Долгота узла

Если принять для определенности за плоскость ху плоскость эклиптики, то <р будет долготой на эклиптике, ф —широтой, /г —долготой узла орбиты и i —ее наклонением. [c.16]

Пусть, наконец, I — наклонение этой плоскости к неподвижной плоскости, которая считается основной и за которую в астрономии обычно принимают плоскость эклиптики (в наших формулах мы примем ее за плоскость координат х, у), и пусть /г—долгота узла, т. е. угол, образуемый линией пересечения обеих этих плоскостей с неподвижной линией, за которую астрономы принимают линию, направленную в точку весеннего равноденствия и которую мы примем за ось ж-ов. [c.47]

Из определения долготы узла 6 и наклонения i (п. 25) следует, что направляющие косинусы секториальной скорости I/= (5 X /а при возмущенном каким-либо образом движении, как обычно, будут равны [c.218]

Вместо аргумента широты перигелия часто задают сумму этой величины и долготы узла и называют это долготою перигелия в орбите . [c.112]

Для главных планет периоды обраш ения, наклонность, долгота узла — были известны с большою точностью еш е древним, затем все остальные элементы были установлены Кеплером и астрономами, следовавшими после него, обш ая же метода определения орбиты вновь открываемых малых планет по небольшому числу (трем) наблюдений их, следую-ш их через небольшие (8—б—10 дней) одно за другим, была развита Гауссом. [c.113]

Таким образом, при с = О и а = О эйлеровы элементы я, е, I, 0о1 и Мо переходят соответственно в большую полуось, эксцентриситет, наклон, долготу узла, аргумент [c.101]

В формулы для возмущений элементов помимо масс и больших полуосей возмущающих тел входят также наклоны, долготы узлов и перигеев Луны и Солнца, отнесенные к плоскости экватора. [c.232]

Перейдем теперь к случаю Луны. На рис. 21 через / и 0 обозначены наклон и долгота узла Луны, отнесенные к плоскости эклиптики, а через N обозначена дуга лунной орбиты [c.233]

Большой интерес представляет исследование релятивистских эффектов. Как известно, в теории движения планет наибольшими поправками к ньютоновскому движению являются поправки к вековым изменениям перигелиев орбит. Подобные эффекты имеют место и в случае движения спутников. Здесь следует также изучить аналогичные поправки к изменениям долгот узлов. [c.311]

Формулы для лунно-солнечных возмущений приводятся в 7.5—7.9. Аргументами лунных возмущений являются величины g, к, средняя долгота и долгота узла [c.337]

Положение плоскости треугольника можно определить обыч-ны.ми астрономическими элементами — наклонением I и долготой узла Q. Ориентация треугольника в его плоскости определится положением одной из его вершин и углом, который образует одна из сторон с линией пересечения плоскости треугольника с основной координатной плоскостью. Положения двух других вершин в плоскости треугольника определятся, если будут известны их расстояния от первой вершины и угол, образуемый этими расстояниями. [c.350]

Эти девять направляющих косинусов выражаются через три эйлеровых угла подвижной системы (Л1о г] ) —долготу узла О, наклонность I и угол собственного вращения Ф — известными формулами теоретической механики (или теории кеплеровского движения), которыми в этом параграфе нам не придется пользоваться и которые поэтому здесь выписывать не будем. [c.351]

Теперь с помощью формулы (10.81) находим соответствующее возмущение долготы узла [c.519]

Заменяя здесь x, y, z их выражениями из формул (12.5) й (12.7), а величины X, У, Z их выражениями (12.24 ) и имея в виду обозначения (12.25), мы получим после всех упрощений уравнения, определяющие скорости изменения параметра, долготы узла и наклонности [c.583]

Так как выражение для скорости изменения долготы узла нами уже получено, то из последнего равенства остается еще [c.584]

Величины 5, Т, определяются формулами (12.24) и, следовательно, являются, вообще говоря, функциями времени, координат X, у, г, их первых производных х, г/, г и направляющих косинусов, которые в свою очередь зависят от аргумента широты, долготы узла и от наклонности. [c.590]

