Сечение интегрируемое

Замена обозначения г координаты произвольного сечения обозначением и целесообразна, потому что в противном случае буква г имела бы двоякое значение нижний предел интегрирования (г) есть хотя и произвольная, но все же определенным образом фиксированная величина в интегрируемой функции абсцисса сечения (которую решено обозначить не а, а и) принимает все возможные Значения в заданных пределах. [c.70]

Но во всяком случае, т. е. каков бы ни был порядок величины т по сравнению с /я , речь идет о задаче, непосредственно интегрируемой ( 2), и орбита (относительная) точки Р относительно точки Р, является коническим сечением, имеющим фокус в Р - она может принадлежать к какому-нибудь одному из трех типов (и, в частности, может также быть вырожденной). [c.201]

В случаях непрерывного изменения жесткости поперечных сечений стержня основное дифференциальное уравнение (1) становится уравнением с переменными коэффициен-та п1. Прн этом интегрируемые в замкнутой форме случаи составляют редкое исключение (см. ниже табл. 12 и далее) как правило, для определения критических нагрузок приходится пользоваться приближенными способами. Из таких способов особенно часто применяют энергетический метод. [c.23]

Геометрическое свойство, соответствующее этой интегрируемости, хорошо известно два следующих друг за другом отрезка суть всегда касательные к одному и тому же коническому сечению, имеющему те же фокусы, что и данный эллипс. Поэтому все движения делятся на аналитические семейства по соответствующим коническим сечениям. [c.319]

При этом тривиальное обобщение допускает интегрируемые случаи Кирхгофа и Чаплыгина (II) (см. таблица 3.1, см. также 7 гл. 2, 1, 2 гл. 4). Здесь добавляется постоянный гиростатический момент вдоль соответствующей оси (для Кирхгофа — это ось динамической симметрии, а для Чаплыгина (II) — перпендикуляр к круговому сечению гирационного эллипсоида). [c.177]

Кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором с в этой же точке, называется векторной линией поля с. Если через замкнутый контур L можно провести векторные линии поля с, то образованную таким образом поверхность называют векторной трубкой поля с. Поток вектора с через незамкнутую поверхность, ограниченную контуром L, называется интенсивностью векторной трубки в соответствующем сечении. Векторное поле с называется соленоидальным, если его поток из любой стягиваемой замкнутой поверхности равен нулю. Используя (1.6), видим, что это условие будет выполнено тогда и только тогда, когда div с - 0. Для непрерывного и интегрируемого с квадратом соленоидального векторного поля с справедливы тождества [c.13]

В ряде случаев (например, при нелинейном законе изменения коэффициента подъемной силы сечения крыла по углам атаки) при решении интегро-дифференциального уравнения желательно применять метод последовательных приближений. Однако М. В, Келдыш показал, чтЬ процесс последовательных приближений расходится, если применять его к исходному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению. В работах Г. И. Майкапара (1944) и Г. Ф. Бураго (1947) рассматриваются различные формы обращения интегро-дифференциального уравнения и сведения его к интегральному уравнению с интегрируемым ядром, при решении которого можно использовать метод последовательных приближений. В теории несущей линии был также получен ряд частных точных решений. Г, Ф. Бураго (1947) и И. Н, Векуа (1947) получили точные решения для закрученного эллиптического крыла и для некоторого класса крыльев, являющихся обобщением эллиптического, а Я, М. Серебрийский (1944) получил точные решения для эллиптического крыла при произвольной нелинейной зависимости коэффициента подъемной силы профиля от угла атаки. [c.93]

Нашей задачей является найти выражение для энергии деформации балки. Техническая теория изгиба балок основывается на представлении, что деформация балки, если пренебречь очень малыми величинами, определяется деформацией ее средней линии ( / == г = 0). К выражению для работы деформации можно притти, лнбо делая специальные допущения относительно деформации, например, что поперечные сечения балки, перпендикулярные к средней линии, остаются и при изгибе к ней перпендикулярными и плоскими, либо выбирая строго интегрируемый случай, и распространяя получающееся из него выражение для работы деформации на общий случай изгиба. Мы остановимся на последнем методе и для простоты будем рассматривать перемещения средней линии только в направлении оси общий случай получается отсюда наложением друг на друга напряжений и деформаций. [c.70]

Так как эта проблема интегрируема, то па 8 мы имеем замкнутые инвариантные аналитические кривые, преобразуемые сами в себя при Т и при Т . Все начальные состояния, определяющие отрезки, касательные к одному и тому же коническому сечению с теми же фокусами, что и у края стола, принадлежат одной или двум таким замкнутым кривым. Топологическую природу этих кривых очень легко определить. [c.320]

