Приближение Томаса — Ферми

В статье автора в 1937 г. [123] было определено методом самосогласованного поля Хартри, причем предполагалось, что волновые функции отдельных электронов изменяются при движении ионов адиабатически. В упрощенном выводе мы используем приближение Томаса — Ферми. [c.760]

В приближении Томаса — Ферми плотность электронов [пропорциональна [Яр-— 8F (г)] =, где AV —энергия Ферми и oV (г) — флуктуирующий потенциал, обусловленный объединенным движением ионов и электронов. Таким образом, [c.761]

Существует два основных подхода к определению потенциалов с требуемой точностью вычисление в приближении Томаса — Ферми (ТФ), которое в настоящее время имеет множество модификаций, и построение эмпирических и полуэмпирических выражений для потенциалов, В данном параграфе мы приведем потенциалы и соответствующие им эффективные сечения, используемые в физике радиационных повреждений, и укажем области их применимости. [c.34]

Рассматривая приближение Томаса—Ферми, мы исследовали экранирование поля точечной примеси свободными электронами. Там же отмечалось, что для учета экранирования взаимодействия между быстро движущи- [c.162]

T. e. B длинноволновом пределе экранирование статического заряда в RPA получается в точности таким же, как и в приближении Томаса — Ферми. [c.193]

Это выражение для электрохимического потенциала является приближенным (такое приближение называют приближением Томаса — Ферми) оно должно быть справедливым и для электростатического потенциала, когда последний мало изменяется на расстояниях порядка длины волны электрона. Если электрохимический потенциал сохраняет свою величину при изменении электростатического потенциала, мы должны иметь (рис. 8.8) [c.291]

Рис. D.I. Зависимость статической диэлектрической функции ферми-газа свободных электронов (приближение Томаса — Ферми). По оси абсцисс отложено отношение ЛД.

Это выражение совпадает с результатом приближения Томаса — Ферми. Следовательно, для измененных фононных частот мы получаем [c.308]

В расчете предполагалось, что взаимодействия в системе изначально носят кулоновский характер экранирование принималось во внимание путем введения экспоненциального множителя в потенциал взаимодействия ионов с электронами. Этот способ учета экранирования (приближение Томаса — Ферми), вероятно, не так уж плох. Однако для затравочного потенциала ионных остатков следует взять более точную формулу. [c.342]

Заметим, что если частоту о) положить равной нулю, то функция X [д, 0), как видно из (3.34), будет просто равна—п (5). Это весьма разумный физический результат он соответствует линеаризованному приближению Томаса — Ферми. Такое приближение можно понять, рассмотрев статический потенциал с очень большой длиной волны, как показано на фиг. 87. (Длина волны должна быть значительно больше, чем длина волны электронов.) Так как длина волны очень велика, мы можем описать заполнение состояний локально, суммируя плотность состояний 2/Л по объему в пространстве импульсов, соответствующему занятым состояниям. Термодинамическая энергия Ферми, вычисленная в данной точке, будет суммой полного потенциала в этой точке и фермиевской кинетической энергии рЩт. Поэтому, так как потенциал в разных точках различен, а термодинамическая энергия Ферми должна быть везде в системе [c.319]

Фиг. 88. Экранирование притягивающего кулоновского потенциала в линеаризованном приближении Томаса — Ферми.

Если в качестве модельных функций взять плоские волны, то мы фактически будем иметь дело с электронным газом. Мы придем к так называемой статистической модели. Ее не надо путать с приближением Томаса — Ферми. В модели Томаса — Ферми волновые функции электронов, определяющие потенциал, являются ( так и остались ) плоскими волнами, тогда как в статистической модели — это почти хартри-фоковские атомные орбитали. [c.71]

Выражение (3.38)—просто обобщенное выражение (1.25). Если а не зависит от q, то мы приходим к приближению Томаса — Ферми экранированный кулоновский потенциал имеет вид (1.24), т. е. дальнодействие типа 1/г действительно устранено. [c.91]

Мы считаем поверхность Ферми сферой, так что скорость V" постоянна. Верх ппй индекс указывает, что величина определена в приближении Томаса — Ферми. [c.146]

В указанных условиях плотность состояний электрона с хорошей точностью дается [18, 19] ) приближением Томаса — Ферми в той области, где потенциальная энергия электрона есть Т", интегральная плотность состояний (8.68) выражается следующим образом [c.567]

Рис. 13.7. Плотность состояний в приближении Томаса — Ферми для гауссова случайного потенциала.

