Тензор коэффициента жесткости

Величины Jkl есть коэффициенты жесткости, они являются составляющими тензора четвертого ранга. Выражение (1.13) называют обобщенным законом ГУка. Ввиду симметричности тензоров упругого напряжения и деформации тензор коэффициентов жесткости будет также симметричным, поэтому справедливо соотношение [c.17]

Число независимых составляющих тензора коэффициентов жесткости в кристалле с самой низкой симметрией (кристалле триклинной системы) сводится к 21. С возрастанием симметрии кристалла число независимых составляющих снижается. [c.18]

Независимые составляющие тензора коэффициентов жесткости можно схематически представить в виде половины симметричной матрицы [c.18]

Связь между обоими видами индексных обозначений для тензоров напряжений и тензоров коэффициентов жесткости можно выразить как [c.19]

Многообразие характеристик пластичности связано, с одной стороны, с трудностями определения величины Лр, а с другой —с тем, что Лр=Лр(А), т.е. зависит от схемы напряженного состояния [k — коэффициент жесткости схемы напряженного состояния, определяемый как отнощение среднего напряжения — первого инварианта тензора напряжений — к интенсивности напряжений сдвига). Коэффициент fe = a/T характеризует соотношение напряжений, стремящихся разрушить металл при наличии растягивающих напряжений, т. е. при (или, наоборот, благоприятствующих залечиванию дефектов и увеличению пластичности с увеличением всестороннего сжатия, т.е. при <0), к интенсивности напряжений Т, обеспечивающим пластическое течение. [c.489]

Из вышеизложенного следует, что степень зависимости пластичности от схемы напряженного состояния для различных металлов и сплавов будет различной в зависимости от типа кристаллической решетки, наличия примесей, фазового состава, температуры и скорости деформации, структуры и ряда других факторов, воздействующих на пластичность. Однако независимо от степени влияния гидростатического давления на пластичность металла (сплава) пластичность увеличивается с алгебраическим уменьшением шаровой части тензора напряжения, т. е. с уменьшением величины k= jT — коэффициента жесткости схемы напряженного состояния. В связи с этим для установления количественной связи пластичности с величиной k (или для построения диаграмм Лр—не обязательно проводить испытания в камерах высокого давления. Достаточно знать величины Лр при растяжении ( =1 т/"3), кручении ( =0) и сжатии k——1 . у З). [c.519]

Будем считать, что изображенная на рис. 1,а призма состоит из локально однородного анизотропного материала, характеризующегося локальными коэффициентами жесткости Сц. В том случае, когда рассматривается композит, например армированная волокнами матрица, сами ij, по крайней мере в первом приближении, представляют собой эффективные модули, устанавливающие связь между усредненными по объему матрицы и включений значениями компонент тензоров напряжений и деформаций ). Локальные значения Сц в этом случае можно найти при помощи микромеханического исследования, как будет показано в гл. 3 и 6. [c.41]

Теперь обсудим решение краевой задачи теории упругости неоднородных тел, которое приводит к определению эффективных модулей материала. Рассматриваемое тело представляет собой прямоугольную призму (см. рис. , а). Основные уравнения для компонент тензоров напряжений и деформаций — это уравнения (1), в которых коэффициенты жесткости удовлетворяют условиям (2), а также обычные уравнения равновесия в напряжениях и уравнения совместности деформаций теории упругости однородных изотропных тел. Последние соотношения здесь не приводятся, поскольку их можно найти в любом курсе теории упругости. Достаточно указать, что переменные поля (напряжений), имеющие вид [c.42]

Здесь Д — детерминанты коэффициентов жесткости (дг = с) и коэффициентов податливости (х = s), а Д д/ представляют дополнения к коэффициентам жесткости или податливости в соответствующих детерминантах. Чтобы определить последние, запишем, в соответствии с (1.13), упругое напряжение T j с помощью составляющих деформации Ski. Учитывая симметрию тензора деформации, т. е. Sn = S21, S13 = S31, S23 = S32, выражение для упругого напряжения можно представить как [c.18]

Если аналогичным образом выразить остальные составляющие тензора упругого напряжения через составляющие тензора деформации и, наоборот, составляющие тензора деформации с помощью составляющих тензора напряжения, то детерминант коэффициентов жесткости или податливости можно записать в виде [c.18]

При расчетах, выполненных согласно линейной теории, предполагалось, что упругие деформации будут весьма малыми, составляющие тензора деформации были обозначены как Sy. При формулировке положений нелинейной теории будем исходить из конечной деформации пи- Аналогично уравнению (1.36) (с учетом внутренней энергии U в единице объема рассматриваемого вещества) коэффициенты жесткости вьющего порядка можно записать как [c.28]

