Системы координат. Инерциальные системы координат

Но нельзя считать, что в инерциальных системах все механические явления происходят одинаково. Точка, находящаяся под действием некоторой силы, имеет во всех инерциальных системах только одно и то же ускорение. Но ее координаты и скорости, а следовательно, и траектории могут быть различными, так как они зависят от начальных условий точки в каждой системе координат например, в кинематике сложных движений траектория груза, выброшенного с самолета, представляется различными линиями в подвижной и неподвижной системах координат. [c.233]

В различных системах отсчета математическая форма законов природы различна, однако существуют такие, так называемые инерциальные системы отсчета, в которых эти законы имеют наиболее простой вид. Такими инерциальными системами называются системы отсчета, в которых материальная точка при отсутствии действующих на нее сил взаимодействия (по третьему закону Ньютона) движется равномерно и прямолинейно, т. е. системы, для которых справедлив закон инерции Галилея (силы можно считать отсутствующими в том случае, когда все тела, от которых эти силы могут исходить, достаточно удалены, так что можно пренебрегать их влиянием). С достаточной точностью такой инерциальной системой можно считать гелиоцентрическую систему координат. В первом приближении (для малых движений) система отсчета, связанная с Землей, так же может рассматриваться как инерциальная система координат. [c.211]

Если кинетическая энергия вращения существенно превосходит работу внешних сил в течение достаточно длительного времени, то ось гироскопа в течение этого времени почти не изменяет направления относительно инерциальной системы координат (для задачи Лагранжа этот вывод следует из анализа, проведенного в 6.4). Поэтому с помощью гироскопов создают приборы, которые на борту подвижных аппаратов (кораблей, самолетов, ракет, искусственных спутников) запоминают инерциальную систему координат. Это чрезвычайно важно для решения задач управления этими аппаратами. При этом часто используют специальное устройство, называемое кардановым подвесом, схема которого приведена на рис. 161. [c.410]

Назовем набор х=(г,,. .., Гд,) е — конфигурацией системы в инерциальной системе координат 041 2 3. набор х = (Г , Гд, ) — конфигурацией системы в осях Кенига. [c.87]

Уравнения движения системы свободных ЛГ точек представим в виде одного векторного уравнения в пространстве Для этого обозначим через х = (г,,. ... г ,) е г,- е 1= 1,. .., N. Здесь (0 — радиус-вектор 1-й материальной точки в инерциальной системе координат. Система векторных уравнений (4.1) представляется в виде одного векторного уравнения [c.92]

Пусть —скорость полюса в некоторый момент. Обозначим далее через Гд радиус-вектор из начала координат инерциальной системы отсчета к полюсу А, через — радиус-вектор из начала координат к /-Й точке системы, а через г/ — радиус-вектор к этой же 1-й точке системы, отложенный из движущегося полюса А (рис. III.2) тогда [c.72]

Во-первых, имеет место закон сохранения кинетического момента. Действительно, если принять за полюс центр притяжения (выбранный в качестве начала координат инерциальной системы отсчета), то момент центральной силы относительно этого полюса всегда равен нулю, так как центральная сила проходит через полюс. Но если момент силы равен нулю, то в силу теоремы об изменении кинетического момента производная от кине- [c.82]

Скорость точки по отношению к инерциальной системе координат имеющей начало в центре Земли, равна [c.254]

Производные от этих величин по времени входят в общие теоремы динамики для движения в инерциальной системе координат [c.37]

Солнца относительно второй системы координат тоже находится в прямолинейном и равномерном движении. Таким образом, характер движения центра Солнца по отношению к обеим системам координат один и тот же — прямолинейное и равномернее движение. Поэтому и вторую систему координат можно называть инерциальной системой, как и всякую прочую систему координат, движущуюся относительно первой поступательно, прямолинейно п равномерно. [c.103]

В виде (33.42) основной закон (второй закон Ньютона) формулируется так 8 инерциальной системе координат действующая на материальную точку сила равна произведению массы точки на ее ускорение. [c.49]

Основной закон позволяет вычислить F через понятие массы материальной точки т и ее движение в инерциальной системе координат (а). Однако этот закон нельзя рассматривать как определение силы F, которая, являясь физической величиной, не зависит от выбора той или иной системы координат и является мерой изменения движения материального обьекта только в узком смысле. Как уже говорилось во введении, сила и масса представляют собой понятия первичные. [c.49]

Справедливое в инерциальных системах координат равенство [c.54]

