории многих частиц отражала его собственные интересы и стала учебным руководством, по которому овладевали полевыми методами несколько поколений физиков. Многолетний цикл работ по усовершенствованию модели Томаса-Ферми с приложениями к атомной физике и физике высоких концентраций энергии завершился присуждением ему и его ученице Г. В. П1патаковской премии им. И.Е. Тамма РАН за 1998 г. [c.7]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА - приближенная модель строения многоэлектронных атомов (с зарядовым числом 2 > 1), нре тоженная ЛГ Томасом и Э. Ферми, в к-рой совокупность атомных электронов трактуется как вырожденный газ, подчиняющийся Ферми — Дирака статистике и находящийся в электростатич. ноле ядра. С. м. а. является хорошим приблин ением к реальности как раз для таких атомов и в такой области внутри этих атомов, где плотность электронов велика и более строгие методы квантовой теории многих тел (напр., метод самосогласованного поля) становятся чрезвычайно громоздкими. Широко применяется благодаря его простоте и универсальности (см. То.иаса — Фер.ми модель атома). [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...