Уравнения в в теории удара

Эти уравнения заменяют в теории удара динамические уравнения Эйлера. Если тело движется около закрепленной точки, то его движение при ударе определяется уравнениями (111.97а) — (Ш. ЭУс) или (111.98). Начало координат в этом случае совпадает с неподвижной точкой. [c.473]

Применение общего уравнения динамики в теории удара [c.380]

V. Применение уравнений Лагранжа в теории удара [c.457]

ЛАГРАНЖЕВА ФОРМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ В ТЕОРИИ УДАРА 257 [c.257]

Лагранжева форма уравнений движения в теории удара. Уравнения движения можно получить из функции кинетической энергии Т, выраженной через oi, (О27 > й, вместо того чтобы выводить их из функции SR, представленной через разности ( oi — сою), (сог — < 2о)> > м)-Функцию Т, равную [c.257]

Уравнение Лагранжа в теории удара записывается в виде [c.258]

Это равенство, выполняющее в теории удара роль основного закона динамики, называют основным уравнением теории удара. Скорость точки в процессе удара изменяется от Vi до Тогда [c.128]

Это уравнение является основным в теории удара. Зная массу точки, скорость точки в начале удара и ударный импульс, из этого уравнения можно определить скорость точки после удара [c.411]

Вторая форма основного уравнения находит применение в теории удара этот вопрос будет рассмотрен в гл. XIV. [c.55]

В теории удара удобно пользоваться второй формой (4.1.3) основного уравнения [c.245]

В теории удара материальной точки вместо уравнения (17.1) пользуются уравнением (17.4), в котором импульс удара 8 представляет конечный вектор. [c.378]

Следующим этапом в развитии теории удара является работа Герца, продолженная затем Динником. В задаче Герца соударяющиеся тела (шары) предполагаются абсолютно твердыми, за исключением небольших участков вблизи контактной площадки. Масса этих участков не учитывается, а зависимо сть между действующей силой и местной деформацией 6 принимается на основе решения статической контактной задачи р=,кЬ 12 — постоянная, зависящая от свойств материалов и геометрии поверхностей тел). После интегрирования дифференциальных уравнений движения тел определяются их перемещения во время удара, действующая сила и время ее действия. [c.13]

Выразив отсюда удары реакций связей и подставив их значения в условие идеальности связей, получим, что для реальных приращений количеств движения справедливо общее уравнение теории удара. [c.432]

Подставив его в общее уравнение теории удара, найдем [c.433]

Подставляя эти значения в общее уравнение теории удара, найдем N [c.435]

Указать, какое множество виртуальных перемещений следует учитывать в основном уравнении теории удара [c.442]

Французский ученый Даламбер (1717—1783 гг.) ввел в механику новый метод решения задач динамики при помощи уравнений статики. Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813 гг.), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики и обогатившего механику принципом возможных перемещений. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком академиком М. В. Остроградским (1801 — 1861 гг.). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.6]

Метод решения очень важной задачи о движении несвободной материальной системы с помощью уравнений статики был предложен в 1716 г. Я. Германом (впоследствии академиком Российской Академии наук) и в 1737 г. обобщен Л. Эйлером. Позднее этот метод получил развитие в трудах французского ученого Даламбера (1717—1783). Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком, академиком М. В. Остроградским (1801—1861). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.5]

Обратимся к использованию общего уравнения теории удара для вывода теоремы Карно в форме, более общей, чем указанная в 132 для удара двух тел. [c.381]

