Кривизна кривой - Теорема Менье

Кривизна кривой на поверхности. Теорема Менье. Пусть некоторая линия на поверхности г = г (и, v), определяемая уравнениями и = u s) и v = v(s), тогда [c.218]

Пусть в — угол между векторами главной нормали кривой и нормали к поверхности. Из (1.1.9) и (1.1.10) следует равенство Л os б = к , выражающее теорему Менье нормальная кривизна поверхности в направлении касательной к кривой L равна проекции главной нормали этой кривой на нормаль к поверхности. Для нормального сечения, проходящего через рассматриваемую точку поверхности и имеющую в этой точке общую с кривой L касательную, 0 = 0 или в = л. На основании теоремы Менье для кривизны к такого сечения имеем равенство [c.19]

Проблема. Якоби в [90] упомянул о том, что любая каустика семейства геодезических, стартующих в общей точке эллипсоида, имеет не менее четырёх точек возврата. Верно ли это для других римановых метрик на сфере (например, для типичных метрик, близких стандартной) Это свойство четырёх точек возврата, если оно имеет место, должно быть обобщением на симплектическую топологию теоремы о четырёх вершинах, согласно которой замкнутая плоская кривая имеет не менее четырёх точек точек экстремума кривизны (см. [91], [92]). [c.58]

Уравнения равновесия нити на гладкой поверхности в проекциях на местные оси. Пусть дуга AAi представляет собой участок нити, находящийся в рав-полесип на гладкой новерхностн. Чоре.з начальную точку А проводим осп /1т и Ап — касательную к нити и нормаль к поверхности в точке А. Отрезок АО на нормали к поверхности пусть определяет радиус кривизны R сечения поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности и касательную к нити. Радиус кривизны р самой кривой АЛ изображается отрезком АС главной нормали п кривой. Угол ме кду направлениями АС и АО обозначается б-(рпс. 25.4) по теореме Менье пз курса дпффереициальпой геометрии [c.437]

Если секущая плоскость образует с нормалью к поверхности угол 0=7 0, то кривая, являющаяся линией пересечения плоскости и поверхности, называется наклонным сечением поверхности. Кривизна наклонного сечения в точке М вычисляется по формуле (теорема Менье, см. рис. 1.5) = jv os0. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...