Группа Лоренца комплексная

Группы Ли. Элементы Г Л задают конечным набором числовых параметров (координат) так, что групповое умножение и переход к обратному элементу выражаются с помощью гладких (бесконечно дифференцируемых) ф-ций от этих параметров. Число параметров наз. размерностью ГЛ. Параметры могут быть вещественными или комплексными, в соответствии с этим ГЛ лаз. вещественной или комплексной ГЛ. Каждую комплексную ГЛ можно рассматривать как веществ. ГЛ вдвое большей размерности. Примерами ГЛ являются физически важные Г. трансляций, вращений, конформных и унитарных преобразований раз-ны. размерностей, группа Лоренца, группа Пуанкаре [c.543]

Рис. 1-2. Свойства связности комплексной группы Лоренца Ь(С). Имеются две связные компоненты Ь+ (С) — собственная комплексная группа Лоренца, содержащая и и Ь С), содержащая

Так же как специальная группа Лоренца Ь ассоциирована с SL 2, ), собственная комплексная группа Лоренца ассоциирована с SL 2, С) SL 2, С). Эта последняя группа есть множество всех пар 2 X 2-матриц с детерминантом единица с законом умножения [c.28]

Читатель, незнакомый с конечными представлениями 8Ь(2С), вполне может опустить при первом чтении остаток этого раздела. Доступное изложение теории этих представлений можно найти в [9] и [10]. По поводу комплексной группы Лоренца см. также [7]. ] 1ы включили сюда этот материал, так как хотим исследовать в главах 3 и 4 произвольное спинорное поле. [c.29]

В предыдущем разделе мы видели, что преобразование Лапласа обобщенной функции умеренного роста, исчезающей вне конуса, есть граничное значение функции, голоморфной в некоторой трубе. В настоящем разделе мы рассмотрим функцию или некое множество функций, голоморфных в этой трубе и обладающих определенным законом преобразования относительно SL 2, С) или, что сводится к тому же, относительно специальной группы Лоренца L Мы покажем, что эти функции с необходимостью голоморфны в более широкой области, в так называемой расширенной трубе, и удовлетворяют некоему закону преобразования относительно собственной комплексной группы Лоренца LA ). [c.93]

Фиксируем в (2-84) точку 1,. .., < п и станем рассматривать обе его части как функции шести вещественных параметров группы 8Ь(2,С), выбранных надлежащим образом, или, что эквивалентно, шести вещественных параметров группы Лоренца Матрица (Л) 5 Л(Л)] представляет собой аналитическую функцию параметров, входящих в Л. Она определена для вещественных Л и, значит, обладает единственным аналитическим продолжением, скажем (Л, В), на комплексные преобразования Лоренца Л(Л,Д) из некоторой окрестности множества вещественных ЛeL+. Здесь и в дальнейшем под окрестностью комплексного преобразования Лоренца Л1 будем понимать все А Ь+ С) такие, что при должной параметризации шесть параметров Л лежат в комплексно окрестности шести параметров, определяющих Ль Окрестность множества преобразований Лоренца определяется аналогично. Аналитическим продолжением правой части (2-84) будет /а[Л(Л, 5) 1,. ... ..,Л(Л, В)1,п, так что аналитически продолженным уравнением будет [c.94]

Важным частным случаем оказывается случай Л=—1, связанный в комплексной группе Лоренца с Л == 1. В силу (1-27) 5(ч>)(—1, 1) = (—1) где/ — число индексов без точек поля ф. Поэтому если 7 — полное число индексов без точек полей, входящих в функцию то получается [c.161]

Кроме того, из теоремы 3-5 следует, что функция W инвариантна относительно преобразований из комплексной собственной группы Лоренца [c.201]

Требуется найти з[, з г- Для этого применим операцию комплексного сопряжения к инфинитезимальным матрицам неприводимого представления. Напомним, что инфинитезимальные матрицы группы Лоренца представимы в виде [c.256]

Мы покажем, что этот путь, к сожалению, должен быть отвергнут. Вектор N может либо носить внешний характер, либо относиться к самой системе частиц. В первом случае необходимо усреднение по направлениям этого вектора, так как иначе нарушится принцип относительности из-за выделенности некоторой системы отсчета (именно той, где вектор N сводится к своей временной компоненте). Однако процесс усреднения приводит к глубоким трудностям из-за псевдоевклидова характера метрики (интеграл по направлениям вектора N расходится). Обходные пути преодоления этой трудности, связанные с переходом к комплексной группе Лоренца, могут привести к нарушению унитарности б -матрицы [7. [c.149]

Со спехщальной группой Лоренца Ь ассоциируется группа комплексных 2 X 2-матриц с детерминантом единица, которую мы будем обозначать ЗЬ 2, С). (5 значит специальная, т. е. детерминант единица, —линейная, [c.24]

Другой группой, ассоциированной с группой Лоренца Ь, является комплексная группа Лоренца, которую будем обозначать через Ь С). Как увидим, она существенна при доказательстве теоремы РСТ. Она состоит из всех комплексных матриц, удовлетворяющих (1-5). Аргумент, приведенный выше для доказательства, что (1е1Л= 1, спра- [c.27]

Важный пример однозначного определения голоморфной функции по ее значениям в вещественной окрестности встречается -при изучении множеств голоморфных функций, преобразующихся по некоторому закону относительно Ь1 (см. теоремы 2-11 и 3-5). В этом случае мы имеем функцию, определенную на специальной группе Лоренца, и нам надо убедиться, что ее расншрение на комплексную группу Лоренца единственно. Это будет немедленно следовать из сказанного выше, если только нам удастся найти такую параметризацию группы Лоренца, что параметры, скажем А.1,..., вещественны и независимы для вещественной группы и комплексны и независшгы для комплексной группы, а функция, о которой идет речь, голоморфна по ним. При этом требуется только, чтобы параметризация работала в некоторой окрестности N тождественного элемента, потому что параметризацию для [c.75]

С точки зрения развитой пока теории такие лагранжианы взаимодействия Lint могли бы быть любыми ф-циями полей и их первых производных, удовлетворяющими лишь ряду простых условий 1) локальности взаимодействия, требующей, что бы Lintix) зависел от разл. полей и (л ) и их первых производных только в одной точке пространства-времени х 2) релятивистской инвариантности, для выполнения к-рой должен быть скаляром относительно преобразований Лоренца 3) ин-вариантности относительно преобразований из групп внутренних симметрий, если таковые имеются у рассматриваемой модели. Для теорий с комплексными нолями сюда, в частности, входят требования эрмитовости лагранжиана и инвариантности относительно допустимых в таких теориях калибровочных преобразований. [c.302]

Кроме перечисленных, имеются нек-рые специальные вещественные формы комплексных а.чгебр и Dg, Приведённый список не полой с точки зрения классификации простых групп. Не каждая простая вещественная группа Ли является вещественной формой простой комплексной группы. Так, алгебра Z), не проста, и не проста соответствующая ей компактная подгруппа SO (4). Однако некомпактная группа SO (1, 3) (Лоренца группа) является простой. Её Л. а. изоморфна si (2, С). Обобщением этого примера является целый класс простых вещественных Л. а,— уто комплексные Л. а., рассматриваемые как вещественные. [c.584]

Уравнения поля. В 5-пространстве с псевдоевклидо-вым мероопределением, 5-спинор является четырехкомпонентной комплексной величиной, составляющие которой преобразуются по четырехрядным представлениям группы пятимерных вращений. Если ограничиться преобразованиями подгруппы Лоренца (х = invar), то 5-спинор распадается на два 4-полуспинора, трансформационные свойства которых хорошо известны из теории Дирака. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...