Функциональный характер коэффициентов рядов (12.112) мы уточнять здесь не будем и заметим только, что долготы узла и перицентра входят в эти коэффициенты только под знаками синусов и косинусов, а относительно е и i эти коэффициенты можно представить в виде степенных рядов, расположенных по целым положительным степеням этих величин. [c.646]

Таким образом, долгота узла одной планеты просто выражается через долготу узла другой и число неизвестных уменьшается на одну единицу. [c.686]

Так как координаты движущейся точки (в невозмущенном движении) являются также периодическими функциями долготы узла и долготы перицентра, то Н1 будет также периодической функцией от величин Рг и Рз и может быть разложена, следовательно, в тройной ряд Фурье вида [c.690]

Эти девять направляющих косинусов выражаются через три эйлеровых угла подвижной системы Мо т) — долготу узла й, наклонность / и угол собственного вращения Ф — известными формулами, которыми нам здесь не придется пользоваться и которые поэтому выписывать здесь мы не будем ). [c.740]

Элементы орбиты. Поскольку е=0, положение перицентра не определено. Поэтому можно положить а =0 и круговая орбита будет характеризоваться следующими элементами а — радиус, I — наклон, й — долгота узла, — средняя аномалия в эпоху (см. 2.01). Вместо Мо можно рассматривать среднюю долготу в эпоху е, определяемую формулой (2.2.05). Вместо а можно ввести среднее движение п или период обращения Т по формулам (2.2.03). [c.224]

Элементы орбиты. Гиперболическая орбита характеризуется следующими элементами а — действительная полуось, е — эксцентриситет, i — наклон, Q — долгота узла, м — угловое расстояние перицентра от узла, т — момент прохождения через перицентр (см. 1.04). Иногда рассматривают модификации [c.225]

Нам нужно теперь установить нижние пределы интегралов. Мы при.мем для этих пределов г = а(1—е), что соответствует перигелию, и <р = 0, что соответствует узлу /V. Тогда уравнение (111) показывает, что 4 есть время прохождения через перигелий, а уравнение (И),— что фо ееть долгота узла. [c.492]

Если за itno Ko Tb ху принять плоскость эклиптики, которую мы предполагаем неподвижной, и допустить, что ось X направлена к точке весеннего равноденствия, то угол 9 представит собою то, что называют долготой планеты, угол h будет долготой узла и угол —широтой, отсюда ясно, что угол I -fA , проекцией которого на эклиптику является f — h, представляет собою долготу в орбите, отсчитанную от линии узлов, или же так называемый аргумент широты, уравнение (п. 7) [c.35]

Элементарный угол с/г является наклонением между двумя следующими друг за другом положениями приобревшей подвижность плоскости орбиты, а угол к является долготой узла, образуемого этими двумя положениями, измеренной в той же плоскости следовательно, если эти два элемента обозначить через <И и /г, то мы будем иметь [c.111]

В нулевом приближении орбита планеты (для определённости далее будем говорить о Земле) является эл липсом. Положение Земли на орбите определяется заданием момента времени t и шести постоянных (по числу степеней свободы тела — три компоненты координаты q три компоненты скорости) большой полуоси эллипса а, эксцентриситета 6, долготы узла й (характеризующей угол между осью х и линией узлов, к-рая определяется пересечением плоскости эллппса с фиксированной координатной плоскостью ху), угла наклона i плоскости эллипса к плоскости xjj, долготы перигелия to характеризующей угол между радиусом-вектором перигелия и линией узлов), т. н. ср. эпохи х (определяющей момент времени прохождения планеты через перигелий). Параметры а, 6 задают форму эллипса, углы 2, i определяют положение плоскости эллипса в пространстве, aw — положение эллипса в его собств. илоскости, параметр т фиксирует начало отсчёта времени. Обозначим через J=l,.. . , 6 набор из псрсчисл. постоянных. Орбита другой планеты (для определённости — Юпитера) также характеризуется заданием своих шести постоянных I/. При учёте взаимодействия с Юпитером орбита Земли искажается и ун(е не является эллипсом. Но если в какой-то момент времени f(, выключить это взаимодействие, то с данного момента -Земля снова начнёт двигаться по эллипсу, касательному к реальной орбите. Её траектория при будет характеризо- [c.302]