Имея в виду применить для доказательства этой теоремы общее уравнение теории удара (83), поясним, что в данном случае следует понимать под возможными перемещениями бг . Пусть до возникновения новых связей возможные перемещения были равны бг, а затем при новых связях стали равными бг . В соответствии с принципом освобождаемости происходящее явление можно трактовать двояко. Во-первых, можно считать, что новых связей не возникало, а в некоторый момент времени при наличии старых связей к системе были приложены новые задаваемые мгновенные силы — реакции новых связей. Тогда в уравнении (83) следует положить Ьг — бг / при этом в силу идеальности новых связей никаких дополнительных слагаемых в уравнении (83) не появится. Очевидно, можно было, и наоборот, считать одновременно существовавшими и старые и новые связи, но до момента действительного возникновения новых связей к задаваемым силам присоединить взятые с обратным знаком реакции этих новых связей. Это также не дает дополнительных слагаемых в уравнении (83), но под возможными перемещениями системы уже придется понимать векторы бr = 6r<. >. Итак, под возможными перемещениями бл- в общем уравнении теории удара (83) при наличии внезапно возникающих идеальных связей можно понимать как возможные перемещения, допускаемые старыми связями, так и возможные перемещения, соответствующие новым связям. [c.382]

Уравнение (2) является основным уравнением теории удара в играет такую же рол ь, как второй закон динамики при изучении движений под действием обычных сил. [c.806]

Сформулированные допущения являются в теории гидравлического удара общепринятыми и, как показывает опыт, приемлемыми, хотя может быть получено и более точное уравнение, свободное от них. [c.210]

Последний факт был положен Герцем в основу теории соударения упругих тел. Было сделано допущение о том, что зависимость между нагрузкой и перемещением при ударе остается той же, что и в статике. Более точный анализ требует учета сил инерции в самих уравнениях теории упругости. [c.381]

Важную роль в развитии теории упругости сыграли работы русских и советских ученых. Фундаментальные результаты в развитии принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, теории удара, а также интегрирования уравнений динамики принадлежат М. В. Остроградскому. А. В. Гадолиным была решена важная для практики артиллерийского дела задача о напряженном состоянии составных слоистых труб, подвергающихся действию внутреннего давления (развитие задачи Лямэ). X. С. Головиным [c.10]

Общее уравнение. В теории удара можно ввести принцип, аналогичный принципу Даламбера, который, впрочем, является непосредственным следствием последнего. [c.448]

Е. В. Александров рассмотрел основные уравнения волновой теории удара, связывающие силу и скорости двух тел (1 и 2), [c.9]

Движение системы, на которую действуют ударные импульсы. Основное уравнение теории удара. При выводе основного уравнения в случае конечных сил мы рассматривали сначала простейшую систему, состоящую из одной частицы. Здесь мы сразу перейдем к общему случаю механической системы. Задача будет трактоваться как предельный случай задачи с конечными силами, и, как уже указывалось, заданные импульсы и импульсивные связи будут вводиться одновременно. [c.247]

При сложном напряженном состоянии материала связь напряжений и деформаций в теории пластичности определяется связью эквивалентных напряжений и деформаций — их интенсивностей. Такой подход используется и при высокоскоростной деформации. Действие интенсивных упруго-пластических и ударных волн характеризуется включением дополнительного параметра — высокого уровня среднего напряжения, которое может оказать влияние на кривую связи интенсивностей напряжений и деформаций. В связи с этим экспериментальное определение влияния величины гидростатического давления на кривую деформирования является необходимым для построения уравнения состояния материала, описывающего его упруго-пласти-ческое деформирование при импульсных нагрузках типа удара и взрыва. [c.201]

В некоторых литературных источниках по теории удара ) встречается предложение использовать для определения приведенной массы уравнение количества движения. Такой подход является в принципе ошибочным 2), поскольку в используемом при этом уравнении [c.274]

Теория гидравлического удара необходима для решения и тех задач, в которых процесс колебания давления в трубопроводе тесно связан с работой регулятора турбины. В этом случае требуется совместное решение уравнений гидравлического удара с уравнениями регулирования, что представляет известные математические трудности. Теория и методы, рассмотренные в данной книге, являются необходимой ступенью для решения более общих и сложных задач, в которые гидравлический удар входит только как одна составляющая всей совокупности взаимно связанных явлений. [c.8]

Уравнение (75) является так называемым в теории регулирования уравнением машины", которое составлено с учетом универсальной характеристики и колебания напора Н от гид-1 равлического удара. [c.179]