Предположим, что в начальный момент тело было в покое в какой-либо инерциальной системе координат. Подсчитаем сумму элементарных работ указанных сил на виртуальных скоростях (рис. 8.1) [c.116]

Оси основной инерциальной системы координат X, Y, Z. Начало системы координат, жестко связанной с телом, выберем в центре масс С тела, а оси g, т), направим вдоль главных осей инерции (рис. [c.181]

Так как Т12 инвариантно относительно преобразований Лоренца, то в любых инерциальных системах координат величина Т12 остается либо пространственно подобной, либо временно подобной. [c.289]

Таким образом, инерциальными системами координат можно назвать такие системы, по отношению к которым материальное тело может получать ускорение только вследствие реального воздействия на него других тел, но не вследствие движения системы координат. [c.233]

Преобразования Галилея. Найдем формулы преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пусть инерциальная система К движется со скоростью V относительно другой инерциальной системы К. Выберем оси координат х, у, г /С -системы параллельно соответствующим осям х, у, г /С-системы так, чтобы оси х я х совпадали между собой и были направлены вдоль вектора V (рис. 2.1). Взяв за начало отсчета времени момент, когда начала координат О и О совпадали, запишем соотношение между радиусами-векторами г и г одной и той же точки А ъ К - vi К-системах [c.37]

Рассмотрим сначала электрическое поле, создаваемое точечным зарядом q, совершающим следующее движение до момента времени t = О заряд покоится в начале инерциальной системы координат начиная с t = О он приходит в движение в направлении оси Z с постоянным ускорением а по истечении короткого промежутка времени М ускорение прекращается и заряд движется с постоянной скоростью V = аДЛ которую он приобрел к концу периода ускорения. [c.56]

Очень важно, чтобы был ясен вопрос о выборе начала отсчета и инерциальной системы координат (рис. 8.12). Если сумма сил равна нулю, то начало отсчета определяется положением центра масс [c.246]

Исходя из уравнения (50), мы можем найти рещение для движения тела относительно М2, как если бы М2 было закреплено в начале координат инерциальной системы отсчета, но только в качестве массы надо подставить в левую часть уравнения (50) ii, а не М. Таким образом, мы свели задачу двух тел к задаче о движении одного тела, имеющего массу ц. Заметим, однако, что величина силы, входящей в уравнение [c.282]

Две инерциальные системы координат. [c.442]

Решение 1. В инерциальной системе координаты частицы (рис. 1.21а) х = а os + a os(Q -b0), у = а sin Q +a sin(S -f 9), здесь a —радиус окружности, Q — угловая скорость вращения, 0(0—известная функция времени. Дифференцируя, находим [c.16]

Введем определение системы отсчета, в которых справедлив принцип инерции, называются инерциальными системами отсчета (инерциальными системами координат). Подчеркнем, что об инер-циальности или неинерциальности той или иной системы отсчета можно судить только на основе опыта. В частности, установлено, что гелиоцентрическая система координат (т. е. система координат с началом в центре Солнца и осями, направленными на неподвижные звезды) весьма близка к инерциальной системе. [c.11]

Действительно, такое решение является прежде всего плоским (см. 329). Следовательно, плоскость движения П может быть выбрана в качестве координатной плоскости ( , ) барицентрической инерциальной системы координат Выберем на этой плоскости систему координат х, у), имеющую общее начало с системой (g 1 1), но вращающуюся по отношению к g fi) с постоянной угловой скоростью <р = таким образом, что ось х совпадает при любом t с прямой A(i). Тогда координата ух = yi t) любого тпг равна нулю при любом t. Следовательно, проекция абсолютного ускорения TTii на ось у вращающейся системы координат, определяемая второй строчкой матрицы (14г) 73 (где надо положить X = Xi, у = yi), равна 2x xi -Ь (p"xi. Вместе с тем все п тел находятся на оси х, так что проекции сил притяжения на ось у, т. е. проекции векторов Ui на эту ось, равны тождественно нулю. Следовательно, [c.303]

Обратимся к задаче трех тел. Рассмотрим движение трех свободных материальных точек, относительно инерциальной системы отсчета, с которой свяжем декартовы оси координат X, у, г. Массы точек обозначим через /и,, и Шз соответственно. С центром масс системы (точка С) свяжем оси Кёнига х, у, г (барицентрическая система координат). Радиус-вектор центра масс находится по формуле (3.1) [c.161]