Используя метод усреднения для компонент тензора жесткости и податливости в отдельности, вводили с целью наилучшей корреляции результатов расчета с экспериментальными данными эмпирический коэффициент, значения которого заключены в пределах О к [40, 42, 43]. В этом случае эффективные компоненты жесткости пространственно-армированного материала находят по правилу смеси усредненных в пределах повторяющегося объема значений компонент тензора жесткости расчетных элементов н их обратного тензора податливости [c.83]

Коэффициенты пропорциональности Спт называются линейными модулями упругости или константами жесткости. Их размерность совпадает с размерностью напряжения 36 величин Спт образуют тензор четвертого ранга, называемый тензором модулей упру- [c.20]

Второе, что следует отметить, — это тензор жесткости на сдвиг 1рК. Коэффициенты сдвига К определяются формой сечения по решениям краевых задач для ср, ,Ц и Ф. Для прямоугольного сечения задачи решаются методом собственных функций, а для эллипса решение элементарно [30]. В случае круга получим [c.164]

Рассматриваемые коэффициенты связаны с элементами матрицы тензора жесткости в уравнении (3.2Ь) для орторомбической симметрии соотношениями [c.94]

Как влияет симметрия кристаллов на вид тензоров коэффициентов жесткости и податливости, пьезоэлектрических модулей и диэлектрической проницаемости видно из рис. 10.4, где для отдельных классов кристаллов приведены схемы упругопьезодиэлектрических матриц. Что касается пьезоэлектрических свойств, то существует только 16 независимых схем, если принять во внимание, что операции симметрии классов 4 и 6, 4шш и бтт, 422 и 622, 23 и 43 ш имеют одинаковое влияние на пьезоэлектрические схемы. [c.447]

Из формул (15) следует, что из 81 константы неодинаковыми остаются только 36. Поскольку eih Eu, система (12) состоит из шести строчек, а так как согласно (15) п12= п21, И13= И31, и2з= =Sii32 и т.д. аналогично для каждой строчки, из девяти коэффициентов Skiij в каждой строчке типа (12) остается только шесть. Итак, шесть уравнений (12) и в каждом по шесть неодинаковых коэффициентов податливости Skuj, т. е. всего 36. Аналогичные рассуждения справедливы и для Ски,-. коэффициентов жесткости также 6-6=36. Так как независимых компонент тензора напряжений и деформаций также шесть, то дальнейшие выкладки удобно вести в матричной форме, когда пня от 1 до 6 [c.22]

Здесь ( мсв и < мсвЕр коэффициенты жесткости второго и третьего порядков, eNлв и е%лвсо — линейные и квадратичные пьезоэлектрические коэффициенты, Н АЬм — коэффициент электрострикции, а и мр — составляющие тензоров линейной и квадратичной диэлектрической проницаемости. [c.30]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

Тензоры С к К определяют упругие и демпфирующие силы. Силы, определяемые тензором Я, называют гироскопическими, а тензором В — псевдогироскопиче-скими, или циркуляционными. Симметричные тензоры С к К приводятся к главным осям, и для них могут быть определены главные жесткости и главные коэффициенты сил демпфирования [c.134]

Для компенсации температурной погрешности тензодатчиков может быть применен метод составных параметров [17]. В тензодатчиках температурная погрешность в основном вызывается различными коэффициентами линейного расширения упругого элемента и тензорезисторов (температурная погрешность первого рода). При этом в тензоре-зисторе возникают деформации без нагрузки, что приводит к аддитивной составляющей погрешности. Температурная погрешность 2-го рода, или погрешность чувствительности, возникает вследствие изметения жесткости упругого элемента при изменении температуры. Для того чтобы чувствительность не зависела от температуры, достаточно ввести в цепь преобразования термочувствительный элемент с такими параметрами, которые обеспечивали бы постоянство чувствительности в заданном диапазоне температур. Для этого обычно в цепь питания тензометрического моста вьслючают сопротивление, величину которого и температурный коэффшщент сопротивления выбирают, исходя из нижеследующих соображений. [c.215]

Плотность и упругие модули как компоненты тензора жесткости для полупространства со стороны падающей волны в полной четырехиндексной нотации обозначены как р и а для полупространства по другую сторону границы - как р + Ар и приращения - величины малые по сравнению с р и соответственно. Вектор медленности и единичный вектор поляризации падающей волны обозначены символами Р- и El, нормаль к границе - п-, векторы медленности, единичные векторы поляризации и коэффициенты отражения/прохождения - символами, соответственно, где а = 1, 2, 3 для отраженных волн и а = 4, 5,6- для проходящих волн, причем а = 6 закрепляется за необменной волной. Вектора медленности р вторичных волн выражаются через вектор медленности р- падающей волны с помощью закона Снеллиуса, см. выше. Используя условия непрерывности напряжений и смещений на границе, а также линеаризованные уравнения Кристоффеля, Klimes (2003) приходит к следующему уравнению для коэффициентов отражения/преломления от слабоконтрастной границы двух сред с произвольной анизотропией [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...