Конфигурация с наименьшей энергией

Согласно формуле Гиббса наиболее вероятны конфигурации с наименьшей энергией. В случае модели Изинга из N стрелок их две. [c.117]

Определение 2.1. Последовательность называется конфигурацией с наименьшей энергией (к. н.э.), если она обладает следующим свойством для любых s, t, s[c.120]

Компонента эргодическая 25 Конечный горизонт 195 Конфигурация с наименьшей энергией 120 [c.308]

Согласно равенству (7.39) траектория системы в пространстве конфигураций такова, что, двигаясь по этой траектории с заданной энергией, система проходит путь между двумя ее точками в кратчайшее время (точнее, время этого движения является экстремальным). В данном случае принцип наименьшего действия напоминает известный принцип Ферма в геометрической оптике. Согласно этому принципу световой луч всегда выбирает тот путь, при котором время движения от данной точки А к данной точке В является наименьшим. Нам еще представится случай вернуться к этим соображениям в главе 9, где будет рассматриваться связь между методом Гамильтона и геометрической оптикой. [c.257]

Во многих исследованиях движения спутников Земли, обращающихся по орбитам малой высоты, анализируется влияние эксцентриситета орбиты на движение спутника как твердого тела. Численный анализ показал, что даже для спутника подходящей конфигурации с целью предотвращения нарастания колебаний эксцентриситет орбиты не должен превышать примерно 0,2 [17, 80]. При этом наиболее характерный процесс потери устойчивости связан с нелинейным перераспределением энергии колебаний. Воздействуя из-за эксцентриситета орбиты на ось тангажа, энергия колебаний передается вертикальной оси, относительно которой космический аппарат имеет наименьший момент [c.190]

При образовании зародышей на поверхности подложки они могут стать устойчивыми и при размерах, меньших критических, из-за влияния подложки. Это связано с тем, что атомы скопления (зародыша), повторяя расположение атомов на поверхности подложки, оказываются в более устойчивом состоянии. Здесь справедлива полная аналогия с совокупностью шаров на слегка наклонной плоскости. Какое бы ни было их начальное расположение, оно все время будет разрушаться в результате стремления отдельных шаров переместиться по плоскости к ее опущенному краю (в положение с наименьшей потенциальной энергией). Совсем другая картина будет наблюдаться, если на плоскости имеются лунки. Исходная конфигурация шаров будет сохраняться уже и при достаточно больших наклонах плоскости. [c.16]

При учете взаимодействия тоЛ№о первых соседей энергии связи всех плотных упаковок одинаковы. Чередование слоев будет случайным, и возникнет предельный тип упаковки с бесконечным периодом, т. е. со статистическим чередованием слоев (переменная структура). Учет энергии взаимодействия более далеких соседей при данном законе сил позволит выбрать периодическую упаковку с наименьшей потенциальной энергией. Анализ модельной системы сферических частиц показывает, что наименьшей потенциальной энергией обладает конфигурация с упорядоченной структурой и наибольшим координационным числом. [c.73]

Эмпирически было установлено, что для конфигураций, содержащих эквивалентные электроны, наименьшей энергией обладает уровень с наибольшим возможным для данной электронной конфигурации значением 8 и наибольшим (возможным при данном 8) значением Ь (правило Гунда). Так, для конфигурации (1 основной терм будет [c.57]

Степень миграции границ зерен определяется движущимися силами миграции, подвижностью границ и временем пребывания металла в области температур высокой диффузионной подвижности атомов. Движущая сила миграции определяется разницей свободных энергий границ в данном неравновесном и равновесном (после полного завершения миграции) состояниях. При прочих равных условиях движущая сила зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, характеризуемой числом участков с повышенной кривизной в макро- и микроскопическом плане. Движущая сила на отдельных участках границы пропорциональна их суммарной кривизне l// i + l// 2, где 1 и / 2 — радиусы кривизны в двух взаимо перпендикулярных направлениях. Мигрирующая граница движется обычно к центру максимальной кривизны (рис. 13.12,6). Чем меньше число граней у зерна, тем больше их кривизна при заданном размере и тем интенсивнее идет миграция границ. На стыках границ зерна (для двумерной системы трех зерен) движущая сила миграции пропорциональна отклонению соотношения смежных углов от равновесного. Последнему соответствует равенство углов между тремя границами, составляющих 120° (рис. 13.12,а). В этом случае уравновешиваются силы поверхностного натяжения на стыкующихся участках границ, что соответствует наименьшему значению свободной энергии. Смещение стыка границ О в положение О приведет к искривлению границ. Это вызовет перемещение границ в направлении к центру их кривизны до спрямления, т. е. зерно А будет расти за счет зерен В и С. [c.504]