Пусть, например, потенциальная энергия испытывает глубокую флуктуацию с минимумом Т т- В этой области образуется локальная потенциальная яма диаметра Ь. Полное число электронных уровней в такой яме с энергией, не превышающей заданного значения Ш, можно оценить, взяв интеграл по объему ямы от функции (13.23), отвечающей приближению Томаса — Ферми. Мы получим [c.572]

Здесь ф(0) — нормированная собственная функция в месте, где находится ядро. Значение этой функции может быть вычислено одним из приближенных методов квантовой механики — Томаса — Ферми или Хартри — Фока при этом нужно предположить, что момент ядра равен нулю. [c.544]

Приближенное выражение для эффективного потенциала основано на предположении о том, что любая малая область электронной системы ведет себя как желе с некой локальной плотностью. Это— идея, восходящая к методу Томаса — Ферми. [c.183]

Еще одно приложение —уравнение состояния металлов при высоких давлениях. Имеются указания на преимущество приближения функционала плотности перед приближениями типа Томаса — Ферми. [c.195]

В этом параграфе в первую очередь будет рассмотрена статистическая механика газа, состоящего из частиц, удовлетворяющих статистике Ферми — Дирака (такие частицы называются фермионами). Эти результаты будут далее использованы при выводе уравнения состояния в приближении Ферми — Томаса 112—14], которое полезно при описании термодинамических свойств вещества, находящегося при высоких температурах и плотностях (где приближение идеального газа обычно уже несправедливо). [c.247]

Задача определения термодинамических свойств газа при таких условиях приближенно решается методом, который представляет собой обобщение метода Томаса — Ферми для статистического описания атома на случай отличной от нуля температуры. Для того чтобы изложить существо этого метода, нам придется напомнить основные положения квантовой статистики Ферми — Дирака (подробнее см., например, [1]). [c.190]

Теоретически можно установить предельный закон для холодного сжатия вещества при очень больших давлениях и плотностях. В условиях очень сильного сжатия электронные оболочки атомов в какой-то мере теряют свою индивидуальную структуру. Состояние вещества при этом можно приближенно описать с помощью статистической модели атома Томаса — Ферми, или, чуть точнее, с помощью модели Томаса — Ферми — Дирака (в последней учитывается обменная энергия) ). Об уравнении состояния вещества в модели Томаса — Ферми речь шла в 13 гл. III. В пределе очень больших давлений и плотностей давление холодного сжатия [c.539]

Использование уравнения Томаса — Ферми эквивалентно приближению, [c.728]

Используя (0,10), можно получить выражение для диэлектрической функции, соответствующее приближению, отвечающему уравнению Томаса — Ферми, а именно [c.729]

Формула Фирсова. В модели Фирсова [13], оказавшейся одной из наиболее плодотворных в радиационной физике, считается, что два столкнувшихся атома образуют как бы новый атом с Z = = + Z2, структура которого описывается далее в рамках квази-классического приближения Томаса — Ферми. В процессе столкновения (т. е. образования компаунд-атома, а затем его разрушения) между атомами происходит обмен электронами. В результате переноса электронами импульса возникает сила торможения, равная полному перенесенному импульсу [c.43]

Практическое осуществление такого сведёния упирается в аппроксимацию эффективного потенциала. Так же как и при использовании двух предшествующих приближений (Томаса — Ферми и слэтеровского обмена), в приближении локальной плотности записывается вьфажение для разности полной энергии и кинетической энергии невзаимодействующей системы с эквивалентным распределением плотности. Таким образом, выражение для полной энергии заменяется [c.185]

Приближение Томаса — Ферми. В приближении Томаса — Ферми концентрация электронов я (г) связана с электростатически.м потенциалом (р(г) соотношением [c.303]

