Скорость верчения

Здесь Хе определяет угловую скорость верчения , т. е. составляющую угловой скорости по общей нормали к сферам в точках соприкосновения с шаром. [c.287]

В общем случае вектор направлен по наклонной к поверхности 5j, его нормальная составляющая представляет собой угловую скорость верчения, а касательная составляющая — угловую скорость качения. [c.86]

Примем точку О за полюс. Тогда движение поверхности S в каждый момент времени можно представить как совокупность поступательного движения со скоростью vq и вращения с угловой скоростью и) вокруг точки О. Разложим вектор и) на две составляющие и где вектор ujb перпендикулярен общей касательной плоскости, а и к лежит в ней ujb называют угловой скоростью верчения поверхности 5, а ujk — угловой скоростью качения. [c.222]

Второй член правой части равенства (11) соответствует статическому прогибу оси под действием веса ротора. Этот прогиб приводит к постоянному перекосу внутреннего кольца по отношению к наружному кольцу шарикоподшипника. Подсчет показывает, что для гиромоторов гирокомпасов типа Курс это дает эквивалентную несоосность до 0,14 мм и приводит к значительному изменению углов контакта шариков и перераспределению осевой нагрузки. между шариками. Нижние шарики воспринимают большую долю нагрузки, чем верхние. Кроме того, увеличивается скорость верчения нижних шариков и, следовательно, их износ. [c.285]

Угловую скорость (О также разложим на две составляющие (0 = 0)14-0)2, причем составляющая <01 направлена по общей нормали Л С, а составляющая (02 лежит в касательной плоскости. Вектор (02 называется угловой скоростью качения, а вектор (01 — угловой скоростью верчения. Таким образом, движение тела 1 по телу 2 в общем случае таково оно одновременно скользит катится и вертится. Если движется и тело 2, то все рассуждения остаются в силе, если под Уа и (о понимать поступательную и угловую скорости в движении тела 1 относительно тела 2. [c.73]

Доказать, что при качении без скольжения однородного шара но горизонтальной плоскости сохраняется угловая скорость верчения. (Угловой скоростью верчения называется проекция абсолютной угловой скорости шара на направление нормали к плоскости.) [c.53]

Показать, что при качении без скольжения произвольного выпуклого твердого тела по горизонтальной плоскости угловая скорость верчения, вообще говоря, не сохраняется. [c.53]

Здесь юС ) — угловая скорость качения шарика й><в) — угловая скорость верчения. [c.502]

Чистое качение шарика по кольцам / и 2 становится возможным, если линии действия векторов и (о(32) совпадают с касательными (—( к профилям беговых дорожек (рис. 15.47). Из выражений (15.87) и (15.88) следует, что векторы и не коллинеарны касательной I—I, поэтому перекатывание шариков будет сопровождаться верчением. Для определения угловой скорости верчения при перекатывании шарика по кольцу нужно спроектировать соответствующий вектор угловой скорости или ш< >) [c.561]

В трехточечном шарикоподшипнике перекатывание шарика по кольцу 1 должно неизбежно сопровождаться верчением. Угловую скорость верчения шарика (рис. 15.48, б) при его перека- [c.563]

Исследуем теперь движение верчения в точке О,-. Угловая скорость верчения равна [c.19]

В зависимости от взаимных движений трение между твердыми телами бывает трех видов. В тех случаях, когда относительная скорость точек касания поверхностей тел, находящихся между собой в контакте, не равна нулю, возникает трение скольжения, или трение первого рода. Если относительная скорость точек касания поверхностей тел равна нулю и имеет место качение без скольжения, возникает трение качения, или трение второго рода 1). Наконец, рассматривают трение третьего рода, или трение верчения. В этом параграфе рассматривается лишь трение скольжения. [c.244]

Эта работа равна нулю, так как при скольжении и верчении скорость У точки соприкосновения М равна нулю. [c.215]

Так как движение 5 относительно S является качением и верчением, то относительная скорость точки М относительно S равна нулю переносная скорость точки М так же, как и раньще, равна скорости V точки М и общая формула [c.217]

Возможные разрывы в уравнениях движения. 1 . Пусть 1/ — относительная скорость по отношению к телу В находящейся с ним в соприкосновении материальной точки т тела А. До тех пор, пока отлично от нуля, происходит скольжение. Если П 0, то имеют место качение и верчение тела А на теле В и тела В на теле А. Допустим, что в начальный момент /q скорость Vy = Q. Нужно узнать, будут ли в следующие моменты t оба тела катиться [c.107]

Качение и верчение неизменяемой подвижной поверхности по неподвижной поверхности. — Предположим, что при движении твердого тела некоторая неизменяемая поверхность связанная с телом, все время касается неподвижной поверхности в одной точке А, которая может при этом изменять свое положение от момента к моменту на каждой из этих поверхностей. В этом случае говорят, что подвижная поверхность 5 катится и вертится по поверхности 5,, если только скорость точки А поверхности S, совпадающей с точкой касания, в каждый момент равна нулю. [c.85]

