Рэлея гипотеза

Рассеяние 5 —т однократное 39 Регуляризации метод 246, 258 Рэлея гипотеза 221, 236 [c.311]

Но именно в это время возникли задачи, решение которых в рамках электромагнитной теории оказалось невозможным. Так, например, были безуспешны все попытки количественно описать явление равновесного теплового излучения, а безупречный с позиций классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса приводил к абсурдному результату. Смелая гипотеза Планка привела к решению этой проблемы и позволила сформулировать основы новой теории света, которую обычно называют физикой фотонов или квантовой оптикой. [c.399]

В книге значительное место уделено исследованию колебаний жидкости в резервуарах и упругих систем с жидким заполнением. Для сил затухания в жидкости принята гипотеза Рэлея, по которой силы затухания пропорциональны скорости движения частицы жидкости, т. е. феноменологическая теория вязкой жидкости. До гипотезы Е. С. Сорокина в литературе долгое время господствовала гипотеза вязкого сопротивления внутреннего трения в твердых телах (гипотеза Кельвина—Фойгта), в соответствии с которой силы затухания пропорциональны скорости движения точек [c.6]

Для учета рассеяния энергии примем гипотезу Рэлея, согласно которой диссипативные силы принимаются пропорциональными скорости движения тел [44, 80], тогда диссипативная функция [c.329]

Вязкому трению (гипотеза Рэлея) соответствует случай [c.340]

В линейной постановке задачи колебаний механических систем, представленных расчетной моделью в виде многомассового маятника (см. рис. 94) [54], скорость движения материальных точек системы совпадает со скоростью деформирования упругих связей и гипотеза Рэлея приводит к тождественным результатам с применяющейся в этом случае гипотезой вязкого сопротивления Кельвина-Фойгта (см. гл. I) [c.340]

Диссипация энергии в механических системах учитывается по двум гипотезам Рэлея (8.30) и Кельвина—Фойгта (8.31). В частном случае можно рассматривать консервативные системы. [c.352]

Определение границ повреждающих напряжений. Схематизированный по амплитудам нагрузочный режим подчиняется распределению Рэлея. Для определения максимальных значений амплитуд, учитываемых в расчете на усталость, воспользуемся формулой (4.1). Имеем (Та max/ff t) = 19 и, следовательно, Та тах = >/ 19 18,3 = = 80 МПа. Нижняя граница определяется вариантом гипотезы. [c.200]

Если напряжения выразить линейными функциями скоростей деформаций — по гипотезе Навье —с помощью коэффициентов первой и второй вязкости ц и К, то диссипативная работа скоростей деформаций выразится через диссипативную функцию Рэлея и работу второй вязкости Я [c.50]

Так как в математическом отношении гипотеза Рэлея для жидкости и гипотеза Кельвина — Фойгта для твердых тел эквивалентны, то наряду с решениями задач колебания систем с нс- [c.54]

В 1905 г. Эйнштейн выдвинул гипотезу световых квантов. Он предположил, что дискретный характер присущ не только процессам испускания и поглощения света, но и самому свету. Гипотеза о корпускулярных свойствах света позволила объяснить результаты экспериментов по фотоэффекту, совершенно непонятные с позиций классической электромагнитной теории (см. 9.5). Однако представление о свете как потоке классических корпускул несовместимо с эмпирически совершенно явными волновыми свойствами света. Эйнштейн пришел к заключению, что природа излучения должна быть не такой, какой мы ее считаем в настоящее время . За этими словами скрывается то, что теперь принято называть двойственной природой света или корпускулярно-волновым дуализмом (см. 9.6). Корпускулярный аспект излучения проявляется наиболее отчетливо в коротковолновой части спектра, где для спектральной плотности и Т) справедлива формула Вина (9.24), волновой аспект — в длинноволновой, где применима формула Рэлея — Джинса (9.16). Ни один из этих аспектов не дает полного представления об излучении, ибо для полного объяснения наблюдаемых явлений необходимо их сочетание. Закон излучения Планка [c.434]

