Плотная упаковка сфер

Рис. 1. Граничные кривые для эф-фективного коэффициента теплопроводности систем при Ха / Л1 = о (плотная упаковка сфер)

Рис. 3. Эффективный коэффициент теплопроводности системы шары в кубической кладке при Лг/Л1 = оо (плотная упаковка сфер)

Плотная упаковка сфер I 88—91 [c.428]

Гексагональная плотноупакованная структура I 86—91 и гранецентрированная кубическая решетка Бравэ I 90 и плотная упаковка сфер I 90 и почти свободные электроны I 173—175, 299, 300 отношение с/а I 89, 90 спин-орбитальное взаимодействие в ней [c.394]

Гранецентрированная кубическая решетка Бравэ I 81, 82 зоны Бриллюэна выше первой I 169 р-зоны в методе сильной связи I 193 s-зоны в методе сильной связи I 186—188 и гексагональная плотноупакованная структура I 90, 91 и плотная упаковка сфер I 91 координационное число I 83 основные векторы I 81 основные векторы обратной решетки I 97, 98 [c.394]

Плоские волны I 47 решеточная сумма I 380, 381 сумма по первой зоне Бриллюэна I 380 Плоскость скольжения I 121 (с), 134 Плотная упаковка сфер I 88—91 и гексагональная плотноупакованная структура I 89—90 и гранецентрированная кубическая структура I 92 и другие структуры I 90, 91 упаковочный множитель I 94 Плотность заряда в щелочно-галоидных кристаллах II 13 [c.404]

Плотные упаковки сфер [c.76]

Примечательно, что численное значение == 0.36, установленное в (Nur et aL, 1991) для чистых, хорошо отсортированных песков, совпадает со средней пористостью случайной плотной упаковки сфер, Табл. 5.2. [c.144]

В ранее использованной модели [163, 171] предполагалось, что элементарные слои, образующие стопу, имеют толщину, равную d, и их оптические характеристики принимались равными характеристикам частиц. Такая связь между свойствами элементарного слоя и образующих его частиц может быть использована по крайней мере в качестве первого приближения при плотной упаковке частиц. Если система частиц сохраняет высокую объемную концентрацию при неплотной упаковке, связь между параметрами элементарного слоя и образующих его частиц будет более сложной. Для расчета этой зависимости служит геометрическая модель элементарного слоя—двумерная модель дисперсной среды [177], в которой реальные частицы, расположенные случайным образом в одной плоскости, заменены системой регулярно расположенных в узлах плоской квадратной сетки с шагом 2ур сфер. В рамках геометрической оптики взаимодействие излучения с поверхностью не зависит от ее размеров [125], поэтому принято, что сферы имеют единичный радиус. Предполагается, что поверхность их диффузно отражающая, серая. Для расчета характеристик элементарного-слоя используется вспомогательная схема (рис. 4.1), образованная моделью 2 и двумя абсолютно черными плоскостями I и 3. Задав на а. ч. плоскости 1 поток излучения плотностью qb, можно найти коэффициенты отражения и пропускания модели rt и Т( по отношению потоков, попадающих на плоскости / и 5 после многократного отражения на частицах, образующих систему 2, к заданному потоку, а затем поглощательную способность и равную ей степень черноты. [c.149]

ПЛОТНОЙ упаковкой имеют одно и то же координационное число 12. Действительно, эти две структуры очень близко связаны они показывают порядок расположения наиболее плотной упаковки одинаковых твердых сфер в пространстве. Или, например, железо. При комнатной температуре оно имеет объемноцентрированную кубическую структуру (а—Ре), но при температуре выше 900° С железо приобретает гранецентрированную кубическую структуру (у-железо). При нагревании железо расширяется вследствие явления теплового расширения, однако по достижении температуры перехода, (а- -у) оно сжимается, так как атомы попадают в расположение с более плотной упаковкой и образуют гранецентрированную кубическую структуру. [c.17]

ГО радиуса, т. е. радиуса, при котором достигается плотная упаковка или соприкосновение сфер. [c.75]