Здесь / — фавитационная постоянная, m — масса материальной точки. Поскольку система изолирована, то оси Кенига, связанные с центром масс системы, являются инерциальной системой координат. Для Солнечной системы репер Кенига совпадает с системой координат Коперника. В уравнениях (5.1) будем считать, что радиусы-векторы г, материальных точек заданы относительно осей Кенига С 2 з- Вектор момента количеств движения [c.90]

Пусть инерциальная система координат Ox yiZi имеет начало в центре планеты. Введем подвижную систему координат Схуг (орбитальная система), начало которой движется по круговой орбите радиуса го ось х направлена по радиусу Го, ось у — по касательной к круговой орбите в сторону движения (рис. 9.2). [c.246]

Согласно принципу относительности все законы и уравнения механики, установленные для изолированной механической системы в какой-либо одной инерциальной системе отсчета, сохраняют свой смысл и форму при переходе к любой другой инерциальной системе отсчета (инвариантны по отиощению к преобразованию координат). Это значит, что после выполнения преобразований, связанных с переходом к новой системе отсчета, структура математических выражений законов в новых переменных имеет такой же вид, какой она имела в исходных переменных, и законы выражаются с помощью одних и тех же функциональных зависимостей. [c.157]

Введенное понятие инерннальных систем координат сохраняет свое фундаментальное значение не только в рамках классической механики, но и за ее пределами. Иногда инерциальные системы координат, называют инерциальными координатами. [c.48]

Заметим, что моменты внешних сил и моменты количества движения, входяп ье в равенство (43.21), подсчитывают относительно точки О, жестко связанной с выбранной инерциальной системой координат. Обычно точка О — начало координат. [c.61]

Запишем основной постулат математически. Рассмотрим две инерциальные системы координат S с осями X, Y, Z и S с осями X, . Y, Z. Пусть оси этих систем параллельны и в начальный момент совпадают (рис. 17.1), Пусть в начальный момент в начале координат, общем для систем 2 и 2, вспыхивает мгновенный псточ- [c.277]

Рассмотрим две инерциальные системы координат Охуг и О х у г, движущиеся с относительной скоростью V, иначе говоря, начало координат О имеет скорость V в системе координат Охуг. Начало координат О имеет скорость —V в координатах О х у г. Предположим, что в точках О и О помещены точечные источники света. Тогда на основании принципа постоянства скорости с света в пустоте поверхности, отделяющие освещенную часть пространства от неосвещенной в системах отсчета Axyzt и А х у г А, определяются уравнениями [c.518]

Рассмотрим частицу массой М, движущуюся в межгалактическом пространстве.и свободную от всех внешних воздействий. Эту частицу мы будем наблюдать в инерциальной системе координат. Пусть в момент времени = О к частице приложена сила Рприл, постоянная по величине и направлению, совпадающему с положительным направлением оси х. Под действием приложенной силы частица будет ускоряться. При t > О движение описывается вторым законом Ньютона [c.149]

Существенной особенностью содержания кинематики служит то, что движения тел происходят в системах координат (системах отсчета), движущихся друг по отношению к другу. В кинематике переход от одной системы координат к другой, движущейся по отношению к первой, приобретает самостоятельное II важное значение. Это служит основанием теории относительных движений, в которой устанавливаются связи между кинематическими характеристиками движений (траекториями, скоростями II ускорениями) в двух произвольно движущихся друг по отношению к другу системах координат. В этой теории одна какая-то координатная система принимается условно за абсолютно неподвижную , а другие — за движущиеся по отношению к ней относительные системы координат. В отличие от динамики, абсолютная неподвижность какой-то одной, положенной в основу рассуждений системы отсчета не имеет объективного значения. Только в динамике стремление к установлению такой абсолютно неподвижной системы приобретает смысл. Так, среди всех возможных систем координат выделяют гелпо-центрическую систему с центром в Солнце, а осями координат, ориентированными на так называемые неподвижные звезды. В динамике рассматриваются также инерциальные , или галилеевы , системы координат, движущиеся поступательно, прямолинейно и равномерно по отношению к системе, выбранной за абсолютно неподвижную , а следовательно, и друг по отношению к другу. [c.143]

Кориолисовы силы инерции в склерономной снсте.ме являются гироскопическими. В самом доле, пусть mv —масса точки Vv—ее скорость в не-инерциальной системе координат, а ы — угловая скорость вращения нтоп системы координат относительно некоторой иперциальной системы координат. Тогда кориолисова сила ипорции jv для точки Pv вычисляется по формуле [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...