Скорость верчения угловая

Доказать, что при качении без скольжения однородного шара но горизонтальной плоскости сохраняется угловая скорость верчения. (Угловой скоростью верчения называется проекция абсолютной угловой скорости шара на направление нормали к плоскости.) [c.53]

Здесь Хе определяет угловую скорость верчения , т. е. составляющую угловой скорости по общей нормали к сферам в точках соприкосновения с шаром. [c.287]

В общем случае вектор направлен по наклонной к поверхности 5j, его нормальная составляющая представляет собой угловую скорость верчения, а касательная составляющая — угловую скорость качения. [c.86]

Примем точку О за полюс. Тогда движение поверхности S в каждый момент времени можно представить как совокупность поступательного движения со скоростью vq и вращения с угловой скоростью и) вокруг точки О. Разложим вектор и) на две составляющие и где вектор ujb перпендикулярен общей касательной плоскости, а и к лежит в ней ujb называют угловой скоростью верчения поверхности 5, а ujk — угловой скоростью качения. [c.222]

Угловую скорость (О также разложим на две составляющие (0 = 0)14-0)2, причем составляющая <01 направлена по общей нормали Л С, а составляющая (02 лежит в касательной плоскости. Вектор (02 называется угловой скоростью качения, а вектор (01 — угловой скоростью верчения. Таким образом, движение тела 1 по телу 2 в общем случае таково оно одновременно скользит катится и вертится. Если движется и тело 2, то все рассуждения остаются в силе, если под Уа и (о понимать поступательную и угловую скорости в движении тела 1 относительно тела 2. [c.73]

Показать, что при качении без скольжения произвольного выпуклого твердого тела по горизонтальной плоскости угловая скорость верчения, вообще говоря, не сохраняется. [c.53]

Здесь юС ) — угловая скорость качения шарика й><в) — угловая скорость верчения. [c.502]

Чистое качение шарика по кольцам / и 2 становится возможным, если линии действия векторов и (о(32) совпадают с касательными (—( к профилям беговых дорожек (рис. 15.47). Из выражений (15.87) и (15.88) следует, что векторы и не коллинеарны касательной I—I, поэтому перекатывание шариков будет сопровождаться верчением. Для определения угловой скорости верчения при перекатывании шарика по кольцу нужно спроектировать соответствующий вектор угловой скорости или ш< >) [c.561]

В трехточечном шарикоподшипнике перекатывание шарика по кольцу 1 должно неизбежно сопровождаться верчением. Угловую скорость верчения шарика (рис. 15.48, б) при его перека- [c.563]

Исследуем теперь движение верчения в точке О,-. Угловая скорость верчения равна [c.19]

Угловая скорость м пропорциональна радиусу-вектору 01 эллипсоида инерции, вокруг которого в данный момент происходит вращение. Составляющая этой угловой скорости в плоскости (Я) есть качение, представляющее собой величину переменную, составляющая же, нормальная к (Р) и представляющая собой верчение эллипсоида на плоскости (Р), есть постоянная величина ш, (4°). [c.92]

В движении по Пуансо верчение постоянно, оно представляет собой проекцию вектора (О на направление кинетического момента. Итак, мгновенная угловая скорость со (постоянная по величине) имеет постоянные проекции на ось симметрии эллипсоида инерции и на ось кинетического момента. Следовательно, мгновенная ось вращения составляет постоянные уг.т с осью симметрии эллипсоида инерции и с осью кинетического момента, неподвижной в пространстве. Она описывает, таким образом, в теле конус вращения вокруг оси 02 и в [c.104]

Для того чтобы тяжелое твердое тело, ограниченное произвольной выпуклой поверхностью и опирающееся на горизонтально плоскость, могло совершать перманентное чистое верчение около точки О (т. е. верчение с постоянной угловой скоростью, отличной от нуля), необходимо и достаточно, чтобы [c.233]

О, О, 2Го> О, проекции угловой скорости ы верчения твердого тела — О, О, (постоянные) при малых колебаниях около такого движения переменное положение точки соприкосновения О угловая скорость о будут мало отличаться от неизменного положения точки О и неизменного значения угловой скорости ш. относящихся к чистому верчению. Поэтому, обозначив через лг, jr, -f-координаты точки О и через р, Гд -f-е — проекции вектора , можно рассматривать величины X, у, Z и р, q, е как бесконечно малые. Возьмем уравнение поверхности а в виде z — z (x, у) = О и разложим г х, у) по формуле Маклорена. Принимая во внимание, что, так как плоскость г = зо является касательной к поверхности а в точке О, в этом разложении должны отсутствовать члены первого порядка относительно х, у, и пренебрегая членами порядка выще второго, уравнение поверхности в можно написать в виде [c.234]

Если, наоборот, го > (центр тяжести выше центра кривизны меридианного сечения поверхности и), то мы будем иметь случай гироскопической стабилизации в том смысле, что движение верчения можно сделать устойчивым, придавая телу достаточно большую угловую скорость. [c.237]

