Одномерная модель Гейзенберга

ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ГЕЙЗЕНБЕРГА [c.198]

Обращаясь к формуле (5.72), видим, что здесь имеется прямая аналогия с одномерной классической моделью Гейзенберга. Таким образом, выражение (7.14) приводит к статистической сумме, представляющейся в виде произведения п статистических сумм отдельных сегментов [c.298]

В этом выражении величину можно рассматривать как классический вектор или как квантовомеханический оператор. Однако термодинамические свойства классической модели Гейзенберга точно установлены лишь для одномерной цепочки в соответствую- [c.544]

Метод Бете составляет ту основу, которая объединяет все главы этой книги. В первой главе изложена техника, использованная в знаменитой статье Бете 1931 г., на примере получения волновых функций и спектра энергии гамильтониана Гейзенберга — Изинга для анизотропной магнитной цепочки. Результаты Бете и Гриффитса об асимптотической локализации корней системы уравнений для спектра позволяют получить классификацию состояний и в гл. 2 изучить термодинамику цепочки при любой температуре. Я использую принцип, примененный Янгом в термодинамике одномерных бозонов, который дает выражение, вероятно правильное, для энтропии и заслуживал бы строгого доказательства. Исследование предельных случаев высокой и низкой температуры, модели Изинга (гл. 3), подтверждает правильность полученных результатов. Главы 4 и 5 [c.9]

Задав расположение атомов, мы должны определить другие существенные параметры модели. Например, для изучения динамики решетки одномерного стекла (гл. 8) мы постулируем, что межатомные силы должны изменяться в зависимости от расстояния между соседними атомами. Далее, учет изменений интегралов перекрытия, содержащих волновые функции электронов, локализованных на соседних атомах, приводит к модели сильно связанных электронов в неупорядоченных системах ( 8.1 и 9.1). Точно так же, варьируя обменные параметры в гамильтониане Гейзенберга (1.15), мы приходим к моделям спиновой диффузии. В теории двин ения электронов в жидких металлах часто исходят из неупорядоченной модели Кронига — Пенни, в которой потенциальная энергия электрона в поле отдельного атома описывается дельта-функцией. Соответственно [c.57]

Статистическую сумму, соответствующую квантовомеханическому гамильтониану Гейзенберга, вычислить точно не удается даже в одномерном случае. Однако в 2.4 было показано, что основное состояние ферромагнитной линейной цепочки, будучи упорядоченным, оказывается неустойчивым относительно теплового возбуждения спиновых волн ( 1.8). Тем самым подтверждается естественное предположение, что в квантовой системе, как и в модели Изинга и в классической модели, фазовый переход при отличной от нуля температуре невозможен. [c.199]

Такую же пробную собственную функцию использовал Бете [52] для диагонализации квантовомеханического гамильтониана одномерной модели Гейзенберга, поэтому она известна как анзац Бете. [c.142]

Циклическая симметрия наводит на мысль о решениях блохов-ского типа , в которых каждому индексу mj соответствует волновой множитель ехр ikjmj). Сразу вспоминается антиферромагнитное основное состояние одномерной модели Гейзенберга ( 5.6). Действительно, можно показать (см., например, [49]), что гамильтониан этой модели тесно связан с нашей теперешней матрицей переноса. Соответственно возникает мысль, что собственные функции уравнения (5.80), построенные по формуле Бете (5.91), суть также собственные функции задачи (5.134). Аналитическая проверка этого утверждения крайне трудоемка [50], при этом, однако, оказывается, что ограничения, налагаемые на индексы m j и др., в точности приводят к прежним условиям совместности [c.215]

С. в. в низкоразиерных системах, в кристаллах с большой энергией магнитной анизотропии, в поликристаллах. В двумерных и одномерных системах, описываемых моделью Гейзенберга, С. в. нельзя трактовать как малое колебание, т. к. даже при Т = маги. упорядочение не наступает (в согласии с Мёрмина — Вагнера теоремой). В подобных магнетиках при Г возникают бесщелевые возбуждения — С. в., у к-рых скорость (если <в сл й) или масса (если ю сл к ) [c.640]

Л А г-модсль J = J,), или модель Гейзенберга — Изинга, точно решается методом анзатца Бете и сводится к двумерной, т.н. шестивершинной, модели, к-рая, в свою очередь, известна также как модель типа льда на квадратной решётке (см. Двумерные решёточные модели). Связь этих моделей позволяет использовать результаты, полученные для шестивершинной модели в случае XXZ-модели. Преимущество классич. двумерной шестивершинной модели перед одномерной квантовой A A Z-моделью заключается в том, что для решения двумерной модели удобно использовать метод трансфер-матрицы. [c.151]

Антиферромагнетизм II 286, 309—311 восприимчивость II, 315, 332 (с) в модели Гейзенберга II 317, 318 в модели Хаббарда II 300 одномерная цепочка (решение Бете) II 318 свободных электронов II 299 (с) теория молекулярного поля II 332 (с), 338 энергия основного состояния II 317, 337 Аппроксиманты Паде II 326 (с) [c.392]

Большая глава (гл. 5) посвящена одномерным точно решаемым магнитным системам, которые являются предметом интенсивного исследования в самые последние годы. Впервые в монографической литературе детально изложен стандартный анзатц Бете и его алгебраический вариант — квантовый метод обратной задачи рассеяния — со многими приложениями в теории магнетизма в моделях Гейзенберга, Хаббарда и 5 — -моделп. В результате того, что многие последние работы этого направления носят сугубо математический характер, ряд специалистов, занимающихся вопросами магнетизма, испытывает определенные трудности при осмыслении физических результатов таких исследований. В связи с этим последняя глава нашей книги, написанная, как и другие главы, для физиков, поможет преодолеть высокий барьер понимания и послужит введением в эту бурно развивающуюся область теоретической и математической физики. [c.7]

Установление вида 5-матрицы. После модели Гейзенберга одномерная модель Хаббарда была второй точно решенной задачей в теории магнетизма. Ее решение было дано Либом и Ву [121] на основе анзатца Бете, который, однако, потребовал в этой проблеме определенного усложнения по сравнению с описанным нами в 17 простейшим вариантом. Решению этой задачи пепосрс Д-ственно предшествовало точное решение Янгом [172] пробл( мы [c.229]

Систематически изложено современное состояние исследования основных моделей магнетизма Нзинга, Гейзенберга, Хаббарда и 5 — -модели. Используется диаграммная техника для спиновых операторов и метод континуального интегрирования. Для двумерных систем дано точное решение моделей Изин-га, а также исследуются топологические структуры — вихри и инстантоны. Описываются точные решения для одномерных магнитных систем на основе анзатца Бете. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...