Взаимодействию электронных орбиталей, образующих межатомные связи, отвечают кристаллические структуры металлов, полиморфные превращения которых соответствуют наименьшим возможным изменениям энергии межатомного взаимодействия и числа связей, определяющим энергию решетки. Рассмотрим физическую природу полиморфного а (ГЦК) Р (ОЦК) превращения простого металла, например, кальция, имеющего внешнюю электронную конфигурацию 3s 3p 4s , При сближении свободных атомов кальция прежде всего возбуждаются и начинают взаимодействовать самые внешние валентные сферически симметричные 45 -оболочки. Перекрытие 48-орбиталей, имеющих форму шаровых слоев, ведет к концентрации 45-электронов в области перекрытия между ближайшими соседями, т. е. к возникновению сильной металлической связи, действующей в направлении между ядрами, как в молекуле водорода На или ионе с одним электроном между ядрами. [c.65]

Это соотношение является следствием минимума потенциальной энергии. При ковалентных связях энергетически выгоднее использовать небольшое число имеющихся связей, так как попытка присоединения дополнительных атомов приводит к повышению потенциальной энергии из-за отталкивания атомов. В этом и проявляется насыщенность связей. О прочности ковалентных связей можно судить по кристаллу алмаза, который обладает наибольшей твердостью среди всех твердых тел и наименьшим координационным числом с=4, при котором еще возможно построить трехмерную координационную структуру. Конфигурации, образуемые ковалентно-связанными атомами, при значениях валентности у==1, 2, 3, 4 удовлетворяют принципу рыхлой упаковки частиц. На рис. 3.18 показаны распределения валентных связей в пространстве, определяемые симметрией распределения валентных электронов атома и характеризуемые валентными углами между связями (для s- и р-валентных электронов). [c.83]

Гребень линейки может находиться точно в месте наименьшего расстояния между валками (пережиме) или смещаться в сторону входа заготовки. Линейки со смещенным гребнем широко применяют, поскольку такая конфигурация лучше согласуется с характером течения металла в очаге деформации. Это уменьшает вредное трение металла о линейки и, следовательно, снижает время прошивки и расход энергии и увеличивает стойкость линеек. [c.221]

Второе правило Хунда дает наилучший подход для модельных расчетов. Например, Полинг и Уилсон проводят в своей книге [8] расчет спектральных термов, связанных с конфигурацией /7 . Третье правило Хунда есть следствие знака спин-орбитального взаимодействия. Для отдельного электрона энергия является наименьшей, когда его спин антипараллелен направлению орбитального момента количества движения. Однако пары с квантовыми числами niL, ms, отвечающие наинизшей энергии, по мере заполнения оболочки электронами постепенно исчерпываются согласно принципу Паули, когда оболочка заполнена более чем наполовину, состояние наинизшей энергии с необходимостью имеет спиновый момент, антипараллельный орбитальному. [c.525]

Из органической хим и известно, что некоторые соединения (например, бензол) ведут себя так, как будто они обладают двумя различными структурами (динамическая изометрия). Волновая механика объясняет это следук>щим образом если вещество может иметь две или несколько электронных конфигураций, то наименьшая энергия не соответствует какому-либо одному. состоянию, а является линейной комбинацией функций отдельных состояний. Это иногда выражается так молекула как бы вибрирует с большой частотой между отдельными состояниями, так что в среднем она находится в каком-то промежуточном состоянии. Однако при этом можно легко впасть в заблуждение, поэтому лучше рассматривать молекулу как находящуюся в новом состоянии, являющемся характеристикой процесса резонанса, который приводит к образованию нового вида молекулы со своей собственной формой электронного облака и со свойствами, отличны.ми от свойств структур, между которыми осуществляется резонанс. Резонансная связь интересна тем, что она предполагает в некоторых определенных соединениях возможность существования отдельных электронов, которые не связаны с индивидуальными связями, а принадлежат всей молекуле и перемещаются внутри нее. Эта подвиж ность представляет интерес в связи с тем, что, как будет показано на стр. 32, она теоретически соответствует связям в металлах вследствие наличия сил подобной же природы. [c.25]

