Изгиб пластины треугольной

Использование треугольных конечных элементов в рассматриваемой задаче изгиба пластин наталкивается на ряд затруднений, связанных с тем обстоятельством, что естественно, казалось бы, аппроксимации для w приводят или к вырожденности матрицы системы уравнений (3.82), или в случае смещения элемента как жесткого целого дают отличные от нуля деформации внутри элемента. Преодоление этих трудностей облегчается использованием барицентрических координат точек треугольника. [c.149]

П а у т о в А.И. Треугольный конечный алемент для ена-лиза изгиба пластин о учетом деформации поперечного сдвига// Прикладные проблемы прочности и пластичности. - Горький. -Вып.24. [c.251]

В начале данной главы описывается наиболее простая ситуация, возникающая при изгибе пластин, т. е. изгиб в отсутствие сдвиговых напряжений и начальных деформаций. Кроме того, обсуждаемые формулировки и задачи в основном относятся к изотропным материалам. Вслед за кратким обзором основных соотношений теории изгиба пластин внимание уделено многочисленным альтернативным формулировкам для четырехугольных и треугольных элементов. В противоположность гл. 9 Плоско-напряженное состояние треугольные элементы здесь менее предпочтительны, нежели четырехугольные. Поэтому последние рассматриваются в первую очередь. [c.344]

Подробно приводятся основные соотношения и выражения для энергетических функционалов изгиба пластин, благодаря этому можно выявить важную роль смешанных функционалов и функционала дополнительной работы. Весьма полно дается описание прямоугольных элементов. Пристальное внимание уделяется двум широко распространенным видам треугольных элементов. И наконец," рассматриваются деформации, вызываемые поперечными сдвигами. Этот аспект изгиба пластин важен сам по себе. Кроме того, на его основе можно предложить подходы описания изгиба без сдвига, которые более просты с точки зрения формулировки, нежели общепринятые подходы, базирующиеся на использовании допустимы полей перемещении. [c.344]

Набор элементов для изгиба пластин достаточно широк из-за разнообразия геометрических форм и полей перемещений, и для большей части жесткостные соотношения анализа упругой устойчивости слишком сложны, чтобы их приводить здесь. Построение подобных соотношений в явном виде для треугольных элементов особенно сложно. Поэтому ограничимся рассмотрением двух прямоугольных элементов. Читателю рекомендуется обратиться к работам [13.7— 13.12], где описаны подробности формулировки других изгибных пластинчатых элементов. [c.413]

Полученное решение мол<ет быть использовано в задачах об изгибе клина и треугольной пластины моментом, приложенном в вершине, о нагружении полуплоскости или края полубесконечной пластины сосредоточенным моментом. В этих задачах 5г = 0. [c.155]

На рис. 77, а представлена одна из конструкций несущих платформ. Основными конструктивными элементами платформы являются пол, усиленный продольными ребрами замкнутого сечения, боковые борта, имеющие наклонный участок при переходе к полу, обвязки переднего борта, обвязки боковых бортов и задняя обвязка. Все обвязки имеют замкнутое сечение. Таким образом, платформа представляет собой пространственную тонкостенную конструкцию, которая эквивалентна открытой призматической (складчатой) системе. Расчет такой конструкции можно вести методом конечных элементов (МКЭ) с использованием балочного и оболочечного элементов. Для расчета автомобильных конструкций в настоящее время наиболее часто используют плоский треугольный симплекс-элемент. Например, таким элементом можно моделировать борта платформы. Однако функция, характеризующая перемещения в плоскости такого элемента, представляет собой полином первой степени, поэтому распределение деформаций и напряжений по стороне элемента постоянно, в то время как при закручивании открытых призматических (складчатых) систем каждая складка-пласти-на работает на изгиб в своей плоскости, что приводит к неравномерному распределению деформаций по ширине пластины. На рис. 77, б приведено характерное распределение деформаций по контуру призматической оболочки при кручении, соответствующее эпюре секториальных координат. По ширине наклонной пластины происходит резкое изменение продольных деформаций. Если этот участок моделировать треугольным элементом, то распределение деформаций будет равномерным, что приведет к большим ошибкам [c.135]