В 1897 г. Рэлей предложил свой метод вычисления рассеянного от периодической решетки поля, основанный на предположении о том, что представление поля в области перед решеткой в соответствии с принятым выше соглашением (область/ ) должно быть также справедливо и для области, непосредственно примыкающей к поверхности решетки гипотеза Рэлея). Из этого следует, что на границе решетки падающую р-волну с = О можно записать в виде [c.444]

Несмотря на то что гипотеза Рэлея не всегда верна, воспользуемся все же разложением w(x, z) в ряд по плоским волнам [c.445]

Как уже было указано, формой движения пластинки при флаттере являются волны, распространяющиеся в направлении потока. В то же время волны, распространяющиеся вверх по потоку, всегда затухают. Скорость газа относительно бегущих волн всегда дозвуковая. Для малых длин волн (порядка толщины пластинки /г) гипотеза Кирхгофа-Лява становится неприменимой. В этом случае неустойчивое движение пластинки имеет вид волн Рэлея, а скорость V, совпадает со скоростью их распространения [32, 331. [c.481]

Упомянем также ранние исследования рассеяния на шероховатых поверхностях [5, 24, 26, 347] и более поздние работы [143, 144, 215]. Связь между приближением Кирхгофа (которое рассматривается в следующем разделе) и методом малых возмущений обсуждалась в ряде работ [228, 361]. Добавим еще обширную литературу, относящуюся к гипотезе Рэлея [22, 65, 66, 254, 256]. [c.236]

Гипотеза Планка состоит в том, что излучение и поглощение света веществом происходит не непрерывно, а конечными порциями, называемыми квантами света или квантами энергии. Получим формулу Планка тем же методом, который применялся при выводе формулы Рэлея — Джинса. Тогда гипотезу Планка удобно взять в следующей форме энергия гармонического осциллятора может принимать не произвольные, а только избранные значения, образующие дискретный ряд О, Й о> 2й о, З о. где определенная величина, зависящая только от собственной частоты ю осциллятора. Здесь под осциллятором понимается не только частица, могущая совершать гармонические свободные колебания, но, например, и стоячая волна определенной частоты в полости. [c.698]

Гипотеза Рэлея. Известно, что при решении задач излучения и дифракции звука для областей в виде круговых цилиндров или сфер поле может быть представлено в виде бесконечного набора расходящихся цилиндрических или сферических волн. Например, для двумерного и трехмерного случаев соответственно в формах [c.51]

Вопрос о возможности представления поля во внешней области в виде набора расходящихся волн составляет содержание гипотезы Рэлея (называемой иногда ошибкой Рэлея). Первоначально указанная проблема возникла при исследовании отражения звука от синусоидальной [c.51]

Гипотезу Рэлея часто связывают с вопросами сходимости рядов (2.1), [c.53]

На самом деле для разложимости краевых значений дифракционных полей в ряды, кроме полноты этой системы, необходима ее минимальность. Иными словами, система должна быть базисом, а это выполнимо лишь при условии, что поверхность удовлетворяет гипотезе Рэлея. [c.55]

Погрешность в граничном условии. Для примера вычислим погрешность, возникающую при попытке применить разложение по расходящимся волнам для тела, не удовлетворяющего гипотезе Рэлея. Рассмотрим двумерную задачу о дифракции плоской волны pi = ро У-X ехр (ikx) = Ро ехр (ikr os 9) ] на брусе прямоугольного сечения с акустически мягкой поверхностью. Для простоты будем считать, что волна падает нормально на одну из граней (рис. 2.3, в) Возьмем набор расходящихся волн (кг) os,(n9) и запишем рассеянную волну в виде [c.55]

