Плотность собственных частот асимптотическая

Плотность распределения отказов 321 Плотность собственных частот асимптотическая 174—177, 234, 318 [c.347]

Асимптотические распределения и плотность собственных частот. Задание точного распределения частот полностью определяет весь спектр. Для качественных и некоторых количественных выводов о динамическом поведении упругих систем достаточно иметь приближенные сведения о распределении собственных частот. Пусть Pi, Р2,... — некоторые безразмерные параметры системы, малые по сравнению с единицей (например, относительная толщина пластины или оболочки). Функцию частоты N (а) называют асимптотической функцией распределения собственных [c.174]

Общие формулы для вычисления асимптотических плотностей собственных частот. [c.175]

Предположим, что выполняются следующие условия плотность собственных частот достаточно высока для частот сОц и форм колебаний (х) могут быть взяты асимптотические выражения (см. гл. IX) Шц, (х), с ( ) и спектральные плотности обобщенных сил могут быть представлены в виде функций волнового вектора к перечисленные функции мало изменяются на расстояниях, сопоставимых с размером одной ячейки в пространстве волновых чисел. Тогда, пренебрегая взаимной корреляцией обобщенных координат, для дисперсии функции V (х, t) (55) при достаточно малом демпфировании получаем [c.318]

Асимптотические формулы (56) и (58) можно использовать для получения оценок для плотности собственных частот преимущественно изгибных колебаний. Будем определять приближенно число собственных частот N (о) ), меньших, чем заданное значение как отношение площади области на плоскости к,, й,,внутри которой частота со меньше, [c.464]

Динамика оболочек рассматривалась многими выдающимися исследователями, одним из первых был Рэлей с его теорией изгибных колебаний [9]. Для оболочек характерна высокая плотность собственных частот, на этом основаны специальные асимптотические методы расчета [12, 21]. Не затрагивая множества конкретных решений, ограничимся основными уравнениями и вытекающими из них общими положениями. [c.246]

Обсуждаемые здесь точки сгущения принадлежат лишь асимптотическим оценкам распределения собственных частот. Эмпирические плотности частот будут иметь соответствующие максимумы лишь в том случае, если плотность Р. Куранта достаточно высока. Сопоставление асимптотических оценок с эмпирическими данными проведено в статье [35]. [c.466]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

Асимптотическое распределение собственных частот для некоторых классов упругих систем. Данные об асимптотических распределениях даны в табл. 3. Для стержней, совершающих продольные или крутильные колебания, а также для колеблющихся струн собственные частоты распределены приблизительно равномерно. Асимптотически равномерное распределение наблюдается также для тонких пластин и для трехмерных упругих тел, все измгрения которых сопоставимы. Плотность частот для стержней, совершающих изгибные колебания, с увеличением частоты уменьшается. Более сложный характер носит распределение собственных частот для тонких упругих оболочек (см. гл. XIII). [c.177]

Рассмотренные гочки сгущения принадлежат асимптотическим оценкам распределения собственных частот. Эмпирические плотности частот будут иметь соответствующие максимумы, если плотность Vo достаточно высока. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...