В некотором смысле даже в анализе интегрируемой ситуации, для которой в принципе возможна полная классификация всех решений, компьютер открыл целую эпоху. Если ранее в исследовании интегрируемых систем преобладали аналитические методы, позволяющие получить явные квадратуры и геометрические интерпретации, которые во многих случаях выглядели очень искусственно (например, интерпретация Жуковского движения волчка Ковалевской [76]), то сочетание идей топологического анализа (бифуркационных диаграмм), теории устойчивости, метода фазовых сечений и непосредственной компьютерной визуализации особо замечательных решений способно вполне представить специфику интегрируемой ситуации и выделить наиболее характерные особенности движения. С помощью такого исследования можно получить ряд новых результатов даже для казалось бы полностью исхоженной области (например, для волчка Ковалевской, Горячева-Чаплыгина, решения Бобылева-Стеклова). Дело в том, что эти результаты очень сложно усмотреть в громоздких аналитических выражениях. Доказательство этих фактов, видимо, может быть также получено аналитически — но уже после их компьютерного обнаружения. Здесь следует особо отметить анализ движения в абсолютном пространстве, который практически вообще не производился. [c.17]

Бифуркационная диаграмма с указанием устойчивости ветвей приведена на рис. 31. В сочетании с фазовыми сечениями Пуанкаре в канонических переменных (например, Андуайе-Депри, рис. 32, 33) она является очень полезной для динамики, т. к. позволяет наглядно представить себе качественное поведение всех остальных траекторий интегрируемой системы в фазовом пространстве. [c.114]

Рис. 63. Неустойчивость интегрируемого случая Ковалевской. Фазовый портрет (сечения плоскостью g = тг/2) возмущения случая Ковалевской при небольшом отклонении от динамической симметрии А = diag(l,o,2). Периодическое решение Бобылева - Стеклова сохраняется при любом значении а, на фазовом портрете ему соответствует неподвижная точка I = тг/2, L/G = 0. Значения интегралов энергии и площадей h = 4, с = 1. (Видна бифуркация удвоения периода.)

Эти результаты обобщаются и на интегрируемые системы с N степенями свободы (Я = onst). Выбирая, скажем, = onst в качестве поверхности сечения, получаем отображение поворота для N—1 оставщихся пар переменных действие — угол [c.180]

Можно также исследовать движение в переменных /, 0 на поверхности сечения ф = onst. В этих переменных невозмущенному движению соответствует линия постоянного J. Под влиянием возмущения образуется стохастический слой, заштрихованный на рис. 3.19, б. Видно, что в переменных J, 0 хаотическое движение четко отделено от интегрируемого (тривиального) движения. Построим поэтому отображение именно в переменных J, 0, выбрав для удобства ) поверхность сечения ф a 0. [c.238]

Расслоение когомологий является не только локально тривиальным, но и локально тривиализованным. Функции перехода построенных тривиализаций локально постоянны решетка целочисленных коциклов, имеющаяся в каждом слое, канонически переносится в соседние слои. Такая тривиалнзация определяет в расслоении когомологий интегрируемую связность V,, непрерывно зависящие от точки базы целочисленные коциклы являются горизонтальными сечениями этой связности. [c.92]

С. г. э.- и г-принципы. Пусть в пространстве Р М, N) А-струй отображений M- N выделено лощмножество 2. Пусть В( 2)—пространство сечений проекции /"(Л , N)- M, отображающих М в Q, а Л(Й) —пространство гладких отображений M- N, А-струйные расширения которых принадлежат В( 2). Образ множества >l(Q) при А-струйном расширении называется множеством интегрируемых сечений в В ( 2). [c.229]

Определение ([227]). Любое подмножество Q zPiM, N) называется дифференциальным, условием порядка к. Условие 2 удовлетворяет с. г. э.-принципу (соответственно, г-принципу), если вложение Л(Й)->В( 2) является слабой гомотопической эквивалентностью (соответственно, индуцирует эпиморфизм групп яо(Л (Q))->-jto(B(Q)), то есть в каждом классе гомотопных сечений из В( 2) имеется интегрируемое). [c.229]

Ожидаемая качественная картина поведения близких к интегрируемым систем, опирающаяся на формулировку теорем Пуанкаре-Биргофа, КАМ-теоремы и теоремы о закручивании (twist-theorem), приведены в главе 6 книги [33]. Она подтверждается многими численными экспериментами независимо от формальных деталей модели. Это имеет место и в рассматриваемой задаче. Типичная картина хаотизации и разрушения ядра вихревой области приведена на рис. 10 в виде сечений Пуанкаре для е = 0.1, = 1. Эволюция аналогичных картин в зависимости от частоты V представлена в [10], где также имеется последовательность сечений Пуанкаре для оптимальной частоты V = 0.25 и набора амплитуд возмущений е в интервале [О, 0.6], по мере роста которых сжимается ядро регулярных траекторий, размываются окружающие его отдельные вихри и расширяется охваченная хаотическим перемешиванием оболочка, из которой все интенсивнее осуществляется вынос частиц в проточное течение. [c.492]

Первый случай, обладающий симметрией относительно точки, является, как показано выше, полностью интегрируемым. Во втором случае траектории вихрей совершенно нерегулярно заполняют область, близкую к круговой. Особенно четко рЗ Вличия этих случаев можно проследить на рис.52, показывающем сечения Пуанкаре — положение вихря 2 на плоскости в те моменты времени, когда вихрь 1 пересекает положительную ось у. Подчеркнем, что исследование при помощи сечений Пуанкаре при финитном движении вихрей является мощным средством для идентификации хаотических и кваэнупорядо-ченных движений. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...