Однако при столь быстро уменьшающихся коэффициентах ряд (2.3), вычисляемый для точки, находящейся на поверхности, может вообще расходиться, и даже в том случае, если он сходится, погрешность оказывается недопустимо большой. Таким образом, для тела, форма которого не соответствует условиям справедливости гипотезы Рэлея, оказывается практически невозможно удовлетворить граничным условиям и вычислить поле на поверхности или вблизи нее. Для задачи об излучении звука поверхностью в этих случаях нельзя получить правильные значения импеданса излучения. [c.58]

В промежутке между 5 и 5i (за исключением тел, форма которых удовлетворяет гипотезе Рэлея см. п. 2.1) могут присутствовать как расходящиеся, так и сходящиеся волны. Однако при использовании данного метода сразу непосредственно вычисляется поле вдали от тела без необходимости продолжения ряда (2.76) до поверхности. Поэтому вопрос о структуре поля в промежутке между 5 и 51 при использовании данного метода не возникает. [c.87]

Удобным для практических расчетов является прием, предложенный Рэлеем и использованный затем Лэмбом. По гипотезе Рэлея, движение частицы жидкости тормозится силой, пропорциональной ее относительной скорости, т. е. скорости частицы Б системе координат, связанной с резервуаром. Феноменологическая теория вязкой жидкости Рэлея в сочетании с экспериментальными данными для логарифмических декрементов колебания поверхностных волн позволяет получить необходимые практические результаты по гидродинамическому расчету различных резервуаров на динамические нагрузки и расчету различных упругих систем, несущих резервуары, на детерминированные и случайные силы [21, 53, 54]. [c.23]

В системе уравнений (8.42), (8.44) диссипация энергии учтена по гипотезе Рэлея. Аналогичный результат можно получить, если рассеяние энергии учитывать по гипотезе Кельвина—Фойгта. Учтем рассеяние энергии по гипотезе Е. С. Сорокина. Примем предпосылку, которая принимается при построении таких моделей [54] логарифмический декремент колебаний всех тел механической системы постоянный. Тогда [ ] = onst и [Ц/)] = onst, см. выражение (8.33). Линейная модель пространственных коле- [c.347]

Закон излучения Планка. Несовпадение предсказаний закона Рэлея — Джинса с экспериментальными данными получило в истории название ультрафиолетовой катастрофы . Эта катастрофа была устранена Планком, который непосредственно интерпретируя результаты измерений Рубенса и Курлбаума, нашел свой закон распределения энергии и создал квантовую теорию света. Планк предложил гипотезу, согласно которой обмен лучистой энергией между телами может осуществляться только в форме целых кратных значений от светового кванта hv. Здесь h — квант энергии, или фотон, который определяется как конечное количество энергии, которое может быть поглощено или отдано какой-либо микросистемой (ядерной, атомной, молекулярной) в элементарном акте взаимодействия v — частота испускаемого или поглощаемого излучения. [c.92]

Таким образом, возникающий при больших числах Рэлея конвективный пограничный слой охватывает изотермическое ядро, вращающееся с однородным вихрем скорости, что согласуется с известной гипотезой Батчелора [5 ] (в отличие от случая подогрева [c.167]

Заметим, что в (21.13в) содержится множитель ехр(гбг) характеризующий волну, распространяющуюся в положительном направлении оси г, но нет множителя ехр(—1Ьг), описывающего волну, распространяющуюся в обратном направлении. Строго говоря, выражение (21.13в) не совсем верно, так как в области между максимумами и минимумами шеро.ховатой поверхности рассеянное поле должно складываться из волн, бегущих как в направлении +г, так и в направлении —г. Поэтому в точном решении должно присутствовать дополнительное слагаемое, пропорциональное ехр(—1Ьг). Численные исследования показывают [127], однако, что выражение (21.13в) дает хорошее приближение, если только наклоны поверхности не превышают значения порядка 0,4. В практических задачах это условие обычно выполняется. Предположение, что рассеянное поле можно разложить только по волнам вида (21.23в), бегущим в положительном направлении г, называется гипотезой Рэлея. [c.221]