В случае однородного эллипсоида вращения с экваториальной полуосью а и полярной полуосью с, опирающегося на горизонтальную плоскость одним из своих полюсов (в силу чего вместо zq и радиуса кривизны в полюсе должны быть взяты соответственно с и а /с), условие устойчивости невозмущенного движения чистого верчения с угловой скоростью Го определится (ср. предыдущее упражнение) неравенством [c.237]

При t = имеем vd = 0 скольжение прекращается и начинается стадия качения шара (с верчением). Так как vd = О, то из (24) следует, что на стадии качения сила трения равна нулю. Из (22) тогда получаем, что центр масс движется по прямой. Согласно (23), угловая скорость ш шара при качении постоянна по величине и направлению. Точка D на плоскости движется по прямой, а на поверхности шара — по неизменной окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору о . [c.230]

V - О — верчение, где —мгновенная угловая скорость вокруг оси Z то же, вокруг оси X] v — мгновенная линейная скорость. [c.120]

Устойчивые решения в условиях высокой нагрузки были получены в работах [36, 50] с помощью обратного метода, основанного на определении h(x,y) по заданному р(х,у) из уравнения Рейнольдса. Гибридная численная схема для исследования эллиптического контакта описана в работе [82] и комбинировалась из алгоритмов прямого решения уравнения Рейнольдса методом верхней релаксации в области низких давлений и обратного — в области высоких давлений. Подобный алгоритм применялся при исследовании верчения в эллиптическом УГД контакте в работе 86], в которой показано, что при угловой скорости о О распределения р(х, у) и h(x, у) становятся несимметричными относительно оси ж и с ростом UJ снижается По результатам численных экспериментов получена формула для оценки с учетом ил. [c.503]

Рассмотрим теперь подробно качение жесткой поверхности 5 по неподвижной поверхности 51, характеризующееся тем, что скорость скольжения г = 0. При качении в каждый момент времени поле скоростей подвижного тела такое же, как если бы оно вращалось с некоторой угловой скоростью (о вокруг некоторой оси, проходящей через точку прикосновения. В зависимости от направления мгновенной оси вращения различают чистое или собственное качение и так называемое верчение. Чистое качение имеет место в случае, когда мгновенная ось вращения движущейся поверхности лежит в касательной плоскости, и верчение — когда мгновенная ось вращения нормальна к касательной плоскости. Примером чистого качения может служить качение цилиндра по плоскости, когда мгновенная ось вращения является образующей, по которой цилиндр соприкасается с плоскостью. Вращение шара на горизонтальной плоскости вокруг его вертикального диаметра может служить примером верчения. [c.23]

Полученное соотношение показывает, что угловая скорость со вращения шара при его качении по сфере зависит только от направления нормали п. Поэтому в частном случае качения шара по плоскости вектор О) оказывается постоянным и, следовательно, шар катается по плоскости с постоянными угловыми скоростями чистого качения и верчения. Точка опоры шара о плоскость движется при этом по прямой с постоянной скоростью = О) X п. Этот случай качения шара по плоскости был рассмотрен с кинематической точки зрения в 5 гл. I. [c.52]

Разложим мгновенную угловую скорость о) шара на угловые скорости чистого качения о)к и верчения сов. В соответствии с (1.13) и [c.52]

Проведенное рассмотрение позволяет сделать следующий вывод при любых начальных условиях, при которых скорость V проскальзывания и угловая скорость сог верчения шара (а 0) отличны от нуля, шар движется так, что верчение и скольжение, уменьшаясь со временем, всегда прекращаются одновременно. Этот результат физически можно объяснить тем, что при наличии верчения для поступательного движения сухое трение как бы уничтожается и превращается в вязкое трение. И наоборот, наличие скольжения вызывает такой же эффект по отношению к вращательному движению. Взаимное влияние и приводит к тому, что скольжение и верчение могут прекратиться лишь одновременно. [c.220]

Верчение есть движение контактирующих тел с относительной угловой скоростью Дш, вокруг общей нормали [c.121]

Наконец, определим верчение (нли спин) как движение с относительной угловой скоростью вокруг общей нормали [c.14]

Тогда движение поверхности S в каждый момент времени можно представить как совокупность поступательного дсиження со Kopo Tbjo Vo н вращепия с угловой скоростью 01 вокруг точки О. Разложим вектор oj на две составляющие <о и Юк, где вектор (0 нернендикулярен общей касательной плоскости, а ш лежит в ней называют угловой скоростью верчения поверхности S, а (о — угловой скоростью качения. [c.185]

Проекция вектора (о на нормаль т (угловая скорость верчения) лалее обозначается 2 = Умножив (1) векторно на т, получим [c.86]

Перейдем теперь к отысканию кинематических связей с углом верчения 6в. Пусть z и Zi — единичные векторы, касательныё к кривым L И 1, а dr И dx — проекции их изменений на общую касательную плоскость при перенесении на величину ds вдоль кривых L VL соответственно. Геометрически очевидно, что dx — dx представляет собою угол dQ верчения катящейся поверхности S. Поэтому угловая скорость верчения непосредственно связана с геодезическими кривизнами кривых качения L и L , именно, [c.26]