Миграция примесей внедрения проходит более интенсивно, так как при перемещении из одного междоузлия в другое не требуется существенной деформации решетки. Коэффициент компактности о. ц. к. решетки ниже, чем г. п. у. и г. ц. к., а октаэдрические и тетраэдрические пустоты мало различаются по размерам вписываемых в них сфер. Диффузия примесей внедрения здесь идет быстрее, чем в г. ц. к. решетке, в которой октаэдрическая пустота отделена от тетраэдрической плотной упаковкой атомов. Однако и для о. ц. к., и для г. ц. к. металлов диффузия атомов по вакансиям намного медленнее диффузии по междоузлиям. [c.30]

От вида укладки и геометрии частиц зависит величина и форма капилляров между ними. Пористость среды, состоящей из сферических частиц одинакового диаметра определяется только видом укладки. Кубическая укладка (рис. 4-1, а) характеризуется пористостью 0,476, а при наиболее плотной — ромбической упаковке (рис. 4-1,6) пористость снижается до 0,259. Это значение соответствует теоретически минимальной пористости при упаковке сфер без их деформации. [c.92]

Степень аморфности 110 Структура аморфных тел доменная 136, 139, 142, 173 случайная плотная упаковка 80, 107 ---твердых сфер 81, 107 [c.328]

Модель твердых шаров — лишь первый шаг к реальности. Она объяснила способ укладки атомов в кристаллических решетках. Но кто их туда укладывает По собственной воле жесткие сферы правильных структур не образуют. Бильярдные шары во время игры только однажды формируют плотную упаковку в самом начале их так устанавливают парт- [c.124]

Большой вклад rf-электронов в связь приводит к тому, что исчезает однозначное (как в щелочных металлах) соответствие между величиной теплоты образования и атомным объемом. В таких переходных металлах с о. ц. к. решеткой, как ниобий, молибден, вольфрам и хром, теплота образования достигает максимума, хотя атомный объем велик. Следовательно, возникновение самых прочных связей не сопровождается самой плотной упаковкой. Аналогичная ситуация наблюдается для алмаза, германия и кремния. По-видимому, несмотря на отсутствие весьма плотной упаковки, концентрация электронов связи в переходных о. ц. к. металлах приблизительно такая же, как в алмазе. Это приводит к идее о существовании в них направленных связей ковалентного типа [6, 7]. Для гибридных волновых функций величина интегралов перекрытия вдоль некоторых преимущественных направлений (<111> для первой и <100> для второй координационных сфер о. ц. к. упаковки) оказывается наибольшей. [c.28]

В формуле (9.4.4) максимальной концентрации, соответствующей плотной упаковке частиц, отвечает значение у = 1, откуда следует, что фтах = / /8. Таким образом, для гексагональной и простой кубической упаковок имеем соответственно / = 1,81 и/ == 1,61, если размер оболочки Ь отождествить с радиусом сферы, проходящей через центры ближайших соседних частиц, т. е. если Ь = Подставляя (9.4.3) и (9.4.4) в (9.4.2) и разлагая [c.519]

Теоретически для сфер значение максимально при гексагональной плотной упаковке и равно 0,74, однако на практике Ф, [c.222]

Рис. XXI. 1 . На рисунке (слева) показаны 64 сферы, образующие почти плотную упаковку. Если эту систему подвергнуть сдвигу, то сферы должны вначале принять более открытую упаковку, показанную справа. Можно видеть, что такое изменение упаковки приводит к объемному расширению.

Эффективный капиллярный радиус для спеченных металлов зависит от размера спекаемых частиц, типа упаковки и степени диффузии между частицами. С приемлемой точностью эффективный радиус может быть определен на основе кубической модели плотно упакованных сфер [c.49]

Строение металла может быть представлено в виде пространственной решетки из положительно заряженных ионов, между которыми располагаются свободно движущиеся электроны (рис. 2.1). 1Чежатомные связи в металле определяются взаимодействием положительных ионов со свободными электронами. Одной из важных особенностей такого строения материала является возможность перестроения ионов в геометрические формы, характеризующиеся минимальным объемом. Электростатические силы взаимодействия удерживают положительно заряженные ионы металла на определенном расстоянии друг от друга. Эти ионы могут рассматриваться в виде сфер с радиусом, равным половине указанного расстояния. Возможны две разновидности плотной упаковки сфер, имеющих один и тот же радиус, во-первых, это гранецентрированный куб и, во-вторых, гексагональная упаковка. Форма этих упаковок представлена на рис. 2.2, а и б. Другая форма упаковки объемно-центрированная кубическая (рис. 2.2, е), хотя и не является плотной, однако встречается у многих металлов. Существуют и другие разновидности упаковок в металлических кристаллах, однако большинство широко используемых металлов имеют одну из трех рассмотренных упаковок. [c.13]

