Асимптотическое Точки сгущения

Асимптотические точки сгущения собственных частот. Если в какой-либо точке поверхности Г (ш ) градиент функции Q (к) обращается в нуль, то интеграл (40) при частоте может расходиться. В этом случае говорят, что частота соответствует асимптотическому сгущению собственных частот. В этой точке оси ш касательная к кривой N = /Ч ((й) становится вертикальной. Необходимо подчеркнуть, что асимптотические точки сгущения характеризуют лишь асимптотические (приближенные) распределения. Вблизи точек сгущения наблюдается некоторое увеличение средней [c.175]

Обсуждаемые здесь точки сгущения принадлежат лишь асимптотическим оценкам распределения собственных частот. Эмпирические плотности частот будут иметь соответствующие максимумы лишь в том случае, если плотность Р. Куранта достаточно высока. Сопоставление асимптотических оценок с эмпирическими данными проведено в статье [35]. [c.466]

При выполнении наложенных на потенциал условий (12.9) и (12.21) число нулей функции к) в верхней полуплоскости должно быть конечным. В противном случае множество нулей должно было бы иметь точку сгущения либо на бесконечности, либо при некотором конечном значении кФ О или при к = 0. Первая из этих возможностей находится в противоречии с (12.33) вторая противоречит регулярности при 1т к> О, а третья — асимптотическим оценкам (12.53). Следовательно, число всех связанных состояний с / = О должно быть конечным. [c.323]

В силу асимптотически малых значений поперечного трения масштаб изображения вытянут по переменной г,. Вблизи линии нулевого продольного трения дг, = дг предельные линии тока содержат точки перегиба. Отметим заметное сгущение линий тока в левой части фиг. 4, что в определенном смысле означает линию стекания или, скорее, ее формирование. Аналог же линии растекания в правой части усмотреть трудно. [c.104]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

Корниль и Мартин [105] рассмотрели класс потенциалов, которые асимптотически ведут себя как кулоновский потенциал и вместе с тем являются юкавскими при m — Q. Наиболее существенным моментом является то, что для них нет последовательности разрезов, имеющей место в методе Мартина (гл. 6) для парциальных волн и для амплитуды рассеяния (гл. 11, 2). Вклады высоких порядков теории возмущений не ведут поэтому к сингулярностям, сдвигающимся все дальше и дальше с увеличением порядка. Начало = 0 является в этом случае точкой сгущения сингулярностей и, вообще говоря, существенно особой точкой амплитуды. В окрестности существенно особой точки мероморфная функция может принимать бесконечное число раз одно и то же значение отсюда амплитуда рассеяния может иметь на й-плоскости вблизи = 0 бесконечное число полюсов (связанных состояний). Это следует также и из формулы для кулоновского потенциала. Бесконечное число связанных состояний не запрещается неравенством Баргмана, [c.224]

Формально этот результат является не чем иным, как тождеством (5.14), взятым при F- oo. Симметрия равенства (13.13) позволяет продолжить S(X,k) в левую часть плоскости X, для которой ничего не известно относительно обычных потенциалов. При этом нам приходится мириться с тем, что асимптотическое поведение амплитуды.при больших х становится очень сложным, так как имеется бесконечное число полюсов с точкой сгущения на бесконечности. Функция 0(Х, k) является целой функцией X, и точка Х=оо для нее — существенно особая точка. Как показали Жакшич и Лимич [50], для потенциалов, аналитических при At=Rez>0, функцию 0 Х, к) можно представить в следующем виде [c.226]

Фактически из точной теории ренормализации следует, что б — универсальная константа для всех отображений с одним квадратичным максимумом. Принимая, что асимптотический закон (7.2.30) справедлив и для й = О и й = 1, получаем полезную оценку для предельного значения параметра (точки сгущения) [c.435]

Нестационарный вариант теории свободного взаимодействия содержит механизм неустойчивости типа Рэлея, имеющий место в нелинейно возмущенных областях с точками перегиба мгновенных профилей продольной скорости. С данным утверждением, составляющим основной вывод [101], связана невозможность повысить точность конечно-разностных методов расчета обсуждаемых течений путем уменьшения шагов сетки. С одной стороны, сгущение узлов фактически вводит более короткие масштабы длин волн, которыми обладают быстро растущие собственные функции задачи, проявляющиеся как вычислительная неустойчивость. Спектральные свойства неустойчивых мод таковы, что нелинейная стадия их нарастания может сопровождаться появлением сингулярности в конечный момент времени. С другой стороны, предположение [105] о связи наблюдаемых в экспериментах [106-108] неустойчивостей в виде высокоинтенсивных импульсов, или "шипов" с самовозбуждающимися в областях с точками перегиба рэлеевскими модами находит определенное подтверждение в исследованиях [109]. С этой точки зрения отмеченное выше особое 1юведение решений асимптотических уравнений в сильно нелинейных областях в какой-то степени отражает реальные процессы разрушения ламинарного режима течения в пограничном слое. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...