Отрицательный знак для fили для указывает, что вектор угловой скорости верчения противоположен по направлению вектору п. В относительном по отношению к кольцу движении шарика он будет перекатываться вокруг t—t и вращаться вокруг оси ММ. Вращение (верчение) шарика вокруг ММ будет сопровождаться его скольжением по кольцу, если принять во внимание, что шарик и кольца — упругие тела, поэтому их контакт распространится на некоторую площадку. Перекатывание шариков по кольцам, сопровождающееся верчением, приводит к дополнительным потерям на трение. [c.562]

Наконец, микропроскальзывание порождается верчением. Угловая скорость верчения сог вызывает момент сопротивления Мг, определяемый при малых сог уравнением (8.43). При больших значениях верчения момент сопротивления возрастает до максимальной величины ЗлцРа/16 для круговой площадки контакта, тогда [c.351]

При t = имеем vn = 0 скольл ение прекращается, и начинается стадия качения шара (с верчением). Так как v = О, то и.з (16) следует, что на стадии качения сила трения равна нулю. Из (14) тогда получаем, что центр масс движется но прямой. Согласно (15) угловая скорость to шара прп качении постоянна по [c.192]

В зависимости от вида относительного движения звеньев различают трение скольжения и трение качения. Поясним это на следующем примере (рис. 7.1, а). Пусть звено 1 перемещается поступательно по звену 2 со скоростью v так, что точка А звена 1 скользит по поверхности звена 2. Возникающее в этом случае трение называется трением скольокения. Если то же звено 1 перекатывается по звену 2, поворачиваясь с угловой скоростью сОу относительно мгновенной оси вращения у, проходящей через течку А контакта звеньев, то такое трение называется трением качения. Разновидностью трения скольжения является трение верчения, которое имеет место в случае вращения звена 1 относительно вертикальной оси z с угловой скоростью оу. [c.152]

Герполэдограф. — Дарбу и Кёниге предложили кинематическую модель, позволяющую осуществить движение по Пуансо с учетом изменения угловой скорости в мгновенном вращении тела. Для этого необходимо ввести новое геометрическое представление движения, опирающееся на свойство постоянства верчения. [c.100]

Разложим мтновенную угловую скорость о) на две ее составляющие, приложенные в точке О верчение (OJ, остающееся постоянным и нормальным к неподвижной плоскости (Р), и качение <02, параллельное этой плоскости. Вектор <Оз описывает в пространстве плоскость ((3), параллельную (Р) и проходящую через О в теле этот вектор описывает конус (С), связанный с телом и представляющий собой, как мы это увидим, конус второго порядка. [c.100]

III. Окончательное интегрирование уравнений движения шара. Р1так, результаты, полученные для катящегося шара с помощью общих теорем динамики и уравнений Аппеля для неголономных систем, совпадают. А именно, мы получили, что в случае чистого качения однородного шара по горизонтальной шероховатой плоскости проекции угловой скорости шара на неподвижные оси координат постоянны и -сам вектор угловой скорости лежит в горизонтальной плоскости (так как при качении без верчения со О), а реакция направлена по нор мали к шлоскости, то есть силы трения равны нулю. [c.55]

В гл. 1 качение было определено как вращение двух контактирующих тел относительно осей, параллельных их общей касательной плоскости (см. рис. 1.1). В системе отсчета, движущейся вместе с точкой контакта, поверхности протекают через область контакта с тангенциальным-и скоростями VI и Уг. Тела также имеют составляющие угловых скоростей вращения относительно общей нормали к поверхности, обозначаемые через <0г1 и (Ог2- Если VI И Уг различны, то качение сопровождается проскальзыванием если угловые скорости сог1 и согг различны, то оно сопровождается еще и верчением. Качение без проскальзывания и верчения обычно называется свободным . Этот термин не совсем точен, так как отсутствие заметного проскальзывания не исключает возможности передачи касательной силы, меньщей по величине, чем предельное значение, допускаемое законом трения. Например, это имеет место при движении ведущих колес экипажей. Будем в дальнейшем использовать термины свободное качение и качение при наличии тангенциальной силы для того, чтобы описывать соответственно движение, когда тангенциальная сила Q равна нулю и отлична от нуля. [c.278]

Далее будут получены граничные условия в областях проскальзывания и сцепления, которые образуются при качении. В нашей системе координат будем считать, что качение происходит относительно оси у таким образом, что при отсутствии деформации и проскальзывания элементы поверхностей контактирующих тел протекают через область контакта параллельно оси X с общей скоростью V, называемой скоростью качения. Кроме того, тела могут иметь угловые скорости сог и согг из-за верчения. Добавление тангенциальных напряжений и появляющихся упругих деформаций приводит к появлению скоростей проскальзывания б 1 и бУг, каждая из которых имеет проекции на оси л и у и является малой по сравнению со скоростью качения V. Это — эйлерова точка зрения на сплошную среду, ири которой материал движется, в то время как поле деформаций неподвижно в пространстве. На скорость материального элемента также влияет распределение деформаций в рассматриваемой окрестности. Если обозначить компоненты упругого касательного перемещения точки поверхности (х, у) через йх х,у ) и йу(х,у,Ц, то к скорости в недеформированном состоянии добавятся компоненты [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...