При сильной нелинейности (/х > 1) колебания становятся релаксационными, состоящими из участков быстрых и медленных движений. Для нахождения таких разрывных колебаний Мандельштам и Папалек-си предложили использовать гипотезу скачка , учитывающую, что при перескоках энергия меняется непрерывно. В качестве примера рассмотрим уравнение Рэлея [c.302]

Задача Рэлея (6.11.1) —(6.11.3) стандартна и не будет здесь рассматриваться [Maugin, Hakmi, 1985]. Мы сосредоточим все внимание на задаче (6.11.4) —(6.11.11), уравнения которой связывают амплитуду SH-волн (перемещение мз перпендикулярно сагиттальной плоскости), динамический магнитостатический потенциал ф и компоненту магнитного спина, параллельную сагиттальной плоскости. Примем те же упрощающие гипотезы, что и в 6.10. Это значит, что в уравнении [c.398]

В работах [30, 103, 121] показано, что решение Рэлея является приближенным и справедливо для пологих поверхностей. Для поверхности, описываемой уравнением г = к со5(2тгл //) (/ — расстояние между гребнями), гипотеза Рэлея справедлива при выполнении условия 2тг/г// < [c.52]

В работе [1] показано (для двумерного случая), что гипотеза йлея справедлива лишь для некоторых поверхностей, которые описывают гладкими функциями, не слишком сильно отличающимися от окружности. Ниже приведены некоторые примеры поверхностей, для которых справедлива гипотеза Рэлея. [c.53]

Синусоида, наложенная на окружность ( шестерня ) р ф) =, =а +hsin(j0). При / =1 эта кривая совпадает с улиткой Паскаля. Максимальные значения /г/й, при которых справедлива гипотеза Рэлея, приведены ниже [78,143]/ [c.54]

Существует также и ряд других кривых, удовлетворяющих гипотезе Рэлея и образованных пересечениями окружностей или эллипсов. Во всех остальных сл)Д1аях использование представлений (2.1) для того, чтобы удовлетворить граничным условиям на поверхности тел неправильной формы, приводит к неверным результатам, В качестве примера укажем на некоторые ошибочные работы. Например, в статье [124] решение записано в виде набора расходящихся волн. Граничные условия здесь удовлетворяют методом граничной коллокации, т. е. на поверхности выбраны опорные точки p q) и систему алгебраических уравнений решают относительно коэффициентов оп [c.54]

В работе [2] отмечено, что в связи с гипотезой Рэлея часто обращаются к результату работы [15] о полноте системы метагармонических [c.54]

Вместе с тем сравнение результатов расчетов дифракционных полей в дальней зоне с разложением в ряд (2.1) и точным методом с применением интегральных уравнений показывает, что в ряде случае неплохие результаты получаются и для тел, форма которых не удовлетворяет гипотезе Рэлея. Например [78], были получены диаграммы рассеяния в дальнем поле для эллипса, близкие к точным при отношении осей до пяти, в то время как строгое предельное значение этою отношения равно Однако для тела квадратного сечения удовлетворительной точности получить не удалось. [c.55]

Для замены одного излучателя другим требуется ввести неьсие принципы эквивалентности. Естественное требование — равенство объемных колебательных скоростей — оказывается недостаточным для выбора геометрических размеров эквивалентного излучателя, поэтому его размеры получаются более или менее произвольными. Отметим ошибочную работу [149], воспроизведенную в книге [49]. В ней использовано разложение по расходящимся сферическим волнам для поверхности, не удовлетворяющей гипотезе Рэлея. Несмотря на это, значения активной составляющей импеданса излучения, рассчитанные в этой работе при ка = 1 2 5 для цилиндра размерами hja > 2, близки к реальным, хотя и несколько занижены. Это объясняется тем, что активная составляющая импеданса получена расчетом полной акустической мощности в дальней зоне с учетом вклада от торцов, колеблющихся с некоторой скоростью, пропорциональной нормальной производной потенциала, описываемого упомянутым разложением в ряд, хотя по исходным данным скорость на торцах должна быть равна нулю. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...