Рассмотрим теперь самый общий возможный случай движения, когда подвижная поверхность 5 остается касательной к неподвижной поверхности Скорость точки А поверхности S, совпадающей с точкой касания обеих поверхностей, не будет уже равна нулю пусть и — эта скорость. Она лежит в общей касательной плоскости, так как в противном случае поверхности отделились бы друг от друга. Мгновенное движение поверхности 5 разлагается в этом случае на поступательное движение со скоростью и и на вращение w вокруг оси, проходящей через точку А. Касательная и нормальная составляющие вектора м и в этом случае называются качением и верчением поверхности S по S , скорость же и точки касания получает название скольжения S по [c.86]

Мы уже встречались со связями, наложенными на твердое тело и не являющимися голономными. Эю — классический случая качения и верчения без скольжения поверхности тела по неподвижной поверхности. Эта связь разлагается на две, одна из которых голономна, другая нет. Условие касания двух поверхностей ограничивает число возможных положений тела и голономно условие того, что скорость точки касания тела с неподвижной поверхностью равна нулю, ограничивает только совокупность движений, которые переводят тело из одного положения в другое, и это условие не является голономным. [c.304]

Угловая скорость м пропорциональна радиусу-вектору 01 эллипсоида инерции, вокруг которого в данный момент происходит вращение. Составляющая этой угловой скорости в плоскости (Я) есть качение, представляющее собой величину переменную, составляющая же, нормальная к (Р) и представляющая собой верчение эллипсоида на плоскости (Р), есть постоянная величина ш, (4°). [c.92]

В движении по Пуансо верчение постоянно, оно представляет собой проекцию вектора (О на направление кинетического момента. Итак, мгновенная угловая скорость со (постоянная по величине) имеет постоянные проекции на ось симметрии эллипсоида инерции и на ось кинетического момента. Следовательно, мгновенная ось вращения составляет постоянные уг.т с осью симметрии эллипсоида инерции и с осью кинетического момента, неподвижной в пространстве. Она описывает, таким образом, в теле конус вращения вокруг оси 02 и в [c.104]

Для того чтобы тяжелое твердое тело, ограниченное произвольной выпуклой поверхностью и опирающееся на горизонтально плоскость, могло совершать перманентное чистое верчение около точки О (т. е. верчение с постоянной угловой скоростью, отличной от нуля), необходимо и достаточно, чтобы [c.233]

О, О, 2Го> О, проекции угловой скорости ы верчения твердого тела — О, О, (постоянные) при малых колебаниях около такого движения переменное положение точки соприкосновения О угловая скорость о будут мало отличаться от неизменного положения точки О и неизменного значения угловой скорости ш. относящихся к чистому верчению. Поэтому, обозначив через лг, jr, -f-координаты точки О и через р, Гд -f-е — проекции вектора , можно рассматривать величины X, у, Z и р, q, е как бесконечно малые. Возьмем уравнение поверхности а в виде z — z (x, у) = О и разложим г х, у) по формуле Маклорена. Принимая во внимание, что, так как плоскость г = зо является касательной к поверхности а в точке О, в этом разложении должны отсутствовать члены первого порядка относительно х, у, и пренебрегая членами порядка выще второго, уравнение поверхности в можно написать в виде [c.234]

Если, наоборот, го > (центр тяжести выше центра кривизны меридианного сечения поверхности и), то мы будем иметь случай гироскопической стабилизации в том смысле, что движение верчения можно сделать устойчивым, придавая телу достаточно большую угловую скорость. [c.237]

В случае однородного эллипсоида вращения с экваториальной полуосью а и полярной полуосью с, опирающегося на горизонтальную плоскость одним из своих полюсов (в силу чего вместо zq и радиуса кривизны в полюсе должны быть взяты соответственно с и а /с), условие устойчивости невозмущенного движения чистого верчения с угловой скоростью Го определится (ср. предыдущее упражнение) неравенством [c.237]

При t = имеем vd = 0 скольжение прекращается и начинается стадия качения шара (с верчением). Так как vd = О, то из (24) следует, что на стадии качения сила трения равна нулю. Из (22) тогда получаем, что центр масс движется по прямой. Согласно (23), угловая скорость ш шара при качении постоянна по величине и направлению. Точка D на плоскости движется по прямой, а на поверхности шара — по неизменной окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору о . [c.230]

Наконец, в зависимости от геометрического характера, относительного перемещения трущихся тел различают следующие виды внешнего трения трение скольжения, трение качения и трение верчения. При трении скольжения — наиболее общем и важном случае внешнего трения — в точках контакта скорости обоих тел не одинаковы по величине и относительная скорость контактирующих точек не равна нулю. [c.22]