Рис. 2. Эффективный коэффициент 1 емл п1юводности системы — шары в кубической кладке при Лз/Х) = О (плотная упаковка сфер)

Заметим, что г. п. у. структура представляет собой не единственный способ плотной упаковки сфер. Если первые два слоя мы положим так же, как описано выше, а третий слой поместим в иную совокупность углублений во втором слое, т. е. в те углубления, которые лежат над неиспользованными углублениями как в первом, таки во втором слоях (фиг. 4.21), то четвертый слой поместится в углуб- [c.90]

Глубина проникновения П 353. См. также Сверхпроводимость Уравнение Лондонов Голые ионы II142 Гранецентрированная кубическая решетка Бравэ I 81, 82 зоны Бриллюэна выше первой 1169 р-зоны в методе сильной связи 1193 s-зоны в методе сильной связи 1186—188 и гексагональная плотноупакованная структура 190, 91 и плотная упаковка сфер 191 координационное число I 83 основные векторы 181 [c.405]

Более плотная упаковка сфер, лучше отражающая естественную упаковку рыхлого песка, была рассмотрена Даффи и Миндлиным [42], которые учли н тангенциальные и нормальные силы в точках контакта. Они вывели упругие константы для граноцентрированной кубической упаковки идентичных сфер без флюида в поро- [c.78]

В трехмерном случае при изучении системы из 500 частиц были получены результаты, которые говорили о том, что при некоторой плотности характер движения частиц принципиально меняется. Пусть вначале система была упорядоченной и образовывала ГПУ структуру, а частицы двигались вблизи некоторых положений равновесия. При увеличении объема на 30% по отношению к плотной упаковке система становилась неустойчивой, и в ней наблюдались переходы из упорядоченной в однородную фазу и обратно, но сосуществования двух фаз обнаружить не удалось. Поэтому были изучены двухмерные системы твердых дисков, так как для них число частиц, необходимых для образования кластеров частиц одной фазы любого заданного диаметра, меньше, чем в случае трехмерных систем. Поэтому рассмотренная система из 870 твердых дисков была намного эффективнее, чем система из 500 твердых сфер. Если же в двухмерном случае рассмотреть систему из небольшого числа частиц (72), то она ведет себя аналогично трехмерной системе имеются две несвязанные ветви, причем в области от 5 = 5/5о=1,33 до 1,35 система резко флуктуирует между ветвью с высоким давлением, соответствующей однородной фазе, и ветвью, соответствующей упорядоченной структуре (5о — площадь, СОбТВетСТВуЮЩаЯ ПЛОТНОЙ упаковке частиц). При упорядоченная фаза всегда [c.199]

К-рые лучше всего соответствуют эксперим. данным. Сходство ФРРА для аморфного и жидкого состояний, особенно на больших и ср. расстояниях, позволило на первых порах использовать для одноатомных М. с. модель случайной плотной упаковки твёрдых сфер, в своё время предложенную Дж. Д. Берналом (J. D. Bernal) для [c.108]

Расположение атолюв в жидкостях и аморфных веществах нельзя считать некоррелированным. Радиальная ф-ция распределения, описывающая ср. число соседей на заданном расстоянии от случайно выбранного атома, имеет в этих веществах неск. чётко выраженных максимумов, отражающих корреляцию в расположении соседей в пределах неск. координац. сфер. На больших расстояниях максимумы исчезают. Ближний порядок определяется взаимодействием соседних атомов и зависит от характера связи между ними. Напр., в ряде аморфных металлов ближний порядок хорошо описывается в рамках модели твёрдых шаров со случайной плотной упаковкой. Простейшую реализацию этой модели можно получить, если положить в банку большое кол-во одинаковых твёрдых шаров, потрясти их, а затем сдавить. Ср. число ближайших соседей в такой модели близко к 12. Для атомов с ковалентным типом связи (типичные полупроводники) характерна фиксация углов между связями. Так, в аморфных Ge и Si (см. Аморфные и стеклообразные полупроводники) четыре ближайших соседа расположены в вершинах тетраэдра, в центре к-рого находится исходный атом, т. е. точно так же, как в соответствующих кристаллах. Однако, в отличие от ковалентных кристаллов, соседние тетраэдры повёрнуты друг относительно друга на случайные углы, так что дальний порядок отсутствует. [c.342]