Если при всех смещениях (г) анергия системы увеличивается (61У > 0), то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальной энергией и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать во времени. Если 61У может принимать отрицательные значения, т. е. при нек-ром смещении система может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемая система неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми состояниями образуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одному определённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычно исследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, е помощью ур-нпя И = 0. т. е. соответствующие нулевым собств. частотам, (т. н. безразличное равновесие). В линейной теории Н. п. стационарных состояний нарастание флуктуаций во времени носит экспоненциальный характер ехр(у(). Здесь у — инкремент неустойчивости — величина, характеризующая степень неустойчивости системы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкремента самых быстрых МГД-шеустойчивостей у/г, где г— характерный пространств, размер конфигурации, V — характерная скорость (альвеновская, либо скорость звука, в зависимости от типа Н. п.). [c.346]

ХУНДА ПРАВИЛО — эмпирич. способ определения взаимного расположения атомных уровней, соответствующих заданной электронной конфигу])ации, но обладающих различными значениями полного орбитального момента L и полного снина iS. С.огласно X. п., наименьшей энергией обладает состояние с наибольшим возможным нри даппой электроппой конфигурации значением S и наибольшим возмож- [c.383]

ДО различия диаметра препятствия понижение энергии активации за счет приложенного напряжения для всех типов препятствий одинаково, а время ожидания перед препятствиями первого типа наименьшее. При соответствующих напряжениях или температуре дислокация перескакивает в положение Ь, в котором ее прогиб и эффективное расстояние между стопорами определяются только препятствиями второго и третьего типов. В положении с прогиб дислокации и время ожидания их у препятствий определяются только препятствиями третьего типа. После их преодоления возникает конфигурация d, подобная конфигурации а. Теоретический анализ термически активируемого движения дислокаций при наличии препятствий неодинаковой величины также приводит к уравнению Аррениуса (3.12), в котором энергия активации при разных значениях температуры или напряжения определяется разными участками спектра размеров препятствий, а предэкспоненциональный множитель е,, зависит от температуры и напряжения. [c.70]

Устойчивые конфигурации (изомеры) кластера определяются теми координатами составляющих его п атомов, которые соответствуют минимумам поверхности потенциальной энергии в (Зп—6)-мерном пространстве. Кластеры с п > 10 имеют десятки и даже сотни изомеров [207]. Рассмотрение относительной стабильности разных структурных модификаций показало, что для кластеров, содержащих менее 150—300 атомов, наиболее стабильными должны быть икосаэдрические формы. Наименьший икосаэдр содержит 13 атомов, 12 из которых располагаются на равных расстояниях вокруг центрального атома. Икосаэдр из 13 атомов можно представить как фигуру, составленную из 20 идентичных тетраэдров, имеющих общую вершину и соединенных общими гранями, которые являются плоскостями двойнико-вания. В икосаэдрических группировках каждый -й атомный слой содержит (10F -I- 2) атома, а общее число атомов икосаэд- [c.64]

Интефал (4.2) выражает длину кривой р в метрике Якоби р, а принцип наименьшего действия утверждает, что действительный путь системы из положения Рд в положение Р, есть кривая наименьшей длины, геодезическая в римановом пространстве К с метрикой Якоби, так как его вариация равна нулю на действительном пути. Другими словами, принцип наименьшего действия в форме Якоби позволяет найти действительный путь среди всех гладких кривых, соединяющих начальную и конечную конфигурации системьг, при условии, что движение происходит с заданной полной энергией И. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...