Плотная упаковка сфер и другие структуры

Плоские волны I 47 решеточная сумма I 380, 381 сумма по первой зоне Бриллюэна I 380 Плоскость скольжения I 121 (с), 134 Плотная упаковка сфер I 88—91 и гексагональная плотноупакованная структура I 89—90 и гранецентрированная кубическая структура I 92 и другие структуры I 90, 91 упаковочный множитель I 94 Плотность заряда в щелочно-галоидных кристаллах II 13 [c.404]

Чтобы найти их, моншо сослаться на расчеты упаковки одинаковых 0-сфер, выполненные методом Монте-Карло [3]. Согласно этим вычислениям, отрезки равной длины могут быть случайно и без перекрытия распределены вдоль некоторой линии, пока их концентрация не превышает 0,75 концентрации в соответствуюш ей регулярной плотно упакованной структуре другими словами, в [c.57]

Выходом из этого положения является построение и анализ различных моделей структуры аморфных металлов. Суть подхода состоит в том, что сначала составляется случайная плотная упаковка твердых сфер (СПУТС), затем определяется средняя плотность и парная функция распределения g r) такой СПУ-структуры, после чего с использованием подходящего парного потенциала или надлежащих геометрических усл овий, или и того, и другого вычисляются локальные смещения в атомных конфигурациях, в результате чего происходит стабилизация модели СПУ-структуры. [c.81]

Моделирование аморфных структур. Оптимизация неравновесных структур требует развития математических методов их моделирования [461]. Они объединены в группы [462] с учетом исходного структурного состояния, принятого при моделировании. Первая группа моделей связана с рассмотрением структуры аморфных сплавов с "микрокристалл и-ческим" ближним порядком, характерным для кристаллических решеток. Вторая группа — "кластерные" модели, рассматривающие упорядоченные или неупорядоченные микрокластеры атомов как основную структурную единицу. В качестве одной из возможных единиц рассматривается, например, так называемый аморфон, характеризующий наличие осей симметрии 5-го порядка (рис. 164). Третья группа объединяет модели, основанные на совокупности случайных плотных упаковок жестких и мягких сфер. Они различаются правилами упаковки и другими особенностями. Отмечена схожесть моделей так, первая и вторая группы моделей принимают за основу наличие определенных структурных единиц, различающихся, однако, топологией. Общим для всех трех типов моделей является присутствие в аморфной структуре тетраэдрической пары и осей 5-го порядка. [c.286]

В общем случае нам приходится иметь дело с физическими системами, которые при достаточно высокой плотности должны обладать характерной (т. е. статистически наиболее вероятной) конфигурацией, близкой к какой-либо регулярной решеточной структуре, например, при V = 3 — к гранецептрированной кубической или гексагональной решетке, а при V = 2 — к плоской гексагональной решетке. Поэтому для дальнейшего уменьшения влияния малых значений N необходимо, очевидно, наложить на N дополнительное условие, состоящее в том, что объем V должен быть элементарной ячейкой регулярной решеточной структуры исследуемой системы. Необходимо отметить, что в пределе высокой плотности конфигурация решетки зачастую определяется выбором N ж V, поэтому обычно форма V и величина Ж, подходящие в качестве элементарной ячейки для одной решетки, не годятся для другой. Например, хорошо известно, что в случае твердых сфер с диаметром а и V = 3 гранецентрированная кубическая и регулярная гексагональная решетки имеют одинаковую плотность плотной упаковки Ж/У = У /ст . [Менее известно то обстоятельство (никем пока не доказанное), что такая плотность является максимально возможной плотностью упаковки, см., например, [67] известно лишь, что не может быть большей плотности упаковки для простых решеток. С другой стороны, для V = 2 известно, что вышеупомянутая регулярная гексагональная плоская решетка обладает максимально возможной плотностью.] При расчетах обычно удобно выбирать У в форме куба или прямоугольного параллелепипеда. Однако необходимо заметить, что У может иметь форму куба для г. ц. к. решетки, но не для гексагональной решетки. Кроме того, существуют прямоугольные параллелепипеды, которые могут служить элементарной ячейкой для гексагональной, но не для г. ц. к. решетки, и, наоборот, существуют также такие прямоугольные параллелепипеды, которые могут быть элементарными ячейками (при одном и том же числе молекул) для решеток обоих типов. [c.284]

Имея образец со случайной плотно упакованной структурой, мы можем измерить атомные функции распределения. Для многих моноатомных жидкостей радиальная функция распределения В (В) очень похожа на наблюдаемые на опыте функции распределения (рис. 2.35), из чего следует, что рассматриваемая модель не противоречит реальности. Однако наличие теплового движения и более сложный характер настоящих межатомных сил делают неоправданной попытку точного количественного сопоставления столь простой теории с опытом. В модели случайной плотно упакованной структуры, например, первая координационная сфера резко увеличивается при В = й, так как из-за плотной упаковки почти каждая сфера должна касаться по крайней мере четырех соседних (рис. 2.36). Вторая координационная сфера также хорошо определена, но соответствующий ей пик расщеплен. Резкий спад при 2й связан, видимо, с избытком конфигурации, в которой три атома касаются друг друга, находясь почти на одной прямой. Предыдущие пики могут быть связаны с другими особенностями структуры. Так, могут играть роль расстояния между вершинами двух тетраэдров (1,633 ) или конфигурации из двух компланарных треугольников (1,732й) с общим основанием [58, 61]. В действительности эти несущественные черты радиальной функции распределения для идеализированной модели твердых шаров сгладятся за счет тепловых флуктуаций и более гладкого характера межатомных сил. [c.98]

В выборе значения для радиуса а, который не является точно определенным молекулярным параметром, существует значительный произвол. Если предположить для простотм, что структуру воды моншо представить в виде плотной гексагональной упаковки твердых сфер, то для а получается значенже 1,74 10" см. Другие параметры, входящие в ( Ш.155), хорошо известны 6 = 1,Ш40" , iV = 6,75 10 , D — [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...