Выходом из этого положения является построение и анализ различных моделей структуры аморфных металлов. Суть подхода состоит в том, что сначала составляется случайная плотная упаковка твердых сфер (СПУТС), затем определяется средняя плотность и парная функция распределения g r) такой СПУ-структуры, после чего с использованием подходящего парного потенциала или надлежащих геометрических усл овий, или и того, и другого вычисляются локальные смещения в атомных конфигурациях, в результате чего происходит стабилизация модели СПУ-структуры. [c.81]

После положительной дилатансии песка была обнаружена отрицательная дилатансия глин. В то в,ремя как частицы песка представляют собой маленькие сферы, частицы глины являются мельчайшими дисками. Поэтому осадочный песчаный грунт будет находиться в состоянии плотной упаковки, в то время как глина в своем невозмуш,енном состоянии будет иметь свободную упаковку,, так как многие из дисков будут стоять на ребрах. При сдвиге они разрушатся и плотность глины возрастет. Эти случаи могут рассматриваться как случаи пластической дилатансии. Примерно-в то же время, когда Рейнольдс открыл это замечательное явление в осадочных песках, его известный современник предсказал из чисто теоретических соображений, что аналогичное явление должно иметь место и в упругих телах. В 1875 г. Вильям Томпсон, позднее лорд Кельвин, в статье по теории упругости для девятого издания Британской энциклопедии, на которую мы уже ссылались выше (параграф 7 главы IX), писал Возможно, что касательные напряжения могут вызвать в изотропном теле сокращение или расширение объема, пропорциональное квадрату их величины, и возможно, что этот эффект может оказаться значительным для каучука, или для пробки, или для других тел, допускающих большие деформации в пределах упругости (1875 г.). Рейнольдс безусловно должен был читать эту статью, и очень удивительно, что он никак не связал это замечание со своим исследованием. Есл11 бы он попытался связать наблюдаемое изменение объема со сдвигом или же с касательным напряжением, вызывающим его, то ему пришлось бы без сомнения согласиться с тем, что сдвиг вправо дает такой же точно эффект, что и сдвиг влево . Невероятно, чтобы сдвиг вправо вызывал бы расширение объема , а сдвиг влево его сокращение . Поэтому [c.347]

В свое время Маккей [336], применяя принцип плотной упаковки жестких сфер, показал предпочтительность икосаэдров, содержаш их 55, 147, 309,. . . атомов. Числа 55 и 147 удивительно хорошо согласуются с экспериментальными данными на рис. 48. Высокая стабильность 55-атомного икосаэдра была подтверждена также вычислениями, предполагающими плотную упаковку деформируемых сфер [225, 337]. Этот икосаэдр можно рассматривать составленным из 20 тетраэдров, имеющих общую вершину. Если допустить, что кластеры должны расти, сохраняя ГЦК-структуру, то можно ожидать появления магических чисел п — 13, 19, 43, 55, 79, 87, 135, 141, 177, также указанных под кривой на рис. 48, для кластеров с заполненными координационными сферами. Некоторые из этих чисел совпадают с наблюдаемыми магическими числами и с числами атомов в икосаэдрах, но отсутствие каких-либо особенностей экспериментального масс-спектра при п = 43, 79 и 141 противоречит предположению о ГЦК-структуре кластеров в этой области размеров. [c.114]