Фиг. 87. в приближении Томаса — Ферми фермиевская квиетическая энергия р р (г)/2т считается хорошо определенной функцией координат и равна разиостн между термодинамической энергией Фермн и полной потенциальной энергией (г) в данной точке. [c.319]

Заметим, что нас теперь интересует не асимптотика потенциала при г оо, а его вид при промежуточных значениях г, где еще нет фриделевских осцилляций. Поэтому мы можем использовать функцию г q) без логарифмической сингулярности. В качестве такой модельной функции мы выберем е(д) в приближении Томаса —Ферми (ср. (3.38)) [c.94]

Др. упрощённым вариантом метода С. п. является метод Томаса — Ферми (квааикласспч. приближение к методу С. п.), применимый к слабо неоднородный системам, где ср. расстояние между частицами меньше характерной длины, ва к-рой заметно меняется плотность II др. параметры системы. В методе Томаса — Ферми используют выражения, справедливые для однородной системы, относя их в кащдой точке к соответств. локальному значению плотности. Этот метод используют для описания тяжёлых атомов, вещества в экстремальных условиях высоких давлений или темп-р и др. Применяют и иные, более частные способы упрощения метода С. п. (напр., в теории атома часто используют. усреднение С. и. по углам, упрощающее отделение угл, переменных). [c.414]

ЭТОГ0 Доказывается вариационная теореМа, утверждающая, что при заданном внешнем потенциале v r) истинная электронная плотность соответствует минимальной энергии основного состояния. При заданном у (г) плотность в принципе определяется вариационным уравнением. Трудность состоит в том, что функциональная зависимость F [/г], включающая в себя кинетическую, кулоновскую обменную и корреляционную энергию, фактически неизвестна. Если для описания F n применить приближение локальной плотности, мы придем к уравнению Томаса — Ферми с поправкой на обмен и корреляцию. [c.185]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА - приближенная модель строения многоэлектронных атомов (с зарядовым числом 2 > 1), нре тоженная ЛГ Томасом и Э. Ферми, в к-рой совокупность атомных электронов трактуется как вырожденный газ, подчиняющийся Ферми — Дирака статистике и находящийся в электростатич. ноле ядра. С. м. а. является хорошим приблин ением к реальности как раз для таких атомов и в такой области внутри этих атомов, где плотность электронов велика и более строгие методы квантовой теории многих тел (напр., метод самосогласованного поля) становятся чрезвычайно громоздкими. Широко применяется благодаря его простоте и универсальности (см. То.иаса — Фер.ми модель атома). [c.68]

С. Б. Кормером [3] был проведен детальный анализ температурного поведения электронов на основе статистических моделей атомной ячейки по Томасу — Ферми и Томасу Ферми — Дираку (см. 12—14 гл. III). Были привлечены приближенные расчеты Гильвари [19], который рассматривал температурные члены как поправку по отношению к модели холодного атома Томаса — Ферми, расчеты Латтера [20], о которых шла речь в 14 гл. III, и экспериментальные данные. Этот анализ показал, что до температур порядка 30 000—50 000° К теплоемкость электронов, как и в модели свободных электронов пропорциональна температуре суе Se Т , причем С ростом ПЛОТНОСТИ такая закономерность сохраняется до все более высоких температур. [c.548]

В этом случае нам приходит на помощь задача, уже решенная нами в 7.5, где мы рассматривали приблин епие Томаса — Ферми для экранирования. В этом приближении пе возникает фриделевских осцилляций, т. е. недостаток с точки зрения диэлектрического экранирования (для потенциала, погруженного в электронный газ) оказывается преимуществом для потенциала, погрун енного в сообщество себе подобных . [c.108]

УРАВНЕНИЯ ХАРТРИ УРАВНЕНИЯ ХАРТРИ - ФОКА КОРРЕЛЯЦИЯ ЭКРАНИРОВКА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ТЕОРИИ ТОМАСА — ФЕРМИ И ЛИНДХАРДА ЛИНДХАРДОВСКОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ, ЗАВИСЯЩЕЕ ОТ ЧАСТОТЫ УЧЕТ ЭКРАНИРОВКИ В ПРИБЛИЖЕНИИ ХАРТРИ — ФОКА ТЕОРИЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ ЛАНДАУ [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...