В настоящей работе приведены результаты исследования трех последовательно рассверливаемых образцов с равномерной треугольной сеткой перфораций. (Оговоримся, что пластины, перфорированные круглыми отверстиями по треугольной сетке, являются изотропными в смысле приведенных упругих постоянных при изгибе, об этом свидетельствуют перечисленные выще работы и проведенные опыты). [c.416]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

Обобщенный вариационный подход, описанный в гл. 6 и 7, особенно привлекателен при формулировках изгиба пластин. Так как трудно определить и оперировать с полями поперечных перемещений, которые полностью межэлементно согласованы, желательно выбрать удобное поле, которое не удовлетворяет этим условиям, и далее навязать условие непрерывности, задавая ограничения. Для двенадцатичленной функции (12.27), например, необходимо обеспечить лишь непрерывность угловых перемещений. Довольно глубокие исследования в этой области четырехугольных изгибаемых элементов можно найти в статьях [12.16, 12.17]. Этот подход обсудим для треугольных элементов в разд. 12.13. [c.358]

Работа [12.38] послужила толчком к построению матриц жесткости треугольных элементов для расчета изгиба пластин на базе метода разбиения на подобласти, в котором элемент разбивается на треугольные подэлементы. Эти авторы использовали неполный (девятичленный) кубический полином в каждом из трех подэлементов, выбирая систему координат в каждом подэлементе так, чтобы не возникли трудности из-за отсутствия геометрической изотропии, и в том виде, чтобы обеспечить квадратичный характер изменения [c.367]

Рассмотрим [50] задачу об отыскании оптимальной формы отверстия щ)и изгибе жестких пластин, перфорированных треугольной или квадратной сеткой криволинейных отверстий. Критерием, определяющим оптимальную форму отверстия, служит условие отсутствия концентрапии напряжений на контуре отверстия или требование зарождения пластической области сразу по всему контуру отверстия. [c.203]

Жесткость правильной треугольной решетки в условиях изгиба изучает И. Малкин [7.18]. Так же как и Хорвей, он сводит решетку к раме. Далее из рамы выделяется характерный, периодически повторяюш,ийся элемент, представляюш,ий собой три сходяш,иеся балочки, оси которых расположены друг к другу под углом 120°. Приведенную изгибную жесткость Ъ п приведенный коэффициент Пуассона (х Малкин определяет из условия равенства энергий деформации сплошной изотропной пластины и решетки. Однако при подсчете энергии деформации решетки он пренебрегает треугольной областью, заключенной между балочками, что приводит к большим погрешностям даже при сравнительно узких перемычках. Для величин О н 1 Малкин получает следуюш,ие формулы [c.297]

Р. Кук [7.5] использовал энергетический метод для вывода дифференциальных уравнений осесимметричной деформации двух соединенных трубами перфорированных (треугольной решеткой) круговых пластин постоянной толщины, рассматривая пластину как однородное тело. При этом учитывается энергия растяжения — сжатия и изгиба труб. В дальнейшем для случая нагрева и давления решение проводится методом Ритца (перемещения выбираются в форме многочленов) и для четырех вариантов граничных условий спошной пластины край оперт (защемлен) и свободен в радиальном направлении, край оперт (защемлен) и жестко фиксирован в радиальном направлении, подсчитываются прогибы по радиусу и моменты в центре. Оказывается, что для всех четырех вариантов прогибы совпадают вдоль центральной части пластины, радиус которой равен 0,6 от наружного. [c.341]

Результаты показывают, что использование формулировок на базе линейных смещений на границе (межэлементно совместимых) приводит к довольно медленной сходимости к эталонному решению То же самое справедливо и для треугольных элементов (см. рис. 9.11). Напротив, использование формулировок с несовместимыми модами приводит к очень точным решениям в этой задаче Результаты для наименьшего числа степеней свободы 60 степеней свободы) получены при измельчении сетки лишь в направлении оси х, т. е. при одном элементе по толщине балки. Поэтому формулировки для плоско-напряженных задач общего вида можно использовать в представлении частных случаев изгиба, где обычно требуется выполнение гипотезы плоских сечений (плоские сечения до деформации остаются плоскими после нее). Для задач изгиба балок не часто требуется строить элементы, отличающиеся от простейшего изгиб-ного элемента, однако в гл. 10 будет показано, что концепция несовместимых мод, являющаяся альтернативной в смысле интегрирования энергии деформации элемента на грубых сетках, весьма полезна при использовании трехмерных элементов теории упругости для анализа пластин и оболочек. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...