V - О — верчение, где —мгновенная угловая скорость вокруг оси Z то же, вокруг оси X] v — мгновенная линейная скорость. [c.120]

Тогда движение поверхности S в каждый момент времени можно представить как совокупность поступательного дсиження со Kopo Tbjo Vo н вращепия с угловой скоростью 01 вокруг точки О. Разложим вектор oj на две составляющие <о и Юк, где вектор (0 нернендикулярен общей касательной плоскости, а ш лежит в ней называют угловой скоростью верчения поверхности S, а (о — угловой скоростью качения. [c.185]

Проекция вектора (о на нормаль т (угловая скорость верчения) лалее обозначается 2 = Умножив (1) векторно на т, получим [c.86]

Перейдем теперь к отысканию кинематических связей с углом верчения 6в. Пусть z и Zi — единичные векторы, касательныё к кривым L И 1, а dr И dx — проекции их изменений на общую касательную плоскость при перенесении на величину ds вдоль кривых L VL соответственно. Геометрически очевидно, что dx — dx представляет собою угол dQ верчения катящейся поверхности S. Поэтому угловая скорость верчения непосредственно связана с геодезическими кривизнами кривых качения L и L , именно, [c.26]

Отрицательный знак для fили для указывает, что вектор угловой скорости верчения противоположен по направлению вектору п. В относительном по отношению к кольцу движении шарика он будет перекатываться вокруг t—t и вращаться вокруг оси ММ. Вращение (верчение) шарика вокруг ММ будет сопровождаться его скольжением по кольцу, если принять во внимание, что шарик и кольца — упругие тела, поэтому их контакт распространится на некоторую площадку. Перекатывание шариков по кольцам, сопровождающееся верчением, приводит к дополнительным потерям на трение. [c.562]

Наконец, микропроскальзывание порождается верчением. Угловая скорость верчения сог вызывает момент сопротивления Мг, определяемый при малых сог уравнением (8.43). При больших значениях верчения момент сопротивления возрастает до максимальной величины ЗлцРа/16 для круговой площадки контакта, тогда [c.351]

Однако для некоторых промышленных узлов, особенно в авиации, ракетной технике н т. п., важно знать то предельное число (об/мин) Пкратк. при котором может быть гарантирован ресурс при кратковременной работе. Значения Пкратк в каталогах не указывают, а устанавливают экспериментально. Для малогабаритных подшипников d = = 3-i-5 мм) Пкратк щах 350 ООО об/мин. Наиболее быстроходными являются радиально-упорные шарикоподшипники. Однако при высоких скоростях в них, так же как в упорных шарикоподшипниках, хотя и в меньшей степени, наблюдается гироскопическое верчение шариков, вызывающее нагрев и износ колец и шариков. Для его погашения необходимо приложение к подшипнику определенной осевой нагрузки. Наряду с этим угол контакта шариков с наружным кольцом подшипника уменьшается, а угол контакта с внутренним кольцом возрастает (рис. 6, а). [c.415]

При t = имеем vn = 0 скольл ение прекращается, и начинается стадия качения шара (с верчением). Так как v = О, то и.з (16) следует, что на стадии качения сила трения равна нулю. Из (14) тогда получаем, что центр масс движется но прямой. Согласно (15) угловая скорость to шара прп качении постоянна по [c.192]

В зависимости от вида относительного движения звеньев различают трение скольжения и трение качения. Поясним это на следующем примере (рис. 7.1, а). Пусть звено 1 перемещается поступательно по звену 2 со скоростью v так, что точка А звена 1 скользит по поверхности звена 2. Возникающее в этом случае трение называется трением скольокения. Если то же звено 1 перекатывается по звену 2, поворачиваясь с угловой скоростью сОу относительно мгновенной оси вращения у, проходящей через течку А контакта звеньев, то такое трение называется трением качения. Разновидностью трения скольжения является трение верчения, которое имеет место в случае вращения звена 1 относительно вертикальной оси z с угловой скоростью оу. [c.152]

Герполэдограф. — Дарбу и Кёниге предложили кинематическую модель, позволяющую осуществить движение по Пуансо с учетом изменения угловой скорости в мгновенном вращении тела. Для этого необходимо ввести новое геометрическое представление движения, опирающееся на свойство постоянства верчения. [c.100]

Разложим мтновенную угловую скорость о) на две ее составляющие, приложенные в точке О верчение (OJ, остающееся постоянным и нормальным к неподвижной плоскости (Р), и качение <02, параллельное этой плоскости. Вектор <Оз описывает в пространстве плоскость ((3), параллельную (Р) и проходящую через О в теле этот вектор описывает конус (С), связанный с телом и представляющий собой, как мы это увидим, конус второго порядка. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...