Интенсивность векторной трубки

Интенсивность векторной трубки 154, 157 [c.579]

Поменяв в одном из этих интегралов направление П на противоположное, получаем в соответствии с определением интенсивности векторной трубки = / з [c.108]

Кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором с в этой же точке, называется векторной линией поля с. Если через замкнутый контур L можно провести векторные линии поля с, то образованную таким образом поверхность называют векторной трубкой поля с. Поток вектора с через незамкнутую поверхность, ограниченную контуром L, называется интенсивностью векторной трубки в соответствующем сечении. Векторное поле с называется соленоидальным, если его поток из любой стягиваемой замкнутой поверхности равен нулю. Используя (1.6), видим, что это условие будет выполнено тогда и только тогда, когда div с - 0. Для непрерывного и интегрируемого с квадратом соленоидального векторного поля с справедливы тождества [c.13]

Соленоидальный вектор образует трубки постоянной интенсивности. Если векторная функция а задает некоторое векторное поле, то векторными линиями поля называются линии, касательные к которым в каждой точке направлены вдоль вектора а, проведенного в этой точке (ср. линии тока). Векторная трубка образуется векторными линиями поля, проведенными через каждую точку некоторой замкнутой кривой. Рассмотрим часть векторной трубки, заключенную между двумя плоскими сечениями 5, и внешние нормали к которым обозначим через п, и — П . Из теоремы Гаусса можно получить равенство [c.61]

Если построить векторную трубку, то может возникнуть вопрос о сохранении векторных линий и интенсивности векторных трубок. Необходимые и достаточные условия их сохранения рассмотрены в двух следующих теорема Фридмана. [c.153]

Доказательство протекает совершенно аналогично, нужно только учесть добавочное условие сохраняемости интенсивностей векторных трубок. Рассмотрим бесконечно тонкую векторную трубку ее интенсивность равна [c.157]

Через промежуток времени dt векторная трубка займет новое положение, и для ее интенсивности мы будем иметь выражение [c.157]

Построим векторные линии вектора а в начальный момент времени ip. Построим теперь для любого момента времени t поле вектора а следующим образом. Берем произвольную точку Л1ц и проводим через нее векторную линию q для момента ig. Пусть жидкие частицы, составляющие эту векторную линию, образуют к моменту времени t жидкую линию L и пусть точка Л1д перейдет в точку М тогда мы направляем вектор а в точке М в момент времени t по касательной к линии L, причем приписываем вектору а такую величину, чтобы интенсивность бесконечно малой векторной трубки, охватывающей линию q, тоже сохранялась. [c.159]

Все свойства соленоидального поля автоматически переносятся на поле вихря Теорема о постоянстве интенсивности векторных трубок для вихревого поля была получена Гельмгольцем и носит его имя. Векторные трубки поля вихря скорости называют вихревыми трубками. [c.109]

Интенсивность любой векторной трубки рассматриваемого поля вектора Л во все время движения остается постоянной. [c.329]

Если векторные линии вектора а обладают свойством сохраняемости, то каждая векторная трубка будет во все время движения сплошной среды оставаться векторной трубкой, так как она ограничена совокупностью векторных линий, каждая из которых остается все время векторной линией. Но в этом случае опять-таки можно различить два подслучая первым подслучаем будет тот, когда интенсивность векторной трубки [c.154]

В самом деле, интенсивность векторной трубки, как известно (см. гл. II, 8), определяется потоком вектора А через по-переченое сечение трубки (в соленоидальном векторном поле он постоянен вдоль трубки). Поэтому только что сформулированное утверждение является непосредственным следствием свойства [c.329]

Таким образом, величина Л= па 5 остается постоянной вдоль векторной трубки. Мы назовем величину А интенсивностью векторной трубкн. Следовательно, мы можем определить единичную трубку как трубку единичной интенсивности и говорить о числе единичных трубок iV, которые охватывает данный контур С. [c.61]

Показать, что поле А = (/(Xj О, 0) ( Я = Onst) в жидкости с полем скоростей V = (Uj(x2), О, Уз(х2, з)) обладает свойством сохраняемости векторных линий, но helm А 0. При каком условии векторные трубки поля А будут сохранять интенсивность [c.234]

Первая теорема Гельмгольца, как известно, состоит в том, что частицы жидкости, находящиеся в какой-то момент времени на вихревой линии, остаются на ней и во все последующее время. Вторая теорема утверждает, что интенсивность вихревой трубки со временем не изменяется. Необходимые и достаточные условия того, чтобы обе теоремы Гельмгольца имели силу для векторных трубок или векторных линий в поле вектора А при скорости В, впервые установлены Зоравским (Zorawski) и Бьеркнесом (Bjerknes) . Эти условия вытекают из уравнения [c.20]

Это уравнение показывает, что векторные линии п (вихревые линии) и вшфевые трубки со фаняют свою интенсивность и сохраняются (с течением времени перемещаются вместе с частицами, т.е. вихревые линии вморожены в жидкость). Отсюда следует следующая теорема. [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...