Уравнения Лагранжа. Как уже отмечалось в 3.15, при с = О и а = О элементы а, е, i, Q,o, oq и Mg превращаются соответственно в большую полуось, эксцентриситет, наклон, долготу узла, аргумент перицентра и среднюю аномалию в эпоху кеплерова эллиптического движения. Поэтому, если положить в уравнениях (4.9.1) е = О, то мы получим уравнения Лагранжа для кеплеровых оскулирующих элементов. [c.141]

При выводе формул для возмущений обычно предполагают, что элементы орбит Луны и Солнца постоянны, за исключением долгот узла и перигея, которые рассматриваются как линейные функции времени. Такие предположения обоснованы в случае Солнца. Что касается Луны, то ее эксцентриситет изменяется от 0,045 до 0,065, а наклон к эклиптике — от 4°57 до 5°20, что вносит поправку в долготу Луны в десятых долях градуса. В связи с этим И. Козаи [4] предложил использовать комбинированный численно-аналитический метод для вычисления лунносолнечных возмущений. Короткопериодические возмущения учитываются аналитически, а для получения возмущений долгого периода численно интегрируются уравнения в вариациях для элементов орбиты спутника. При этом координаты Луны и Солнца берутся из Астрономического Ежегодника. [c.238]

Влияние прецессии и нутации было рассмотрено в работах И. Козаи [1] и К. Ламбека [2]. Наиболее полные результаты получены в прекрасной работе И. Козаи и X. Кино-шиты [3]. Авторами были выведены формулы, дающие возмущения элементов орбиты спутника с весьма высокой точностью. Они подтвердили тот вывод, что в практике исследования движения искусственных спутников наиболее удобной системой координат является координатная система, предложенная Г. Вайсом и К. Муром. Наклон орбиты и аргумент перигея в этой системе отсчитываются от экватора даты (момента наблюдения), а долгота узла измеряется от точки весеннего равноденствия эпохи (скажем, 1950.0) вдоль фиксированного экватора до линии [c.309]

На движение искусственного спутника оказывает влияние не только сила сопротивления атмосферы, но и сила ее притяжения. Потенциал притяжения атмосферы подобно потенциалу притяжения Земли можно представить рядом по сферическим функциям. Поэтому задача о возмущениях элементов орбиты от притяжения атмосферы сводится к определению коэффициентов этого ряда. Если бы атмосфера была стационарной, то эти коэффициенты были бы постоянными и тогда их можно рассматривать как некоторые добавки к соответствующим коэффициентам геопотенциала. И все было бы просто. Однако плотность атмосферы зависит от времени. Поэтому зависят от времени и коэффициенты потенциала притяжения атмосферы. Сезонные изменения этих коэффициентов были исследованы В. Г. и Е. Б. Шкодровыми [11]. Ими изучены также соответствующие возмущения долготы узла и аргумента перигея орбиты спутника. [c.311]

Формулы для возмущений остальных элементов находятся аналогично тому, как это делалось в случае лунносолнечных возмущений. Здесь мы подробно рассмотрим возмущения наклона I и долготы узла 2. Формулы для возмущений элементов и и Ж можно найти в работе И. Козаи [41. [c.323]

Величины t j можно представить еще в несколько ином пнде. Действительно, координаты невозмущенного движения, как это видно из формул (13.6), зависят еще тригонометрическим образом от долготы узла и долготы перицентра. [c.665]

Рассмотрим теперь уравнения (13.103), определяющие вековые возмущения (в первом приближении) облических переменных, т. е. наклонностей и долгот узлов. [c.726]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...