Тот факт, что агрегат из несвязанных многогранных или округлых твердых частиц при нагружении тремя неравными главными давлениями в определенных пределах обнаруживает (в массиве) упругую сжимаемость и упругие касательные напряжения, уже с давних пор известен ученым, исследовавшим возможные типы деформации грунтовых тел. Достаточно вспомнить, что при землетрясениях волны расширения и сдвига проходят по песку и самым верхним неуплотненным слоям земной коры. Это побудило в недавнее время группу ученых-упругистов развить специальную механику зернистых материалов, основанную ка новых идеализированных моделях. Они предположили, что эти тела состоят из одинаковых упругих сфер, упруго контактирующих друг с другом, и уложенных, скорее всего, в соответствии с одним из наиболее плотных типов упаковки сфер в плотные правильные слои. Кроме того, они считали возможным описать равновесие и характер колебаний сфер, если известно, что происходит на площадке контакта двух сфер, когда между ними передается нормальная сила Р и касательная сила Т. [c.605]

Теперь мы должны рассмотреть более детально места расположения типичных матрично-изолированных частиц в гипотетической кристаллической решетке. Возможно, наиболее простым является положение внедрения (см. рис. 2.1), когда частицы находятся между плотноупакованными атомами в недеформированной решетке матрицы. Такое внедрение в принципе возможно, так как сферы равного размера занимают при плотной упаковке только 74% объема, а 26% приходится на пустоты. В кубической плотноупакованной решетке имеется два возможных типа внедрения в пустоты с четырьмя или с шестью соседними атомами. Они носят названия соответственно тетраэдрических и октаэдрических мест. Тетраэ/фические пустоты весьма малы по размеру, в них могут внещ)яться (без деформаций) лишь сферы с диаметром, составляющим менее У4 диаметра атомов решетки, и они, вероятно, не имеют существенного значения. Даже в октаэдрических пустотах могут разместиться сферы лишь с диаметром, меньшим 1/2 диаметра атомов. Только в одном случае надежно установлено, что в матрицах криптона и ксенона такие места заняты атомами водорода (диаметр 2,4 X). [c.21]

В общем случае нам приходится иметь дело с физическими системами, которые при достаточно высокой плотности должны обладать характерной (т. е. статистически наиболее вероятной) конфигурацией, близкой к какой-либо регулярной решеточной структуре, например, при V = 3 — к гранецептрированной кубической или гексагональной решетке, а при V = 2 — к плоской гексагональной решетке. Поэтому для дальнейшего уменьшения влияния малых значений N необходимо, очевидно, наложить на N дополнительное условие, состоящее в том, что объем V должен быть элементарной ячейкой регулярной решеточной структуры исследуемой системы. Необходимо отметить, что в пределе высокой плотности конфигурация решетки зачастую определяется выбором N ж V, поэтому обычно форма V и величина Ж, подходящие в качестве элементарной ячейки для одной решетки, не годятся для другой. Например, хорошо известно, что в случае твердых сфер с диаметром а и V = 3 гранецентрированная кубическая и регулярная гексагональная решетки имеют одинаковую плотность плотной упаковки Ж/У = У /ст . [Менее известно то обстоятельство (никем пока не доказанное), что такая плотность является максимально возможной плотностью упаковки, см., например, [67] известно лишь, что не может быть большей плотности упаковки для простых решеток. С другой стороны, для V = 2 известно, что вышеупомянутая регулярная гексагональная плоская решетка обладает максимально возможной плотностью.] При расчетах обычно удобно выбирать У в форме куба или прямоугольного параллелепипеда. Однако необходимо заметить, что У может иметь форму куба для г. ц. к. решетки, но не для гексагональной решетки. Кроме того, существуют прямоугольные параллелепипеды, которые могут служить элементарной ячейкой для гексагональной, но не для г. ц. к. решетки, и, наоборот, существуют также такие прямоугольные параллелепипеды, которые могут быть элементарными ячейками (при одном и том же числе молекул) для решеток обоих типов. [c.284]

Это дает возможность высказать предположение об изменениях в плотнейшей упаковке структуры Мд занимает лишь небольшую часть тетраэдрических пустот (т е. в синтетической шпинели часть тетраэдров, приведенных на рис. 3, г, пуста) и замещение па приводит к большему, чем следует ожидать в хщеальной структуре, разрыхлению 1-й координационной сферы Сг . Аналогичные закономерности проявляются и в группе корунда. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...