Преобразование путем инверсии

Преобразование путем инверсии. [c.342]

Рассмотрим здесь преобразование путем инверсии само по себе. Если Р vi Р представляют собой две точки на радиусе-векторе, проведенном через начало координат (эта точка называется центром инверсии), причем длины их радиусов-векто-ров (г и г ), отсчитываемые от О, связаны отношением. [c.342]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПУТЕМ ИНВЕРСИИ [c.343]

Планетарные или дифференциальные передачи путем инверсии сводят к простой передаче с неподвижными осями, предполагая, что добавочное вращение, сообщенное всему механизму в целом, в результате преобразования ничего не меняет в моменте, а следовательно, и в работе сил трения. [c.473]

Инверсия — очень важное преобразование, существо которого может быть изучено путем введения полярных координат [c.156]

Уравнения для макроскопической поляризации и плотности инверсии могут быть выведены из уравнений (5.44) и (5.45) путем простых преобразований. Поскольку мы не будем сразу же использовать эти уравнения в следующих разделах, торопящийся читатель может пропустить этот раздел. Обратимся снова к выражению [c.123]

ИЗ параболы путем применения к ее точкам преобразования инверсии, вследствие чего Чаплыгин назвал их профилями инверсии параболы . [c.162]

Очевидно, что уравнение Лиувилля (32) Lt-инвариантно. Действительно, если знак оператора Лиувилля L изменить на обратный (в классической механике это можно сделать путем инверсии скорости), а также изменить на обратный знак t, то уравнение Лиувилля не изменится. С другой стороны, легко можно показать [18], что слагаемое в уравнении Больцмана, учитывающее столкновения (правая часть в (29)), нарушает Lt-симметрию, так как оно четно по L. Поэтому ранее поставленный вопрос имеет смысл перефразировать следующим образом как можно нарушить Li-симметрию, свойственную явлениям, служащим объектом изучения классической или квантовой механики Наша точка зрения на этот вопрос состоит в том, что динамическое и термодинамическое описания систем в определенном смысле являются эквивалентными описаниями эволюции системы, связанными друг с другом пеупитарпым преобразованием. Разрешите мне вкратце показать, как мы можем приступить к решению этой задачи. Метод, которым я буду пользоваться, был разработан в тесном сотрудничестве с моими коллегами, работаюп1ими в Брюсселе и Остине [20-22]. [c.147]

При выполнении циссоидальных преобразований конец закрепленного радиуса-вектора должен лежать на окружности, являющейся траекторией общего начала радиусов-векторов. В силу особенностей механизмов, действующих на основе закона инверсии,. это может быть достигнуто только путем присоединения инверсора к двухповодковой группе, состоящей из звеньев равной длины. [c.134]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

Функциональный синтез и анализ траекторий в присутствии большого числа притягивающих центров следует начинать с годографического решения ограниченной задачи трех тел. Первый этап такого исследования должен быть связан с задачей двух неподвижных центров в двумерном пространстве с последующим распространением полученных результатов на трехмерное пространство и на ограниченную задачу трех тел путем последовательного годографического решения предыдущей задачи. Годографическое преобразование для двух неподвижных центров будет включать в себя отражение (помимо основных элементов преобразования подеры, геометрической инверсии и увеличения) для векторных пространств всех порядков. Можно ожидать, что такая последовательность работы приведет не только к аналитическим решениям и способам исследования задач, представляющих непосредственный интерес (полеты на Луну и к планетам), но также позволит по-новому осветить аналитическую связь между ньютоновой и релятивистской механиками. [c.86]

При всех других отражениях и поворотах вокруг оси второго порядка вырожденное колебание не должно обязательно оставаться без изменения или менять только знак, а поэтому применимо преобразование (2,76), поскольку оно также удовлетворяет и тому требованию, что при двух последовательных отражениях и поворотах получаются первоначальные нормальные координаты. Преобразование (2,75) этим свойством не обладает, за исключением случаев р = 0 и iS=180° J. В двух частных случаях, fi = 0 11 =180°, преобразование (2,76) приводит к простому результату, а именно, что -а = —Ito, = + и = 5ia. ib = — kb соответственно, т. е. при этих значениях угла Э одна составляющая данной вырожденной пары колебаний является симметричной относительно отражения или поворота вокруг оси второго порядка, другая — антисимметричной. Существенным теперь является следующее если две взаимно вырожденных нормальных координаты и не являются симметричными или антисимметричными относительно отражения или поворота вокруг оси симметрии второго порядка то из них всегда могут быть составлены две взаимно ортогональные линейные комби, нации tia и 1/ь. одна симметричная, другая антисимметричная. В этом можно сразу же убедиться, если учесть, что (2,76) представляет совокупность операций поворота на угол р в плоскости ib и инверсии. Поэтому, выполняя для нормальных координат и поворот в противоположном направлении путем преобразования (2,75), мы должны по.тучить такие нормальные координаты и которые преобразуются согласно (2,76) при р = 0 или 180° следовательно, одна из них будет симметричной относительно искомого преобразования, другая — антисимметричной. Хорошей иллюстрацией данного случая является колебание vj молекулы типа Xj, отраженное в плоскости, проходящей через атом TVj (см. выше и фиг. 32). [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...