Тогда, с учетом (2), (4) и (5), уравнение для определения динамической нагрузки Р (О в соответствии с теорией удара по Герцу примет вид [c.92]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Принятие этой зависимости аналогично принятию основной гипотезы Герца в теории удара, однако, как отмечает Н. А. Кильчевский, относительная погрешность, связанная с использованием равенства (2.2.86) для изображений, меньше, чем погрешность, которая возникает при введении соотношения (2.2.83) в пространстве оригиналов (равенства (2.2.86) и (2.2.82) не эквивалентны). Кильчевский оценил погрешность такого квазистатического решения, сравнивая его с точным решением задачи, основанным на использовании метода Сомилья-на интегрирования динамических уравнений упругости. В результате установлено, что погрешность не превышает 20%, следовательно, при вычислении давления и скорости можно ограничиться квазистатиче-ским решением. [c.133]

Иногда моино получить приближенное решение простым способом. Например, возьмем сл>чай, когда стержень оперт на двух концах и испытывает удар тяжелого тела, движущегося с заданной скоростью. Пусть после удара тело остается соединенным со стержнем. В каждый, следующий за ударом момент можно рассматривать стержень в первом приближении, как бы находящимся в покое, причем к нему в точке удара приложена изгибающая поперечная сила. Тогда в этой точке получим некоторый прогиб, который определится по формулам 247, (1) соответственно нагрузке. Последняя равна давлению между стержнем и ударившим телом и прогиб в точке удара равен смещению этого тела из своего положения в момент соприкосновения. Уравнение движения тела, на которое действует сила, равная и противоположная изгибающей поперечной силе, вместе с условием, что тело в момент удара имеет данную скорость, достаточны для определения смещения и давления между телом и стержнем. В этом методе [метод Кокса )] вызванный ударом тела прогиб стержня рассматривается как статический эффект. Способ этот предвосхищает в некотором смысле теорию удара Герца ( 139). Аналогичный метод применяли Виллис и Стокс при рассмотрении зада и о движущейся нагрузке ). [c.461]

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндпина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117 ]. Поперечная сила считалась распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [c.323]

Принцип Журдена. Так как при ударе координаты точек системы неизменны, а меняются лишь их скорости, то для решения задач теории импульсивных движений более приемлем принцип Журдена (см. 2 главы 3), а не общее уравнение динамики в форме (5). Приняв такую точку зрения, соотношение (5) следует заменить равенством [c.438]

Классическое исследование, в котором вопросы рассматриваются подробно и с большой ясностью. Редкое употребление векторных обозначений. Том I — кинематика, статика и динамика частицы. Том II — системы голономные и неголо-номпые, уравнения Лагранжа и Гамильтона и связанная с ними общая теория, удар, взрыв, столкновение. Три дополнительных тома — непрерывные среды, вращение жидких масс и тензорное исчисление. [c.439]

Общая теория удара может быть разработана с помощью уравнений Лагранжа, и, следовательно, в ней могут быть использованы тензорные методы. Общее исследование вопроса в этом направлении было выполнено Г о р а к о м (Ногак) [5]. [c.37]

Соотношение (55.2), в котором под F понимается сумма импульсов ударных сил, действуюшлх на частицу, носит название основного уравнения теории удара материальной частицы. Употребляя ранее введённое обозначение K—niv для количества движения, мы можем также написать [c.608]

Теория поперечного удара Тимошенко. Эта теория объединяет существенные положения теории Сен-Венана и Герца. Она учитывает местные деформации ударяющего по балке тела. Пусть тело в момент соприкосновения с балкой имеет скорость t o- Если прогиб балки в точке удара л = обозначить через у, смещение тела —через5, а местное сжатие через а, то s = а -f- у. Это соотношение служит уравнением совместности при использовании метода расчленения, состоящего в раздельном рассмотрении движения тела и балки под действием сил контактного давления Р (/) Исходными являются уравнения движения тела и балки [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...